2011. augusztus 9., kedd

Szögek ívmértéke

Nem csak fokban adhatjuk meg a szögek nagyságát. A szöghöz, mint középponti szöghöz tartozó ív hosszával is jellemezhetjük a szögeket és összehasonlíthatjuk egymással őket.

Nézzük meg, hogy az 1 egység sugarú kör 1 egység hosszú ívéhez hány fokos középponti szög tartozik!

A teljes kör középponti szöge 360°. Az ehhez tartozó ívhossz a kör kerülete:

360° --> 2*1*3,14
360° --> 6,28

Az a kérdés, hogy hány fokhoz tartozik 1?

ß --> 1
--------------
ß = 360/6,28
ß = 57,3°

1 radiánnak nevezzük annak a középponti szögnek az ívmértékét, amelyhez az 1 sugarú körben 1 hosszú ív tartozik.

Az előző példa alapján 1 radián körülbelül 57,3°.

Számold ki, hogy a 3 egység sugarú körben a 3 egység hosszú ívhez hány fokos középponti szög tartozik!

Majd utána nézd meg a következő animációt, ahol egy 6 egység sugarú kör különböző ívhosszait láthatod - attól függően, hogy mekkora középponti szöget állítasz be. A pirossal jelölt D pontot megfoghatod az egérrel, s mozgathatod a köríven:

http://www.squarecirclez.com/blog/radians-an-introduction/4661

4 megjegyzés:

  1. Kedves Ildikó nekem lenne egy nagy problémám egy hasonló feladattal.

    sin(alfa)=nyökalatt3 osztva 2 vel

    VálaszTörlés
  2. elnézést a feladat igy szolt
    adja meg alfa egymástól különböző lehetséges értékeit ívmértékben.

    sin(alfa)= gyökalatt 3 osztva 2 vel

    köszönöm

    VálaszTörlés
  3. Kedves Névtelen!
    A függvénytáblázatban van egy olyan tábla, hogy "Nevezetes szögek szögfüggvényei". Abban megnézi, hogy mely hegyesszög szinusza (gyök3)/2. Ez a 60° lesz.
    A tompaszögek között is van egy, amelynek a szinusza ennyi: 180°-60°= 120°.
    A forgásszögeket is figyelembe véve, alfa lehet:
    60° + k*360°(k egész szám)
    120°+ m*360°(m egész szám).

    VálaszTörlés
  4. 60° = pi/3
    120° = 2pi/3

    alfa1 = pi/3 + k*2pi
    alfa2 = 2pi/3 + m*2pi

    VálaszTörlés