2009. augusztus 29., szombat

Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek II.


Az előző bejegyzést folytatva a témában, most egy másik típusú szöveges feladatot oldunk meg:

Marci 14 km/h egyenletes sebességgel elindul egy kerékpártúrára. Nándor két óra múlva kismotorral utána indul, sebessége 21 km/h. Mennyi idő múlva éri utol Marcit?

A mozgási szöveges feladatoknál 3 mennyiséget, és kapcsolatukat, kell figyelembe venni: út, idő, sebesség. Ezt a 3 adatot jegyzeteljük ki a szövegből, mégpedig amit tudunk azt számmal, amit nem tudunk azt betűvel jelölve.

Marci:
út: s
idő: t
sebesség: 14 km/h

Nándor:
út: s
idő: t - 2
sebesség: 21 km/h

út = sebesség*idő; s ezt írjuk le mindkét fiú adataival.

Marci: s = 14*t
Nándor: s = 21*(t - 2)
A két egyenlet bal oldala ugyanaz (s), ezért a jobb oldalak is egyenlőek:

14*t = 21*(t - 2) /osztunk 7-tel (így kisebb számokkal kell majd dolgoznunk)

2*t = 3*(t - 2) /zárójelbontás

2*t = 3*t - 6 / mindkét oldalból elveszünk 3*t - t

- t = - 6 /mindkét oldalt szorozzuk -1-gyel

t = 6

Marci 6 órát kerékpározott, amikor Nándor utolérte.
Nándor pedig 4 óra motorozás után érte utol Marcit.

Ellenőrzés:
Marci 6 óra alatt 14 km/h sebességgel 6*14 = 84 km-t tett meg.
Nándor 4 óra alatt 21 km/h sebességgel 4*21 = 84 km-t.

5 megjegyzés:

  1. Szeretnék segítséget kérni! :) Lehet nem jó témakörben, de mintha ez állna hozzá közel.
    Ez egy szöveges feladat. Egy osztály összesen 279 db muffint sütött. Háromszor annyi csokisat, mint epreset és kétszer annyi epreset, mint citromosat. Fajtánként mennyi muffint sütöttek?
    Valahogy úgy kellene megoldani, hogy ne egyenletet írjunk fel, mert azokat még nem is vették egyenlőre. Hogyan lehetne ezt megoldani! Várom a választ és előre is köszönöm! :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Betty!
      A csokis, epres és citromos sütik aránya 6:2:1. Így az első háromszor annyi mint a középső, és a középső kétszer annyi, mint a harmadik.
      Ebben az arányban kell felosztani a 279-et.
      279 : 9 = 31
      citromos = 31 db.
      epres = 2×31 = 62 db
      csokis = 6×31 = 186 db.

      Törlés
  2. Ezt a megjegyzést eltávolította a blog adminisztrátora.

    VálaszTörlés
  3. Egy társaság kerekpártúrán vett részt.Az egyik napon 80kmt tettrk meg.ha óránként 4km-rel többet tettek volna meg , 1óránál hamarabb érték volna célba.
    Mekkora sebességgel haladtak?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Nikoletta! Ezt kétismeretlenes egyenletrendszerrel tudod megoldani:
      1.)
      v·t = 80
      2.)
      (v + 4)·(t - 1) = 80

      Törlés