2009. augusztus 18., kedd

Törtkitevő, logaritmus

A műveletekről szóló bejegyzéssorozatomból még hiányzik a törtkitevő és a logaritmus értelmezése. Ezeket nézzük most meg konkrét példákon.

Törtkitevő
Példa:
72/3 alatt azt a számot értjük, amelynek a harmadik hatványa 72.

Ehhez hasonló meghatározással a harmadikgyöknél találkoztunk. S azt a számot, amelynek a harmadik hatvány 72 így írtuk: harmadikgyök 72.

(72/3)3 = 72
(harmadikgyök 72)3 = 72

Így 72/3 = harmadikgyök 72.

Példa:

27-4/3 = harmadikgyök(27-4) = harmadikgyök(1/274) = harmadikgyök(1/(33)4) = harmadikgyök(1/312) = 1/34 = 1/81.

43/2 = négyzetgyök(43) = (négyzetgyök 4)3 = 23 = 8.

Törtkitevőt csak pozitív alapra értelmezünk (negatív azért nem lehet az alap, mert páros gyököt nem tudunk belőle vonni a valós számok halmazában; nulla azért nem lehet az alap, mert ha a kitevő negatív előjelű, akkor reciprokot kellene venni - nullának pedig nincs reciproka).

Logaritmus

A gyökvonás műveletéhez úgy jutottunk el, hogy egy hatványból az alapot fejeztük ki: 23=8 - ból 2=harmadikgyök 8.

Ha a kitevőt akarjuk kifejezni, akkor azt logaritmussal tehetjük meg: 3=log28. (kettes alapú logaritmus 8)

Azaz a logaritmus a kitevőt megadó művelet. A logaritmus alapja egyben a hatványalap, s azt a kitevőt keressük, amire ezt az alapot felemelve a megadott számot kapjuk.

Példa:
Mennyi log381? Azt a kitevőt keressük, amire a 3-at felemelve 81-et kapunk értékül. Ez a 4.
log381 = 4

A leggyakrabban használt logaritmusalap a 10, ezért egy egyszerűbb jelölést vezettek be a tízes alapú logaritmusra: lg.


Példák:
lg10 = 1
lg10000 = 4
lg1 = 0
lg 0,001 = -3
lg(négyzetgyök 1000) = 3/2
lg(négyzetgyök 0,001) = -3/2

Logaritmus alapja csak pozitív szám lehet, úgy ahogy előbb a törtkitevőnél megbeszéltük. Nincs értelem az 1 alapú logaritmusnak.

Valamint csak pozitív szám lehet az a szám is, aminek a logaritmusát keressük.

(Eredményül, a kitevőre persze "bármilyen" számot kaphatunk, ahogy az előbbi példákban is: pozitívat, negatívat, nullát, egészet, törtet.)

A következő linken példákat tölthetsz le a logaritmus azonosságaira:
 https://docs.google.com/open?id=0B2n8PzGXd_A6V1V2blBtMmc3dEU

98 megjegyzés:

  1. Helló! Pircsi vagyok!

    Nem tudna segíteni az exponenciális egyenletekkel? Előre is köszönöm.
    Pircsi

    VálaszTörlés
  2. Tisztelt Tanárnő!
    Egy feladatban szeretném a segítségét kérni,csak sajnos nem tudom hogyan kell felső és alsó indexet írni.
    A feladat: 27 az 5/3-on. Ami nekem eredményül kijött:243
    Köszönöm!
    Mónika

    VálaszTörlés
  3. Igen, ez jó. Gratulálok!

    27^(5/3) =
    harmadikgyök(27^5) =
    harmadikgyök(3^15) =
    3^5 =
    243.

    VálaszTörlés
  4. Kedves Ildikó!

    Segítséget szeretnék kérni!

    A feladat:

    x^2-es alapú logaritmus x+4 = 32

    szövegesen:
    x a 2-es alapú logaritmus x+4-en = 32

    Előre is köszönöm a segítégét!

    VálaszTörlés
  5. Vegyük mindkét oldal kettes alapú logaritmusát (+ alkalmazva a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosságot):

    (2alapúlogx + 4)*(2alapúlogx) = 5

    Kikötés: x > 0

    Zárójelbontás (beszorzás az összegbe):

    (2alapúlogx)^2 + 4(2alapúlogx) = 5

    y:= 2alapúlogx

    y^2 + 4y - 5 = 0

    másodfokú egyenlet megoldásai:
    y1 = 1; y2 = -5

    Visszahelyettesítés:
    I.
    2alapúlog x = 1
    x1 = 2

    II.
    2alapúlogx = -5
    x2 = 1/32.

    Visszahelyettesítéssel ellenőrizhető mindkét gyök.

    VálaszTörlés
  6. Helló! Meg tudná oldani nekem valaki eztaz exponenciális egyenletet? (9^x-8*3^x +2)*(9^x-8*3^x -26)+187=0
    kitevőkben csak az x szerepel, előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  7. a:= 9^x - 8*3^x

    (a+2)(a-26) + 187 = 0
    Rendezve:
    a^2 - 24a + 135 = 0

    Megoldóképlettel a gyökök:

    a1 = 15
    a2 = 9

    Visszahelyettesítések:
    I.)
    9^x - 8*3^x = 15
    y:= 3^x
    y^2 - 8y - 15 = 0
    megoldóképlettel a gyökök:
    y1 = 4 + gyök31
    y2 = 4 - gyök31

    3^x = 4 + gyök31
    x = 3alapúlog(4 + gyök31)

    4 - gyök31 < 0, így nem ad x-re megoldást.

    II.)
    9^x - 8*3^x = 9
    y:= 3^x

    y^2 - 8y - 9 = 0
    megoldóképlettel a gyökök:

    y1 = 9
    y2 = -1

    3^x = 9
    x = 3alapúlog(9)
    x = 2

    -1 < 0, így nem ad megoldást x-re.

    Összegezve: az eredeti egyenlet megoldásai
    x1 = 3alapúlog(4 + gyök31)
    x2 = 2.

    VálaszTörlés
  8. Kedves Ildikó!
    Nem tudod nekem az alábbi feladat megoldását?
    Az ABC háromszög BAC és ABC szögének felezői D-ben és E-ben metszik a szemközti oldalt. Határozzuk meg a k valós szám legnagyobb értékét, amelyre bármely a feladatnak megfelelő ABC háromszög oldalai között fennáll az a/(gyök alatt c*b) nagyobb vagy egyenlő mint k összefüggés.
    És ezek a lehetőségek vannak: A)gyök 3 B)gyök 2 C)gyök 3/2 D)1/gyök 3
    nagyon szépen megköszönném kedves Ildikó! Kata

    VálaszTörlés
  9. Szia Kata!
    Nem tudom itt levezetni a feladatot, megcsináltam egyenletszerkesztővel, pdf-ben feltöltöttem a Google Docs-ba, s a következő linken tudod megnézni (másold a böngésző címsorába):
    https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B2n8PzGXd_A6NmNjYWY2ODMtNjMxYS00ODMyLWExNDgtMDI0N2QyZWIyYjI2&hl=en&authkey=CJ_O2rQE

    VálaszTörlés
  10. Szia! Köszönöm, hogy megtetszett csinálni kedves Ildikó ezt a feladatot! De sajnos nem tudpm megnézni azon a weboldalon. A feladat végeredmény mennyi lett? Nagyon szépen megköszönném!
    Kata

    VálaszTörlés
  11. Hali! Valaki nem tudja erre a feladatra a megoldást?
    100sin^2 a +(25/sin^2 a)+4sin^2 b -4sin b -99=0
    a jelenti az alfát, b pedig bétát jelent! Előre is köszi!

    VálaszTörlés
  12. Rendben, nagyon szépen köszönöm!
    Üdvözlettel Kata!

    VálaszTörlés
  13. Szia Ildikó! Ne haragudj az alábbi egyenletre nem tudod a megoldást?
    100sin^2 alfa +(25/sin^2 alfa) +4sin^2 béta -4sin béta-99=0
    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  14. Csókolom! Ildikó, az alábbi feladat megoldására lenne szükségem.
    Ha az a b c valós számokra teljesül, hogy a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=1, akkor mennyi az a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b) értéke?
    Én szerintem a megoldás lehet, hogy 0 de nem bisztos!
    Köszönöm, üdvözlettel Kati!

    VálaszTörlés
  15. x:= sin(alfa)
    y:= sin(béta)

    100x^2 + 25/x^2 + 4y^2 - 4y + 1 - 100 = 0

    100x^2 + 25/x^2 - 100 + (2y - 1)^2 = 0

    (10x - 5/x)^2 + (2y - 1)^2 = 0

    Két négyzetszám összege akkor lesz nulla, ha mindkettő nulla.

    1.) 10x - 5/x = 0
    10x^2 = 5
    x^2 = 1/2
    x1 = gyök2/2
    x2 = -gyök2/2
    alfa1 = 45°+k*360°
    alfa2 = 135°+k*360°
    alfa3 = -45°+k*360°
    alfa4 = -135°+k*360°

    2.)
    2y-1=0
    y=1/2
    sin(béta)=1/2
    béta1 = 30°+k*360°
    béta2 = 150°+k*360°

    VálaszTörlés
  16. Szia Ildikó! Az alábbi feladat megoldására lenne szükségem még ma!!!
    Legyen x, y, z olyan valós szám melyre fennáll, hogy x+y+z=2 x^2+y^2+z^2=70 x*y*z=-90
    és mennyi az S=1/(x*y+z-1) + 1/(y*z+x-1) + 1/(z*x+y-1) értéke?
    Előre is nagyon nagyon szépen köszönöm!

    VálaszTörlés
  17. Sziasztok. Egyszerűen nem tudok rájönni a feladat megoldásra. Légyszíves segítsen valaki:)
    A feladat: Számítsd ki logaritmussal!
    a= 0.63 a harmadikon szorozva negyedik gyök alatt 2.615 ez az egész osztva 5 szorozva harmadik gyök alatt 8.24.
    Előre is köszönöm.

    VálaszTörlés
  18. Kedves Ildikó, sajnos nem boldogulok a következő egyenlettel:

    0,01=[0,2^n+0,8*n*0,2^(n-1)]

    Odáig még levezetem, hogy :

    0,01/(1+4*n)=0,2^n

    de tovább nem jutok semmire. Megpróbáltam logaritmálni az egyenletet, de semmire se jutottam. Nem értem, hogy lehetek ennyire berozsdásodva...

    Ha lesz ideje, segítsen, kérem.

    Csaba

    VálaszTörlés
  19. Névtelennek:
    Az ilyen feladatok ezen az összefüggésen alapulnak:
    a = 10^(lga)

    Vagyis meghatározod lga - t, majd a 10-et fölemeled erre a kitevőre.

    lga = 3lg0,63 + (1/4)lg2,615 - lg5 - (1/3)lg8,24.

    Ezt számológéppel kiszámolod.

    VálaszTörlés
  20. Nem tudná valaki erre a feladatra a megoldást?
    A p valós paraméter mely értéke esetén van pontosan egy valós megoldása az alábbi egyenletnek?
    gyök alatt(abszolút értékben x+2) alapú logaritmus p*x=2
    Köszönöm előre is!

    VálaszTörlés
  21. Kedves Ildikó nem tudnád nekem az alábbi feladatra a megoldást?
    Adjuk meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, ahol az alábbi egyenlőtlenség teljesül!
    5–x alapú log(x^2 + 3x) – 1 < 0
    Ezek a lehetőségek vannak nekem itt megadva!
    A) ]-5;-3[U]0;1]U]4;5[
    B) ]-5;-3[U]0;1[U]4;5[
    C) ]-5;-3[U]0;1[U[4;5[
    D) ]-5;-3[U]0;1[

    VálaszTörlés
  22. Kedves Ildikó nem tudnád nekem az alábbi feladatra a megoldást?
    Adjuk meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, ahol az alábbi egyenlőtlenség teljesül!
    5–x alapú log(x^2 + 3x) – 1 < 0
    Ezek a lehetőségek vannak nekem itt megadva!
    A) ]-5;-3[U]0;1]U]4;5[
    B) ]-5;-3[U]0;1[U]4;5[
    C) ]-5;-3[U]0;1[U[4;5[
    D) ]-5;-3[U]0;1[
    Nagyon nagyon megköszönném!

    VálaszTörlés
  23. Tisztelt Tanárnő! Nem tetszene nekem segíteni ebben a feladatban? A p valós paraméter mely értéke esetén van pontosan egy valós megoldása az alábbi egyenletnek?
    gyök alatt(abszolút értékben x+2) alapú logaritmus p*x=2
    A 4 választási lehetőség pedig:
    A)p<-1 vagy p=-1/3 vagy 1<p
    B)-1<p és p nem= 0
    C)p<-1 vagy 1<p
    D)p<1 és p nem = 0

    VálaszTörlés
  24. Kedves Ildikó, megkérhetném önt, hogy ha nem is tudja mennyi a helyes válasz de akkor is csak egy tippet nem tetszene mondani nekem erre a feladatra: Vegyünk fel a síkon az ábrán látható elrendezésben 25 pontot!
    . . . . .
    . . . . .
    . . . . .
    . . . . .
    . . . . .

    Ha ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk hármat, akkor mekkora a valószínűsége annak, hogy a három pont háromszöget határoz meg?
    A) 541/575 B)108/115 C)109/115 D) 537/575
    Nagyon nagyon szépen megköszönöm Tisztelettel Sándor!

    VálaszTörlés
  25. n = 25 alatt a 3 = 2300
    k = könnyebb kiszámolni azokat az eseteket, amikor nincs háromszög, s levonni a 2300-ból. Vízszintesen, függőlegesen és a két átló irányában is kiválasztható 3 pont egy-egy egyenesen. Összesen
    2*3*(5 alatt 3) + 4 + 4*(4 alatt 3) + 2*(5 alatt 3) = 140.
    k = 2300 - 140 = 2160

    P = 2160/2300 = 108/115.
    Ez a B válasz.

    VálaszTörlés
  26. Tisztelt Ildikó segítene nekem két feladatban nagyon nagyon szépen megköszönném!!!
    Az egyik: Oldjuk meg az
    xy = 1
    x + y – sin^2 z = –2
    egyenletrendszert a valós számhármasok halmazán!
    Hány olyan valós számhármas elégíti ki az egyenletrendszert, melyre teljesül, hogy –7 < z < 7 ?
    Köszönöm szépen!

    VálaszTörlés
  27. Hello! Ildikó ez lenne a másik feladatom!!!
    Felvesszük egy szabályos tetraéder beírt gömbjének egyik oldallappal párhuzamos érintősíkját. Ez lemetsz a tetraéderből egy kisebb tetraédert.
    Hány százaléka ezen tetraéder térfogata az eredeti tetraéder térfogatának? Köszönöm nagyon nagyon szépen!!!
    Üdvözlettel Kata!

    VálaszTörlés
  28. Kedves Ildikó! A következő feladatban lenne szükségem segítségre.

    8-as alapú logaritmus 2, az mivel egyenlő.
    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  29. 1/3

    8-nak az (1/3)-dik hatványa lesz 2.

    VálaszTörlés
  30. Kedves Ildikó!

    Sajnos nem értem az alábbi feladat számítását, mennyi

    log5 17 vagyis 5 alapú logaritmus 17

    Köszönettel Laci

    VálaszTörlés
  31. Szia Laci! Gondolom az 5 alapú logaritmus 17 közelítő értékére van szükséged.
    Ha neked is olyan számológéped van amibe 10 alapú logaritmus van, akkor előbb át kell írni a feladatot:

    log(5)17 = lg17/lg5

    lg17 ~ 1,23

    lg5 ~ 0,699

    lg17/lg5 ~ 1,76

    Ez tehát közelítő érték. Ha pontosan akarod kifejezni azt a számot, amire az 5-öt felemelve 17-et kapunk eredményül, akkor azt kell írni, hogy log(5)17.

    VálaszTörlés
  32. Üdvözlöm!

    Köszönöm a segítséget!! A pontos feladat így szól:

    Adja meg a következő kifejezés értékét:
    5^log(5)17


    vagyis 5-nek az 5 alapú logaritmus 17 hatványát kellene meghatározni. Sajnos a feladatsoromban több hasonló feladat is van
    9^1-log(3)2 + 5^2+log(25)9 =

    Köszönettel Laci

    VálaszTörlés
  33. Szia Laci!
    Az log(5)17 egy kitevő, az a kitevő amire az 5-öt felemelve 17-et kapunk. A kérdésedben épp ez az 5 kitevője. Így 17-et kapunk:

    5^log(5)17 = 17.

    A második kérdésedben valószínűleg erre gondolhattál:
    9^(1-log(3)2) + 5^(2+log(25)9)=

    Itt a logaritmus és a hatványozás azonosságainak alkalmazásával boldogulhatunk:

    9^(1 - log(3)2) =
    9/9^log(3)2 =
    9/3^(2*log(3)2) =
    9/3^log(3)4 =
    9/4.

    5^(2+log(25)9)=
    5^2*5^log(25)9 =
    25*25^(0,5*log(25)9)
    25*25^log(25)3 =
    25*3 =
    75.

    9/4 + 75 = 77,25.

    VálaszTörlés
  34. Kedves Ildikó!

    Szeretném egy egyszerű feladatban segítségét kérni!
    Hozd egyszerűbb alakra:

    negyedikgyök(b^5)*gyök(b^3)/
    b^-2/4

    A mínusz kétnegyedikennel például mi a teendő?:)
    Válaszát előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  35. Az ilyen feladatokban érdemes átírni minden gyökvonást törtkitevőre:
    negyedikgyök(b^5) = b^(5/4)
    négyzetgyök(b^3) = b^(3/2)
    b^(-2/4) = b^(-1/2)

    S aztán a hatványozás azonosságaival egyszerűbb alakra hozni:
    - a számlálóban szorzás van, így a kitevők összeadódnak: 5/4 + 3/2 = 11/4

    - a nevező kitevőjét ebből ki kell vonni:
    11/4 - (-1/2) = 11/4 + 1/2 = 13/4.

    Egyszerűsített alak: b^(13/4).
    (Ami negyedikgyök(b^13).)

    VálaszTörlés
  36. Kedves Ildikó, szeretném a segítségét kérni!
    leírná a kiszámítás menetét is, mert nem sikerült megoldanom :(

    25^LOG[1/5*3^LOG(2-0,5*LOGx)]=-1/2

    VálaszTörlés
  37. Kedves Névtelen - nem értem miért nem vállalja legalább a keresztnevét. Azt sem látom, hogy mi a logaritmusok alapja. Ez így most úgy tűnik, hogy nincs rendben, mert a 25 valamilyen hatványa -1/2. 25-nek semilyen hatvány sem lesz negatív. Szóval mi van a 25 kitevőjében???

    VálaszTörlés
  38. ...és az egész egyenlet hogy van???

    VálaszTörlés
  39. nemigazán tudom h kell leírni az ilyen egyenleteket a gépen,
    25^log az 25-ös alapu logaritmust jelentené,
    az 1/5 és a -1/2 pedig egyötöd és minusz egyketted lenne,
    LOGx pedigegyesalapulogaritmus x
    és a zárójelen belül van mégegy zárójel, ezért van kapcsos és sima is
    nemtudom h h jelölik ezt itt a blogon :/


    25-ös alapu log[egyötöd*3as alapu log(2-0,5*logaritmus x)]=minusz egyketted

    így kaptuk meg, ebből kell kiiundulnunk, ha nem sikerült érthetően leírnom akk elnézést h raboltam az idejét =)
    Ferenc...

    VálaszTörlés
  40. Kedves Ferenc!
    A ^ jelölést a hatványozásnál használjuk.
    Nincs 1-es alapú logaritmus, nem értelmezzük.
    Valószínűleg 2-es alapú logaritmus lesz az.

    a -1/2-et átírjuk 25-ös alapú logaritmusra:
    25alapúlog(1/5)

    A kölcsönös egyértelműség miatt:

    (1/5)*3alapúlog(2-0,5*(2alapúlogx)) = 1/5

    osztunk 1/5-del:

    3alapúlog(2-0,5*(2alapúlogx)) = 1

    Az 1-et átírjuk 3alapúlog-ra:

    1= 3alapúlog3

    Ezután a kölcsönös egyértelműség miatt:

    2 - 0,5*(2alapúlogx) = 3

    -0,5*(2alapúlogx) = 1

    2alapúlogx = -2

    A -2-t átírjuk 2alapúlog-ra:
    -2 = 2alapúlog(1/4)

    A kölcsönös egyértelműség miatt:

    x= 1/4.

    VálaszTörlés
  41. én nekem is van egy logaritmusos fel adatom amit nem tudok megcsinálni lécíves segítsetek benne(de a kettes és a hármas is lent van csak én úgy nem bírom letenni alulra)
    log2log3(X-1)=1

    VálaszTörlés
  42. kedves ildikó!

    az én problémám a logaritmusokban rejlik.nem igazán értem a logaritmusos egyenletet se az exponenciálisat.kérem elmagyarázná példával mellékelve?
    előre is köszönöm
    egy tanuló

    VálaszTörlés
  43. Kedves Ildiko !
    Engem Mártonnak hívnak és magántanuló vagyok.A matektanárom a félévi előtti vizsgafeladatokat kiosztotta ami 32 oldal terjedelmű ezekből lenne egy pár problémám egy pár feladattal.

    1.feladat
    Adott az f(x)= lg(x-a)+ b függvény. A függvény grafikonjára illeszkednek az
    A(15;-2) és B(105;-1) pontok. Adja meg a függvény hozzárendelési szabályát!

    2.feladat

    Egy televízió karácsonyi akciós ára 170 000 Ft. Ez a készülék évente 9%-ot amortizálódik. Szakemberek szerint, ha az amortizációs értékcsökkenés miatt a televízió értéke 25 000 Ft alá csökken, akkor már nem gazdaságos semmilyen alkatrészt cserélni benne. Hány éves a televízió akkor, amikor már nem érdemes alkatrészt cserélni benne?

    3.feladat
    A földrengések erősségét a logaritmusos Richter-skálán mérik. Ezt úgy állapítják meg,
    hogy a földrengéstől 100km-es távolságban megnézik a szeizmográf mutatójának
    kilengését. Ha a kilengés például 4 10 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán
    4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 2 10 mikrométer, akkor a földrengés 2-es
    erősségű. Általában a skála a 100 km-es távolságban, mikrométerben mért maximális
    amplitúdó logaritmusát jelzi.
    a) A Richter-skálán 7-es erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a
    szeizmográfon, mint a 3-as erősségű földrengés?
    b) Milyen erősségű az a földrengés, ami a rengés centrumától 100 km-re 3 mm-es
    kilengést okoz?

    remélem meg tudod oldani Ildiko mert 5 nap mulva be kell adnom a lapot . Köszööm hogy segít és boldog karácsonyt és ujévet kívánok

    VálaszTörlés
  44. Kedves Márton!
    Minden kérdésedhez bőségesen van segítség ezen a blogon. Csak figyelmesen el kell olvasni a bejegyzéseket, hozzászólásokat.
    Ha én meg is oldom egy-két feladatodat, attól TE még nem fogod tudni őket.
    Az elsőt kezdd el úgy, hogy a pontok koordinátáit behelyettesíted (x és f(x) helyére). Kapsz egy kétismeretlenes egyenletrendszert a-ra és b-re.
    A másodikhoz figyelmesen nézd meg a kamatos kamatról szóló bejegyzést.
    A harmadik kérdésedben nekem nem érthető a mikrométeres adat; esetleg nem arról van szó, hogy 10^4, illetve 10^2 ??? Ebben az esetben az a) kérdésben egy osztást kell elvégezned: 10^7/(10^3). A b) kérdésben először válts át mm-ből mikrométerbe. Majd vedd a 10-es alapú logaritmusát.

    VálaszTörlés
  45. Kedves Ildiko!
    kérlek old meg ezt a 3 feladatot mert nem csak ez a 3 feladat van hanem ez a 3 feladat mellé tartozik még hasonló 6 darab és csak egyet kellene megoldani mindegyikből. a tobbi 18 as megoldom én csak egy példát lássak erre. Köszönöm Márton

    VálaszTörlés
  46. A(15; -2) --> -2 = lg(15 + a) + b

    B(105; -1) --> -1 = lg(105 + a) + b

    Második egyenletből kivonjuk az elsőt:

    1 = lg(105 + a) - lg(15 + a)

    lg10 = lg((105 + a)/(15 + a))

    10 = (105 + a)/(15 + a)

    150 + 10a = 105 + a
    9a = - 45

    a = -5.

    Visszahelyettesítés az első egyenletbe:

    -2 = lg(15 - 5) + b
    -2 = lg10 + b
    -2 = 1 + b
    -3 = b.
    --------------------------
    9%-os értékcsökkenés esetén 91%-ot ér a TV.

    170000*0,91^n = 25000

    170*0,91^n = 25

    0,91^n = 0,14706

    n*lg0,91 = lg0,14706

    n ~ (-0,8325)/(-0,04096)

    n ~ 20,32

    A 21. évtől.
    -------------------
    a) 10000-szeres

    b) 3mm = 3000 mikrométer

    lg3000 ~ 3,477

    VálaszTörlés
  47. Segítene valaki ezt a két feladatot megoldani?
    log3(2x-1)=2

    log2(5x-1)-log2(x-4)=4

    Köszönöm!

    VálaszTörlés
  48. próba érettségi feladat: négyzetgyök alatt 2 mínusz 1.mi a reciproka?

    VálaszTörlés
  49. NévtelenJan 15, 2012 07:41 AM


    Eredmény = 1

    VálaszTörlés
  50. Jó napot!
    Valaki segítsen lécci, mi ennek a megoldása:

    2es alapú logx=kettesalapúlog6+kettesalapúlog2-kettesalapúlog4

    köszönöm előre is :)
    ó

    VálaszTörlés
  51. Kedves Ó!

    A logaritmus azonosságaival kell átalakítani a jobb oldalt:

    log(2)x = log(2)6 + log(2)2 - log(2)4
    (x > 0)

    log(2)x = log(2){6*2/4}

    A kölcsönös egyértelműség miatt x = 3.

    VálaszTörlés
  52. Tisztelt Ildikó!

    Sajnos elakadtam egy feladat megoldásában.A számológépemen nincs olyan funkció, amivel ki tudnám számolni. A feladat: 4,7-dik gyök alatt 0,0763= 1-p
    Válaszát előre is köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen! Nem értem miért nem vállalod legalább a keresztneved????

      A 4,7-dik gyök egyenlő az 1 / 4,7 -dik kitevővel:

      0,0763 ^ (1/4,7) =

      0,0763 ^ 0,2128

      y^x billentyű már van a számológépeken, általában billentyű fölé nyomtatva. Ezért "shift" - elve érhető el.

      0,0763 ^ 0,2128 = 0,5784

      Törlés
  53. Kedves Ildikó!Ebben kérnéma segítségét: 16os alapú logaritmusx=-1/2
    Előre is köszönöm:)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. x = tizenhat a mínusz egy kettediken = egy tizenhatod négyzetgyöke = egy negyed.

      Törlés
  54. Kedwes Ildikó ezekben a feladatokban szeretném a seditségedet kérni :
    1. lg(x-13)-lg(x-3)+lg2=1
    2. 3sin"2 x-cos"2 x =0
    3. adott a 3szög a(1,-8) b(4,3) c(10,-2) AB oldal egyenlete , NC o. egyenlete
    4.hat meg annak a körnek az egyenletét amely koncentrikus az
    x"2+y"2-7x+11y-21,5=0
    5. VAASKALAPOS szó betüit hány kül. sorrendbe lehet leirni?
    6.Hány db 5ös lottót kell wennem ahoz hogy biztosan legyen telitalálatos?

    VálaszTörlés
  55. Kedves Névtelen! Szerintem ezek a Te javítóvizsga feladataid, amit a nyáron kellett volna megoldanod. Nem vagyok "feladatmegoldógép". Szinte mindegyikhez találsz segítséget és mintapéldát a blogon. Keresd meg őket, tanulj belőlük és oldd meg a feladataidat! Ráadásul igen sok kérdésed van - a nevedet pedig még sem vállalod! Ez nem szép dolog! :(

    VálaszTörlés
  56. Kedves Ildikó!
    Bogi vagyok és egy kis segítséget szeretnék Öntől kérni, persze ha ideje engedi. Előre is köszönöm! Bogi
    1.x + log2(9 − 2x) = 3 <---- 2az x-en.
    2. log13(2x-9)<1
    3. Grafikusan kellene megoldani az egyenletet:
    log2x= gyök x
    4. 2log2(x − 2) + log2(x − 4)2 =0 <-- (x-4)másodikon
    5. Ehhez hozzá se tudok szagolni :)
    f(x)= 2+log2 gyökalatt 1-x
    Előre is köszönöm.
    Bogi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Bogi! Nem nagyon értem azokat a nyilakat az egyenletek végén. A grafikus megoldásokhoz töltsd le az Origo szoftverbázisából a GeoGebrát. Vagy ha azt nem, akkor marad a táblázatos, számolgatós módszer.
      A 2. kérdésed az érthető:
      kezdjük a kikötéssel:
      2x - 9 > 0
      2x > 9
      x > 4,5

      a jobb oldalon az 1-et átírjuk 13-as alapú logaritmusra:
      1 = log(13)13 (13-as alapú logaritmus 13)

      log(13)(2x-9) < log(13)13
      A 13-as alapú logaritmus függvény szigorúan monoton növekvő, ezért
      2x - 9 < 13
      2x < 22
      x < 11
      Tehát az egyenlőtlenség igazsághalmaza: ]4,5; 11[ (nyílt intervallum)

      Sajnos például a 4. kérdésedben sem értem, hogy miért mutat a nyíl a 0-ra és mit jelent utána az (x-4)^2???

      Az 5. feladat is gondolom ábrázolós. Először keresd meg az értelmezési tartomány, válassz pár x-et onnan, és géppel számold ki a függvényértékeket!
      gyök(1-x) > 0
      1 - x > 0
      x < 1
      Ilyen x-eket válassz!

      Törlés
    2. Bogi vagyok! a nyilakkal próbáltam segíteni a feladat értelmezését:D igen a 4. (x-4)^2 :P

      Törlés
    3. Szia Bogi! A logaritmus azonosságait kell alkalmazni a 4. egyenlet átalakításához. Például a hatvány logaritmusára vonatkozót, vagy a logaritmusok összegére vonatkozót.
      A bal oldalon pedig átírod a 0-t:
      0 = log(2)1 (kettes alapú logaritmus 1)

      2log(2)(x - 2) + 2log(2)(x - 4) = 0
      osztunk 2-vel
      log(2)(x - 2) + log(2)(x - 4) = 0
      log(2)(x - 2) + log(2)(x - 4) = log(2)1
      log(2)[(x - 2)(x - 4)] = log(2)1
      a logaritmus függvény kölcsönös egyértelműsége miatt
      (x - 2)(x - 4)= 1
      beszorzás, másodfokú egyenlet megoldása.
      Megvizsgálod a gyököket, s az lesz a jó, amelyik nagyobb mint 4.

      Törlés
    4. Kedves Ildikó!
      ez az (x-2)(x-4)=1 végeredménye nem akar kijönni MO:3gyök2 vagy 3
      felbontva:
      x^2-6x+8=1

      Megoldóképletbe 6+- gyök 36-28/2, ami 6+- gyök8/2 Ebből sehogy se akar kijönni a 3gyök2 és a kerek 3.
      Köszönöm segítségét :) Bogi

      Törlés
    5. Szia Bogi! Először a következő azonosságot alkalmazd:

      log(2)[(x-4)^2] = 2*log(2)(x - 4)

      Utána pedig logaritmusok összegét visszaírod szorzat logaritmusára.

      A gyök8 esetén kiemelhetsz a gyökjel elé 2-t:
      gyök8 = gyök(4*2) = gyök4*gyök2 = 2*gyök2
      s ez után a nevezőben lévő 2-vel le tudsz osztani. Így a gyökök:
      3 + gyök2, illetve 3 - gyök2.

      Törlés
    6. Kedves Ildikó!

      lg 3,5/lg 1,027=n ehhez kéne segítség, nem nagyon értem!

      köszönöm segítségét! :)

      Törlés
    7. Kedves Névtelen! Itt nem lehet mást tenni, mint megnézed a logaritmus értékeket számológépeden, majd elvégzed az osztást. Így kapod meg n közelítő értékét.
      lg3,5 = 0,544
      lg1,027 = 0,0116
      n = ezek hányadosával:
      n = 46,9

      Törlés
  57. Üdv.
    Szeretném kérni segítségét a következő feladat megoldásában amire nem találtam példát vagy ha volt akkor átsiklottam felette.
    feladat: logˇ5 9=x
    vagy átírva
    5^x=9
    Előre is köszönöm!
    Geri :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Geri!

      Az x pontos értéke ötös alapú logaritmus 9.

      Ha szükséged van a közelítő értékre is, akkor számológéppel megnézed. Ha a Te géped csak tízes alapú logaritmust tud, akkor előbb át kell térni erre:

      x = (lg9)/(lg5)
      x ~ 0,954 / 0,699
      x ~ 1,36

      Törlés
  58. Köszönöm szépen!
    Geri :)

    VálaszTörlés
  59. Jó napot!
    Szeretnék segítséget kérni ebben a példában
    5.5log25(alsó index)(felső index)36-1

    Előre is köszönöm!
    Silvi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Szilvi! Ha jól gondolom, ezt kérdezted: 5,5 szorozva 25-ös alapú logaritmus 36-tal, s ebből 1.

      Az 5,5-et átírod 11/2-re. A hatvány logaritmusára vonatkozó azonossággal a szorzást átírod:

      25-ös alapú logaritmus (36 a 11/2-iken) =
      25-ös alapú logaritmus (6 a 11-ediken)
      Ezt tovább egyszerűsíteni nem lehet. Esetleg az lehet a feladat, hogy számold ki a közelítő értékét???

      Törlés
  60. Válaszok
    1. Szia! Mindkét oldalhoz 2-t adva megkapod az x-et: lg2^2 + 2 = x

      Törlés
  61. Valaki tudna ebben segíteni? log3/4^16/9. elore is koszonom

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Dalma! Ha jól értem az a kérdésed, hogy mennyi 3/4 alapú logaritmus 16/9.

      A 16/9-et át kell alakítani úgy, hogy 3/4 hatványa legyen:
      16/9 = (3/4)^(-2)
      Így ugyanaz lesz a hatvány alapja, mint a logaritmus alapja. A logaritmus eredménye kitevő:
      3/4 alapú logaritmus (3/4)^(-2) = (-2)

      Törlés
  62. Szia! Kénne egy kis segít. Adott Li = [log2 1/pi ] + 1 képlet, a hozzá tartozó adatok pi: 0.28, 0.14, 0.21 és az eredmények: 3, 4, 4 (mindig felfelé van kerekítve a végösszeg)
    Az a gondom,hogy akárhányszor utána számolok, sose jön ki a helyes eredmény. Hogyan kéne kiszámolni a képlet alapján?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Tímea!
      A műveletvégzés sorrendje:
      1/pi --> 1/0,28 ~ 3,57
      log(2) 3,57 = (lg 3,57)/(lg2) ~ 1,8365
      1,8365 + 1 = 2,8365 ~ 3.

      A másik két érték esetén is hasonlóan kell számolni és (mindig felfelé kerekítve) kijön a 4.

      Törlés
  63. Nagyon szépen köszönöm! Sokat segítet. :)

    VálaszTörlés
  64. Szia!
    Kérnék szépen segítséget én is.
    Sehol nem találok arra megoldást, hogy papíron, hogyan kell számolni logaritmust?
    Például: lg81=??

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia, én sem tudom. Régen volt logarléc, de nem ismerem. Ha minden áron papíron akarsz számolni közelítő megoldást javaslok:
      1 < lg 81 < 2, mert 10 < 81 < 100
      1,9 < lg81 < 2, mert 79,4 < 81 < 100
      stb.
      Mondjuk 10 hatványit is számológéppel íratjuk ki. Szóval ez gép nélkül nem nagyon megy.
      1561-1630-ig élt Henry Briggs angol matematikus, aki gyökvonások segítségével közelítette az lg értékeket.

      Törlés
  65. Szia. Melyik nagyob gyok11 minusz gyok5 vagy gyok19 minusz gyok11

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia. Névtelen.
      √11 - √5 vagy √19 - √11
      Olyan műveleteket végzünk, amelyek nem változtatják meg a keresett reláció irányát. Mindkét kifejezéshez adjunk √11-et:
      2√11 - √5 vagy √19
      Mindkét kifejezéshez adjunk √5-öt:
      2√11 vagy √19 + √5
      Mindkét kifejezést emeljük négyzetre:
      44 vagy 19 + 2√95 + 5
      összevonás:
      44 vagy 24 + 2√95
      Mindkét kifejezésből vegyünk el 24-et
      20 vagy 2√95
      Mindkét kifejezést osztjuk 2-vel
      10 vagy √95
      10 helyett a vele egyenlő √100-at beírva:
      √100 vagy √95
      Erről látjuk, hogy:
      √100 > √95
      Ezért:
      √11 - √5 > √19 - √11

      Törlés
  66. Szia Ildikó!

    Az alábbi feladatban szeretném a segítségedet kérni:
    Az a, b és c tetszőleges pozitív valós számokat jelölnek.

    Tudjuk, hogy lg x= 3lg a -lg b +1/2 lg c
    ki kellene választani, hogy melyik kifejezés adja meg az x értéket:
    A, x= 3a/b + 1/2c
    B, x= a(harmadikon) - b+gyök c
    C, x= a(harmadikon)/(b szorozva gyök c)
    D, x= a(harmadikon) szorozva c(mínusz elsőn) / b
    E, x= a(harmadikon) - b szorozva gyök c
    F, x= a(harmadikon) szorozva gyök c / b
    G, x=a(harmadikon) szorozva 1/c / b

    Előre is köszönöm!
    Renáta

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Renáta! A logaritmus azonosságait kell alkalmazni:
      3lga = lg(a^3)
      1/2lgc = lg√c
      logaritmusok összegét visszaírjuk szorzat logaritmusára
      logaritmusok különbségét visszaírjuk hányados logaritmusára:
      lgx = lg(a^3•√c / b)
      Így az F jó.

      Törlés
  67. Szia Ildikó!
    "Számold ki pontosan! Feladat":log9^1/9

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szívesen kiszámolnám, ha látnám, hogy mi a logaritmus alapja. Néhány lehetőség:
      9-es alapú log(9^1/9) = 1/9
      3-as alapú log(9^1/9) = 3-as alapú log(3^2/9) = 2/9
      10-es alapú lg(9^1/9) = 10-es alapú lg 1,2765 ~ 0,106.

      Törlés
  68. Tisztelt Tanárnő!
    Tudna nekem segíteni a következő logaritmus kiszámításában:
    b3+logb8 és ez az egész a gyökjel alatt található.
    Nagyon szépen köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Vagyis egyszerűsítésében.

      Törlés
    2. Gondolom a 3 + b alapú logaritmus 8 a kitevőben van.
      A kitevőket akkor adjuk össze, amikor szorozzuk az azonos alapú hatványokat; ezt a szorzást visszaírjuk:
      = (b^3)*(b^log8)
      A második tényező 8-cal egyenlő, a logaritmus definíciója alapján. Így a kifejezés:
      =(b^3)*8.
      Azt írtad, hogy mindez gyökjel alatt van. Gondolom harmadik gyök alatt. Így a kifejezés:
      = b*2

      Törlés
    3. A feladat úgy nézett ki, hogy második gyökjel alatt "b" a harmadikon meg b alapú logaritmus 8. És ezt egyszerűbb alakra kell hozni.

      Törlés
    4. H az összeadás NEM a kitevőben van, akkor nem lehet egyszerűbb alakra hozni.

      Törlés
  69. Üdvözlöm Ivony Ildikó!

    Az alábbi linken található feladatok megoldásához kérném segítségét.
    http://kepfeltoltes.hu/151105/log_www.kepfeltoltes.hu_.png

    segítségét előre is köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Gergő!
      Jelölés: a log után zárójelbe írom az alapot.

      Az első háromnál vezess be új ismeretlent:
      a) y = lgx
      b) y = log(x)5
      c) y = log(2)x
      A negyedik levezetése:
      A bal oldalon a kivonandó 18, amit mindkét oldalhoz hozzáadunk:
      x^(6·log(64)x - 1) = 64
      Mindkét oldal 64-es alapú logaritmusa:
      (6·log(64)x - 1)·log(64)x = 1
      y=log(64)x új ismeretlen bevezetése:
      (6y - 1)·y = 1
      Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldásai:
      y1 = 1/2
      y2 = (-1/3)
      Visszahelyettesítés:
      1/2 = log(64)x
      x1 = 8

      (-1/3) = log(64)x
      x2 = 1/4

      Ellenőrzéssel jó is lesz mindkét megoldás.

      Törlés
  70. Köszönöm!

    u.i.: Gergő

    VálaszTörlés