Onnan indítjuk ezt a blogot, hogy a pozitív egész számokkal minden rendben van. Tehát a négy alapművelettel, a természetes számok tulajdonságaival nincs gond.
A negatív számokat azért találták ki, hogy megoldható legyen például a 6-7 kivonás is. Kisebb számból nagyobbat nem tudunk elvenni a természetes számok halmazában, ezért kibővítjük ezt a számhalmazt a negatív egész számokkal.
Ennek a bővebb számhalmaznak a neve: egész számok.
Hogyan kell a műveleteket elvégezni az egész számokkal?
Összeadás
(-1) + 1 = 0 Ha egy nem nulla szám előtt nincs előjel, az pozitív számot jelent. Itt például az 1 az (+1)-et jelent.
A negatív számokat úgy is elképzelhetjük, mint adósság. Az előbbi összeadást úgy is megfogalmazhatjuk, hogy 1Ft vagyon meg 1Ft adósság együtt 0Ft.
5 + (-4) + (-7) = -6
5Ft vagyon meg 4Ft adósság meg 7Ft adósság együtt 6Ft adósság.
Kivonás
A kivonás megtanulásához először minden számot (+1)-ek és (-1)-ek segítségével írunk fel:
5 = 1+1+1+1+1
-3 = (-1) + (-1) + (-1)
0 = 1+1+(-1)+(-1)
stb.
Az első két szám összege: 5 + (-3) = 2.
Vegyünk el ebből a 2-ből (-3)-at!
1+1+1+1+1+(-1)+(-1)+(-1) - (-3) = 1+1+1+1+1 = 5
Tehát: 2 - (-3) = 5.
Most vegyünk el a 2-ből (-2)-t!
1+1+1+1+1+(-1)+(-1)+(-1) - (-2) = 1+1+1+1+1+(-1) = 4
Tehát: 2 - (-2) = 4.
Hogyan lehetne 2-ből (-4)-et elvenni?
A 2-t nem csak abban az alakban adhatjuk meg, hogy 5 + (-3); hanem például úgy is, hogy 6+(-4).
6 +(-4) - (-4) = 6.
Tehát 2-(-4) = 6.
Itt azt használtuk fel, hogy 0-át adhatunk bármihez, az érték nem változik:
1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1.
5 + (-3) + 1 + (-1) még mindig 2-vel egyenlő.
Összességében: negatív szám kivonása azonos pozitív szám hozzáadásával.
2 - (-3) = 2 + 3
2 - (-2) = 2 + 2
2 - (-4) = 2 + 4
stb.
Ha a témához van még kérdésed, nyugodtan tedd fel itt a blogon!
pl:(-13)+3=-10 hehe :P
VálaszTörlésnagyon jó oldal mindent meglehet keresni
VálaszTörlésén nem értettem matekos cuccokat, de mostmár frankón megy
VálaszTörlésKöszi a segítséget!
Én egy matematikai tudásában igen csak megkopott nagymama vagyok, aki segíteni szeretne az unokájának.Hálásan köszönöm!
VálaszTörlésNagyon jó ez az oldal! nagyon jó az ismétlésre,nekem nagyon sokat segített. Köszönöm
VálaszTörlésHa -ból (-)-t veszek el, akkor mindkét mínusz pozitívvá változik?
VálaszTörlésNem. Néhány példán bemutatva:
VálaszTörlés-5 - 8 = -13
-5 - (-8) = -5 + 8 = 3
A kisebbítendő (első szám) nincs mitől megváltozzon. Nincs előtte másik előjel.
Viszont ha a kivonandó (második szám) negatív, azaz két negatív előjel van egymás után, akkor ott pozitív szám hozzáadásáról van szó.
Még egyszer:
akármi - (-x) = akármi + x
7-3x3+(7+6)+28-5+1+1=?
VálaszTörlésa)50
b)32
c)10
d)36
Szerintetek melyik a helyes vaalsz?
32
Törlésnem tudom
Törlés50 ez nagyon egyszerú
Törlés(-7)-(-9)= ????
VálaszTörlés(-7)-(-9)=
VálaszTörlés(-7)+ 9 = 2.
(-6)-(+6)=
VálaszTörlés(-18)-(+14)=
(+19)-(-11)=
ha ezekre eredményt kapok már értem is az egészet:) előre is köszönöm(:
(-6)-(+6)= (-12)
VálaszTörlés(-18)-(+14)= (-32)
(+19)-(-11)= (+30).
ha azonos előjelű törtet adunk össze azonos előjelű törtel akkor plussz lesz?
VálaszTörlésés ha különbözőket adunk össze akkor minusz lesz?
Nem. Azonos előjelű törszámok összegének ugyanaz lesz az előjele, mint a tagoknak. Példák:
VálaszTörlés(+1/2) + (+1/3) = (+5/6)
(-1/2) + (-1/3) = (-5/6/
Ha különböző előjelű törteket adunk össze, akkor a számok abszolútértékétől függ az összeg előjele. Példák:
(-1/2) + (+1/3) = (-1/6)
(+1/2) + (-1/3) = (+1/6)
A nagyobb abszolútértékű tört előjele lesz az összeg előjele is.
Érdemes az ilyen műveletek azzal kezdeni, hogy felbontod a zárójeleket, s úgy számolod ki az összeget. Gondolj bele, ha kettőnél több törtszámot kell összeadni, akkor már nehézkes lenne ilyen szabályokat megfogalmazni.
Például:
(-3/2) + (+1/6) + (+1/3) =
-3/2 + 1/6 + 1/3 =
-9/6 + 1/6 + 2/6 =
-6/6 =
-1.
koszonom az oldalt de nekem feladatok kellenek mert nem tudok oldani feladatokat es ezert a tnarno meg akar buktatni:((
VálaszTörlésvan egy oldal ahol +6-(-4) ezt oda kel huzni a helyes válasz hoz vagyis ott a 10 hez kellet és ez jo?, vagy az oldal volt a hibás? :) ellöre is köszönöm:)
VálaszTörlésIgen, +6 - (-4) = +10.
VálaszTörlés+6 - (-4) = +6 + (+4) = 6 + 4 = 10.
Hogyan magyaráznátok el a negatív eredményt egy gyereknek? Feladat: 0,7 - 0,9...
VálaszTörlésElőször egész számokkal:
VálaszTörlés7 - 9 = -2
Utána a tizedekkel:
0,7 - 0,9 = -0,2.
Vagy:
Ha egy kivonásban felcseréljük a kisebbítendőt és a kivonandót, akkor a különbség az ellentett lesz:
5 - 4 = 1
4 - 5 = -1
Így először azt számoljuk ki, hogy mennyi 0,9 - 0,7; majd vesszük az eredmény ellentettjét, s az lesz az eredeti kérdés megoldása:
0,9 - 0,7 = 0,2
0,7 - 0,9 = -0,2.
szuper az oldal nagyon sokat segitett nekem mert holnap felmerom lesz es akkor ezelott nem ertettem semmit de most mar mindent ertek nagyjabol :) :) koszonom
VálaszTörléshát én ezt nem értem
VálaszTörlés(-10)+(+8)+(-22)+(+6)+(-50)=
VálaszTörlésSegítenél,köszönöm! (levezetve) :)
1.)A feladatban csak összeadások szerepnek, balról jobbra haladva számolunk:
VálaszTörlés(-10)+(+8) = (-2)
(-2) + (-22) = (-24)
(-24) + (+6) = (-18)
(-18) + (-50) = (-68).
2.) A számításokhoz felhasználhatjuk azt is, hogy összeadásban a tagok átcsoportosíthatók:
Pozitív számok összege:
(+8) + (+6) = (+14)
Negatív számok összege:
(-10) + (-22) + (-50) = (-82)
A két részösszeg együtt:
(+14) + (-82) = (-68)
(32)-(+6)=????
VálaszTörlésHmm de akkor mi történik ha pl (3)-(11) akkor az -9 lesz??
VálaszTörlésEzt a megjegyzést eltávolította a szerző.
VálaszTörlés3 - 11 = -8.
VálaszTörlésutolso szam kiszamitasa ??? 3a 40-en minusz 3a 39-en minusz 3 a 38-on .... ebben az esetben ki szamitom mindeniknek az utolso szamat kulon - kulon ??? kerem segitsen egy magyarazattal koszonettel Ervin
VálaszTörlésNem kell mindegyiknek külön-külön kiszámítani az utolsó jegyét, mert 3 hatványainak az utolsó jegyei négyesével ismétlődnek:
VálaszTörlés3^1 --> 3
3^2 --> 9
3^3 --> 7
3^4 --> 1
S inenntől újra ezek a végződések ismétlődnek egymás után. 3^5 végződése 3.
3^40 utolsó jegye 1 lesz, és 3^36 utolsó jegye is, és 3^32 utolsó jegye is, s így tovább.
3^39 utolsó jegye 7 lesz, 3^35 utolsó jegye is, s így tovább.
3^38 utolsó jegye 9 lesz, 3^34 utolsó jegye is, stb.
3^37 utolsó ejgye pedig 3 lesz.
Összefoglalva: ha 3 hatványkitevője 4-gyel osztva 0 maradékot ad, akkor a hatvány végződése olyan, mint 3^4-é (1).
Ha a kitevő 4-gyel osztva 3 maradékot ad, akkor a hatvány végződése olyan, mint 3^3-é (7).
Ha a kitevő 4-gyel osztva 2 maradékot ad, akkor a hatvány végződése olyan, mint 3^2-é (9).
S ha a kitevő 4-es maradéka 1, akkor a hatvány végződése olyan, mint 3^1-é (3).
Koszonom az elobbi magyarazatot sikerult megoldanom,de meg egy kerdesem van....
VálaszTörlésRendezd novekvo sorrendbe
51 12 34 25 hatvanykitevo
2 27 3 4 alap
addig eljutottam a felbontassal hogy ezt a sort kaptam :
51 36 34 50
2 3 3 2
ahhoz hogy ossze tudjam hasonlitani a hatvanykitevoket legalabb egy kozos szamra kellene bontsam ami nem sikerult ,mit tegyek? Ervin
51 = 3*17
VálaszTörlés34 = 2*17
2^51 = (2^3)^17 = 8^17
3^34 = (3^2)^17 = 9^17
8^17 < 9^17
Sorrend:
2^50 < 2^51 < 3^34 < 3^36
nagyra ertekelem a segitseget ! koszonettel Ervin
VálaszTörlésSzeretnénk ha segítene nekünk ezt a feladatot levezetni, mert nem értettük meg:
VálaszTörlés9-(-5)+(-6)*0*3=+14
Köszönettel 5.osztályos Erika.
Kedves Erika!
VálaszTörlésEgy ilyen feladatnál több dologra is figyelni kell. Az első a műveleti sorrend:
- elsők a szorzások
- aztán az összeadások, kivonások balról jobbra
Második a zárójelek felbontása lesz.
Először ki kell számolni a szorzásokat:
(-6)*0*3 = 0
Majd az összadásokat, kivonásokat:
9 - (-5) + 0 =
9 + 5 =
14.
4 egymas utan kovetkezo termeszetes szam osszege 222 ! melyek ezek ?
VálaszTörlésLogikailag kiszamitottam ,illetve 54+55+56+57=222
Egyenlet formajaban sehogy sem sikerult.
Paros szam=2k
Paratlan = 2k+1 akkor:2k+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3=222
ha paratlannal kezdek:
(2k-1)+2k+(2k+1)+(2k+2)=222
igy a 2k=37
Mi az ami nem joooooooo????
koszonom ha utbaigazit Ervin
Valószínűleg az egyenletek levezetésével volt gond. Első egyenleted összevonás után:
VálaszTörlés8k + 6 = 222
8k = 216
2k = 54 (ez az első számod)
Második egyenleted összevonás után:
8k + 2 = 222
8k = 220
2k = 55
2k - 1 = 54.
Egyszerűbben is megoldható:
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 222
4x + 6 = 222
4x = 216
x = 54
/(-4)-(-8)/=
VálaszTörlésilyenkor negatív vagy pozitív lesz az eredmény levezetéssel
(-4) - (-8) =
VálaszTörlés(-4) + 8 =
4.
Azaz (+4).
Zárójelbontás:
A - (-x) = A + x.
a tört értéke 1-nél nagyob ha a számlálo nagyob a
VálaszTörlésnevezönél
Mi a szabálya az egész számok kivonásának?
VálaszTörlésNem értem mikor kell - vagy + számmá változtatni!
Köszönöm szépen.
Negatív szám kivonását pozitív szám hozzáadására írhatjuk át:
VálaszTörlés4 - (-5) = 4 + 5
(-3) - (-7) = (-3) + 7
Csak ennyi a szabály, hogy negatív szám elvétele egyenlő pozitív szám hozzáadásával.
Még néhány példa:
2 - (-8) = 2 + 8 = 10
(-1) - (-20) = (-1) + 20 = 19
(-6) - (-4) = (-6) + 4 = (-2).
(-9)-(+56)= ??????
VálaszTörlés-9-56 = -65
VálaszTörlésItt az a feladat, hogy a (-9)-et csökkentsük 56-tal. Az ilyeneket úgy képzeljétel el, hogy a számegyenesen a (-9)-ről indulva 56-ot léptek balra.
Fejben ezt úgy lehet gyorsan kiszámolni, hogy 9+56 = 65, majd az eredményben negatív előjelet raktok.
az (x+1).(x+2)=72
VálaszTörléslogikailag 2 egymas utan kovetkezo szam szorzatarol van szo a 8,9 innen az x=7
de egyenlet megoldaskent matematikailag hogyan lehet ki szamolni ? vagy csak a talalgatas elvet lehet alkalmazni? (5.-es tananyag)
koszonom Ervin
Kedves Ervin! Igen, ha ez ötödikes kérdés, akkor csak a módszeres találgatás marad.
VálaszTörlésEgyébként ez egy másodfokú egyenlet, amelynek a megoldásai a 7 és a (-10). Így a tényezők 8 és 9; illetve (-8) és (-9).
-20+(-8)
VálaszTörlés7,5-(-3).(-2)=???
VálaszTörlés-20 + (-8) = (-28)
VálaszTörlés7,5 - (-3)*(-2) =
7,5 - (+6) =
1,5
Szeretnék rá segítséget kérni,mert nem értem!:-(
VálaszTörlés-24-80:(-8)=
Nekem az eredmény +13 jött ki!
Jól számoltam?
szerintem:
Törlés-80:(-8)=10
-24+10=-14
már ha jól tudom?!
de a 13-at nem értem? hogy jött ki?
nagyon tetszik ez az oldal most már kezdem érteni tehát ha +9-(-6)= 15 ? ha valaki jól érti azt meg köszöném ha megírná hogy helyes e a válasz
VálaszTörlésIgen, ez helyes.
Törlés-4x+8=-4
VálaszTörlésVegyünk el mindkét oldalból 8-at:
Törlés-4x = -12
Osztjuk mindkét oldalt (-4)-gyel:
x = 3
Ellenőrzés:
(-4)*3 + 8 = (-12) + 8 = (-4)
szia! hogy számoltad ki a +13?
VálaszTörlésJo napot segitséget kénék (-41)-(-55)+51-(5)=? Levezetésében illetve7200-12-399-(800)=?
VálaszTörlésSzia tudor! Bontsd fel a zárójeleket:
Törlés-41 + 55 + 51 - 5. A második kérdésedben (is) sokat segíthet egy számológép.
Szép napot!
VálaszTörléssegítséget szeretnék kérni, mert nem nagyon értem a feladatot..
(+3,5)+(-0,35)+(-3,65)=
Szia! Miért nem vállalod legalább a keresztneved???
TörlésAz ilyen feladatokat úgy képzeld el, hogy van 3,5 vagyonod. Kapsz (= hozzáadás) 0,35 adósságot. Ekkor lesz 3,15 vagyonod.
Kapsz 3,65 adósságot. Így lesz 0,5 adósságod.
Tehát az eredmény (-0,5).
A zárójeleket így kell felbontani:
3,5 - 0,35 - 3,65 = -0,5.
Ez az oldal nagyon jo. :)
VálaszTörléssegitsget szeretne k hogy van az oszeadasnal +++=?---=?-+-?+-+?
VálaszTörlésSzia Névtelen! Sajnálom, hogy nem írtad meg a keresztneved.
TörlésAz a számok abszolút értékétől függ. Néhány példa:
(+5) + (+6) = 11
(-5) + (+6) = 1
(+5) + (-6) = -1
(-5) + (-6) = -11
Ugyanezekkel a kivonás:
(+5) - (+6) = -1
(-5) - (+6) = -11
(+5) - (-6) = 11
(-5) - (-6) = 1
Sziasztok. :) Jó oldal nekem sokat segített, köszönöm. :)
VálaszTörlés0+50x1-60-60x0+10=?
VálaszTörlésMiért jön ki más ha fejben számolok és ha géppel? És mekyik a helyes?köszi lajos
Szia Lajos!
TörlésA szorzásokat kell először megcsinálni (magasabb rangú művelet):
50×1 = 50
60×0 = 0
Majd balról jobbra haladva az összeadások, kivonások:
0 + 50 - 60 - 0 + 10 = - 10 + 10 = 0.
Kedves Ivony Ildikó!
VálaszTörlésLenne egy megjegyzésem, ami talán inkább matematikafilozófia...
A negatív számok kivonása ilyen módon azt hiszem nem túl életszerű.
Természetesen tudom, hogy ezt nem Ön találta ki így :) .
Ez a módszer azt feltételezi, hogy mindenkinek van adóssága,és a nettó vagyon az ennek,és az összes vagyonnak a különbsége. Értem én, hogy ha ilyen formán adunk hozzá nullát, akkor az nem változtat rajta, csak az zavar, hogy enélkül mint ha meghalna a mutatvány.
Mert mi van akkor, ha nekem nem az 5-3 miatt van 2 forintom,hanem 0 adósság mellett kapok 2 forintot?
A másik amivel (remélem csak egyelőre) nem tudok mit kezdeni, az a negatív számok szorzása. A valós életben kicsit viccesen jönne ki, ha a nem létező 3 almámat összeszoroznám a további 2 db nem létező almámmal és a semmiből manifesztálódna nekem 6db alma :)
Gondolom ezek a műveletek feltételezik bizonyos szituációk fennállását, mert számomra úgy tűnik, hogy nem használhatók mindig.
Kíváncsian várom véleményét.
Köszönöm.
Zsolt
Kedves Zsolt!
TörlésHa a számokat úgy értelmeznénk, hogy valós dolgok darabszámát fejezik ki, akkor a természetes számokon kívül nem létezne más szám; sem negatív, sem irracionális, sem komplex.
Viszonylag korán el kell vonatkoztatni a valós dolgoktól a tanulóknak, s csak mint önálló fogalmakkal kell dolgozniuk a számokkal. Meg kell tanulni a számok közötti műveleteket és azok tulajdonságait. Itt már nincs szó almákról.
A negatív számokat kivonás eredményeként értelmezzük. Az igazán korrekt az lenne, hogy a természetes számokhoz hozzárendelünk egy olyan új számot, melyre:
a + (az új szám) = 0
Ezt az új számot az 'a' ellentettjének nevezzük el.
Ekkor úgy értelmezzük az x - a kivonást:
x - a = x + (az 'a' szám ellentettje).
Sajnos ugyanaz a kivonás jele, mint az ellentett jele:
x - a = x + (-a)
Szorzási szabályra:
(-a) + a = 0
szorozzuk mindkét oldalt b-vel:
b(-a + a ) = 0
disztributivitás alkalmazása:
b(-a) + ba = 0
vonjunk ki mindkét oldalból ba-t.
b(-a) = - ba
vagyis pozitív és negatív szám szorzata negatív.
(-b) + b = 0
szorzunk (-a)-val:
(-b + b)(-a) = 0
disztributivitás:
(-b)(-a) + b(-a) = 0
vonjunk ki b(-a)-t:
(-b)(-a) = - (b(-a))
a jobb oldalon az előző pont alapján -(-ba) van. Ami negatív szám ellentettje, ami pozitív szám az ellentett definíciója alapján. Tehát:
(-b)(-a) = ba
Tehát két negatív szám szorzata pozitív.
köszönöm a segítséget
VálaszTörlésKedves Ildikó!Kérném szíves segítségét!
VálaszTörlés-6*(-4)*(-5):(-30)
Nálam az eredmény;+40 Kérdésem,hogy jó-e az eredmény? Köszönöm! Ági
Kedves Ági! Egy nullával több van a kelleténél; az eredmény (+4).
TörlésKedves Ildikó! Hogy hibázhattam ekkorát?Köszönöm!Szép estét! Ági
VálaszTörlésEzzel nem boldogulok,szerintem nem jó!
VálaszTörlés-12:(-4)*5-3*(-5) Segítség!
= 3*5 - (-15) =
Törlés= 15 + 15 =
= 30
Hogy kell fejbeni kivonást levezetni 10-es átlépéssel? Mint pl 642-66
VálaszTörlésJo napot! Lenne egy feladat amiben a segitségére lenne szukségem, igy szol: irja le egy kivonási feladat megoldásának fejbeni folyamatát /algoritmus/ kétféle képpen. Legyen a feladat háromjegyu számbol kétjegyu kivonása 10-es átlépéssel. Pl: 642-66
VálaszTörlésEzt ugy kellene, hogy
642-66=
600-60=540
540+42=582
582-6=576
Sajnos nem boldogulok....segitségét elore is koszonom. Attila
Üdvözlöm Attila! Még lehetne így is:
Törlésa) 642 - 60 - 6
b) 642 - 70 + 4
c) 642 - 40 - 20 - 6
d) 642 - 40 - 20 - 2 - 4
e) 642 - 42 - 20 - 4
Mindenesetre én csak a kivonandót bontanám - bár nem tudom, hogy egy kisdiák melyiket érti meg jobban.
nagyon jó és segít a matekba
VálaszTörlésEs ha pozitivat negativval keverunk ?
VálaszTörlésHány olyan pozitív egész háromjegyű szám van, amelyben a számjegyek vagy csökkenve, vagy növekedve követik egymást?
VálaszTörléselőre is köszönöm a választ
Ha negatív-ból negatívat veszek el az negatív lesz?
VálaszTörlésNem. A kisebbítendő és a kivonandó abszolútértékétől függ. Példa:
Törlés(-2) - (-7) = +5
(-7) - (-2) = (-5)
(-8) - (-9) = +1
(-7) - (-4) = (-3)
tud valaki segiteni hogy menyi 121215463326269947528*7845155755214478338955521521+995841255528522585-9548474545425215232317322785442*2=?
VálaszTörlésElnézést hogy kell egésszámból kivonni törtet?
VálaszTörlésAz egész számot beváltod törtekre.
TörlésPéldául:
3 egész = 6/2 (6:2)
5 egész = 20/4 (20:4)
12 egész = 120/10 (120:10)
Mindig olyan nevezőre váltod be, amilyet ki akarsz vonni.
Például:
8 - 13/7 =
56/7 - 13/7 =
43/7
43-ban a 7 megvan 6-szor, maradt a 1. Ezt így is írhatod:
43/7 = 6 egész 1/7.
Jó napot! Segítséget szeretnék kérni. Hogyan kell leírva kisebb számból nagyobbat kivonni? Pontosabban a példa: 2043-1812-875=. Az eredményt tudom, de hogy kell ezt leírni? Segítségét előre is köszönöm. Bori, egy 5.-es .anyukàja.
VálaszTörlésKedves Bori! Fordítva írja le a kivonást, s az eredmény elé ír egy negatív előjelet:
Törlés10 - 12 = -(12 - 10)
A konkrét példa:
2043 - 1812 = 231
231 - 875 = - (875 - 231 ) - 644
A zárójelben lévő kivonást írásban is lehet számolni.