2009. október 3., szombat

Számok normálalakja

A nagy és kis számok rövid leírását segíti a számok normálalakja. Egy szám normálalakja egy szorzat, melynek két tényezője van. Az első tényezőt úgy alakítjuk ki, hogy 1 és 10 közé essen, a második tényező pedig 10 megfelelő hatványa.

Itt a "megfelelő" azt jelenti, hogy amennyivel az első tényezőt vissza kell szorozni, hogy az eredeti számot visszaállítsuk.

Példák:
30000 = 3*104
403 = 4,03*102
5 = 5 (vagy 5*100, bár egy és 10 közötti számokat nem nagyon írunk át)
0,006 = 6*10-3
0,02 = 2*10-2
A Föld tömege: 6000000000000000000000 t. Ez normálalakban: 6*1021t
A proton tömege: 0,00000000000000000000000167 gramm. Ez normálalakban: 1,67*10-24 gramm.

Műveletek normálalakú számokkal

1.) Váltsuk át a Föld tömegét grammba!
1 t = 106 g
6*1021*106 = 6*1027
Tehát a Föld tömege 6*1027 gramm.

2.) Hány darab proton tömegével egyenlő a Föld tömege?
(6*1027 g):(1,67*10-24 g) =
(6:1,67)*(1027:10-24) =
3,59*1051
Tehát a Föld tömege megközelítőleg 3,59*1051 darab proton tömegével egyenlő.

3.) Végezzük el az alábbi műveletet:
2,5*105*1,6*10-3*5*10-4 =
2,5*1,6*5*105*10-3*10-4=
20*10-2 =
2*10-1 =
0,2.

Egy szorzásban a tényezők tetszőleges sorrendbe rendezhetők.
Összeadásban vissza kell írni a számokat helyi értékes alakba!
Példa:
4,08*103 + 9,98*10-1 =
4080 + 0,998 =
4080,998

Elképzelhető olyan összeadás, vagy kivonás, ahol a közös tényező kiemelése célszerű.
Példa:
5*104 + 6*105 - 7*103 =
(5*10 + 6*102 - 7)*103 =
(50 + 600 - 7)*103 =
643*103 =
6,43*105

A Föld felszínének mintegy kétharmadát tenger borítja, ennek átlagos mélysége 3,8km. Becsüljük meg, hogy hány m3 életterük van a tengeri élőlényeknek! (A Föld sugara kb. 6370km.)

A feladat megoldásának lépései a következők lesznek:
1.) az adatokat méterbe váltjuk,
2.) kiszámoljuk a Föld felszínét,
3.) vesszük a Föld felszínének 2/3-át, ez lesz a tengerek felszíne,
4.) a tengerek felszínét szorozzuk az átlagos mélységgel, ez lesz a keresett térfogat.

1.) mélység = 3,8*103 m
r = 6,37*106 m

2.) A = 4*r2*3,14
A = 4*(6,37*106)2*3,14
A = 4*6,372*1012*3,14
A = 509,65*1012
A = 5,0965*1014

Tehát a Föld felszíne megközelítőleg 5,1*1014 m2.

3.) Tengerek felszíne =
5,1*1014*2/3 =
3,4*1014

Tehát a Föld tengereinek felszíne megközelítőleg 3,4*1014 m2.

4.) Tengerek térfogata =
3,4*1014*3,8*103 =
12,92*1017 =
1,292*1018

Tehát a tengeri élőlényeknek megközelítőleg 1,3*1018 m3 víz áll a rendelkezésükre.