Egész számok osztása

Az osztás előjel-szabályainak megismeréséhez felhasználjuk a szorzásról tanultakat: az osztást szorzással ellenőrizük.
a) Két pozitív szám osztása rendben van: 5:1=5; pozitív lesz a hányados.

b) Pozitív szám osztása negatív számmal:
5:(-1) = ?
Ellenőrzése: ?*(-1) = 5
A szorzásról tanulta alapján: a két tényező azonos előjelű, hiszen a szorzat pozitív lett. Ezért a ? negatív előjelű. Miután az előjelet eldöntöttük, már csak a "csupasz" számot kell megállapítanunk, így: ?*1=5. ?=5.
Összerakva az eddig megállapítottakat: ?=-5

c) Negatív szám osztása pozitív számmal:
(-5):1=?
Ellenőrzése: ?*1 = (-5)
A szorzásnál tanultak alapján: a két tényező különböző előjelű lesz, hiszen a szorzat negatív lett. Ezért a ? negatív előjelű. Az előjel megállapítása után a "csupasz" számot állapítjuk meg: ez 5 lesz.
Összerakva a két megállapítást: ?=(-5)

d) Negatív szám osztása negatív számmal:
(-5):(-1) = ?
Ellenőrzése: ?*(-1) = (-5)
A szorzásnál tanultak alapján a ? pozitív előjelű (mert két különböző előjelű szám szorzata lesz negatív).
Az előjel nélküli csupasz szám pedig: 5.
Összesítve: ?=5

Tehát hasonló szabályokat kaptunk, mint a szorzásnál:
Azonos előjelű számok hányadosa pozitív; különböző előjelű számok hányadosa negatív lesz.
5:1 = 5
(-5):(-1) = 5
5:(-1)= -5
(-5):1 = -5

Egész számok szorzása

Két azonos előjelű szám szorzata pozitív; valamint két különböző előjelű szám szorzata negatív.

Egész számok összeadása, kivonása

Onnan indítjuk ezt a blogot, hogy a pozitív egész számokkal minden rendben van. Tehát a négy alapművelettel, a természetes számok tulajdonságaival nincs gond.


A negatív számokat azért találták ki, hogy megoldható legyen például a 6-7 kivonás is. Kisebb számból nagyobbat nem tudunk elvenni a természetes számok halmazában, ezért kibővítjük ezt a számhalmazt a negatív egész számokkal.


Ennek a bővebb számhalmaznak a neve: egész számok.

Hogyan kell a műveleteket elvégezni az egész számokkal?


Összeadás


(-1) + 1 = 0 Ha egy nem nulla szám előtt nincs előjel, az pozitív számot jelent. Itt például az 1 az (+1)-et jelent.

A negatív számokat úgy is elképzelhetjük, mint adósság. Az előbbi összeadást úgy is megfogalmazhatjuk, hogy 1Ft vagyon meg 1Ft adósság együtt 0Ft.


5 + (-4) + (-7) = -6

5Ft vagyon meg 4Ft adósság meg 7Ft adósság együtt 6Ft adósság.


Kivonás


A kivonás megtanulásához először minden számot (+1)-ek és (-1)-ek segítségével írunk fel:


5 = 1+1+1+1+1
-3 = (-1) + (-1) + (-1)
0 = 1+1+(-1)+(-1)
stb.


Az első két szám összege: 5 + (-3) = 2.
Vegyünk el ebből a 2-ből (-3)-at!

1+1+1+1+1+(-1)+(-1)+(-1) - (-3) = 1+1+1+1+1 = 5

Tehát: 2 - (-3) = 5.


Most vegyünk el a 2-ből (-2)-t!

1+1+1+1+1+(-1)+(-1)+(-1) - (-2) = 1+1+1+1+1+(-1) = 4

Tehát: 2 - (-2) = 4.


Hogyan lehetne 2-ből (-4)-et elvenni?

A 2-t nem csak abban az alakban adhatjuk meg, hogy 5 + (-3); hanem például úgy is, hogy 6+(-4).
6 +(-4) - (-4) = 6.
Tehát 2-(-4) = 6.


Itt azt használtuk fel, hogy 0-át adhatunk bármihez, az érték nem változik:
1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1.

5 + (-3) + 1 + (-1) még mindig 2-vel egyenlő.


Összességében: negatív szám kivonása azonos pozitív szám hozzáadásával.
2 - (-3) = 2 + 3
2 - (-2) = 2 + 2
2 - (-4) = 2 + 4
stb.
Ha a témához van még kérdésed, nyugodtan tedd fel itt a blogon!