Törtkitevő
Példa:
72/3 alatt azt a számot értjük, amelynek a harmadik hatványa 72.
Ehhez hasonló meghatározással a harmadikgyöknél találkoztunk. S azt a számot, amelynek a harmadik hatvány 72 így írtuk: harmadikgyök 72.
(72/3)3 = 72
(harmadikgyök 72)3 = 72
Így 72/3 = harmadikgyök 72.
Példa:
27-4/3 = harmadikgyök(27-4) = harmadikgyök(1/274) = harmadikgyök(1/(33)4) = harmadikgyök(1/312) = 1/34 = 1/81.
43/2 = négyzetgyök(43) = (négyzetgyök 4)3 = 23 = 8.
Törtkitevőt csak pozitív alapra értelmezünk (negatív azért nem lehet az alap, mert páros gyököt nem tudunk belőle vonni a valós számok halmazában; nulla azért nem lehet az alap, mert ha a kitevő negatív előjelű, akkor reciprokot kellene venni - nullának pedig nincs reciproka).
Logaritmus
A gyökvonás műveletéhez úgy jutottunk el, hogy egy hatványból az alapot fejeztük ki: 23=8 - ból 2=harmadikgyök 8.
Ha a kitevőt akarjuk kifejezni, akkor azt logaritmussal tehetjük meg: 3=log28. (kettes alapú logaritmus 8)
Azaz a logaritmus a kitevőt megadó művelet. A logaritmus alapja egyben a hatványalap, s azt a kitevőt keressük, amire ezt az alapot felemelve a megadott számot kapjuk.
Példa:
Mennyi log381? Azt a kitevőt keressük, amire a 3-at felemelve 81-et kapunk értékül. Ez a 4.
log381 = 4
A leggyakrabban használt logaritmusalap a 10, ezért egy egyszerűbb jelölést vezettek be a tízes alapú logaritmusra: lg.
Példák:
lg10 = 1
lg10000 = 4
lg1 = 0
lg 0,001 = -3
lg(négyzetgyök 1000) = 3/2
lg(négyzetgyök 0,001) = -3/2
Logaritmus alapja csak pozitív szám lehet, úgy ahogy előbb a törtkitevőnél megbeszéltük. Nincs értelem az 1 alapú logaritmusnak.
Valamint csak pozitív szám lehet az a szám is, aminek a logaritmusát keressük.
(Eredményül, a kitevőre persze "bármilyen" számot kaphatunk, ahogy az előbbi példákban is: pozitívat, negatívat, nullát, egészet, törtet.)
A következő linken példákat tölthetsz le a logaritmus azonosságaira:
https://docs.google.com/open?id=0B2n8PzGXd_A6V1V2blBtMmc3dEU