2009. július 19., vasárnap

Osztás tulajdonságai

Mielőtt a törtszámokra rátérnénk, az osztás két nagyon fontos tulajdonságát megbeszéljük. Ezekre lesz szükség a törtszámokkal végzett műveleteknél.

A hányados nem változik, ha az osztandó és az osztó is ugyanannyiszorosára változik.
Példák:
12:4 = 24:8 = 6:2
5:2 = 10:4
30:8 = 60:16 = 15:4
9:6 = 45:30 = 3:2
stb.

Megjegyzem: az osztásnak ezt a tulajdonságát nevezzük majd bővítésnek, illetve egyszerűsítésnek.

A másik szükséges tulajdonságban már az osztást összehozzuk az összeadással, kivonással.
Példák:
10:2 + 8:2 = (10+8):2
15:3 - 21:3 = (15-21):3
(28 + 21):7 = 28:7 + 21:7
(100-65):5 = 100:5 - 65:5

(12+9):8 = 12:8 + 9:8
6:5 + 2:5 = (6+2):5
stb.

Tehát: összeget úgy is oszthatunk egy számmal, hogy minden tagot külön elosztjuk a számmal, majd a hányadosokat összegezzük. És fordítva is: ha egy összeadás minden tagja egy osztás és az osztó azonos, akkor először az osztandókat összegezhetjük, majd a végén számoljuk ki az osztást.

Megjegyzés: ez nem lesz más, mint azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása.

Persze nem csak kéttagú összegről lehet szó:
Példák:
4:10 + 5:10 + 6:10 + 7:10 = (4+5+6+7):10
(13+8-4+9-11):8 = 13:8 + 8:8 - 4:8 + 9:8 - 11:8
stb.

Beküldendő feladat:
Egyetlen kérdést hagy adjak fel, itt a hozzászólásokban válaszolj rá:

144:x = 136:17
Mennyi az x?

19 megjegyzés:

  1. x=8
    Én is szeretnék kérdezni:
    "nullát bármilyen számmal osztani értelmetlen"
    egy feladványban ezt az állítást hamisnak nevezték
    szerinted?
    köszi
    Edit

    VálaszTörlés
  2. Üdvözöllek Edit!
    Valóban hamis az állítás. Szeretném azonban pontosítani. Egy szám kívételével hamis a fenti állítás. S ez a nulla, mert nullával még a nullát sem oszthatjuk, értelmetlen nullával osztani.

    A nullát viszont tényleg eloszthatjuk bármely más számmal, az eredmény mindig nulla lesz:

    0:5 = 0
    0:(-4/5) = 0
    0:3,012 = 0

    s így tovább.

    Amit tehát nem értelmezünk:
    5:0
    (-4/5):0
    3,012:0
    0:0.

    VálaszTörlés
  3. 136:17=8
    144:x=8
    144=8x
    x=144:8

    tehát: x=18

    VálaszTörlés
  4. nagyon jó ez az oldal és tényleg felesleges osztani o val meg szorozni is!!!!:D
    D:):D

    VálaszTörlés
  5. A normálalak számítást legyetek szívesek leírni
    nagyon érthető módon egy 7.-es gyerek számára.
    köszi.

    VálaszTörlés
  6. Helló!Legyetek szívesek elmagyarázni, hogy hogyan kell tizedes törtel OSZTANI!!!!!Nagyon megköszönném.......

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. tizedes törtel nem osztunk. Addig bővítünk, míg egész szám nem lesz Pl.: 14:0,7=140:7=20 (Bővítettünk 10-zel)

      Törlés
  7. mik az osztás elnevezései?? osztó,osztandó és mi a harmadik..meg egy hetedikes matekviszgára készülök és miket kell tudnom az osztásról röviden?? köszönöm..

    VálaszTörlés
  8. 17:5 = 3 maradék=2

    17 --> osztandó
    5 --> osztó
    3 --> hányados
    2 --> maradék

    Ellenőrzése:
    5×3 = 15
    15 + 2 = 17

    VálaszTörlés
  9. 2x-3=x+1 nagyon nem vágom
    segitene vaalaki?? ..........

    VálaszTörlés
  10. Ha még nem tanultátok, hogy mérlegelvvel hogyan oldjuk meg az egyenleteket, akkor egy kis fejszámolással is kitalálhatod, hogy melyik szám az x.

    Melyik az a szám, amelynek a kétszereséből elvéve 3-at ugyanannyit kapunk, mint amikor a számhoz 1-et adunk.

    Ha módszeresen akarsz keresgélni, akkor sokat segíthet egy táblázat is:
    - első sorába az x számokat írd (őket Te választod majd tetszőlegesen)
    - alájuk a második sorba kiszámolod a 2x-3 értékét
    - alá a harmadik sorba kiszámolod az x+1 értékét.

    S ahol ugyanaz van egymás alatt a második és harmadik sorban, azt az x-et kerested.

    VálaszTörlés
  11. fuu én a tizedes törtel valo osztást nem nagyon vágom :// de ha segitene valaki akkor megköszöném megm,utatom hogy hol akadtam el :

    12,34:7,56=123'4:756=0,1632.....
    1234
    4780
    2440
    1720
    2080.....



    nah azt nem vágom sztem eddig jol csináltam nem biztos de azt nem vágom hogy mikor kell abba hagyni :// lécci segitsetek !!!

    VálaszTörlés
  12. Kedves Névtelen! Jól kezdted el, írásbeli osztáskor bővítünk. A Te példádban épp 100-zal bővítünk:

    12,34 : 7,56 = 1234 : 756.

    Látszik, hogy 1-szer biztosan megvan az osztandóban az osztó (mert 1234 > 756), tehát az eredmény 1 egésszel fog kezdődni. (Nem értem miért választottad le a 123-at, hiszen abban nincs meg a 756.)

    Kiszámolod a maradékot és helyi értékesen leírod az osztandó alá:

    1234 - 756 = 478.

    E mellé a maradék mellé "leválasztod" a következő jegyet. Lesz: 4780. De mivel ez már nem az egészrészből jön, hanem "0 tized", ezért az eredményben kirakod a tizedesvesszőt.

    Most kiszámolod, hogy ebben hány egész-szer van meg az osztandó:

    4780:756 = 6.

    Ezt a 6-ost írod a tizedesvessző után, majd kiszámolod a maradékot:

    4780 - 6*756 = 244.

    Ezt a maradékot írod helyi értékesen a 4780 alá.

    Majd újra leválasztod a maradék (a 244) mellé a következő jegyet. Ez 0 lesz:

    2440.

    S megint kezded az osztást.

    Általában 2 tizedesjegy pontosságig (század pontosság) kérjük az osztást. Ettől eltérő esetben külön kiírjuk a feladatban, hogy hány tizedesjegyig kell osztani.

    VálaszTörlés
  13. ezutan fogjuk tanulni az osztast es en szeretnem megtanulnu hamarab segitene valaki pl ezt hogy lehet megoldani 180:11=???

    VálaszTörlés
  14. nemértem mi olyan jo a matekban

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen!
      Hmm... az elme csiszolgatása.

      Törlés
  15. Nem tudom megoldani ezt a feladatot:
    Háromjegyű számok számjegyeit dobókockával dobjuk ki. Hányféle olyan háromjegyű számot kaphatunk amely:
    osztható 3-mal
    osztható 4-gyel
    osztható 6-tal
    osztható 15-tel

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Lilla!
      Nézzük a legegyszerűbbet: 4-gyel olyan számok oszthatók, amelyek utolsó 2 jegyéből álló kétjegyű szám osztható 4-gyel. Ezeket fogjuk most összeszámlálni:
      12-re végződők --> 6 darab
      16-ra végződők --> 6
      24- re végződők --> 6
      32-re végződők --> 6
      36-ra --> 6
      44-re -->6
      52-re -->6
      56-ra --> 6
      64-re -->6

      Ez összesen 9*6 = 54 darab lehetőség.

      A többi esetben is az oszthatósági szabályból indulsz ki, s összeszámlálod, hogy az 1-6 számjegyekből - úgy hogy azok ismétlődhetnek is egy számon belül - hány darab olyan számot tudsz előállítani. Nem kis munka!

      Törlés
  16. Köszönöm szépen a választ!

    VálaszTörlés