2009. július 28., kedd

Számok reciproka

A törttel való osztás előtt megtanuljuk, hogy mit nevezünk egy szám reciprokának: azt a számot, amivel összeszorozva 1-et kapunk eredményül.

Mennyi a 2 reciproka? Helyettesítsünk be az előbbi meghatározásba! Keressük azt az x számot, amelyre:

2*x = 1

x = 1/2

Hasonlóan: 3 reciproka 1/3; -5 reciproka -1/5; stb.

Mennyi a 3/8 reciproka?

x*3/8 = 1 /*8

x*3 = 8 /:3

x = 8/3


Ellenőrzés:

8/3*(3/8) = 24/24 = 1.


Tehát törteknél nagyon egyszerűen, a számláló és a nevező felcserélésével, megkaphatjuk a reciprokot.



Van egy szám, amelyiknek nincs reciproka.
Melyik ez a szám?

24 megjegyzés:

  1. Nagyon sok érdekes dolgot tudtam meg hála ennek az oldalnak:)
    Nagyon köszönöm:)

    VálaszTörlés
  2. Nagyon jó oldal:)
    Sokat megtudtam:)

    VálaszTörlés
  3. jaj nagyon köszönöm,hogy létrejött ez az oldal mert nagyon sok infó cvan rajta és nekem most különösen jó mivel a tanárunk elhatárzta,hogy csomó dogát íriunk a definíciókból...és hát sajna nincs könyvünk ammiből megnézhatném..:(

    VálaszTörlés
  4. Én ezt még mindig nem értem xD

    VálaszTörlés
  5. Mivel kell az 5-öt megszorozni, hogy 1-et kapjunk?
    1:5 - tel.

    Egy szorzásból hiányzik az egyik tényező (5*valami=1). Ezt a hiányzó tényezőt osztással számoljuk ki (valami = 1:5).

    Mivel kell megszorozni a -9-et, hogy 1-et kapjunk?
    1:(-9)-cel kell szorozni:
    (-9)*{1:(-9)} = (-9):(-9) = 1.

    Mivel kell megszorozni az 1/2 -et, hogy 1-et kapjunk?
    1:(1/2)-del, ami tudjuk, hogy 2, hiszen az 1/2 duplája lesz 1.
    1:(1/2) = 2

    Mivel kell megszorozni a 2,5-et, hogy 1-et kapjunk?
    1:2,5-del.
    2,5*(1:2,5) = 2,5:2,5 = 1.

    Ezekben az ellenőrzésekben felhasználjuk, hogy törtet úgy szorzunk egy számmal, hogy a számlálóját szorozzuk.

    5*(1:5) = 5*(1/5) = 5/5 =1
    (-9)*{1:(-9)}=(-9)*{1/(-9)}=(-9)/(-9)=1
    2*(1:2)=2*(1/2)=2/2=1
    2,5*(1:2,5)=2,5*(1/2,5)=2,5/2,5=1

    Még az 1/2,5 törtalakját nézzük meg:
    1/(25/10)= 10/25,
    mert
    (25/10)*(10/25)= 250/250 =1.

    VálaszTörlés
  6. ÉN AZT NEM ÉRTEM HOGY 0,8 RECIPROKA ÉS 1/2/3 RECIPROKA ÉS 1/0,8 RECIPROKA
    LÉGYSZI SEGÍTSETEK
    kÖSZI
    Réka

    VálaszTörlés
  7. Kedves Réka!

    A számok reciprokát úgy tudjuk meg, hogy az 1-et elosztjuk a számmal. (kivéve nulla, mert nullával nem osztunk).

    0,8 reciprokát úgy tudjuk meg, hogy az 1-et elosztjuk 0,8-del:
    1:0,8 =
    10:8 =
    1,25

    Ellenőrzésként annak kell kijönnie, hogy a számot és a reciprokát összeszorozva 1-et kapunk:

    0,8*1,25 = 1.
    ---------------

    A következő kérdésben nem egyértelmű, hogy melyik a fő törtvonal.

    a) 1/(2/3)

    Mivel a számláló 1 (1-et kell osztani valamivel), ezért a tört reciproka a nevező: 2/3.

    Ellenőrzés:
    (1/(2/3))*(2/3) = 1.

    (Egy törtet pont a nevezőjével szorzunk, ezért a számláló az eredmény.)

    b) 1/2/3
    Azonos rangú műveletek szerepelnek és nincs zárójel. Ekkor balról jobbra haladva végezzük el a műveleteket:

    1/2/3 = 1/6.

    1/6 reciproka 6.

    Ellenőrzés:
    (1/6)*6 = 1.
    ---------------------

    1/0,8 reciproka.

    Ugyanaz a helyzet mint az előbb:
    A számláló 1, ezért a tört reciproka a nevező: 0,8.

    (Ha egy törtet a nevezőjével szorzunk, akkor a számlálót kapjuk eredményül.)

    Ellenőrzés:
    (1/0,8)*0,8 = 1.

    Most az első kérdéseddel hasonlítsd ezt össze:

    0,8 reciproka 1/0,8.
    1/0,8 reciproka 0,8.
    --------

    Általában:

    x reciproka 1/x.

    1/x reciproka x.

    (x nem nulla)

    VálaszTörlés
  8. jó hogy itt ez az oldal...innen irtam a házimat : köszi

    VálaszTörlés
  9. Én azt nem tudom, hogy mennyi a gyök5 -2 szám reciproka...
    Első esetben megnéztem, hogy 1/gyök5 - 1/2 és -1,0728 jött ki végeredményként.
    Második esetben pedig gyök5 -2= 2,24 -2=0,24 ennek a reciproka 25/6 ami 4,17.
    Nem ugyanaz jött ki eredményként akkor melyik is a pontosabb megoldás ?

    VálaszTörlés
  10. gyök5 - 2 reciproka 1/(gyök5 -2)

    Ilyenkor illik gyökteleníteni a nevezőt:
    bővítjük a törtet (gyök5 + 2)-vel:

    (gyök5 + 2)/((gyök5 - 2)*(gyök5 + 2)) =
    (gyök5 + 2)/(5 - 4) =
    gyök5 +2

    Tehát gyök5 - 2 reciproka gyök5 + 2.

    Ennek közelítő értéke:
    4,236.

    Az első esetben nem a különbség reciprokát számoltad ki, hanem külön a kisebbítendőét, és külön a kivonandóét.

    A második megoldásod gondolatmenete jó, kiszámoltad a különbség közelítő értékét, s ennek vetted a reciprokát, s végül megint kerekítettél.

    Ellenőrizzük le! Egy szám és reciprokának szorzata 1
    Pontos eredmény gyök5 + 2
    (gyök5 - 2)(gyök5 + 2) =
    5 - 4 = 1

    Közelítő értékekkel:
    0,236*4,236 ~ 0,9997

    VálaszTörlés
  11. az a szam aminek nincs reciproka, az nem az 'e' szam?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Domi, aminek nincs reciproka az a nulla. Az e számnak van reciproka:
      pontosan: 1/e
      közelítőleg: 0,3679

      Törlés
    2. Szia, az 1-nek akkor nincs reciproka ? Vagy önmaga ?

      Törlés
    3. Szia ! Jól gondolod: az 1 reciproka önmaga. Csak a nullának nincs reciproka.

      Törlés
  12. ja nem, bocsi hulye vagyok, a 0 az:)
    rajottem kozben mert 0-t barmivel szorozva 0-t kapunk a 0*vegtelen pedig nem egyertelmu [en legalabbis nem latok benne semmi olyan lehetoseget, mint a 0/vegtelen limes-nel a L'Hospitalas-os derivalas, de ha van irdd meg legyszi]
    Udv

    VálaszTörlés
  13. Szia én sajnos az 1,5-nek nem tudom kiszámolni a reciprokát tudnál segíteni nekem? Köszi előre is. Gabi.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Gabi! Írd át a tizedestörtet tört alakba:

      1,5 = 15 / 10

      Ennek reciproka 10 / 15. Ha ennek kell a tizedestört alakja, akkor üsd be a számológépedbe, hogy 10:15, és kiírja.

      Törlés
    2. Szia Ildikó! Nagyon szépen köszönöm a segítségedet!!!Nagyon jó ez az oldal!Sok mindent megtudtam innen. Még egyszer köszönöm!Gabi!

      Törlés
  14. Én azt nem tudom hogy ezt hogy kell kiszámolni,azt tudom hogy reciprok segítségével de nem értem a többit--> 20/16:56/21=?
    Köszönöm a segítséget.Kriszti.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Kriszti!
      Ha a 20/16-ot 56-tal osztanánk, akkor 20/896-ot kapnánk.
      De nem 56-tal kell osztani, hanem csak a 21-ed részével. Ami 21-szer többször van meg benne:
      (20/896)*21 = 420/896.

      Összefoglalva: 56-tal osztani kell, 21-gyel szorozni. Az eredményt még lehet egyszerűsíteni.

      Törlés
  15. Mennyi a kettő reciproka?
    Előre is köszönöm: Rebecca

    VálaszTörlés
  16. a,7/8+2/5•(1/3+1/2)=
    b,(7/8+2/5)•1/3+1/2=
    c,7/8+2/5•1/3+1/2=
    d,(1,6+2/5):0,16=
    e,1,2-9/4=
    f,1,4•2/7=

    Előre is köszönöm szépen a válaszokat! 😊

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Unknown! Olvasd el légy szíves a cikkeket, amelyekben leírom az alapműveleteket törtekkel. A műveleti sorrendre figyelj: először a zárójelben lévő műveletet számoljuk ki, majd a szorzásokat és osztásokat, s legvégül az összeadásokat, kivonásokat. Például az a) feladatban először ki kell számolni mennyi 1/3 + 1/2. Ez 5/6 lesz. Azután ez kell szorozni 2/5-del. Ez 1/3 lesz. Majd ehhez adod a 7/8-ot. Ez 29/24 lesz.

      Törlés