Az előző bejegyzésben megnéztük, hogy mit értünk a hatványozás művelete alatt, ha a kitevő természetes szám. Most műveleteket végzünk ezekkel a hatványokkal.
Példa:
A legenda szerint a sakk feltalálója a következő jutalmat kérte az uralkodótól játékáért: a tábla első mezőjéért 1 búzaszemet kért. A második mezőért 2 búzaszemet, a harmadik mezőért 4 búzaszemet, a negyedikért 8 búzaszemet, és így tovább. Minden mezőért kétszer annyi búzaszemet kért, mint amennyi a megelőző mezőn volt. Hány búzaszemet kért a 64. mezőért?
1. mező = 1 /szorozva 2-vel
2. mező = 2 /szorozva 2-vel
3. mező = 2*2 = 22 /szorozva 2-vel
4. mező = 22*2 = 2*2*2 = 23 = 22+1 /szorozva 2-vel
5. mező = 23*2 =2*2*2*2 = 24 = 23+1 /szorozva 2-vel
6. mező = 24*2 = 2*2*2*2*2 = 25 = 24+1
és így tovább. Akárhanyadik mezőt is számoljuk ki, a 2 kitevője eggyel kisebb a mező számánál. Így az utolsó mezőért 263 darab búzaszemet kellene adnia az uralkodónak.
Ebben a feladatban azt is megtanultuk, hogy azonos alapú hatványok szorzásánál a kitevők összeadódnak.
Még egy példa:
34*35 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3 = 39 = 34+5
Azonos alapú hatványok osztásához törtek egyszerűsítésére lesz szükségünk. Ismétlés: törtet egyszerűsíthetünk a számláló és a nevező közös osztóival. (Ugyanazzal a számmal osztjuk a számlálót is és a nevezőt is.)
37/34 =
3*3*3*3*3*3*3 / (3*3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal)
3*3*3*3*3*3 / (3*3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal)
3*3*3*3*3 / (3*3) = (egyszerűsítünk 3-mal)
3*3*3*3 / 3 = (egyszerűsítünk 3-mal)
3*3*3 =
33.
Négyszer tudtunk a hatványalappal egyszerűsíteni, mert 4 darab hármas szorzótényezőnk volt a nevezőben. A fenti sorozat egyszerűbben:
37/34 = 37-4 = 33
Tehát: azonos alapú hatványok osztásakor úgy adhatjuk meg egyszerűen a hatványértéket, hogy a számláló kitevőjéből kivonjuk a nevező kitevőjét. (Pillanatnyilag ott tartunk, hogy a számláló kitevője nagyobb a nevező kitevőjénél.)
Hatvány hatványozásáról a következő bejegyzésben lesz szó.
A 0 nulladik hatvanya is 1.
VálaszTörlésNem, nulla a nulladikont nem értelmezzük.
VálaszTörlésés mi van akkor ha nem azonos az alap pl 3.4+5.6-on?
VálaszTörlésVeszel egy jó számológépet...
VálaszTörlésés mi van akkor, ha kimerül az elem a számológépben és az életem függ tőle?
VálaszTörlés0^0=1, azaz nulla a nulladikon egyenlő egy természetesen, hasonlóképp
VálaszTörlés0!=1, azaz nulla faktoriális egyenlő egy.
Kedves dMb! Nulla a nulladikont NEM ÉRTELMEZZÜK.
TörlésAz, hogy 0! = 1 és 1! = 1 pedig MEGÁLLAPODÁS. Miért volt szükség erre a megállapodásra?
Az n-elemű halmaz k-elemű részhalmazainak számát "n alatt a k"-val számolhatjuk ki, ami egyenlő n!/(k!(n-k)!), ahol 0<= k <= n. A nulla elemű halmazt (az üres halmazt) 1-féleképpen választhatjuk ki, vagyis, ha k = 0, akkor 1 lesz az eredmény:
n!/(0!(n-0)!) = n!/(1*n!) = n!/n! = 1.
Hallod nyugi
Törlés5 a nulladikon mennyi?
VálaszTörlés1
TörlésHogyan lehet különböző alapú és kitevőjű hatványt szorozni? (számológép nélkül) pl.:2 a harmadikon + 4 a másodikon
VálaszTörlésSzia! Ha lehet akkor azonos alapú hatványokra alakítod a tényezőket:
Törlés(2^3)*(4^2) =(2^3)*(2^4) = 2^7
Ha nem lehet azonos alapra alakítani, akkor megnézed a kitevőket. Ha ugyanaz a kitevő, akkor:
(2^3)*(5^3) = 10^3
Ha a kitevők sem azonosak, akkor már csak a számológép marad:
(2^3)*(5^2) = 8*25 = 200
A példában viszont + jelet írtál, tehát összeadást. Összeadásnál vagy kiszámolod konkrétan a tagokat és összeadod őket, vagy esetleg kiemeléssel szorzattá alakítod.
Köszönöm szépen!
Törlésaz a csillag a szorzás?
VálaszTörlésIgen.
TörlésKöszönjük minden tanulni szerető diák nevében. :)
VálaszTörlésHogyan kell elvégezni a 10(-27)-en + 10(-27)-en műveletet?
VálaszTörlés10^(-27) = 1/10^27
TörlésTehát két törtet kell összeadni. S már közös nevezőn is vannak:
1/10^27 + 1/10^27 = 2/10^27
Ha az eredményt nem tört alakban akarod: 2*10^(-27).
Ebben az egyenlőtlenségben tud segíteni valaki:2x^(1/2)<x^(1/3)+1 Előre is köszönöm
VálaszTörlés:D ÁÁÁÁ ez most nagyon jól jött köszi :D
VálaszTörlésHogyan kell kiszamitani azt :
VálaszTörlés3 a masodikon ,az egesz a negyediken ,az egesz a nulladikon
vagyis hatvany hatvanyozasa de zarojelek nelkul ?
A kitevőben a legutolsó hatványozással kell kezdeni:
Törlés4^0 = 1
2^1 = 2
3^2 = 9
Hogy kell elvegezni hogy ha az alap egyforma a kitevő különböző es összeadás jele van közöttük?
VálaszTörlésKiemeléssel szorzattá alakítható. Például:
Törlés5² + 5³ = 5²·(1 + 5) = 5²·6
(Vagy kiszámolod külön a hatványokat, s aztán összeadod.)
Hány %-a a Szaturnusz tömege (5,684*10 a 26-todikon) a Föld tömegének (5.974*10-a huszonnegyediken).Kérem vezesse le valaki nekem!
VálaszTörlésalap (100%) = Föld tömege
Törlésérték = Szaturnusz tömege
láb = (érték:alap)·100
(5,684·10^26):(5,974·10^24)= 0,9514·10^2 = 95,14
Ez szorozva 100-zal = 9514 %
Hogyan végzünk el egy műveletet, amelyikben az egyik szám hatvány. Például: 2*3 az 50-ken. simán megszorozzuk a 2-tőt a 3-mal? És az egészet az 50. hatványra emeljük?
VálaszTörlésElőre is köszönöm a segítséget!
Nem. A hatványozás a magasabb rangú művelet. Előbb kell kiszámolni 3^50 hatványértékét, majd azt szorozni 2-vel.
Törlésén amúgy műveletsort szerettem volna de mindeggy.
VálaszTörlés