2009. augusztus 15., szombat

Négyzetgyökvonás

Feladatokban leggyakrabban a másodikgyök (négyzetgyök) művelete fordul elő. Most a négyzetgyökvonás műveleti tulajdonságait nézzük meg.

Amikor négyzetgyökvonás eredményét keressük, akkor egy olyan szám a kérdés, aminek a második hatványa a gyökjel alá írt szám.
Mennyi négyzetgyök121?

11, mert 112 = 121.
Tehát ellenőrizzük négyzetre emeléssel az eredményt. Mivel önmagával kell szorozni, így biztosan nem lesz a második hatvány negatív. Ezért eleve nem is kérdezhetünk olyat, hogy mennyi egy negatív szám négyzetgyöke, mert ellenőrzéskor hibát kapunk.

Ezért egy kicsit most pontosítjuk a négyzetgyökvonás meghatározását: Egy x nemnegatív szám négyzetgyökén azt a nemnegatív számot értjük, amelynek a négyzete x. Azaz sem a négyzetgyökjel alatti szám, sem a négyzetgyökvonás eredménye nem lehet negatív.

Egy-egy példán nézzük meg a négyzetgyökvonás tulajdonságait:

a) négyzetgyök(16*9) = négyzetgyök16*négyzetgyök9
Szorzatból lehet tényezőnként négyzetgyököt vonni.

b)négyzetgyök(16/9) = négyzetgyök16/négyzetgyök9
Hányados négyzetgyökét úgy is kiszámolhatjuk, hogy külön a számlálóból, külön a nevezőből vonunk négyzetgyököt.

c) (négyzetgyök4)3 = négyzetgyök(43)
A négyzetgyökvonás és a hatványozás művelete felcserélhető.

Amit nagyon nem szabad, és nagyon nem lehet, és mégis sokan bepróbálkoznak vele, az összegből való négyzetgyokvonás tagonként:
négyzetgyök(25 + 16) nagyon nem egyenlő négyzetgyök25 + négyzetgyök16 - tal!!!

Ugyanígy kivonás esetében is:
négyzetgyök (25 - 16) nem egyenlő négyzetgyök25 - négyzetgyök16 -tal!!!

Számoljatok utána!

7 megjegyzés:

  1. nem igaz nem lehetne olyat csinálni ahol a program segít megcsinálni a feladatokat az olyan embereknek akik nem nagyon értenek a matekhoz...

    VálaszTörlés
  2. Nha jha ebben egyet értek!

    VálaszTörlés
  3. egyébként tuti van csak túl drágák és/ vagy fejletlenek ahhoz hogy kényelmesen használhatóak legyenek. A windows 7-es rendszerekben már létezik olyan beviteli panel amelynek segítségével bárki beviheti a gépbe egyszerű rajzolással a legbonyolultabb matematikai kifejezéseket is. Az hogy ki is számolja az már túl bonyolult mert rengeteg műveletet el lehet végezni egy-egy kifejezésen. És sajnos nem igazán tudnánk egyértelműen megadni a gépnek hogy mit is akarunk kezdeni a bevitt adatokkal.

    VálaszTörlés
  4. Egyet ertek Daviddal

    VálaszTörlés
  5. Ne mtudonád-e leírn ihogyan kell négyzetgyököt vonni papíron? Már egyszer kerestem hogy azt hogyan is kell de nem találtam meg. Régen tanították még amikor nem voltak számológépek, ma már nem is tanítják a gyerekeknek. Már a 80-as években se tanították. tehát hogyan számolod ki számológép nélkül hogy négyzetgyök(5,369) az mennyi? pl

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Ezen a linken találja a részletes leírást:
      http://matematikasegito.blogspot.hu/2014/02/negyzetgyokvonas-szamologep-nelkul.html

      Törlés