2011. augusztus 9., kedd

Szögek ívmértéke

Nem csak fokban adhatjuk meg a szögek nagyságát. A szöghöz, mint középponti szöghöz tartozó ív hosszával is jellemezhetjük a szögeket és összehasonlíthatjuk egymással őket.

Nézzük meg, hogy az 1 egység sugarú kör 1 egység hosszú ívéhez hány fokos középponti szög tartozik!

A teljes kör középponti szöge 360°. Az ehhez tartozó ívhossz a kör kerülete:

360° --> 2*1*3,14
360° --> 6,28

Az a kérdés, hogy hány fokhoz tartozik 1?

ß --> 1
--------------
ß = 360/6,28
ß = 57,3°

1 radiánnak nevezzük annak a középponti szögnek az ívmértékét, amelyhez az 1 sugarú körben 1 hosszú ív tartozik.

Az előző példa alapján 1 radián körülbelül 57,3°.

Számold ki, hogy a 3 egység sugarú körben a 3 egység hosszú ívhez hány fokos középponti szög tartozik!

Majd utána nézd meg a következő animációt, ahol egy 6 egység sugarú kör különböző ívhosszait láthatod - attól függően, hogy mekkora középponti szöget állítasz be. A pirossal jelölt D pontot megfoghatod az egérrel, s mozgathatod a köríven:

http://www.squarecirclez.com/blog/radians-an-introduction/4661

2011. augusztus 1., hétfő

Szögek kiszámítása

A távolságok kiszámítása mellett a szögek meghatározása a szögfüggvények másik alkalmazási területe. Például: határozzuk meg a 3; 4, 5 egység oldalú derékszögű háromszög hegyesszögeit!

A 3 egység hosszú oldallal szemközti szöget jelöljük x-szel. Ekkor

sinx = 3/5
sinx = 0,6

A számológéptől most a szinusz fordított műveletét kell megkérdezni: melyik az a hegyesszög, amelynek a szinusza 0,6. Ennek a műveletnek a neve arkuszszinusz (arcsin0,6), de nem így jelölik a számológépeken. Hanem sin-1 - nel.

x ~ 36,87°

Számolhattuk volna tangenssel is ezt a szöget:

tgx = 3/4
tgx = 0,75

Megnézzük melyik hegyesszög tangense 0,75, azaz arctg0,75 értékét (számológépen tg-10,75).

x ~ 36,87°

A másik hegyesszög kiszámítására már több lehetőség is van, például 90°-ból kivonjuk az ismert hegyesszöget:
90°-36,87°= 53,13°.