Abszolútértékes egyenletek

Gyakorlatiasan fogalmazva: egy szám abszolútértékének nevezzük a szám nullától való távolságát. A nulla és a pozitív számok abszolútértéke önmaga a szám, míg a negatív számok abszolútértéke a szám ellentettje.

Például:
|5| = 5
|0| = 0
|-4| = 4

Melyik szám abszolútértéke 12,8? Ezt a kérdést úgy is átfogalmazhatjuk, hogy melyik szám van a számegyenesen 12,8 egység távolságra a 0-tól?

Két ilyen szám van: 12,8 és -12,8.

Ugyanezt a kérdést így is fel lehet tenni: oldjuk meg a racionális számok halmazán az |x|=12,8 egyenletet!
|x| = 12,8
x₁ = 12,8
x₂ = -12,8

Mely valós számokra igaz, hogy |2x - 1| = 7?
Az abszoútértéken belüli kifejezés értéke vagy 7, vagy -7:
a) 2x - 1 = 7 / +1
2x = 8 / : 2
x₁ = 4

b) 2x - 1 = - 7 / + 1
2x = - 6 / : 2
x₂ = - 3

Ellenőrzés:
a) |2*4 - 1| = |8 - 1| = |7| = 7
b) |2*(-3) - 1| = |-6 - 1| = |-7| = 7.