2010. július 30., péntek

Valószínűségszámítási feladatok

A valószínűségszámítás izgalmas, viszonylag modernebb ága a matematikának.
Az alapfogalmakról, összefüggésekről készítettem egy e-füzetet, mintapéldákkal.
A következő linken érhetitek el: http://www.scribd.com/doc/96766301

2010. július 15., csütörtök

Szórás

Adatsorok jellemzéséhez a középértékeken (átlag, medián, módusz) kívül azt is fontos ismerni, hogy ezekhez viszonyítva hogyan helyezkednek el az adatok; azaz a szóródásukat.

Ezek a szóródási mutatók:

1. Terjedelem (legnagyobb és legkisebb adat különbsége).

2. Középeltérés (a mediántól való eltérések abszolútértékének átlaga).

3. Átlagos abszolúteltérés (a számtani középtől való eltérések abszolútértékének átlaga).

4. Szórás

A szórás kiszámításának lépései:

1. Kiszámítjuk az adatok számtani közepét.

2. Kiszámítjuk az adatok eltérését a számtani középtől (adat - számtani közép)

3. Vesszük ezeknek az eltéréseknek a négyzetét.

4. Kiszámítjuk ezeknek az "eltérés négyzeteknek" a számtani közepét.

5. Végül ebből négyzetgyököt vonunk.

Példa
Az 5; 6; 10 adatsor szóródási mutatói

1.) Terjedelem = 10 - 5 = 5.

2.) Középeltérés:
medián = 6
mediántól való eltérések abszolútértéke: 1; 0; 4
ezek átlaga = 1, 66.

3.) Átlagos abszolúteltérés
átlag = 7
átlagtól való eltérések abszolútértéke: 2; 1; 3
ezek átlaga = 2.

4.) Szórás
adatok eltérése a számtani középtől: -2; -1; 3
ezek négyzete: 4; 1; 9
ezek számtani közepe: 4,67
ennek négyzetgyöke: 2,16.

A szórás kiszámításának képlete:
(A : adatok számtani közepe)