2010. február 14., vasárnap

Műveletek halmazokkal

Metszet

Két halmaz metszete halmaz. Azok az elemek tartoznak a metszetbe, melyek mindkét halmaznak elemei. Példa:

A={1; 2; 3}

B={a; b; c}

C={2; 3; b}


A és B metszete = üres halmaz

A és C metszete = {2; 3}

B és C metszete = {b}


Három halmaz metszetébe azok az elemek tartoznak, melyek mindhárom halmaznak elemei. Az előbbi három halmaz metszete (közös része) az üres halmaz.


Unió

Két halmaz uniója halmaz. Azok az elemek tartoznak az unióba, melyek legalább az egyik halmaznak elemei. Például:


A és B uniója = {1; 2; 3; a; b; c}

A és C uniója = {1; 2; 3; b}

B és C uniója = {a, b; c; 2; 3}

A három halmaz uniója = {1; 2; 3; a; b, c}


Különbség

Két halmaz különbsége halmaz. Azok az elemek tartoznak a különbségbe, melyek az első halmaznak elemei, de a másodiknak nem. Például:


A\B = {1; 2; 3}

A\C = {1}

B\C = {a; c}

C\A = {b}


Komplementer

Egy halmaz komplementere halmaz. Az alaphalmaznak azok az elemei tartoznak egy A halmaz komplementerébe, melyek nem elemei az A halmaznak. Például:


Alaphalmaz = {pozitív, egyjegyű egészek} esetén az A halmaz komplementere =
{4; 5; 6; 7; 8; 9}


Szimmetrikus különbség

Két halmaz szimmetrikus különbsége halmaz. Azok az elemek tartoznak a szimmetrikus különbségbe, amelyek a két halmaz közül pontosan az egyiknek elemei. Például:


A és C szimmetrikus különbsége = {1; b}

B és C szimmetrikus különbsége = {a; c; 2; 3}