2009. szeptember 1., kedd

Helyi értékes szöveges

Egy újabb típus jön az elsőfokú egyismeretlenes egyenletekből: helyi értékes szöveges feladat.
Egy kétjegyű szám számjegyeinek aránya 3:2. Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor az új szám az eredeti feléné 21-gyel nagyobb lesz. Melyik ez a szám?

Ismétlés:
Ha egy 5-öst az egyesek helyére írunk, az 5-öt ér.
Ha a tízesek helyére írjuk, akkor 50 a valódi értéke.
Ha a százasok helyére, akkor 500 a valódi értéke. És így tovább.

Ha y egy jegyet jelöl, s azt az egyes helyi értékre írjuk, az y-t ér.
Ha a tízes helyi értékre írjuk, akkor 10y a valódi értéke..
Ha a százas helyre írjuk, ott 100y a valódi értéke. É így tovább.

Most visszatérve a feladatra, x-szel jelölök egy arányos részt. Így az első jegy 3x alakú, a második 2x.

Tízes helyi értéken 3x a számjegyünk, így valódi értéke 30x.
Az egyes helyi értéken 2x a számjegy, így valódi értéke 2x.
Az eredeti számunk ezek összege: 32x.

Felcseréljük a számjegyeket: 2x kerül a tízes helyi értékre, így valódi értéke 20x.
3x van az egyes helyi értéken, valódi értéke 3x. A szám ezek összege: 23x.

Az eredeti szám (32x) fele = 16x. Ettől nagyobb 21-gyel az új szám: 16x + 21.

Az egyenlet: 16x + 21 = 23x / -16x
21 = 7x /:7
3 = x.

Egy arányos rész 3, így az eredeti szám első jegye 9. Második jegye 6. A keresett szám a 96.

Ellenőrzés: 96 fele 48. Ettő 21-gyel nagyobb a 69. S ez éppen az eredeti szám felcserélt jegyekkel.

A feladatot próbálgatással is megoldhattuk volna. Csak három olyan kétjegyű szám van, amelyben a jegyek aránya 3:2. Ezek: 32, 64, 96. Kis számolással ellenőrizhetjük, hogy csak az utóbbi felel meg a többi feltételnek.

4 megjegyzés:

  1. Ezerszer újraoldottam már a feladatot, nem értem miért nem jön ki.:

    Melyik az a kétjegyű szám, amelyben a számjegyek összege 9, és amelyet a számjegyei felcserélésével nyert kétjegyű számból kivonva az eredeti szám 1/5 részét kapjuk.
    Nos ami biztos az az, hogy x+y=9
    10x+y= az eredeti szám
    10y+x= az új.
    Megnéztem a megoldást: 45 kell hogy legyen, tehát x=4 y=5
    ERRE AZ EGYENLETRENDSZEREM MEGOLDÁSÁVAL AZ Y-ra kapok 45-öt... elegem van! :D...

    VálaszTörlés
  2. Az

    x + y = 9
    10y + x - (10x + y) = (10x + y):5

    egyenletrendszert próbálod megoldani?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. ha két számjegy összeg 9, akkor így kell felírni: 1 számjegy = x, 2. számjegy = 9-x
      így már egy ismeretlened van :)

      Törlés
  3. Melyik az a kétjegyű szám, amelyben a számjegyek összege tíz,és amelyből kivonva a számjegyet, felcseréléssel a kapott szám 36?

    VálaszTörlés