Két összefüggésre lesz szükségünk az értelmezéshez, gyorsan ismételjük át őket:
- a nulla kivételévek bármely szám nulladik hatványa 1;
- azonos alapú hatványok osztásakor a számláló kitevőjéből kivonjuk a nevező kitevőjét.
Sőt! Erre a második összefüggésre "visszafelé" lesz majd szükségünk: ha egy kitevőben kivonás van, akkor az azonos alapú hatványok osztásának eredménye.
Akkor fogjuk meg először 4-1-t! (Négy a mínusz elsőn.)
A -1 sokféle kivonás eredménye lehet: 0-1; 1-2; 6-7; stb. Használjuk a legegyszerűbbet!
4-1 = 40-1 = 40/41 = 1/4. (A harmadik lépésben használtuk fel, hogy bármely szám nulladik hatvány 1.)
Másik példa: 4-3 = 40-3 = 40/43 = 1/43 (= 1/64)
Nézzünk egy törtes példát is:
(5/3)-2 = (5/3)0-2 = (5/3)0/(5/3)2 = 1/(5/3)2 = 1/(25/9) = 9/25 = (3/5)2
Összesítve: egy nem nulla szám negatív kitevős hatványa a szám reciprokának pozitív kitevős hatványával egyenlő.
Példák:
7-3 = (1/7)3
(3/4)-1 = 4/3
(1,8)-2 = (1/1,8)2 = (5/9)2
10-4 = 0,0001
Öööö... egyszerűbben?
VálaszTörlésEgyszerűbben nem lehet, teccikérteni? :D
VálaszTörlésennél csak az egyszerübb ha neki se kezdessz.:D
VálaszTörléskifelejtettük ha a negatív kitevő tört!
VálaszTörlésmert ez esetben a reciprokot kell használnunk h a nevezőben pozitív legyen a tört. pl.: 25- a -(1/2)-en = 1/25 az 1/2-iken.
(1,8)-2 = (1/1,8)2 = (5/9)2 Ezt, ha lehetne bővebben. A fenti példa (1,8)-2 kitevőből hogy lesz (5/9)+2 kitevő? 5/9?? ez, hogy jön ki??
VálaszTörlésMinden csodálatom a számokkal játszóké.
Üdv: KL
1/1,8 = 1:(18/10) = 1:(9/5) = 1*(5/9) = 5/9
VálaszTörlésx^(-2) = (1/x)^2
vagy
y^(-5) = (1/y)^5
vagy
2^(-4) =
2^(0 - 4) =
(2^0):(2^4) =
1:(2^4) =
1/(2^4)=
(1/2)^4
Szeretném megkérdezni hogy ezt hogyan kell megoldani
VálaszTörlés(-1/3)a -2on
(-5)a -2on
Köszönöm a segítséget.
Kedves Névtelen! Nem értem miért nem vállalod legalább a keresztneved??!!
VálaszTörlés(-1/3)^(-2) = (-3)^2 = (-3)*(-3) = 9
(-5)^(-2) = (-1/5)^2 = (-1/5)*(-1/5) = 1/25
nem is kérdezted a keresztnevét!
VálaszTörlésEgy fizikai feladatnál a következő számítást láttam: 253.10(5)/(osztva)64.10(4).30.10(1)/(hatványon)=253/64.30 =253/1920=0,132mH. A részműveleteket elvégezve magyarázná meg hogyan kapta a megoldó ezt az eredményt? Főleg a hatványokkal való műveleek érdekelnek!
VálaszTörlésA számlálóban 10 az ötödiken van.
TörlésA nevezőben 10 a negyediken szorozva 10-zel. Így a nevezőben 10 az ötödiken van.
S 10 az ötödiken osztva 10 az ötödikennel az 1. Így csak a tizedes törtekkel kell a számításokat elvégezni.
Tehát a lényeg: az osztást lehet egyszerűsíteni 10 az ötödikennel.
(-10 ötödiken
TörlésAnno tanultam a negatív hatványt(a^-n=1/[a^n]), de itt elakadtam. Adott egy (a^-n)^-k hatvány. Most előbb vegyem a^n reciprokát, vagy a -n*-k azonosságot? Nagyon fontos lenne! Légyszi segítsetek!!
VálaszTörlésMindegy, mindkét esetben ugyanazt kapod (nyilván). Ilyenkor érdemes az egyszerűbb eljárást választani: hatvány hatványozásakor szorozzuk a kitevőket: a^(n*k).
TörlésDe akkor nem 1/a^(n*k)?
TörlésViki
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésEbben kérném a segítségét.
milyen számokat jelöl a 2x-1 kifejezés, ha x természetes szám.
Sorolja fel az első tízet.
köszönöm:
Beatrix
Üdv Beatrix!
TörlésTáblázatban:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | stb.
2x-1| -1| 1| 3| 5 | stb.
x helyére a természetes számokat kell behelyettesíteni.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésÉn ezzel nem jutok dűlőre: (2x^2+3x^-1+x^-2)* 2x^-2 =
Tudsz esetleg segíteni? :)
Előre is köszönöm!
Kedves Névtelen! Ha jól látom ez egy szorzat, s valószínűleg az lesz a feladat, hogy felbontsd a zárójelet. Minden tagot meg kell szorozni 2*x^(-2)-nal:
Törlés4 + 6*x^(-3) + 2*x^(-4)
Nem úgy van, h 4+6x^(-3)+2x^(-2) ?
TörlésMert az azonos kitevőjű hatványokat úgy szorozzuk, h csak az alapokat szorozzuk, a kitevő marad:
a^n*b^n=(ab)^n
{x^(-2)}*{x^(-2)} = x^(-4)
TörlésTisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésMegírná nekem mennyi 4 a mínusz 0,5.-en.
Köszönöm!
Tehát négy a mínusz nulla egész öt tizediken.
Kedves Névtelen!
Törlésnegatív kitevő --> alap reciprokát kell venni, hogy pozitív kitevőnk legyen
tört kitevő --> gyökvonás
4^(-0,5) = (1/4)^0,5 = √(1/4) = 1/2
(A 0,5 törtalakja 1/2 ezért a második gyököt - négyzetgyököt - jelenti ez a törtkitevő.)
Az a helyzet, hogy nem jelent meg az előző bejegyzésem, de lehet, hogy csak én voltam figyelmetlen :)
TörlésKedves Tanárnő!
10 a mínusz 6,9 -en az pontosan mit takar, hogy tudnám feloldani?
10 a 2.-on az =100
10 a 0.on az =1
10 a mínusz 1 -őn = 0.1
sajnos nincsenek meg a régi tankönyveim és már némileg túlkoros is vagyok :)
köszönettel, Alíz
Kedves Alíz!
Törlés10 a 6,9-en reciprokát jelenti (mint ahogy 10^(-1) is a 10^1 reciproka)
A törtkitevőről van bejegyzés, de azért röviden:
6,9 = 69/10
10^(69/10) = tizedik gyök alatt 10 a 69-en .
(tizedik gyök alatt 10^69 az a szám, aminek a tizedik hatványa 10^69.)
Visszatérve az eredeti kérdésre:
10^(-6,9) = 1 / 10^6,9 ~ 0,000000125
Kedves Tanárnő nagyon köszönöm! :)
TörlésA törteset megtaláltam :)
Azonban ^ -ez a jel kicsit fejtörést okozott.
Hatvány?
Köszönettel, Alíz
Igen. :)
TörlésKedves Tanárnő!
VálaszTörlésNem sikerül levezetnem ezt a a feladatot.
(2x^2+3x^-1+x^-2)x^-2
Tudna nekem segíteni?
Az eredmény: 2x^4+3x+1/x^4
Előre is köszönöm. Kata
Először beszorzunk a zárójelbe. Szorzáskor összeadódnak a kitevők:
Törlés2 + 3x^-3 + x^-4
A közös nevezőre hozáshoz érdemes törtalakra átírni a negatív kitevőket:
2 + 3/(x^3) + 1/(x^4)
A közös nevező x^4.
(2x^4 + 3x + 1)/x^4
16 a minusz 1/4en az miert lesz 0,5? Egy pozitiv szam negativ kitevoju hatvanya pozitiv lesz? Elore is koszonom
VálaszTörlésIgen Betti, pozitív számnak minden hatványa pozitív lesz.
Törlés16^(-1/4) = (1/16)^(1/4)
1/16 negyedik gyöke pedig 1/2, azaz 0,5.
A negatív kitevő jelentése, hogy az alap reciprokát kell venni.
Kérném szépen a segítségét! Mennyi 6a -4en szor 6az 5diken?
VálaszTörlésköszönöm Hunor
Szia Hunor!
TörlésÍrtam az előző kérdésedre is, hogy azonos alapú hatványok szorzásakor összeadjuk a kitevőket:
6^(-4)*6^5 = 6^1 = 6
-4 + 5 = 1
Szép estét! (- 5/3)^-3 a feladat, el kellene magyaráznom a lányomnak, de nem emlékszek. Köszönöm:Kriszta
VálaszTörlésKedves Kriszta!
TörlésElőször a negatív kitevőtől szabadulunk meg: a negatív előjel a kitevőben azt jelenti, hogy a hatványalap reciprokát kell venni a pozitív kitevőn:
(-5/3)^(-3) = (-3/5)^3
A harmadik kitevő jelentése:
(-3/5)(-3/5)(-3/5) = (-27/125)
Köszönöm Tanárnő
TörlésÜdv.. Adott egy feladat :ε₀ = 8,85 * 10 ¯ 12
VálaszTörlésC= E₀*Er*A/d
A=0,8mm2
d=0,8mm
Mi a megoldás?
Az 5 ismeretlenből csak hármat adtál meg (gondolom epszilon null ugyanaz, mint E null).
TörlésBocsánat , igen . A = 0,5m2 d= 0,8 mm2 , Er = 1
TörlésBe kell helyettesíteni a képletbe:
TörlésC = 8,85*10^(-12)*1*0,5*(10^6)/0,8
Az A nem ugyanaz, mint az előbb. Most m^2 -ben van, így át kell váltani mm^2 -be. (1 m^2 = 1.000.000 mm^2)
C = 5,53125*10^(-6)
Köszönöm !
Törlés