Hányados logaritmusa, an interactive worksheet by ivonyildiko
liveworksheets.com
liveworksheets.com
2021. december 5., vasárnap
2021. november 8., hétfő
Önálló gyakorlás: szorzat logaritmusa
Szorzat logaritmusa, an interactive worksheet by ivonyildiko
liveworksheets.com
liveworksheets.com
2020. július 25., szombat
Egyenletek önállóan
Hová kattints, ha önállóan szeretnéd gyakorolni, megtanulni az egyenletmegoldást?
Járd végig az alábbi tanösvényt! Ne ugorj át egyszerűnek tűnő lépéseket, feladatokat - tartsd be a fokozatosság elvét!
Járd végig az alábbi tanösvényt! Ne ugorj át egyszerűnek tűnő lépéseket, feladatokat - tartsd be a fokozatosság elvét!
- Mérlegelv megértése: http://matekotthon.blogspot.com/2009/08/egyenletek-merlegelv.html
- Mérlegelv videóban: https://www.youtube.com/watch?v=-DcSsACAJb8
- Egyenlet és kép egyeztetése: https://learningapps.org/2447330
- Elsőfokú egyismeretlenes: https://www.youtube.com/watch?v=QhyF108hgl8
- Képes egyenletek gyakorlásnak: https://learningapps.org/2447245 (Kattints a képre, hogy nagyobban lásd!)
- Abszolútértékes: https://www.youtube.com/watch?v=KvU7rO4PmbI
- Másodfokú egyenlet megoldóképlete: https://www.youtube.com/watch?v=39V367Aa9Hc
- Gyakorlás ellenőrzéssel: https://tudomanyplaza.hu/egyenletek-feladatok-es-megoldasok-1/
2018. május 9., szerda
2017. október 22., vasárnap
2016. május 18., szerda
Értelmezési tartomány, értékkészlet
Szemléletes videó függvény értelmezési tartományának és értékkészletének leolvasásáról.
2014. szeptember 30., kedd
Függvények - alapfogalmak
Ha elmegyünk egy boltba vásárolni, akkor minden termék árcéduláján megtaláljuk az egységárukat. Egy iskolában a tanulóknak mindig van osztályfőnöke. Minden országnak egyértelműen ismerjük a fővárosát. A folyóknak a hosszát, a hegyeknek a magasságát ismerjük.
Sok-sok példát találhatunk még a hétköznapokban olyan rendszerre, amikor két halmaz elemi között létesítünk kapcsolatot egy szabállyal:
1.)
A = {kenyér, tej, csoki}
B = {természetes számok}
szabály: termékhez hozzárendeljük az egységárát
Példa: kenyér --> 300
2.)
A = {Anna, Béla, Csaba}
B = {Juliska néni}
szabály: tanulóhoz hozzárendeljük az osztályfőnökét
Példa: Béla --> Juliska néni
3.)
A = {Magyarország; Ausztria, Szlovákia, Németország}
B = {Budapest, Bécs, Pozsony, Párizs}
szabály: országhoz a fővárosát rendeljük
Példa: Ausztria --> Bécs
Az első halmazt alaphalmaznak nevezzük, a másodikat képhalmaznak.
Ha az alaphalmaz bármely elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban, akkor a hozzárendelést függvénynek nevezzük. A második és harmadik példa függvény.
Nem függvény a hozzárendelés például akkor, ha minden pozitív egész számhoz az osztóit rendeljük.
Az alaphalmaznak azt a részhalmazát, amelyben minden elemnek van képe a képhalmazban a függvény értelmezési tartományának nevezzük. A harmadik példában az értelmezési tartomány {Magyarország, Ausztria; Szlovákia} halmaz.
A képhalmaznak azt a részhalmazát, amelyben minden elem képe valamely alaphalmazbeli elemnek a függvény értékkészletének nevezzük. A harmadik példában az értékkészlet a {Budapest, Bécs, Pozsony} halmaz.
Nézzünk egy olyan függvényt, ahol az alaphalmaz is és a képhalmaz is számhalmaz, a szabály pedig műveletekből áll: minden valós számhoz rendeljük hozzá a kétszeresénél 3-mal kisebb számot. Példák:
4 --> 5
-9 --> -21
0,75 --> -1,5
√2 --> 2√2 - 3
x --> 2x - 3
Az utolsó sor már képlettel adja meg a szabályt, az x az alaphalmaz egy tetszőleges elemét jelöli:
x ϵ R (x eleme a valós számok halmazának).
A függvényeknek nevet adunk, a magyar ábécé kisbetűivel jelöljük őket. Például az előbbi függvény neve legyen f. Az előbbi példák így is leírhatók:
f(4) = 5
f(-9) = -21
f(0,75) = -1,5
f(√2) = 2√2 - 3
f(x) = 2x - 3
A függvény neve után zárójelben az alaphalmaz elemét írjuk; az egyenlőségjel után pedig a képhalmaznak azt az elemét, amelyet a szabály alapján hozzárendelünk. A képhalmaznak ezeket az elemeit szokás függvényértéknek nevezni.
A függvényeket nagyon szemléletessé teszi, ha ábrázoljuk őket. Az ábrázolás szabályai: a derékszögű koordináta-rendszer vízszintes számegyenese (az x-tengely) az alaphalmaz elemeit tartalmazza; a függőleges számegyenes (az y-tengely) a képhalmaz elemeit tartalmazza. Más szavakkal: az ábrázolandó pont első koordinátája az alaphalmaz eleme, a második koordinátája pedig a szabály alapján hozzárendelt függvényérték. Így az f függvényünk grafikonja:
Sok-sok példát találhatunk még a hétköznapokban olyan rendszerre, amikor két halmaz elemi között létesítünk kapcsolatot egy szabállyal:
1.)
A = {kenyér, tej, csoki}
B = {természetes számok}
szabály: termékhez hozzárendeljük az egységárát
Példa: kenyér --> 300
2.)
A = {Anna, Béla, Csaba}
B = {Juliska néni}
szabály: tanulóhoz hozzárendeljük az osztályfőnökét
Példa: Béla --> Juliska néni
3.)
A = {Magyarország; Ausztria, Szlovákia, Németország}
B = {Budapest, Bécs, Pozsony, Párizs}
szabály: országhoz a fővárosát rendeljük
Példa: Ausztria --> Bécs
Az első halmazt alaphalmaznak nevezzük, a másodikat képhalmaznak.
Ha az alaphalmaz bármely elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban, akkor a hozzárendelést függvénynek nevezzük. A második és harmadik példa függvény.
Nem függvény a hozzárendelés például akkor, ha minden pozitív egész számhoz az osztóit rendeljük.
Az alaphalmaznak azt a részhalmazát, amelyben minden elemnek van képe a képhalmazban a függvény értelmezési tartományának nevezzük. A harmadik példában az értelmezési tartomány {Magyarország, Ausztria; Szlovákia} halmaz.
A képhalmaznak azt a részhalmazát, amelyben minden elem képe valamely alaphalmazbeli elemnek a függvény értékkészletének nevezzük. A harmadik példában az értékkészlet a {Budapest, Bécs, Pozsony} halmaz.
Nézzünk egy olyan függvényt, ahol az alaphalmaz is és a képhalmaz is számhalmaz, a szabály pedig műveletekből áll: minden valós számhoz rendeljük hozzá a kétszeresénél 3-mal kisebb számot. Példák:
4 --> 5
-9 --> -21
0,75 --> -1,5
√2 --> 2√2 - 3
x --> 2x - 3
Az utolsó sor már képlettel adja meg a szabályt, az x az alaphalmaz egy tetszőleges elemét jelöli:
x ϵ R (x eleme a valós számok halmazának).
A függvényeknek nevet adunk, a magyar ábécé kisbetűivel jelöljük őket. Például az előbbi függvény neve legyen f. Az előbbi példák így is leírhatók:
f(4) = 5
f(-9) = -21
f(0,75) = -1,5
f(√2) = 2√2 - 3
f(x) = 2x - 3
A függvény neve után zárójelben az alaphalmaz elemét írjuk; az egyenlőségjel után pedig a képhalmaznak azt az elemét, amelyet a szabály alapján hozzárendelünk. A képhalmaznak ezeket az elemeit szokás függvényértéknek nevezni.
A függvényeket nagyon szemléletessé teszi, ha ábrázoljuk őket. Az ábrázolás szabályai: a derékszögű koordináta-rendszer vízszintes számegyenese (az x-tengely) az alaphalmaz elemeit tartalmazza; a függőleges számegyenes (az y-tengely) a képhalmaz elemeit tartalmazza. Más szavakkal: az ábrázolandó pont első koordinátája az alaphalmaz eleme, a második koordinátája pedig a szabály alapján hozzárendelt függvényérték. Így az f függvényünk grafikonja:
Feliratkozás:
Bejegyzések (Atom)