Statisztikai számítások

Egy dobókockával 20-szor dobtunk, s táblázatba foglaltuk, hogy melyik számot hányszor dobtuk:

szám: 1 2 3 4 5 6

darab: 3 4 3 5 2 3

A táblázat alapján a 20 adat növekvő sorrendben: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6. Az adathalmazt mintának is szoktuk nevezni.

Gyakoriságnak nevezzük egy adat előfordálasának számát. Például az 5-ös szám gyakorisága 2.

A fenti táblázatot gyakorisági táblázatnak nevezzük.

Átlag (számtani közép): az adatok összege osztva az adatok számával. Jelen példában: (3*1 + 4*2 + 3*3 + 5*4 + 2*5 + 3*6):20 = 3,4

Módusznak nevezzük a leggyakoribb adatot. Jelen esetben legtöbbször a 4-es fordul elő, így a módusz = 4. Ha lenne még egy adat, ami szintén ötször fordulna elő, akkor két módusza lenne az adathalmazunknak. Tehát móduszból lehet több is.

Mediánnak nevezzük a (növekvő vagy csökkenő) sorba rendezett adatok középső elemét. Ha 21-szer dobtunk volna, akkor a sorba rendezett adatok tizenegyedik eleme lenne a medián. Most páros darab adat van, ilyenkor a két középső adat átlagát nevezzük mediánnak. Így most a tizedik és a tizenegyedik adat átlagát kell kiszámolni: (3 + 4):2 = 3,5.

A minta terjedelmének nevezzük a legnagyobb és a legkisebb adat különbségét. Jelen esetben ez 6 -1 = 5.

Nagyobb mennyiségű adatnál fordul elő, hogy nem egyenként soroljuk fel azokat, hanem osztályokba soroljuk. Például két osztályba sorolva a fenti adatokat:

osztály: 1-3 4-6

kum.gy: 10 10

Ilyenkor az egy osztályba tartozó adatok számát kumulált gyakoriságnak nevezzük.

Osztályközépnek nevezzük az osztály alsó és felső határának átlagát. Az első osztály osztályközepe a 2; a második osztály osztályközepe az 5.

Így az osztályközepekkel számolva az adatok átlaga: (10*2 + 10*5):20 = 3,5. Tehát az osztályközepekkel számított átlag nem feltétlenül egyezik meg az adatok számtani közepével. Osztályközepek használatakor bizonyos részletek elvesznek.

Adatok ábrázolása: az adatok gyakoriságát ábrázoljuk általában oszlopdiagramon vagy kördiagramon:

Példa: Az egyik osztály matematika dolgozatainak átlagpontszáma 81, a másik osztályé 72 pont. Az első osztályba 24, a másodikba 30 diák jár. Mennyi a két osztály dolgozatainak átlagpontszáma?

A két osztályba együtt 54 fő jár, s ahhoz, hogy az átlagot ki tudjuk számolni, tudni kell a összes dolgozat pontszámainak összegét.
Ez az összeg: 81*24 + 72*30 = 4104.
Ezt osztjuk 54-gyel.
Így a két osztály átlaga: 76 pont.