Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek

Szöveges feladatokon nézzük meg a mérlegelv alkalmazását az egyenletmegoldásban.
1. Egy kád az egyik csapból 20 perc alatt, a másikról 15 perc alatt telik meg. A lefolyót kinyitva 16 perc alatt ürül ki a kád. Mennyi ideig tart a kád feltöltése, ha mindkét csapot kinyitjuk, de a lefolyó is nyitva marad?

Először kiszámoljuk, hogy 1 perc alatt a kád hányad része telik meg vízzel:

- az első csap 20 perc alatt töltené meg, így 1 perc alatt a kád 1/20 része telik meg vízzel az első csapon;

- a második csap 15 perc alatt töltené fel a kádat, így 1 perc alatt a kád 1/15 részét tölti meg;

- a lefolyón 1 perc alatt a kád tartalmának 1/16 része folyik le.

Így 1 perc alatt a kád 1/20 + 1/15 - 1/16 részében lesz víz.
1/20 + 1/15 - 1/16 =
(12 + 16 - 15)/240 =
13/240.

1 perc --> 13/240 rész
x perc --> 1 egész rész
------------------------
x*13/240 = 1 /mindkét oldalt osztjuk 13/240-del

1:(13/240) = 1*240/13 ~ 18,46

x ~ 18,46

Ennyi perc alatt telik meg a kád.

2. Mennyi vizet kell elpárologtatni 10 liter 40%-os sóoldatból. hogy 60%-os sóoldatot kapjunk?

Ami nem változik a párolgás során, az a só mennyisége. Ezért a sótartalomra írhatunk fel egyenletet.
Az első oldatban 10 liter 40%-a = 4 liter só van.

A 10 literből elpárolog valamennyi víz, jelöljük x-szel. Így a második oldat (10-x) liter.
Ennek 60%-a só: (10-x)*0,6

4 = (10-x)*0,6 /zárójelbontás
4 = 6 - x*0,6 /mindkét oldalhoz x*0,6-et adunk
4 + x*0,6 = 6 /mindkét oldaból elveszünk 4-et
x*0,6 = 2 /mindkét oldalt osztjuk 0,6-del
x = 3,333...
x = 3 egész 1/3

Tehát 3 egész 1/3 liter vizet kell elpárologtatni.

Ellenőrzés:
Ha elpárolog 3 egész 1/3 liter a 10-ből, akkor a második oldat 6 egész 2/3 liter.
Ennek a 60%-át kiszámoljuk:
3 egész 2/3 = 20/3
20/3*(6/10) = 120/30 = 4.

Ami éppen az első sóoldat sótartalma.

U.i.: A százalékszámításról még nem volt szó. Röviden: mennyiségek századrészét nevezzük százaléknak.
60% --> 60/100 rész
Valaminek a 60%-át úgyszámoljuk ki, hogy szorozzuk 60-nal, osztjuk 100-zal (vagy osztjuk100-zal, szorozzuk 60-nal).
Ezt a két műveletet eggyel is felírhatjuk: szorzunk 0,6-del. Ezt használtam fel a 2. példában.

Kérdezzetek itt a blogon, ha bővebben olvasnátok a százalékszámításról!