Törtkitevő
Példa:
72/3 alatt azt a számot értjük, amelynek a harmadik hatványa 72.
Ehhez hasonló meghatározással a harmadikgyöknél találkoztunk. S azt a számot, amelynek a harmadik hatvány 72 így írtuk: harmadikgyök 72.
(72/3)3 = 72
(harmadikgyök 72)3 = 72
Így 72/3 = harmadikgyök 72.
Példa:
27-4/3 = harmadikgyök(27-4) = harmadikgyök(1/274) = harmadikgyök(1/(33)4) = harmadikgyök(1/312) = 1/34 = 1/81.
43/2 = négyzetgyök(43) = (négyzetgyök 4)3 = 23 = 8.
Törtkitevőt csak pozitív alapra értelmezünk (negatív azért nem lehet az alap, mert páros gyököt nem tudunk belőle vonni a valós számok halmazában; nulla azért nem lehet az alap, mert ha a kitevő negatív előjelű, akkor reciprokot kellene venni - nullának pedig nincs reciproka).
Logaritmus
A gyökvonás műveletéhez úgy jutottunk el, hogy egy hatványból az alapot fejeztük ki: 23=8 - ból 2=harmadikgyök 8.
Ha a kitevőt akarjuk kifejezni, akkor azt logaritmussal tehetjük meg: 3=log28. (kettes alapú logaritmus 8)
Azaz a logaritmus a kitevőt megadó művelet. A logaritmus alapja egyben a hatványalap, s azt a kitevőt keressük, amire ezt az alapot felemelve a megadott számot kapjuk.
Példa:
Mennyi log381? Azt a kitevőt keressük, amire a 3-at felemelve 81-et kapunk értékül. Ez a 4.
log381 = 4
A leggyakrabban használt logaritmusalap a 10, ezért egy egyszerűbb jelölést vezettek be a tízes alapú logaritmusra: lg.
Példák:
lg10 = 1
lg10000 = 4
lg1 = 0
lg 0,001 = -3
lg(négyzetgyök 1000) = 3/2
lg(négyzetgyök 0,001) = -3/2
Logaritmus alapja csak pozitív szám lehet, úgy ahogy előbb a törtkitevőnél megbeszéltük. Nincs értelem az 1 alapú logaritmusnak.
Valamint csak pozitív szám lehet az a szám is, aminek a logaritmusát keressük.
(Eredményül, a kitevőre persze "bármilyen" számot kaphatunk, ahogy az előbbi példákban is: pozitívat, negatívat, nullát, egészet, törtet.)
A következő linken példákat tölthetsz le a logaritmus azonosságaira:
https://docs.google.com/open?id=0B2n8PzGXd_A6V1V2blBtMmc3dEU
Ez tök jó! :)
VálaszTörlésHelló! Pircsi vagyok!
VálaszTörlésNem tudna segíteni az exponenciális egyenletekkel? Előre is köszönöm.
Pircsi
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésEgy feladatban szeretném a segítségét kérni,csak sajnos nem tudom hogyan kell felső és alsó indexet írni.
A feladat: 27 az 5/3-on. Ami nekem eredményül kijött:243
Köszönöm!
Mónika
Igen, ez jó. Gratulálok!
VálaszTörlés27^(5/3) =
harmadikgyök(27^5) =
harmadikgyök(3^15) =
3^5 =
243.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésSegítséget szeretnék kérni!
A feladat:
x^2-es alapú logaritmus x+4 = 32
szövegesen:
x a 2-es alapú logaritmus x+4-en = 32
Előre is köszönöm a segítégét!
Vegyük mindkét oldal kettes alapú logaritmusát (+ alkalmazva a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosságot):
VálaszTörlés(2alapúlogx + 4)*(2alapúlogx) = 5
Kikötés: x > 0
Zárójelbontás (beszorzás az összegbe):
(2alapúlogx)^2 + 4(2alapúlogx) = 5
y:= 2alapúlogx
y^2 + 4y - 5 = 0
másodfokú egyenlet megoldásai:
y1 = 1; y2 = -5
Visszahelyettesítés:
I.
2alapúlog x = 1
x1 = 2
II.
2alapúlogx = -5
x2 = 1/32.
Visszahelyettesítéssel ellenőrizhető mindkét gyök.
Helló! Meg tudná oldani nekem valaki eztaz exponenciális egyenletet? (9^x-8*3^x +2)*(9^x-8*3^x -26)+187=0
VálaszTörléskitevőkben csak az x szerepel, előre is köszönöm!
a:= 9^x - 8*3^x
VálaszTörlés(a+2)(a-26) + 187 = 0
Rendezve:
a^2 - 24a + 135 = 0
Megoldóképlettel a gyökök:
a1 = 15
a2 = 9
Visszahelyettesítések:
I.)
9^x - 8*3^x = 15
y:= 3^x
y^2 - 8y - 15 = 0
megoldóképlettel a gyökök:
y1 = 4 + gyök31
y2 = 4 - gyök31
3^x = 4 + gyök31
x = 3alapúlog(4 + gyök31)
4 - gyök31 < 0, így nem ad x-re megoldást.
II.)
9^x - 8*3^x = 9
y:= 3^x
y^2 - 8y - 9 = 0
megoldóképlettel a gyökök:
y1 = 9
y2 = -1
3^x = 9
x = 3alapúlog(9)
x = 2
-1 < 0, így nem ad megoldást x-re.
Összegezve: az eredeti egyenlet megoldásai
x1 = 3alapúlog(4 + gyök31)
x2 = 2.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésNem tudod nekem az alábbi feladat megoldását?
Az ABC háromszög BAC és ABC szögének felezői D-ben és E-ben metszik a szemközti oldalt. Határozzuk meg a k valós szám legnagyobb értékét, amelyre bármely a feladatnak megfelelő ABC háromszög oldalai között fennáll az a/(gyök alatt c*b) nagyobb vagy egyenlő mint k összefüggés.
És ezek a lehetőségek vannak: A)gyök 3 B)gyök 2 C)gyök 3/2 D)1/gyök 3
nagyon szépen megköszönném kedves Ildikó! Kata
Szia Kata!
VálaszTörlésNem tudom itt levezetni a feladatot, megcsináltam egyenletszerkesztővel, pdf-ben feltöltöttem a Google Docs-ba, s a következő linken tudod megnézni (másold a böngésző címsorába):
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B2n8PzGXd_A6NmNjYWY2ODMtNjMxYS00ODMyLWExNDgtMDI0N2QyZWIyYjI2&hl=en&authkey=CJ_O2rQE
Szia! Köszönöm, hogy megtetszett csinálni kedves Ildikó ezt a feladatot! De sajnos nem tudpm megnézni azon a weboldalon. A feladat végeredmény mennyi lett? Nagyon szépen megköszönném!
VálaszTörlésKata
Hali! Valaki nem tudja erre a feladatra a megoldást?
VálaszTörlés100sin^2 a +(25/sin^2 a)+4sin^2 b -4sin b -99=0
a jelenti az alfát, b pedig bétát jelent! Előre is köszi!
gyök2
VálaszTörlésRendben, nagyon szépen köszönöm!
VálaszTörlésÜdvözlettel Kata!
Szia Ildikó! Ne haragudj az alábbi egyenletre nem tudod a megoldást?
VálaszTörlés100sin^2 alfa +(25/sin^2 alfa) +4sin^2 béta -4sin béta-99=0
Előre is köszönöm!
Csókolom! Ildikó, az alábbi feladat megoldására lenne szükségem.
VálaszTörlésHa az a b c valós számokra teljesül, hogy a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=1, akkor mennyi az a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b) értéke?
Én szerintem a megoldás lehet, hogy 0 de nem bisztos!
Köszönöm, üdvözlettel Kati!
x:= sin(alfa)
VálaszTörlésy:= sin(béta)
100x^2 + 25/x^2 + 4y^2 - 4y + 1 - 100 = 0
100x^2 + 25/x^2 - 100 + (2y - 1)^2 = 0
(10x - 5/x)^2 + (2y - 1)^2 = 0
Két négyzetszám összege akkor lesz nulla, ha mindkettő nulla.
1.) 10x - 5/x = 0
10x^2 = 5
x^2 = 1/2
x1 = gyök2/2
x2 = -gyök2/2
alfa1 = 45°+k*360°
alfa2 = 135°+k*360°
alfa3 = -45°+k*360°
alfa4 = -135°+k*360°
2.)
2y-1=0
y=1/2
sin(béta)=1/2
béta1 = 30°+k*360°
béta2 = 150°+k*360°
Szia Ildikó! Az alábbi feladat megoldására lenne szükségem még ma!!!
VálaszTörlésLegyen x, y, z olyan valós szám melyre fennáll, hogy x+y+z=2 x^2+y^2+z^2=70 x*y*z=-90
és mennyi az S=1/(x*y+z-1) + 1/(y*z+x-1) + 1/(z*x+y-1) értéke?
Előre is nagyon nagyon szépen köszönöm!
x= -6
VálaszTörlésy= 3
z= 5
----
S = 1/56.
Sziasztok. Egyszerűen nem tudok rájönni a feladat megoldásra. Légyszíves segítsen valaki:)
VálaszTörlésA feladat: Számítsd ki logaritmussal!
a= 0.63 a harmadikon szorozva negyedik gyök alatt 2.615 ez az egész osztva 5 szorozva harmadik gyök alatt 8.24.
Előre is köszönöm.
Kedves Ildikó, sajnos nem boldogulok a következő egyenlettel:
VálaszTörlés0,01=[0,2^n+0,8*n*0,2^(n-1)]
Odáig még levezetem, hogy :
0,01/(1+4*n)=0,2^n
de tovább nem jutok semmire. Megpróbáltam logaritmálni az egyenletet, de semmire se jutottam. Nem értem, hogy lehetek ennyire berozsdásodva...
Ha lesz ideje, segítsen, kérem.
Csaba
Névtelennek:
VálaszTörlésAz ilyen feladatok ezen az összefüggésen alapulnak:
a = 10^(lga)
Vagyis meghatározod lga - t, majd a 10-et fölemeled erre a kitevőre.
lga = 3lg0,63 + (1/4)lg2,615 - lg5 - (1/3)lg8,24.
Ezt számológéppel kiszámolod.
Nem tudná valaki erre a feladatra a megoldást?
VálaszTörlésA p valós paraméter mely értéke esetén van pontosan egy valós megoldása az alábbi egyenletnek?
gyök alatt(abszolút értékben x+2) alapú logaritmus p*x=2
Köszönöm előre is!
Kedves Ildikó nem tudnád nekem az alábbi feladatra a megoldást?
VálaszTörlésAdjuk meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, ahol az alábbi egyenlőtlenség teljesül!
5–x alapú log(x^2 + 3x) – 1 < 0
Ezek a lehetőségek vannak nekem itt megadva!
A) ]-5;-3[U]0;1]U]4;5[
B) ]-5;-3[U]0;1[U]4;5[
C) ]-5;-3[U]0;1[U[4;5[
D) ]-5;-3[U]0;1[
Kedves Ildikó nem tudnád nekem az alábbi feladatra a megoldást?
VálaszTörlésAdjuk meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, ahol az alábbi egyenlőtlenség teljesül!
5–x alapú log(x^2 + 3x) – 1 < 0
Ezek a lehetőségek vannak nekem itt megadva!
A) ]-5;-3[U]0;1]U]4;5[
B) ]-5;-3[U]0;1[U]4;5[
C) ]-5;-3[U]0;1[U[4;5[
D) ]-5;-3[U]0;1[
Nagyon nagyon megköszönném!
Tisztelt Tanárnő! Nem tetszene nekem segíteni ebben a feladatban? A p valós paraméter mely értéke esetén van pontosan egy valós megoldása az alábbi egyenletnek?
VálaszTörlésgyök alatt(abszolút értékben x+2) alapú logaritmus p*x=2
A 4 választási lehetőség pedig:
A)p<-1 vagy p=-1/3 vagy 1<p
B)-1<p és p nem= 0
C)p<-1 vagy 1<p
D)p<1 és p nem = 0
Kedves Ildikó, megkérhetném önt, hogy ha nem is tudja mennyi a helyes válasz de akkor is csak egy tippet nem tetszene mondani nekem erre a feladatra: Vegyünk fel a síkon az ábrán látható elrendezésben 25 pontot!
VálaszTörlés. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Ha ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk hármat, akkor mekkora a valószínűsége annak, hogy a három pont háromszöget határoz meg?
A) 541/575 B)108/115 C)109/115 D) 537/575
Nagyon nagyon szépen megköszönöm Tisztelettel Sándor!
n = 25 alatt a 3 = 2300
VálaszTörlésk = könnyebb kiszámolni azokat az eseteket, amikor nincs háromszög, s levonni a 2300-ból. Vízszintesen, függőlegesen és a két átló irányában is kiválasztható 3 pont egy-egy egyenesen. Összesen
2*3*(5 alatt 3) + 4 + 4*(4 alatt 3) + 2*(5 alatt 3) = 140.
k = 2300 - 140 = 2160
P = 2160/2300 = 108/115.
Ez a B válasz.
Tisztelt Ildikó segítene nekem két feladatban nagyon nagyon szépen megköszönném!!!
VálaszTörlésAz egyik: Oldjuk meg az
xy = 1
x + y – sin^2 z = –2
egyenletrendszert a valós számhármasok halmazán!
Hány olyan valós számhármas elégíti ki az egyenletrendszert, melyre teljesül, hogy –7 < z < 7 ?
Köszönöm szépen!
Hello! Ildikó ez lenne a másik feladatom!!!
VálaszTörlésFelvesszük egy szabályos tetraéder beírt gömbjének egyik oldallappal párhuzamos érintősíkját. Ez lemetsz a tetraéderből egy kisebb tetraédert.
Hány százaléka ezen tetraéder térfogata az eredeti tetraéder térfogatának? Köszönöm nagyon nagyon szépen!!!
Üdvözlettel Kata!
Kedves Ildikó! A következő feladatban lenne szükségem segítségre.
VálaszTörlés8-as alapú logaritmus 2, az mivel egyenlő.
Előre is köszönöm!
1/3
VálaszTörlés8-nak az (1/3)-dik hatványa lesz 2.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésSajnos nem értem az alábbi feladat számítását, mennyi
log5 17 vagyis 5 alapú logaritmus 17
Köszönettel Laci
Szia Laci! Gondolom az 5 alapú logaritmus 17 közelítő értékére van szükséged.
VálaszTörlésHa neked is olyan számológéped van amibe 10 alapú logaritmus van, akkor előbb át kell írni a feladatot:
log(5)17 = lg17/lg5
lg17 ~ 1,23
lg5 ~ 0,699
lg17/lg5 ~ 1,76
Ez tehát közelítő érték. Ha pontosan akarod kifejezni azt a számot, amire az 5-öt felemelve 17-et kapunk eredményül, akkor azt kell írni, hogy log(5)17.
Üdvözlöm!
VálaszTörlésKöszönöm a segítséget!! A pontos feladat így szól:
Adja meg a következő kifejezés értékét:
5^log(5)17
vagyis 5-nek az 5 alapú logaritmus 17 hatványát kellene meghatározni. Sajnos a feladatsoromban több hasonló feladat is van
9^1-log(3)2 + 5^2+log(25)9 =
Köszönettel Laci
Szia Laci!
VálaszTörlésAz log(5)17 egy kitevő, az a kitevő amire az 5-öt felemelve 17-et kapunk. A kérdésedben épp ez az 5 kitevője. Így 17-et kapunk:
5^log(5)17 = 17.
A második kérdésedben valószínűleg erre gondolhattál:
9^(1-log(3)2) + 5^(2+log(25)9)=
Itt a logaritmus és a hatványozás azonosságainak alkalmazásával boldogulhatunk:
9^(1 - log(3)2) =
9/9^log(3)2 =
9/3^(2*log(3)2) =
9/3^log(3)4 =
9/4.
5^(2+log(25)9)=
5^2*5^log(25)9 =
25*25^(0,5*log(25)9)
25*25^log(25)3 =
25*3 =
75.
9/4 + 75 = 77,25.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésSzeretném egy egyszerű feladatban segítségét kérni!
Hozd egyszerűbb alakra:
negyedikgyök(b^5)*gyök(b^3)/
b^-2/4
A mínusz kétnegyedikennel például mi a teendő?:)
Válaszát előre is köszönöm!
Az ilyen feladatokban érdemes átírni minden gyökvonást törtkitevőre:
VálaszTörlésnegyedikgyök(b^5) = b^(5/4)
négyzetgyök(b^3) = b^(3/2)
b^(-2/4) = b^(-1/2)
S aztán a hatványozás azonosságaival egyszerűbb alakra hozni:
- a számlálóban szorzás van, így a kitevők összeadódnak: 5/4 + 3/2 = 11/4
- a nevező kitevőjét ebből ki kell vonni:
11/4 - (-1/2) = 11/4 + 1/2 = 13/4.
Egyszerűsített alak: b^(13/4).
(Ami negyedikgyök(b^13).)
Kedves Ildikó, szeretném a segítségét kérni!
VálaszTörlésleírná a kiszámítás menetét is, mert nem sikerült megoldanom :(
25^LOG[1/5*3^LOG(2-0,5*LOGx)]=-1/2
Kedves Névtelen - nem értem miért nem vállalja legalább a keresztnevét. Azt sem látom, hogy mi a logaritmusok alapja. Ez így most úgy tűnik, hogy nincs rendben, mert a 25 valamilyen hatványa -1/2. 25-nek semilyen hatvány sem lesz negatív. Szóval mi van a 25 kitevőjében???
VálaszTörlés...és az egész egyenlet hogy van???
VálaszTörlésnemigazán tudom h kell leírni az ilyen egyenleteket a gépen,
VálaszTörlés25^log az 25-ös alapu logaritmust jelentené,
az 1/5 és a -1/2 pedig egyötöd és minusz egyketted lenne,
LOGx pedigegyesalapulogaritmus x
és a zárójelen belül van mégegy zárójel, ezért van kapcsos és sima is
nemtudom h h jelölik ezt itt a blogon :/
25-ös alapu log[egyötöd*3as alapu log(2-0,5*logaritmus x)]=minusz egyketted
így kaptuk meg, ebből kell kiiundulnunk, ha nem sikerült érthetően leírnom akk elnézést h raboltam az idejét =)
Ferenc...
Kedves Ferenc!
VálaszTörlésA ^ jelölést a hatványozásnál használjuk.
Nincs 1-es alapú logaritmus, nem értelmezzük.
Valószínűleg 2-es alapú logaritmus lesz az.
a -1/2-et átírjuk 25-ös alapú logaritmusra:
25alapúlog(1/5)
A kölcsönös egyértelműség miatt:
(1/5)*3alapúlog(2-0,5*(2alapúlogx)) = 1/5
osztunk 1/5-del:
3alapúlog(2-0,5*(2alapúlogx)) = 1
Az 1-et átírjuk 3alapúlog-ra:
1= 3alapúlog3
Ezután a kölcsönös egyértelműség miatt:
2 - 0,5*(2alapúlogx) = 3
-0,5*(2alapúlogx) = 1
2alapúlogx = -2
A -2-t átírjuk 2alapúlog-ra:
-2 = 2alapúlog(1/4)
A kölcsönös egyértelműség miatt:
x= 1/4.
én nekem is van egy logaritmusos fel adatom amit nem tudok megcsinálni lécíves segítsetek benne(de a kettes és a hármas is lent van csak én úgy nem bírom letenni alulra)
VálaszTörléslog2log3(X-1)=1
kedves ildikó!
VálaszTörlésaz én problémám a logaritmusokban rejlik.nem igazán értem a logaritmusos egyenletet se az exponenciálisat.kérem elmagyarázná példával mellékelve?
előre is köszönöm
egy tanuló
Kedves Ildiko !
VálaszTörlésEngem Mártonnak hívnak és magántanuló vagyok.A matektanárom a félévi előtti vizsgafeladatokat kiosztotta ami 32 oldal terjedelmű ezekből lenne egy pár problémám egy pár feladattal.
1.feladat
Adott az f(x)= lg(x-a)+ b függvény. A függvény grafikonjára illeszkednek az
A(15;-2) és B(105;-1) pontok. Adja meg a függvény hozzárendelési szabályát!
2.feladat
Egy televízió karácsonyi akciós ára 170 000 Ft. Ez a készülék évente 9%-ot amortizálódik. Szakemberek szerint, ha az amortizációs értékcsökkenés miatt a televízió értéke 25 000 Ft alá csökken, akkor már nem gazdaságos semmilyen alkatrészt cserélni benne. Hány éves a televízió akkor, amikor már nem érdemes alkatrészt cserélni benne?
3.feladat
A földrengések erősségét a logaritmusos Richter-skálán mérik. Ezt úgy állapítják meg,
hogy a földrengéstől 100km-es távolságban megnézik a szeizmográf mutatójának
kilengését. Ha a kilengés például 4 10 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán
4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 2 10 mikrométer, akkor a földrengés 2-es
erősségű. Általában a skála a 100 km-es távolságban, mikrométerben mért maximális
amplitúdó logaritmusát jelzi.
a) A Richter-skálán 7-es erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a
szeizmográfon, mint a 3-as erősségű földrengés?
b) Milyen erősségű az a földrengés, ami a rengés centrumától 100 km-re 3 mm-es
kilengést okoz?
remélem meg tudod oldani Ildiko mert 5 nap mulva be kell adnom a lapot . Köszööm hogy segít és boldog karácsonyt és ujévet kívánok
Kedves Márton!
VálaszTörlésMinden kérdésedhez bőségesen van segítség ezen a blogon. Csak figyelmesen el kell olvasni a bejegyzéseket, hozzászólásokat.
Ha én meg is oldom egy-két feladatodat, attól TE még nem fogod tudni őket.
Az elsőt kezdd el úgy, hogy a pontok koordinátáit behelyettesíted (x és f(x) helyére). Kapsz egy kétismeretlenes egyenletrendszert a-ra és b-re.
A másodikhoz figyelmesen nézd meg a kamatos kamatról szóló bejegyzést.
A harmadik kérdésedben nekem nem érthető a mikrométeres adat; esetleg nem arról van szó, hogy 10^4, illetve 10^2 ??? Ebben az esetben az a) kérdésben egy osztást kell elvégezned: 10^7/(10^3). A b) kérdésben először válts át mm-ből mikrométerbe. Majd vedd a 10-es alapú logaritmusát.
Kedves Ildiko!
VálaszTörléskérlek old meg ezt a 3 feladatot mert nem csak ez a 3 feladat van hanem ez a 3 feladat mellé tartozik még hasonló 6 darab és csak egyet kellene megoldani mindegyikből. a tobbi 18 as megoldom én csak egy példát lássak erre. Köszönöm Márton
A(15; -2) --> -2 = lg(15 + a) + b
VálaszTörlésB(105; -1) --> -1 = lg(105 + a) + b
Második egyenletből kivonjuk az elsőt:
1 = lg(105 + a) - lg(15 + a)
lg10 = lg((105 + a)/(15 + a))
10 = (105 + a)/(15 + a)
150 + 10a = 105 + a
9a = - 45
a = -5.
Visszahelyettesítés az első egyenletbe:
-2 = lg(15 - 5) + b
-2 = lg10 + b
-2 = 1 + b
-3 = b.
--------------------------
9%-os értékcsökkenés esetén 91%-ot ér a TV.
170000*0,91^n = 25000
170*0,91^n = 25
0,91^n = 0,14706
n*lg0,91 = lg0,14706
n ~ (-0,8325)/(-0,04096)
n ~ 20,32
A 21. évtől.
-------------------
a) 10000-szeres
b) 3mm = 3000 mikrométer
lg3000 ~ 3,477
Segítene valaki ezt a két feladatot megoldani?
VálaszTörléslog3(2x-1)=2
log2(5x-1)-log2(x-4)=4
Köszönöm!
próba érettségi feladat: négyzetgyök alatt 2 mínusz 1.mi a reciproka?
VálaszTörlésNévtelenJan 15, 2012 07:41 AM
VálaszTörlésEredmény = 1
Jó napot!
VálaszTörlésValaki segítsen lécci, mi ennek a megoldása:
2es alapú logx=kettesalapúlog6+kettesalapúlog2-kettesalapúlog4
köszönöm előre is :)
ó
Kedves Ó!
VálaszTörlésA logaritmus azonosságaival kell átalakítani a jobb oldalt:
log(2)x = log(2)6 + log(2)2 - log(2)4
(x > 0)
log(2)x = log(2){6*2/4}
A kölcsönös egyértelműség miatt x = 3.
Tisztelt Ildikó!
VálaszTörlésSajnos elakadtam egy feladat megoldásában.A számológépemen nincs olyan funkció, amivel ki tudnám számolni. A feladat: 4,7-dik gyök alatt 0,0763= 1-p
Válaszát előre is köszönöm
Kedves Névtelen! Nem értem miért nem vállalod legalább a keresztneved????
TörlésA 4,7-dik gyök egyenlő az 1 / 4,7 -dik kitevővel:
0,0763 ^ (1/4,7) =
0,0763 ^ 0,2128
y^x billentyű már van a számológépeken, általában billentyű fölé nyomtatva. Ezért "shift" - elve érhető el.
0,0763 ^ 0,2128 = 0,5784
Kedves Ildikó!Ebben kérnéma segítségét: 16os alapú logaritmusx=-1/2
VálaszTörlésElőre is köszönöm:)
x = tizenhat a mínusz egy kettediken = egy tizenhatod négyzetgyöke = egy negyed.
TörlésKedwes Ildikó ezekben a feladatokban szeretném a seditségedet kérni :
VálaszTörlés1. lg(x-13)-lg(x-3)+lg2=1
2. 3sin"2 x-cos"2 x =0
3. adott a 3szög a(1,-8) b(4,3) c(10,-2) AB oldal egyenlete , NC o. egyenlete
4.hat meg annak a körnek az egyenletét amely koncentrikus az
x"2+y"2-7x+11y-21,5=0
5. VAASKALAPOS szó betüit hány kül. sorrendbe lehet leirni?
6.Hány db 5ös lottót kell wennem ahoz hogy biztosan legyen telitalálatos?
Kedves Névtelen! Szerintem ezek a Te javítóvizsga feladataid, amit a nyáron kellett volna megoldanod. Nem vagyok "feladatmegoldógép". Szinte mindegyikhez találsz segítséget és mintapéldát a blogon. Keresd meg őket, tanulj belőlük és oldd meg a feladataidat! Ráadásul igen sok kérdésed van - a nevedet pedig még sem vállalod! Ez nem szép dolog! :(
VálaszTörlésKedves Ildikó!
VálaszTörlésBogi vagyok és egy kis segítséget szeretnék Öntől kérni, persze ha ideje engedi. Előre is köszönöm! Bogi
1.x + log2(9 − 2x) = 3 <---- 2az x-en.
2. log13(2x-9)<1
3. Grafikusan kellene megoldani az egyenletet:
log2x= gyök x
4. 2log2(x − 2) + log2(x − 4)2 =0 <-- (x-4)másodikon
5. Ehhez hozzá se tudok szagolni :)
f(x)= 2+log2 gyökalatt 1-x
Előre is köszönöm.
Bogi
Szia Bogi! Nem nagyon értem azokat a nyilakat az egyenletek végén. A grafikus megoldásokhoz töltsd le az Origo szoftverbázisából a GeoGebrát. Vagy ha azt nem, akkor marad a táblázatos, számolgatós módszer.
TörlésA 2. kérdésed az érthető:
kezdjük a kikötéssel:
2x - 9 > 0
2x > 9
x > 4,5
a jobb oldalon az 1-et átírjuk 13-as alapú logaritmusra:
1 = log(13)13 (13-as alapú logaritmus 13)
log(13)(2x-9) < log(13)13
A 13-as alapú logaritmus függvény szigorúan monoton növekvő, ezért
2x - 9 < 13
2x < 22
x < 11
Tehát az egyenlőtlenség igazsághalmaza: ]4,5; 11[ (nyílt intervallum)
Sajnos például a 4. kérdésedben sem értem, hogy miért mutat a nyíl a 0-ra és mit jelent utána az (x-4)^2???
Az 5. feladat is gondolom ábrázolós. Először keresd meg az értelmezési tartomány, válassz pár x-et onnan, és géppel számold ki a függvényértékeket!
gyök(1-x) > 0
1 - x > 0
x < 1
Ilyen x-eket válassz!
Bogi vagyok! a nyilakkal próbáltam segíteni a feladat értelmezését:D igen a 4. (x-4)^2 :P
TörlésSzia Bogi! A logaritmus azonosságait kell alkalmazni a 4. egyenlet átalakításához. Például a hatvány logaritmusára vonatkozót, vagy a logaritmusok összegére vonatkozót.
TörlésA bal oldalon pedig átírod a 0-t:
0 = log(2)1 (kettes alapú logaritmus 1)
2log(2)(x - 2) + 2log(2)(x - 4) = 0
osztunk 2-vel
log(2)(x - 2) + log(2)(x - 4) = 0
log(2)(x - 2) + log(2)(x - 4) = log(2)1
log(2)[(x - 2)(x - 4)] = log(2)1
a logaritmus függvény kölcsönös egyértelműsége miatt
(x - 2)(x - 4)= 1
beszorzás, másodfokú egyenlet megoldása.
Megvizsgálod a gyököket, s az lesz a jó, amelyik nagyobb mint 4.
Kedves Ildikó!
Törlésez az (x-2)(x-4)=1 végeredménye nem akar kijönni MO:3gyök2 vagy 3
felbontva:
x^2-6x+8=1
Megoldóképletbe 6+- gyök 36-28/2, ami 6+- gyök8/2 Ebből sehogy se akar kijönni a 3gyök2 és a kerek 3.
Köszönöm segítségét :) Bogi
Szia Bogi! Először a következő azonosságot alkalmazd:
Törléslog(2)[(x-4)^2] = 2*log(2)(x - 4)
Utána pedig logaritmusok összegét visszaírod szorzat logaritmusára.
A gyök8 esetén kiemelhetsz a gyökjel elé 2-t:
gyök8 = gyök(4*2) = gyök4*gyök2 = 2*gyök2
s ez után a nevezőben lévő 2-vel le tudsz osztani. Így a gyökök:
3 + gyök2, illetve 3 - gyök2.
Kedves Ildikó!
Törléslg 3,5/lg 1,027=n ehhez kéne segítség, nem nagyon értem!
köszönöm segítségét! :)
Kedves Névtelen! Itt nem lehet mást tenni, mint megnézed a logaritmus értékeket számológépeden, majd elvégzed az osztást. Így kapod meg n közelítő értékét.
Törléslg3,5 = 0,544
lg1,027 = 0,0116
n = ezek hányadosával:
n = 46,9
Üdv.
VálaszTörlésSzeretném kérni segítségét a következő feladat megoldásában amire nem találtam példát vagy ha volt akkor átsiklottam felette.
feladat: logˇ5 9=x
vagy átírva
5^x=9
Előre is köszönöm!
Geri :)
Szia Geri!
TörlésAz x pontos értéke ötös alapú logaritmus 9.
Ha szükséged van a közelítő értékre is, akkor számológéppel megnézed. Ha a Te géped csak tízes alapú logaritmust tud, akkor előbb át kell térni erre:
x = (lg9)/(lg5)
x ~ 0,954 / 0,699
x ~ 1,36
Köszönöm szépen!
VálaszTörlésGeri :)
Jó napot!
VálaszTörlésSzeretnék segítséget kérni ebben a példában
5.5log25(alsó index)(felső index)36-1
Előre is köszönöm!
Silvi
Szia Szilvi! Ha jól gondolom, ezt kérdezted: 5,5 szorozva 25-ös alapú logaritmus 36-tal, s ebből 1.
TörlésAz 5,5-et átírod 11/2-re. A hatvány logaritmusára vonatkozó azonossággal a szorzást átírod:
25-ös alapú logaritmus (36 a 11/2-iken) =
25-ös alapú logaritmus (6 a 11-ediken)
Ezt tovább egyszerűsíteni nem lehet. Esetleg az lehet a feladat, hogy számold ki a közelítő értékét???
Tudna valaki segíteni?
VálaszTörléslg2^2=x-2
Szia! Mindkét oldalhoz 2-t adva megkapod az x-et: lg2^2 + 2 = x
TörlésValaki tudna ebben segíteni? log3/4^16/9. elore is koszonom
VálaszTörlésSzia Dalma! Ha jól értem az a kérdésed, hogy mennyi 3/4 alapú logaritmus 16/9.
TörlésA 16/9-et át kell alakítani úgy, hogy 3/4 hatványa legyen:
16/9 = (3/4)^(-2)
Így ugyanaz lesz a hatvány alapja, mint a logaritmus alapja. A logaritmus eredménye kitevő:
3/4 alapú logaritmus (3/4)^(-2) = (-2)
Nagyon szépen köszönöm!
TörlésSzia! Kénne egy kis segít. Adott Li = [log2 1/pi ] + 1 képlet, a hozzá tartozó adatok pi: 0.28, 0.14, 0.21 és az eredmények: 3, 4, 4 (mindig felfelé van kerekítve a végösszeg)
VálaszTörlésAz a gondom,hogy akárhányszor utána számolok, sose jön ki a helyes eredmény. Hogyan kéne kiszámolni a képlet alapján?
Szia Tímea!
TörlésA műveletvégzés sorrendje:
1/pi --> 1/0,28 ~ 3,57
log(2) 3,57 = (lg 3,57)/(lg2) ~ 1,8365
1,8365 + 1 = 2,8365 ~ 3.
A másik két érték esetén is hasonlóan kell számolni és (mindig felfelé kerekítve) kijön a 4.
Nagyon szépen köszönöm! Sokat segítet. :)
VálaszTörlésSzia!
VálaszTörlésKérnék szépen segítséget én is.
Sehol nem találok arra megoldást, hogy papíron, hogyan kell számolni logaritmust?
Például: lg81=??
Szia, én sem tudom. Régen volt logarléc, de nem ismerem. Ha minden áron papíron akarsz számolni közelítő megoldást javaslok:
Törlés1 < lg 81 < 2, mert 10 < 81 < 100
1,9 < lg81 < 2, mert 79,4 < 81 < 100
stb.
Mondjuk 10 hatványit is számológéppel íratjuk ki. Szóval ez gép nélkül nem nagyon megy.
1561-1630-ig élt Henry Briggs angol matematikus, aki gyökvonások segítségével közelítette az lg értékeket.
Szia. Melyik nagyob gyok11 minusz gyok5 vagy gyok19 minusz gyok11
VálaszTörlésSzia. Névtelen.
Törlés√11 - √5 vagy √19 - √11
Olyan műveleteket végzünk, amelyek nem változtatják meg a keresett reláció irányát. Mindkét kifejezéshez adjunk √11-et:
2√11 - √5 vagy √19
Mindkét kifejezéshez adjunk √5-öt:
2√11 vagy √19 + √5
Mindkét kifejezést emeljük négyzetre:
44 vagy 19 + 2√95 + 5
összevonás:
44 vagy 24 + 2√95
Mindkét kifejezésből vegyünk el 24-et
20 vagy 2√95
Mindkét kifejezést osztjuk 2-vel
10 vagy √95
10 helyett a vele egyenlő √100-at beírva:
√100 vagy √95
Erről látjuk, hogy:
√100 > √95
Ezért:
√11 - √5 > √19 - √11
Szia Ildikó!
VálaszTörlésAz alábbi feladatban szeretném a segítségedet kérni:
Az a, b és c tetszőleges pozitív valós számokat jelölnek.
Tudjuk, hogy lg x= 3lg a -lg b +1/2 lg c
ki kellene választani, hogy melyik kifejezés adja meg az x értéket:
A, x= 3a/b + 1/2c
B, x= a(harmadikon) - b+gyök c
C, x= a(harmadikon)/(b szorozva gyök c)
D, x= a(harmadikon) szorozva c(mínusz elsőn) / b
E, x= a(harmadikon) - b szorozva gyök c
F, x= a(harmadikon) szorozva gyök c / b
G, x=a(harmadikon) szorozva 1/c / b
Előre is köszönöm!
Renáta
Szia Renáta! A logaritmus azonosságait kell alkalmazni:
Törlés3lga = lg(a^3)
1/2lgc = lg√c
logaritmusok összegét visszaírjuk szorzat logaritmusára
logaritmusok különbségét visszaírjuk hányados logaritmusára:
lgx = lg(a^3•√c / b)
Így az F jó.
Szia Ildikó!
VálaszTörlés"Számold ki pontosan! Feladat":log9^1/9
Szívesen kiszámolnám, ha látnám, hogy mi a logaritmus alapja. Néhány lehetőség:
Törlés9-es alapú log(9^1/9) = 1/9
3-as alapú log(9^1/9) = 3-as alapú log(3^2/9) = 2/9
10-es alapú lg(9^1/9) = 10-es alapú lg 1,2765 ~ 0,106.
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésTudna nekem segíteni a következő logaritmus kiszámításában:
b3+logb8 és ez az egész a gyökjel alatt található.
Nagyon szépen köszönöm!
Vagyis egyszerűsítésében.
TörlésGondolom a 3 + b alapú logaritmus 8 a kitevőben van.
TörlésA kitevőket akkor adjuk össze, amikor szorozzuk az azonos alapú hatványokat; ezt a szorzást visszaírjuk:
= (b^3)*(b^log8)
A második tényező 8-cal egyenlő, a logaritmus definíciója alapján. Így a kifejezés:
=(b^3)*8.
Azt írtad, hogy mindez gyökjel alatt van. Gondolom harmadik gyök alatt. Így a kifejezés:
= b*2
A feladat úgy nézett ki, hogy második gyökjel alatt "b" a harmadikon meg b alapú logaritmus 8. És ezt egyszerűbb alakra kell hozni.
TörlésH az összeadás NEM a kitevőben van, akkor nem lehet egyszerűbb alakra hozni.
TörlésÜdvözlöm Ivony Ildikó!
VálaszTörlésAz alábbi linken található feladatok megoldásához kérném segítségét.
http://kepfeltoltes.hu/151105/log_www.kepfeltoltes.hu_.png
segítségét előre is köszönöm
Szia Gergő!
TörlésJelölés: a log után zárójelbe írom az alapot.
Az első háromnál vezess be új ismeretlent:
a) y = lgx
b) y = log(x)5
c) y = log(2)x
A negyedik levezetése:
A bal oldalon a kivonandó 18, amit mindkét oldalhoz hozzáadunk:
x^(6·log(64)x - 1) = 64
Mindkét oldal 64-es alapú logaritmusa:
(6·log(64)x - 1)·log(64)x = 1
y=log(64)x új ismeretlen bevezetése:
(6y - 1)·y = 1
Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldásai:
y1 = 1/2
y2 = (-1/3)
Visszahelyettesítés:
1/2 = log(64)x
x1 = 8
(-1/3) = log(64)x
x2 = 1/4
Ellenőrzéssel jó is lesz mindkét megoldás.
Köszönöm!
VálaszTörlésu.i.: Gergő
Szép napot szeretnék segítséget kérni hogy oldom meg ezt a ket feladatit
VálaszTörlésLo3(5x-1)-log3(x+1)=1 a masik pedig
Ez 9-2*3-3=0
A bal oldalt átírod a logaritmus azonosságával: (5x - 1)/(x + 1)
TörlésA jobb oldalt: 1 = log3(3)
A kölcsönös egyértelműség miatt:
(5x - 1)/(x + 1) = 3
A második kérdésedben nincs ismeretlen, az egy igaz egyenlőség.
Ezt hogy tudom abrazolni függvény grafikán az f(x) =2*+3-2 függvény
VálaszTörlésNem látom a jobb oldali képletben a független változót (x-et). Függvényábrázolásban sokat segít a GeoGebra, töltsd le a Szoftverbázisról.
Törlés