Osztás tulajdonságai

Mielőtt a törtszámokra rátérnénk, az osztás két nagyon fontos tulajdonságát megbeszéljük. Ezekre lesz szükség a törtszámokkal végzett műveleteknél.

A hányados nem változik, ha az osztandó és az osztó is ugyanannyiszorosára változik.
Példák:
12:4 = 24:8 = 6:2
5:2 = 10:4
30:8 = 60:16 = 15:4
9:6 = 45:30 = 3:2
stb.

Megjegyzem: az osztásnak ezt a tulajdonságát nevezzük majd bővítésnek, illetve egyszerűsítésnek.

A másik szükséges tulajdonságban már az osztást összehozzuk az összeadással, kivonással.
Példák:
10:2 + 8:2 = (10+8):2
15:3 - 21:3 = (15-21):3
(28 + 21):7 = 28:7 + 21:7
(100-65):5 = 100:5 - 65:5

(12+9):8 = 12:8 + 9:8
6:5 + 2:5 = (6+2):5
stb.

Tehát: összeget úgy is oszthatunk egy számmal, hogy minden tagot külön elosztjuk a számmal, majd a hányadosokat összegezzük. És fordítva is: ha egy összeadás minden tagja egy osztás és az osztó azonos, akkor először az osztandókat összegezhetjük, majd a végén számoljuk ki az osztást.

Megjegyzés: ez nem lesz más, mint azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása.

Persze nem csak kéttagú összegről lehet szó:
Példák:
4:10 + 5:10 + 6:10 + 7:10 = (4+5+6+7):10
(13+8-4+9-11):8 = 13:8 + 8:8 - 4:8 + 9:8 - 11:8
stb.

Beküldendő feladat:
Egyetlen kérdést hagy adjak fel, itt a hozzászólásokban válaszolj rá:

144:x = 136:17
Mennyi az x?