Tört osztása egész számmal

Először az osztás egyik lehetséges esetét nézzük meg:

12/7 : 4 = 3/7, mert ellenőrizve: 4*3/7 = 12/7

100/42 : 25 = 4/42. Ellenőrzés: 25*4/42 = 100/42.

Tehát a számlálót osztjuk.

Mi a helyzet, ha nem osztható a számláló?

2/9 : 5 = ?

Bővítsük a törtet olyan alakúra, hogy alkalmazható legyen az előbbi szabály, azaz osztható legyen a számláló!

2/9 = 10/45

10/45 : 5 = 2/45.

Tehát: 2/9 : 5 = 2/45.

Még egy példa a szabály megfogalmazása előtt:

4/3 : 10 = 40/30 : 10 = 4/30.

Tehát: ha a számláló nem osztható az egésszel, akkor a nevezőt szorozzuk az egész számmal.

További magyarázatok, példák törtek osztásához Arányosság című e-könyvemben.

Egész számok osztása

Az osztás előjel-szabályainak megismeréséhez felhasználjuk a szorzásról tanultakat: az osztást szorzással ellenőrizük.
a) Két pozitív szám osztása rendben van: 5:1=5; pozitív lesz a hányados.

b) Pozitív szám osztása negatív számmal:
5:(-1) = ?
Ellenőrzése: ?*(-1) = 5
A szorzásról tanulta alapján: a két tényező azonos előjelű, hiszen a szorzat pozitív lett. Ezért a ? negatív előjelű. Miután az előjelet eldöntöttük, már csak a "csupasz" számot kell megállapítanunk, így: ?*1=5. ?=5.
Összerakva az eddig megállapítottakat: ?=-5

c) Negatív szám osztása pozitív számmal:
(-5):1=?
Ellenőrzése: ?*1 = (-5)
A szorzásnál tanultak alapján: a két tényező különböző előjelű lesz, hiszen a szorzat negatív lett. Ezért a ? negatív előjelű. Az előjel megállapítása után a "csupasz" számot állapítjuk meg: ez 5 lesz.
Összerakva a két megállapítást: ?=(-5)

d) Negatív szám osztása negatív számmal:
(-5):(-1) = ?
Ellenőrzése: ?*(-1) = (-5)
A szorzásnál tanultak alapján a ? pozitív előjelű (mert két különböző előjelű szám szorzata lesz negatív).
Az előjel nélküli csupasz szám pedig: 5.
Összesítve: ?=5

Tehát hasonló szabályokat kaptunk, mint a szorzásnál:
Azonos előjelű számok hányadosa pozitív; különböző előjelű számok hányadosa negatív lesz.
5:1 = 5
(-5):(-1) = 5
5:(-1)= -5
(-5):1 = -5