2009. augusztus 9., vasárnap

Műveletek hatványokkal 2.

A hatványokkal végzett műveletek közül hátra van még a szorzat hatványozása, a hányados (tört) hatványozása, és hatvány hatványozása.

Példa:
Egy négyzet oldala 3*a hosszúságegység. Adjuk meg a négyzet területét!

T = (3*a)2 = 3*a*3*a = 3*3*a*a = 32*a2 (9a2) területegység.

Ebből a megfigyelendő: (3*a)2 = 32*a2
Tehát szorzatot lehet tényezőnként hatványozni.

Példa:
Egy kocka élei 10/3 méter hosszúak. Mennyi a kocka térfogata?

V = (10/3)3 = (10/3)*(10/3)*(10/3) = 10*10*10/(3*3*3) = 103/33 m3

Ebből a megfigyelendő: (10/3)3 = 103/33.
Tehát törtet úgy hatványozunk, hogy hatványozzuk külön a számláló és külön a nevezőt.

Példa:
Bontsuk fel a zárójelet: (54)3

(54)3 = 54*54*54 = 54*3 = 512

Tehát hatványt úgy hatványozunk, hogy a kitevőket összeszorozzuk.

S végezetül egy rejtvény, a megoldásokat a hozzászólásokban írjátok meg:

11 megjegyzés:

  1. Nagyon jó az oldal, érthető.
    Mi a feladat megoldása?

    VálaszTörlés
  2. Nem jöttem rá. Piperé... ezzel kezdtem volna. Tegnap magyaráztam a gyermekemnek a hatványozást, nagy segítség volt a hivatkozott oldal! Köszönjük!

    VálaszTörlés
  3. hogy kell azt megcsiálni ?
    3x= 3 nem értem:(
    9

    VálaszTörlés
  4. Kedves Névtelen!
    Én sem értem a kérdésedet, ha komoly kérdésnek szántad. Az a kérdésed, hogy melyik szám háromszorosa a 3? De mi a 9-es alatta?

    VálaszTörlés
  5. ezt nem tudom.
    (-9)-másodikon segítesz? köszi

    VálaszTörlés
  6. 2 az 55 en mennyi

    VálaszTörlés
  7. Kedves Ildikó!
    nem értem a következő feladatot, és szeretném a segítségedet kérni.

    (2 a negyediken + 2 a negyediken)az ötödiken = ?

    a magyarázat így szól a könyvben: (azt értem, hogy nem lehet hatványozni tagonként se összeadást, se kivonást)

    2 a negyediken + 2 a negyediken = 2*2 a negyediken = 2 az ötödiken

    miért lesz 2 az ötödiken az eredmény?

    Kivonásra is van egy példa:

    (3 a negyediken - 3 a másodikon) a negyediken = ?

    a magyarázat a könyvben:

    [3 a másodikon (három a másodikon -1)] a negyediken = (3 a másodikon * 8) a negyediken = (3 a másodikon * 2 a harmadikon) a negyediken = 3 a nyolcadikon * 2 a tizenkettediken

    ezt nem lehetne valahogy egyszerűbben, érthetőbben? nem értem, miért kellett bontani a hatványokat és miért vont ki 1-gyet.

    Előre is köszönöm a segítséget!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Rita!
      2*(2 a negyediken) =
      2*(2*2*2*2) =
      2*2*2*2*2 =
      2 az ötödiken.

      A kivonás esetében a zártójelben:
      3*3*3*3 - 3*3 =
      (3*3)*(3*3) - 1*(3*3) =
      9*(3*3) - 1*(3*3) =
      8*(3*3) =
      2*2*2*3*3

      Ennek kell a negyedik hatványa - négyszer kell önmagával szorozni:
      a három darab 2-es tényezőből 12 darab lesz,
      a két darab 3-as tényezőből nyolc darab lesz.

      Törlés
  8. Ebben szeretnék segítséget kapni:2x^(1/2)<x^(1/3)+1

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Az értelmezési tartomány: x>= 0 valós számok, a négyzetgyökvonás miatt. Grafikus úton oldanám meg: ábrázolod a 2*gyök(x)-et; ábrázolod a köbgyök(x)+1-et. X=1-nél egyenlőek az értékek. 1-nél kisebb x-ekre lesz a 2*gyök(x) kisebb. megoldás:
      0<= x <1

      Törlés