2009. július 27., hétfő

Tört szorzása törttel


Kétféleképpen is megnézzük hogyan kell törtet törttel szorozni. Először egy ábra segítségével:

Az egységnégyzet egyik oldalát 3 egyenlő részre, másik oldalát 4 egyenlő részre osztottuk.

A négyzet egyik oldalán 2/3-ot, másik oldalán 3/4-et jelöltünk, s a beszínezett téglalap területét kell kiszámolni.

Az eredeti négyzet 12 részre van osztva (1:12), s ezekból 6 darabot színeztünk be (6/12).

Másrészt téglalap területét szorzással számoljuk: (2/3)*(3/4). Tehát ezek egyenlők:

(2/3)*(3/4) = 6/12. (2*3 a számláló, 3*4 a nevező)

Másodszorra nézzünk egy sorozatot, s a szabály további alkalmazásával is eljuthatunk törtek szorzásához:

(2/3)*8 = 16/3

(2/3)*4 = 8/3

(2/3)*2 = 4/3

(2/3)*1 = 2/3

Az egyik tényező mindig a felére változott, így a szorzat is az előző fele lett. Folytassuk!

(2/3)*(1/2) = 2/6

(2/3)*(1/4) = 2/12

Most a második tényezőt a háromszorosára változtatjuk, így a szorzat is a háromszorosa lesz az előzőnek:

(2/3)*(3/4) = 6/12.

A műveleti tulajdonságok alkalmazásával is arra jutottunk, hogy törtet törttel úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk.

A törtes műveletek végén az eredményt egyszerűsítjük, ha lehetséges: 6/12 = 1/2.

61 megjegyzés:

  1. Köszönöm szépen a bejegyzést, most így hirtelen, este fél tizenegykor, témazáróra készültömben nagyon hasznos volt. Csak így tovább, húzd ki a csávából a gyerkeket!

    VálaszTörlés
  2. köszi sokat segítettél!!!!

    VálaszTörlés
  3. Köszi hogy megmutattad csak a szorzásban nem voltam biztos.Egyébként tanultam mert 7.-esvagyok.De ebben mostmár akkar biztos leszek.

    VálaszTörlés
  4. Kőőőőőszííííí!

    VálaszTörlés
  5. nagyonjó ez az oldal eddig nemértettem a törtekkel való feladatokat mostmár mindent értek:)

    VálaszTörlés
  6. Naon király ez!!


    Pusza

    VálaszTörlés
  7. tök jó nálunk nagyon nehéz a halmi telepi iskolába!! ott még variálció is kel

    VálaszTörlés
  8. Nagyyooon kössszi, már iszony elegem van matekből :D 3/4 4-ig vagyok iskolában, 6.os vok, és még adnak fel otthonra töb oldalt =(

    VálaszTörlés
  9. HALLOD NAGYON SOKAT SEGÍTETTÉL. A MATEKTANÁROM A SZEMEMBEN EGY HÁRPIA ÉS ÍGY NEM FOG LESZIDNI. AMÚGY 9/A-S VAGYOK ÉS EDDIG CSAK AZÉRT NEM TUDTAM MERT AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁMBAN A TANÁRNŐ EGY VÉN SZIPIRTYÓ VOLT. MÉG EGYSZER NAGYON SZÉPEN KÖSZÖNÖM

    VálaszTörlés
  10. Köszi köszii én nnagyon sokat bajlódtam mert ezt nem értettem de mostmár mindent értek!!!

    VálaszTörlés
  11. mi is köszönjük, egy angyal vagy,jó látni, hogy milyen türelmes vagy a butaságainkkal.

    VálaszTörlés
  12. kőszi nagyon sokat segitettél

    VálaszTörlés
  13. hello ! én matek tanárnő vagy és ez az oldal télleg nagyon segít bár kicsit hiányos : a tört elvégzése előtt keresztbe egyszerűsíthetünk !

    VálaszTörlés
  14. nagyon jó ez az oldal!sokat segítet nekem.a tanárom úgy magyarázta el az egész osztálynak h senki sem értette.de én mostmár értem úhy hogy remélem 5-ös lessz a dogám :DD köszönöm

    VálaszTörlés
  15. nagyon jo ez az oldal 5-öst irtam végre

    VálaszTörlés
  16. Köszönöm szépen a segítséget!
    Én is így tanultam de nem tudtam belőle 5-öst írni most fogok :D

    VálaszTörlés
  17. Köszz tesaa nagyon soakt segítettél!!! ;)

    VálaszTörlés
  18. köszi a segitséget

    VálaszTörlés
  19. és az hogy van h pl (1+1/5)*(1+1/7) = ?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen. Sajnálom, hogy nem írtad le a keresztneved. De azért segítek. :)
      Mindkét zárójelben elvégzed az összeadást:
      1 + 1/5 = 5/5 + 1/5 = 6/5
      1 + 1/7 = 7/7 + 1/7 = 8/7

      S aztán a szorzást:
      (6/5)*(8/7) = 48/35

      Törlés
  20. Szia,Megoldanád léci nekem ezt a feladatot,nagyon fontos lenne...
    Lola kapott egy téglatest alakú akváriumot,melynek falvastagság nélküli,úgynevezett belső méretei a következők: hossza 60cm,szélessége 30cm és magassága 40 cm.
    Hány liter víz van benne,ha magasságának 90%-áig töltötte fel Lola,írd már le léci a számolás menetét is,köszi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen! Sajnálom, hogy nem írtad meg a keresztneved - illett volna, ha már kérdezel.

      Téglatest térfogatát a három él szorzatával számoljuk: V = a*b*c.
      Mivel literben kérik a térfogatot, átváltjuk dm-be az éleket:
      a= 6 dm
      b = 3 dm
      c = 4 dm 90%-a = 4*0,9 = 3,6 dm

      V = 6*3*3,6 = 64,8 dm^3 = 64,8 liter.

      Törlés
  21. Szia köszi a segítséget!

    VálaszTörlés
  22. Segítséget kérek, unokám 6.osztályos, kifogott rajtam az alábbi példa:
    5/8:5/6 = valamivel,ami : valamivel, ami egyenlő 15/16
    5/8 : valamivel = 5/6 : valamivel, ami egyenlő 15/16
    Valamikor jó voltam matekból, de erre nem sikerült rájönnöm. Köszönöm, ha segít valaki

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Kérdező! Nem biztos, hogy tökéletesen értem a kérdést.
      Ha jól értem először egy osztást kell megcsinálni:
      (5/8):(5/6) = (5/8)*(6/5) = 30/40 = 3/4

      Utána, ha jól értem, ezt a 3/4-et osztani kell valamivel, s az eredmény 15/16:
      (3/4):X = 15/16
      X = (3/4):(15/16) = (3/4)*(16/15) = 48/60 = 4/5

      A folytatásban ez lehet a kérdés?
      (5/8):Y = (5/6):Z = 15/16

      Ha igen akkor:
      Y = (5/8):(15/16)
      Z = (5/6):(15/16)

      Törlés
  23. ez überkircsíííííí :DD

    VálaszTörlés
  24. Szia,tudnál nekem segiteni? Felvételire készülök ,és van egy feladat amit nem értek.
    Pl. 2/3+1/2+-5/6. Ennél igazából csak annyit nem értek,hogy milyen sorrendben kell csinálni,meg a végén az a -5/6 nagyon bezavar..:(
    Meg van egy ilyen is,hogy 2/5+-11+-3/4.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Mindkét esetben közös nevezőre kell hozni.
      Első esetben a közös nevező 6, majd a bővítések után balról jobbra haladva elvégzed a műveleteket:
      4/6 + 3/6 + (-5/6) = 2/6

      Második esetben a közös nevező 20:
      8/20 + (-220)/20 + (-15)/20 = -227/20

      Törlés
  25. tudnál 5. osztályos törteket irni köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Ötödik osztályban az lenne a legfontosabb, hogy megértsétek mennyiségek felosztását egyenlő részekre:
      pl.: 5 kg 1/10 része = 0,5 kg
      vagy
      30 deciliter 5/6 része = 25 deciliter.

      Törlés
  26. Helló! Norbi vagyok! Segítenél ebben az egyenletben mert én nem értem : (1/3)*(-6/5)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Norbi! Először is pozitív számot szorzunk negatívval, így az eredmény negatív szám lesz.
      Másodszor:
      ha az (1/3)-ot 6-tal kellene szorozni, akkor (6/3) lenne az eredmény. Ezt egyszerűsítve 2 egész.
      DE!
      6 helyett az ötödével, (6/5)-del kell szorozni. Így az eredmény is ötödrésze lesz az előbbinek: 2/5.
      Tegyük elé a negatív előjelet! Végeredmény: (- 2/5)

      Másképpen ugyanez:
      törtet törttel úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval (1*6 = 6); nevezőt a nevezővel szorozzuk (3*5 = 15). Ha lehet egyszerűsítjük az eredményt:
      6/15 = 2/5
      Végeredmény tehát: (- 2/5)

      Törlés
    2. Helló. János vagyok ,meg tudnád nekem ezt oldani: 5(3•7^15-19•7^14)\7^10+3•7^9. ^-ez a jel a hatványozást jelenti

      Törlés
    3. Szia János!
      Számláló:
      3*7^15 - 19*7^14 = 3*7*7^14 - 19*7^14 = 21*7^14 - 19*7^14 = 2*7^14

      Nevező:
      7^10 + 3*7^9 = 7*7^9 + 3*7^9 = 10*7^9

      Számlálót beszorozzuk 5-tel:
      10*7^14

      A tört: 10*7^14 / (10*7^9)

      Egyszerűsítés után: 7^5.

      Törlés
  27. Válaszok
    1. Szia! Ahhoz, hogy megértsd a törtek törtekkel valós szorzását, előbb két másik műveletet kell nagyon alaposan megértened.
      Egyik: tört szorzása egész számmal.
      Másik: tört osztása egész számmal.
      Ha ez a két dolog rendben van, akkor "csak" egymás után kell fűzni őket:

      (2/5)*(3/7) = (2/5)*3:7

      Első: (2/5)*3 = 6/5
      Második: (6/5):7 = 6/35

      Törlés
  28. Jó reggelt!
    Én a több tört összeszorzásánál nem értem, hogy egyszerűsítünk. PL. hogy lesz 1 a számlálóból vagy nevezőből. Köszi a választ előre is Tündi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Tündi! Gondold végig a következő szorzást:

      (6/7)*(5/6) = (6*5)/(7*6) = (6/6)*(5/7) = 1*(5/7)

      Törlés
  29. szia Ildikó!
    Törtek osztásánál /tört osztva törttel/ lehet egyszerűsíteni a reciprokra váltás előtt is a törteket vagy csak utána?
    Köszi Tündi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Tündi! persze, lehet. Csak nem szabad elfelejteni, hogy "fordítva" egyszerűsíts: számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel. Sokkal jobb, ha csak egyféle eljárást jegyzel meg: előbb átírod az osztást szorzásra, majd "keresztbe" egyszerűsítesz.

      Törlés
  30. Szia a segítséged szeretném kérni, hogyan számolom ki "c" értékét?
    (55/33-77/66)+(c/5-7/8)=1
    Köszönettel: Móni

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Móni! Először a műveleteket ki kell számolni.
      Az elején mindkét törtet lehet egyszerűsíteni 11-gyel:
      5/3 - 7/6
      Közös nevezőre hozással kiszámolod ezt a különbséget:
      10/6 - 7/6 = 3/6 = 1/2

      Az összeadás utáni zárójel felbontása:
      1/2 + c/5 - 7/8

      A két törtet kivonod egymásból:

      1/2 - 7/8 = 4/8 - 7/8 = - 3/8

      Így az egyenlet:

      c/5 - 3/8 = 1

      Ez egy egyenlet, mindkét oldalhoz 3/8-ot adunk:

      c/5 = 11/8
      Mindkét oldalt megszorozzuk 5-tel:

      c = 55/8.

      Törlés
  31. (55/33-77/66)+(c/5-7/8)=1
    Mi a "c" értéke?
    Segítségét előre is köszönöm: Mónika

    VálaszTörlés
  32. (55/33-77/66)+(c/5-7/8))=1
    Mi a "c" értéke? Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  33. (55/33-77/66)+(c/5-7/8)=1 Kérdésem, hogy mennyi "c" értéke. Mielőbbi válaszát előre is köszönöm.

    VálaszTörlés
  34. (55/33-77/66)+(c/5-7/8)=1 az lenne a kérdés mennyi a c értéke

    VálaszTörlés
  35. (55/33-77/66)+(c/5-7/8)= mi a c értéke köszönöm

    VálaszTörlés
  36. Szia ezt a törtet nem tudom hogy kell kiszámolni segitenél 2/3*2

    VálaszTörlés
  37. Szia ezt a törtet nem tudom hogy kell kiszámolni segitenél 2/3*2

    VálaszTörlés
  38. Szia légyszíves segíts nekem!!! -2 ször 1 harmad

    VálaszTörlés
  39. Szia, Màtè vagyok!
    Azt szeretnèm kèrdezni, hogy nem ùgy kell törteket összeadni, hogy először közös nevezőre hozzuk, aztàn pedig a szàmlàlòt ùgy, hogy keresztbe szorzunk?
    Pl. 6/5 + 7/3 ugye itt 15 az alsó, ès .... 18/15 + 35/15 igy lesz nem? Köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Közös nevezőre hozás után összeadjuk a számlálókat. A közös nevezőre hozás és a bővítés jó, az eredmény: 53/15.

      Törlés
  40. Jó napot kívánok!
    A kérdésem a következő lenne! (7/6+1/3)*8(3/4-1/2)*6
    Ez a feladat és a kérdésem pedig az lenne, hogy mi ennek a menete? HOgy kell ezt kiszámolni?

    Válaszát előre is köszönöm!

    Üdv.:Gina

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Gina! Gondolom a 8-as után is szorzás van.
      Először a zárójelekben végezzük el a műveleteket:
      7/6 + 1/3 = 7/6 + 2/6 = 9/6
      3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4
      Ezután a szorzásokat:
      (9/6)*8*(1/4)*6 =
      (72/6)*(1/4)*6 =
      (72/24)*6 =
      432/24 =
      432:24 =
      18.

      Törlés
  41. Jó napot tanárnő.Következő feladatban szeretném ha segítene :
    1/3 x 6 + 4/3 x 21/28 + 3 egész1/2 x 7 egész3/5 =
    Nem értem,hogy ha az egész szám a tört után található ,
    mi a teendő?

    A következő feladatot sem értem: 1/1997 - 1/1997x1998 - 1/1998x1999
    Köszönöm előre is a segítséget tanárnő!
    Gabriella

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Gabriella!
      A tört előtti egész számokat be kell váltani:
      3 egész 1/2 = 7/2
      7 egész 3/5 = 38/5
      Először a szorzásokat kell kiszámolni:
      6/3 + 7/7 + 266/10.
      Mivel az első két szorzat egész lett könnyű összeadni:
      2 + 1 + 26egész6/10 = 29egész6/10 = 29,6

      Második feladatodban is közös nevezőre kell hozni a törteket, bővíteni, összevonni a számlálókat. Az eredmény 1/1999 lesz.
      (Amikor egy szorzás a nevezőben van azt zárójelbe tesszük, mert először azt hittem, hogy tört szorzása egész számmal.)
      Használj számológépet!

      Törlés