A racionális számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása (osztó nem lehet 0) után megismerkedünk a hatványozás művelettel.
Példa:
Egy 10cm élű fakockát feketére festettünk, majd az oldallapokkal párhuzamos vágásokkal 1cm élű kockákra daraboltuk. Hány olyan kis kockát kaptunk, melynek legalább az egyik lapja fekete?
A nagy kockát 10*10*10 = 1000 kis kockára daraboltuk. A "belső", nem színezett kis kockák száma: 8*8*8 = 512 darab. Így legalább egy oldallapja fekete 1000-512 darabnak, azaz 488-nak.
Amikor önmagával szorzunk egy számot, azaz egy szorzásban a tényezők azonosak, akkor a hatványjelölés segítségével röviden is leírhatjuk a műveletet:
10*10*10 rövid jelöléssel 103. (tíz a harmadikon)
8*8*8 hatvány jelöléssel 83.
Elnevezések: 10 - alap; 3 - kitevő; 1000 - hatványérték.
Példák:
(-5)2 = 25
(-3/2)3 = -27/8
0,54 = 0,0625
Megállapodás:
- bármely szám első hatványa maga a szám (341 = 34)
- a nulla kivételével bármely szám nulladik hatványa 1 (7,20 = 1)
A következő bejegyzésben a hatványokkal végzett műveleteket ismerjük meg.
köszi ez nagyon szuper!nagy segitség! a fiam hatodikos ma hozott a II.műveletek racionális számokkal :hatványozás-ból az első 1-ét.nagyon nagy segitség lenne ha tudnál neki adni valami feladatot,ugyanis én tök hülye vagyok hozzá!NAGYON KÉRLEK SEGÍTS! küldj kérlek erre szabo.laszlo17@chello.hu köszönőm előre is!
VálaszTörlésSzia.Hát van ez így de talán tudok segíteni mert én 7-es vagyok és én értek ehez először is tanulja meg a fiad az alapot és tudjon egy hatványt kiszámítani például:5 a másodikon azt úgy kell,hogy 5*5=25 vagy ha 2 a 8-dikon akkor 2*2*2*2*2*2*2*2=256 nagyon egyszerű csak én szerintem ehez a számításokhoz használjon számológépet ha nem tudja fejben kiszámítani akár megtiltja a tanár nem érdekes akkor is használja.A legegyszerübb ha az interneten keres egy olyan oldalt ahol ilyenekkel foglalkoznak.Vagy pedig menjen elegy matek tanárhoz!Szia jótanulást
VálaszTörlésO_O Mit beszélsz? A számológépekhez akarod lácolni szegény gyereket? Mi értelme van akkor a matematikának? A lényeg, a logika fejlesztése és ezzel együtt a probléma megoldó képesség fejlesztése. De ehhez szükséges ilyesféle alap számítások ismerete. Tudja fejből a hatványokat, mert iszonyatosan jól jön.
VálaszTörlésSziasztok holnap irunk a hatványozásbol és semit nem tudok belőle ha valaki segitene megtanulni ezt a számitást akkor azt nagyon megköszöném. krovakulcs@citromail.hu
VálaszTörlésde hogyha nem használnak a gyerekek számológépet akkor elég nehéz mert mondjuk a dolgozatban van olyan hogy nyolc a kilencediken akkor azt fejben hogy számolja ki? elmegy az egész dolgozatírási idő mire ezt ki tudja fejben számolni. manapság már megengedik még az általános iskola felső tagozatában is a számológép használatot...
VálaszTörlésA hatványozás egy rövidítés, azt írjuk le röviden, hogy melyik számot kell önnmagával valahányszor összeszorozni. A nagy szám az alap, őt kell majd szorozni önmagával. A jobb felső sarokba írt kicsi szám a kitevő, ez mondja meg, hogy hányszor szorozzuk az alapot.
VálaszTörlésKettő az ötödiken ezt jelenti: 2*2*2*2*2
1/2 a harmadikon ezt jelenti:(1/2)*(1/2)*(1/2)
(-4) a másodikon ezt jelenti: (-4)*(-4).
Ha már műveleteket is kell hatványokkal végezni, akkor azt javaslom a kezdőknek, hogy mindig írják így ki a szorzásokat. Például:
4 a harmadikon szorozva 4 az ötödikennel: 4*4*4*4*4*4*4*4 s erről leolvasható, hogy 4 a nyolcadikon az eredmény.
Osztásnál is: 3 a hatodikon osztva 3 a negyedikennel: (3*3*3*3*3*3):(3*3*3*3); így látszódik az egyszerűsítési lehetőség, s egyszerűsítés után 3 a másodikon lesz az eredmény.
Ha fordítva adják fel az ilyen osztást, akkor jutunk el a negatív kitevőkhöz: 3 a negyediken osztva 3 a hatodikonnal = 1/(3*3). Vagyis egyszerűsítés után a nevezőben maradnak szorzótényezők, a számláló pedig 1. Ez az 1/(3*3) éppen 3 a mínuszmásodikon.
Általános iskolában csak egész számok a kitevők, ha középiskolás a kérdező, akkor kissé bonyolultabb a helyzet. Javaslom a törtkitevős bejegyzésemet.
2 es vagyok matekbol ...ránéztem szeptemberben az oldalra és 4 es vagyok ksözönöm hogy ilyen megértően leírtok mindent :) ez az oldal nekem sokat segít a tövábbtanulásomban köszönöm!:)
VálaszTörléssziasztok!én értek mindent de megakad a tudomány ha pl.1990*1990-ediken!
VálaszTörléssegítsetek még ma!
bavan75 tudna valaki segiteni abban 2,2,2,2 hogyan lehet felirni,hogy az össszege nagyobb legyen mint 2 a 222n!csak a 4db kettes használható! köszönöm
VálaszTörlésSajnos itt nem tudok kitevőt írni, de 2 a (22 a másodikon)-on nagyobb lesz, mint 2 a 222-en.
VálaszTörlésAzért, mert nincs zárójel, így először a kitevőben lévő hatványt kell kiszámolni:
22 a másodikon = 484.
S ez a 484 a kitevője az első kettesnek.
Ma ettől is nagyobb szám lesz:
VálaszTörlés2 a (2 a huszonkettediken)-en.
A halmazokkal hogy állsz??Tudnál segiteni??
VálaszTörlésvalaki tudja 0,6 az 1009-ik ent?
VálaszTörlés0,6 az 1009-ediken egy roppant kis szám. Mondhatni 0.
VálaszTörlésElőször is ez egy 1009 darab tényezőből álló szorzat, s minden tényező 0,6.
Másodszor, mivel a hatványalap 1-nél kisebb (pozitív szám), így a hatványérték is 1-nél kisebb lesz.
A hatványérték megközelítőleg 10 a -223-on, amit úgy kell leírni, hogy 0,000..., a tizedesvessző után 222 darab nulla jön, majd ezután következnek az értékes jegyek.
Valaki meg tudná nekem mondani h kell törttel hatványozni!?
VálaszTörlésVan már a törtkitevőről egy bejegyzés.
VálaszTörlésRöviden:
5 a (2/3)-ikon azt a számot jelenti, aminek a 3. hatvány 5^2 (azaz 25).
5 a (2/3)-ikont átírhatjuk gyökös alakra:
harmadikgyök(5 a másodikon).
S ha ezt 3. hatványra emeled 5 a másodikont kapsz:
-------------------------
= 5 a (2/3)-ikon harmadik hatványa 5^2.
= harmadikgyök(5^2) harmadik hatványa is 5^2.
-------------------------
Tehát a kitevőben lévő törtszám nevezője a valahanyadik gyök; a számláló pedig a gyökjel alatti alap kitevője.
valaki tudja-e a negativ hatvanyozast tortek esete??? koszi elore is!!!!!!!!!
VálaszTörlés(2/3)^(-5) =
VálaszTörlés(3/2)^5.
A negatív kitevő "annyit csinál", hogy a hatványalap reciprokát kell venni, s aztán azt hatványozni a pozitív kitevőn.
Miért?
Negatív kitevő akkor lép fel, amikor azonos alapú hatványokat osztunk, és a nevezőben van a nagyobb kitevő:
(2/3)^2/(2/3)^7 =
(2/3)^(2-7) =
(2/3)^(-5)
Vagyis a nevezőben van öt darab tényező:
1/(2/3)^5 =
(1/(2/3))^5 =
(3/2)^5.
"vita a számológépről"
VálaszTörlésAz a lényeg, hogy az alap dolgokat ismerje a gyerek, tehát tudja, h 8 a másodikon 64, és nem 16(8x2). A kiszámolás már nem lényeg, mert az utána megy géppel is.
Sziasztok!
VálaszTörlésTudnátok nekem segíteni abban, hogy hogyan lehet egy számot hatványalakban a leggyorsabban meghatározni?(-mert én sem tudom). A fiam 6.osztályos és most tanulják a hatványozást.Folyamatosan 2 eseket hoz, mert levezeti a számok bontását, de sajna erre nincs idő a dolgozatban.Ugyanis a legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó meghatározásához is szükség van rá. A tanára azt mondta tanulja meg a szabályt!-de hiába tudja, ha nem tudja alkalmazni.
SOS.Zsuzsi
Kedves Zsuzsi!
VálaszTörlésSzámok felbontását prímhatványok szorzatára úgy csináljuk, hogy a legkisebb prímszámtól kezdve megnézzük, hogy mely prímekkel osztható a szám. Esetleg számológép segít az osztásokban. Erre a linkre egy képet tettem fel a módszerről (másold a böngésződ címsorába):
http://picasaweb.google.com/lh/photo/fXeoX76xT0D9PgolMNrTaSZGgpVQ0KSOAMXy7M3AQsk?feat=directlink
Még középiskolában is így csináljuk.
A legnagyobb közös osztó szorzatalakját így olvassuk le: a közös prímtényezők a kisebbik hatványon.
A legkisebb közös többszörös szorzatalakját így olvassuk le: az előforduló összes prímszám a nagyobbik hatványon.
ILYEN NAGY PROBLÉMA A HATVÁNYOZÁS, AZT MINDEN ÉRETTSÉGIZETTNEK SŐT AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁT VÉGZETTNEK ISMERNIE KELLENE.NEHÉZ MA SZÜLŐNEK LENNI, HA NEM TANULTUK MEG ANNAK IDEJÉN A HATVÁNYOZÁST.JAVASOLOM A GOOGLE.HU-BA ÍRJUK BE-A HATVÁNYOZÁS ALAPJAI ÉS MŰVELETEK- OTT MINDENT MEGTALÁLUNK ELMÉLETET, GYAKORLATOT EGYARÁNT-TANULJUNK MI SZÜLŐK LEGALÁBB, HA A GYEREKEINK NEM TANULNAK.
VálaszTörlésszeretnék segítséget kérni !! mértani sorozatos feladatot nem tudok megcsinálni,illetve nem jön ki a q . addig jutottam h 8=q 6.on ..és onnan nem tudok továbblépni !!
VálaszTörlés8 = q^6
VálaszTörlésMindkét oldalból 6. gyököt vonsz:
6.gyök(8) = |q|
6. gyök(2^3) = négyzetgyök2.
q1 = négyzetgyök2
q2 = - négyzetgyök2
segítség! mennyi 2005nek a 2004. hatványa???
VálaszTörlésmennyi (x a négyzeten)és ez a köbön_
VálaszTörlésI.
VálaszTörlés2005-nek a 2004. hatványa egy irdatlan nagy szám. Számológép sem tudja kiírni, normálalakban sem. Több, mint 6600 számjegye van.
II.
(x^2)^3 = x^6.
Hatvány hatványozásakor szorozzuk a kitevőket:
(x^2)^3 = (x^2)*(x^2)*(x^2)
Vagy még tovább bontva:
x*x*x*x*x*x = x^6
Szeretnék segítséget kérni! Feladat megoldása majd visszaellenőrzése:
VálaszTörlés2X-3/5X=(3/2X-1/2)+(2-2/5X) ?
Kedves Kérdező! Örülnék neki, ha vállalnád legalább a keresztneved.
VálaszTörlésEz egy törtegyüttható egyenlet.
1.) Összevonjuk az egynemű kifejezéseket az egyenlet mindkét oldalán:
(7/5)x = (11/10)x + 3/2
2.) Mindkét oldalból elveszünk (11/10)x-et:
(3/10)x = 3/2
3.) Mindkét oldalt osztjuk (3/10)-del:
x = 5.
Az 5-öt visszahelyettesíted és elvégzed a műveleteket:
Bal oldal: 2*5 - (3/5)*5 = 10 - 3 = 7
Jobb oldal: (3/2)*5 - 1/2 + 2 - (2/5)*5 =
15/2 - 1/2 + 2 - 2 = 14/2 = 7.
Üdv!
VálaszTörlésSzánom bánom minden bűnöm, de sajna elakadtam. A fiam kérdezett én meg nem tudok válaszolni.
Mi a különbség a kettő között:
pl: -3a 3-on ill. (-3) a 3-on.
vagy pl -5 a 2-on ill. (-5) a 2-on.
Előre is köszönöm, Gyula
Üdv!
VálaszTörlésSzánom bánom minden bűnöm, de sajna elakadtam. A fiam kérdezett én meg nem tudok válaszolni.
Mi a különbség a kettő között:
pl: -3a 3-on ill. (-3) a 3-on.
vagy pl -5 a 2-on ill. (-5) a 2-on.
Előre is köszönöm, Gyula
Kedves Gyula!
VálaszTörlés-3 a harmadikon:
-3^3 = -3*3*3 = - 27
(-3) a harmadikon:
(-3)^3 = (-3)*(-3)*(-3) = -27
------------------------------
-5 a másodikon:
-5^2 = -5*5 = -25
(-5) a másodikon:
(-5)^2 = (-5)*(-5) = 25.
Első esetek: hatvány ellentettje.
Második esetek: negatív szám hatványa.
ez mennyi lenne 2 az 5-diken szor 3 a 7-diken szor 5 a 2-dikon
VálaszTörlésKedves Ivony Ijdikó!
VálaszTörlésKöszönöm a sok értékes választ amiben másoknak segítettél.
Én is tanultam belőle.
Egy 3 gyermekes anyuka
Adrienn
(2)2007-ken *(125)345-iken*(25)200-ikon ..... mennyi jön ki ?? hány 0 kapunk ?? vagy nincs megfejtés?? minnél hamarább írjatok kössszönöm !!!!
VálaszTörlésKedves Kérdező! Megtisztelhetnél bennünket azzal, hogy legalább a keresztneved vállalod.
VálaszTörlésEgy szorzat annyi 0-ra végződik, ahány darab (2*5)-ös tényező van a szorzatalakjában:
(2^2007)*(125^345)*(25^200) =
(2^2007)*(5^1035)*(5^400) =
(2^2007)*(5^1435) =
(2^1435)*(2^572)*(5^1435) =
(10^1435)*(2^572)
Tehát 1435 darab 0-ra végződik a szorzat.
azt tudja valaki, hogy azt, hogy kell kiszámolni, hogy pl.:(mínusz két harmad)a harmadikon szorozva ( mínusz négy)a másodikonnal?
VálaszTörlésmennyi 5harmadikon szor 5a nyolcadikon szor 5a másodikon szor 5a hetediken ??
VálaszTörléssziasztok egy ilyent kaptam hazinak:
VálaszTörléshttp://noob.hu/2011/10/29/szam.JPG
hogy vegezzem el atalakitassal?
koszi
Szia! Miért nem vállalod legalább a keresztneved?
VálaszTörlésAzonos alapú hatványok osztásakor a kitevőket kivonjuk. Ezután az első zárójelben ugyanaz az összeg lesz, mint a másodikban. Ezért a hányados 1.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésMire megoldok egy feladatot....és örülök neki,jön a következő és rá kell döbbennem ,hogy megint nem megy.Sajnos mindig nehézséget okozott a matek,de felnőtt fejjel mégis úgy döntöttem megpróbálom az érettségit...munka és család mellett.Segítségedet előre is köszönöm.üdv:Dóra
Negatív hatványkitevő alkalmazásával írjuk fel,a változók lehetséges értékeinél:
5a-másodikon b-elsőn /2a a másodikon b -másodikon ,csak így tudom leírni.
Kedves Dóra!
VálaszTörlésNem tudom, hogy a kötőjelek negatív előjelet jelentenek-e. Ha igen, akkor meg a feladatot nem értem: "negatív hatványkitevő alkalmazásával...".
Szóval:
5^(-2) = 1/(5^2)
b^(-1) = 1/b, ahol b nem lehet nulla
(2a)^2 = [(1/(2a)]^(-2), ahol a nem lehet nulla
b^(-2) = 1/(b^2), ahol b nem lehet nulla.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésSzeretnék segítséget kérni.Melyik szám a nagyobb feladatok közül tört feladatokról van szó.
1, 1/2 a 2 a 8-on van + 1/2 2 a 12-en van vagy 1/2 a 2 a 9-en van
2, 10/3 a 6-on* 7 5-en -4 / 3 8-on* 7 4 -en
vagy 1 / 3 6-on *7 4-en
3, 3/ 2 7-en * 5 5-en + 8 /2 7-en * 5 6-on vagy
3 / 2 10-en * 5 5-en
köszönöm a segítséget:Dóra
Kedves Ildiko olyat hogy lehet kiszamolni ,hogy 5 a 2004-en ?
VálaszTörlésSehogy.
VálaszTörlés5^2004 = 10^(2004*lg5) ~ 10^1400. (az 1-es után 1400 darab 0).
8 a 2014 en hogyan kell kiszamolni ?
TörlésA 8-at összeszorzod 2014-szer.
TörlésVagy:
8^2014 = 2^6042
A 2-t összeszorzod 6042-szer.
Kedves Ildikó !
VálaszTörlésNekem az lenne a problémám hogy a tanárnőnk betegség miatt hiányzott 2 hetet és hát hogy ne maradjunk le az anyaggal Tz.t- kellene irnunk. Adott feladatokat amik a dolgozatba lesznek. De sajnos ezeknek kb a felét ha vettük. kérlek segíts megoldani őket mert szerdán vagy pénteken írunk.
A feladatokat itt találod meg:
http://noob.hu/2011/12/03/6.png
http://noob.hu/2011/12/03/4_1.png
http://noob.hu/2011/12/03/2_1.png
http://noob.hu/2011/12/03/7.png
http://noob.hu/2011/12/03/11.png
http://noob.hu/2011/12/03/10.png
http://noob.hu/2011/12/03/5_0.png
A feladatok közül ezeket érzem ugy hogy nem 100% hogy tudom.
elmondom miket gondolok hogy hogy kellene :
- a 6. feladatot sajnos nem vettük és sajnos semmit nem tudok hogy kell megoldani
-ugye a 7 es feladat a 6. következik szóval azt sem tudom
-a 4. feladat (kifejezések) sajnos azt sem vettük tanárnővel szoval az is kellene.
-2 második feladatban azt szeretném megtudni hogy a 0,5 cm az a 0. nap vagy az 1.nap a többit tudni fogom. (talán a ábrázolást nem)
-A 11. es feladatban azt odáig eljutok hogy
5,5=10 az 5-diken SZOROZVA eA-1.106 odikon de onnan nem tudom tovább.
-a 10. feladatban a megoldás 3,2 vagy 1,6 mm??
-az 5. feladat pedig végig kellene szintén.
Elnézést hogy ilyen sok de nincs kihez fordulnom és esetleg még megkérdezhetném hogy különórát tart-e matekból ?? mert egy pár orát vennék
köszönöm szépen a fáradalmait remélem tud segíteni. További szép napot
Határozzuk meg az n=10 a 2015. hatványon + 2 * 10 a 2012. hatványon - 1 szám számjegyeinek összegét. Hatodikos házi... segítene valaki? Előre is köszi Lori vagyok
VálaszTörlésSzia Lori!
TörlésAz első összeadandó: 1-es után 2015 darab nulla.
A második összeadandó: 2-es után 2012 darab nulla:
ezek összege:
10020000.......00 (a 2-es után 2012 darab nulla).
Ha ebből kivonunk 1-et:
100199999....99. (2012 darab 9-es)
Így a számjegyek összege:
2012*9 + 2 = 18110.
hogyan kell kiszamitani: 8 a 249-en? kerem szepen le irna ? nagyon fontos ez a megoldas neke
TörlésKedves Ildikó!
VálaszTörlésAz alábbi példa megoldásában tudna-e segíteni?
2^35+3x2^33+2^32
------------------- (osztva)
2^34-2^32
Előre is köszönöm!
Erika
Szorzattá alakítjuk a számlálót is, nevezőt is: kiemelünk 2^32-t.
TörlésSzámláló: 2^32(2^3 + 3×2 + 1)
Nevező: 2^32(2^2 - 1)
Egyszerűsítjük a törtet 2^32-nel. Egyszerűsítés után a számláló 8 + 6 + 1 = 15. A nevező: 4 - 1 = 3.
15/3 = 5.
Köszönöm! :-)
TörlésErika
Üdvözlöm. Nagyon elakadtam a hatványokban. Egy feladatot kaptam és nem értem. Valaki tudna segíteni? Bizonyítsd be hogy:
VálaszTörlés5 | 2001 a 2007 en+ 2002 a 2006 on előre is köszönöm Éva
Szia Éva!
TörlésAz 5-tel való oszthatóság miatt csak az utolsó számjegyeit kell vizsgálni a hatványoknak.
2001 végződése 1, s ennek minden hatványa is 1. Így a 2007. hatványa is 1-re fog végződni. (Minden 1-re végződő szám akárhányadik hatványa is 1-re végződik)
A 2002 végződése 2, így a 2 hatványok utolsó számjegyeit kell megtudni:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2 a negyediken végződése 6.
S innentől ez a négy utolsó jegy fog ismétlődni.
Mivel a kitevő 2006, s ez 4-gyel osztva 2 maradékot ad, ezért ugyan az lesz az utolsó számjegye, mint 2²-nak, azaz 4.
A két végződést összeadva: 1 + 4 = 5, így az összeg 5-re végződik. Tehát osztható 5-tel.
Üdv! Tudom ,hogy ez az oldal rég nem működik de ha valaki látna ezt megkérdezném,hogy mennyi az amikor szám is és betű is szerepel?Itt a feladatom amiben segíteni kéne. B a -4-en szor B a harmadikon.Előre is köszönöm.
VálaszTörlésHunor
Szia Hunor! Az oldal működik, válaszolok a kérdésekre.
TörlésB^(-4)*B^3 = B^(-1)
Azonos alapú hatványok szorzásakor a kitevőket össze kell adni.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésElakadtam, tudna nekem is segíteni?
Melyik a nagyobb?
3 a 2007.en
vagy
2 a 3345.en?
Köszönöm, Niki
A kitevőket alakítjuk át:
Törlés2007 = 3*669
3345 = 5*669
Így a hatványok:
(3^3)^669 = 27^669
(2^5)^669 = 32^669
A második hatványérték a nagyobb, mert az alapja nagyobb.
Lenne egy kérdésem.
VálaszTörlésVan valami szabály arra, hogyan szàmolhatjuk ki egyszerűen pl. 0,6-nak a 10. hatványát? Nem konkrétan erre gondolok, csak valami szabályt tud-e erremvalaki?
Gábor
Sziasztok,lenne egy kérdésem.
VálaszTörlésMennyi a 3 a 2014.-en?
Van erre valamilyen szabály esetleg?
Egy jó nagy szám. (961 darab számjeggyel lehetne leírni)
TörlésKedves Ildikó! Szeretnék segítséget kérni a következő műveletekben: 2^5x5^2 illetve 20^15x2^6
VálaszTörlésKedves Sándor! Mi a feladat szövege? Számoljuk ki? Végezzük el a műveleteket? Az elsőt nem lehet egyszerűbb alakra hozni, csak kiszámolni: 32×25 = 800.
TörlésA másodikban talán annyi átalakítás lehet, hogy 20 = 4×5=2^2×5. Ez van a 15. hatványon: 2^30×5^15. S ezt kell megszorozni 2^6-nal: 2^36×5^15.