Áremelkedés, árleszállítás

 Egy könyv árát 15%-kal felemelték, s így most 7360 forintba kerül. Mennyi volt az eredeti ár?

100% = eredeti ár

115% = 7360

1% = 7360 : 115 = 64

100% = 6400

Tehát a könyv ára 6400 forint volt.

Egy album árát 6%-kal csökkentették, s így most 8460 forintba kerül. Mennyi volt az eredeti ár?

100% = eredeti ár

94% = 8460

1% = 8640 : 94 = 90

100% = 9000

Tehát az album ára 9000 forint volt.

Egy 8000 forintos makett árát felemelték, s így most 9120 forintot kell érte fizetni. Hány százalékos volt az áremelkedés?

100% = 8000

1% = 80

9120 : 80 = 114

Tehát 114%-ot fizet a vásárló.

114% - 100% = 14%

Tehát 14%-os volt az emelkedés.

Egy 16000 forintos térkép árát leszállították, s így most 15200 forintot kell érte fizetni. Hány százalékos volt az árleszállítás?

100% = 16000

1% = 160

15200 : 160 = 95

Tehát 95%-ot fizet a vásárló.

100% - 95% = 5%

Tehát 5%-os volt az árleszállítás.

Százalékszámítás, törtszámok

A százalékszámításról és a törtszámokkal végzett műveletekről készítettem egy nagyon részletes, aprólékos magyarázatokat, és rengeteg példamegoldást tartalmazó e-könyvet.

Sok-sok kérdést kaptam mind a százalékszámítás, mind a törtes műveletek, a törtész és egészrész kiszámításával kapcsolatban. Remélem segítek ezzel a könyvvel.

Az alábbi linkről tudjátok letölteni a Százalékszámítás, törtszámok című anyagot:


http://www.scribd.com/full/41786263?access_key=key-2bls0wbscegj7t1ne6em

Százalékszámítás

Elnevezések:
alap (100%)
százalékláb
százalékérték

1.) Mennyi 2500kg 43%-a?
alap = 2500kg
százalékáb = 43%
százalékérték = ?

A századrészek jele a %. 43% = 43/100 rész.
1%-ot így 100-zal való osztással számítunk.
43% pedig az 1% 43-szorosa.

2500 kg 1 %-a = 2500kg:100= 25kg
2500 43%-a = 25kg*43 = 1075kg.

Ugyanezt másképp is kiszámolhatjuk:
43/100 = 0,43 és törtrészt szorzással számolunk.
2500kg*0,43 = 1075kg.

Ezt a módszert, tehát a százalékláb tizedestört alakjával való műveletvégzést, használjuk a leggyakrabban.

2.) Melyik mennyiség 43%-a a 2500kg?
alap = ?
százalékérték = 2500kg
százalékláb = 43%

Első megoldási mód: egyenes arányossággal számolunk:
43% ---> 2500kg
1% ---> 2500kg:43 = 58,14kg
100% ---> 5814kg.

Második mód:
Ha egy mennyiség törtrészét ismerjük, s ebből kell kiszámolni az egész mennyiséget, akkor azt röviden a törttel való osztásssal tehetjük meg:
2500kg : 0,43 = 5814kg.

3.) Hágy %-a 350kg a 2500kg-nak?
alap = 2500kg
százalékérték = 350kg
százalékláb = ?

Egyenes arányossággal számoljuk ki:
100% ---> 2500kg
1% ---> 25kg
x% ---> 350kg
---------------
x = 350:25 = 14
Tehát 14%-a.

Ahányszor belefér a 350kg-ba az 1%-nak megfelelő érték, annyi % lesz a 350kg:
350 : (2500:100) = százalékláb.
százalékérték : (alap : 100) = százalékláb.

4.) Két szám összege 2250. Az egyiknek a 12%-a egyenlő a másiknak a 18%-ával. Melyik ez a két szám?

Az egyik szám jele legyen x.
Ekkor a másik számot így kell kiszámolni: 2250 - x.
x - nek a 12%-át így számoljuk: x*0,12.
2250-x 18%-át így számoljuk ki: (2250-x)*0,18.

A feladat szerint ezek egyenlők:
x*0,12 = (2250-x)*0,18 / zárójelbontás
x*0,12 = 405 - x*0,18 / + x*0,18
x*0,3 = 405 / : 0,3
x = 1350

Tehát az egyik szám az 1350. A másik szám 2250-1350, azaz 900.

Ellenőrzés:
1350 12%-a = 1350*0,12 = 162.
900 18%-a = 900*0,18 = 162.

5.) 3 liter 80%-os oldathoz hány liter 50%-os oldatot kell öntenünk, hogy 55%-os töménységű oldatot kapjunk?

Ha egy oldal 80%-os az azt jelenti, hogy az egész oldat 80%-a az oldott anyag mennyisége. Így az első oldatban 3*0,8 liter az oldott anyag. (2,4 liter)

A második oldat mennyiségét jelöljük x-szel. x liter 50%-os oldatban x*0,5 liter az oldott anyag.

Az összeöntés után 3 + x liter lesz az oldat. Ennek 55%-a az oldott anyag: (3+x)*0,55 liter.

2,4 + x*0,5 = (3+x)*0,55 / zárójelbontás
2,4 + x*0,5 = 1,65 + x*0,55 / - 1,65
0,75 + x*0,5 = x*0,55 / - x*0,5
0,75 = 0,05*x / : 0,05
15 = x

Tehát 15 liter 50%-os oldat kell.

Ellenőrzés:
3 liter 80%-a = 2,4 liter
15 liter 50%-a = 7,5 liter
Oldott anyagok összege= 2,4 liter + 7,5 liter = 9,9 liter
18 liter 55%-a = 18*0,55 = 9,9 liter.