Kétismeretlenes egyenletrendszer

Egy láda a benne lévő géppel együtt 500 kg. 6 üres láda és 8 gép tömege 3800 kg. Hány kilogramm egy láda?

Két ismeretlenünk van: a láda tömege és a gép tömege.
Az első mondat, illetve egyenlet: láda + gép = 500

A második mondat, azaz egyenlet: 6láda + 8gép = 3800

Az első egyenlet alapján: láda = 500 - gép. A láda tömegének ezt az alakját behelyettesítjük a második egyenletbe:

6(500 - gép) + 8gép = 3800 / zárójelbontás
3000- 6gép + 8gép = 3800 / összevonás
3000 + 2gép = 3800 / - 3000
2 gép = 800 / :2
gép = 400

Egy gép tömege 400 kg.
Egy láda tömege 500kg - 400kg = 100 kg.
Tehát egy láda tömege 100 kg.

Sokkal egyszerűbb és áttekinthetőbb lesz a levezetés betűk használatával:
x := láda tömege
y := gép tömege

x + y = 500
6x + 8y = 3800

Ezt a kétismeretlenes egyenletrendszert behelyettesítéssel oldjuk meg. Az első egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent:

x + y = 500 / mindkét oldalból elveszünk y-t
x = 500 - y


Az x-nek ezt az alakját helyettesítjük a második egyenletbe:


6(500 - y) + 8y = 3800 / zárójelbontás
3000 - 6y + 8y = 3800 / összevonás
3000 + 2y = 3800 / - 3000
2y = 800 / :2
y = 400
x = 500 - 400 = 100


x-szel jelöltük a láda tömegét, tehát egy láda 100 kg.


Ellenőrzés:

6 láda tömege = 6*100 kg = 600 kg.
8 gép tömege = 8*400 kg = 3200 kg.
Tömegük együtt 3800 kg.