Ha egy egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, azt exponenciális egyenletnek nevezzük. Az ilyen egyenletek megoldásakor - ha lehet -, akkor megpróbáljuk az egyenlet két oldalát azonos alapú hatványként felírni, s ezek egyenlőségéből következik a kitevők egyenlősége (mert az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű).
Példák:
2x = 16
2x = 24
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így
x = 4
--------
(1/5)2x+3 = 125
(5-1)2x+3 = 53
5-2x-3 = 53
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így
-2x-3 = 3
-2x = 6
x = -3
--------
10x = 0,0001
10x = 10-4
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, ezért
x = -4
--------
(1/125)3x+7 = ötödikgyök(254x+3)
Az ötödikgyököt átírjuk 1/5-dik kitevőre;
illetve alkalmazzuk a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot: kitevőket összeszorozzuk.
(5-3)3x+7 = ((52)4x+3)1/5
5-9x-21 =(58x+6)1/5
5-9x-21 = 5(8x+6)/5
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így
-9x - 21 = (8x + 6)/5
-45x - 105 = 8x + 6
-111 = 53x
-111/53 = x
--------
Egy másik módszer, hogy új ismeretlent vezetünk be, annak érdekében, hogy egyszerűbben kezelhessük az egyenletet.
Példa:
4*5x+1 + 3*5x - (1/10)*5x+2 = 20,5
A hatványozás szabályait alkalmazzuk, s a kitevőkben lévő összeadásokat visszaírjuk azonos alapú hatványok szorzatára:
4*5*5x + 3*5x - (1/10)*52*5x = 20,5
y-nal jelölve 5x-t:
20y + 3y - 2,5y = 20,5
20,5y = 20,5
y = 1
Visszahelyettesítve:
5x = 1
5x = 50
x = 0
--------
Néha előfordulnak ilyenek is:
6x = 11x
Mindkét oldalt osztjuk 11x-nel, s mivel azonos a kitevő, átírjuk tört hatványára a bal oldalt:
6x/11x = 1
(6/11)x = 1
s egy számnak a nulladik hatványa lesz 1, így x = 0.
Köszi :)
VálaszTörlésszámomra elég bonyolult, de valamennyire megértettem. rem jolesz a doga. köszi :)
VálaszTörlésKöszi szépen
VálaszTörlésHát rem meglesz a 2 - esem évvégén
VálaszTörlésIsten fizesse meg:D!holnap írok év végi vizsgát..rem meglesz a kettes..
VálaszTörléslégyszives egy törtes egyenletet is irjatok már fel elég a legegyszerűbb is köszi
VálaszTörlésSziasztok Kellene egy kis segítség mert elakadtam!! Előre is köszönöm.
VálaszTörlés3x+1 2x+2
2 + 3 =11
Szia Dani, férfiasan bevallom, hogy nem értem a kérdésed. Leírnád másképpen is? Használj zárójeleket, törtvonalat/, hatványkitevő jelölésére: ^
VálaszTörlésÍgy nézne ki:
VálaszTörlés2^3x+1 + 3^2x+2 = 11
Válaszát köszönöm.
Az első hatvány átalakítása:
VálaszTörlés2^(3x+1) = 2*2^(3x) =
2*8^x.
Második hatvány:
3^(2x+2) = 9*3^(2x) =
9*9^x.
2*8^x + 9*9^x = 11
Ránézésre: 2 + 9 = 11
így 8^x is és 9^x is 1, azaz x = 0.
Nincs több megoldás, mert 8^x is és 9^x is szigorúan monoton nő, így nagyobb x esetén az összeg is nagyobb lenne a mostaninál.
x+3 4-x
VálaszTörlés(2/3) * (4/9) = 27/8
Légyszi csinálja meg valaki!
(2/3)^(x+3)*(4/9)^(4-x)= 27/8
VálaszTörlés(2/3)^(x+3)*(2/3)^2(4-x) = (2/3)^(-3)
(2/3)^(x+3+2(4-x)) = (2/3)^(-3)
az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű:
x + 3 + 8 - 2x = -3
11 - x = -3
x = 14
Ell:
(2/3)^17*(4/9)^(-10) =
(2/3)^17*(2/3)^(-20) =
(2/3)^(-3) =
(3/2)^3 =
27/9.
Van egy megoldatlan egyenletem, amit nem tudok megcsinálni. Tudna nekem valaki segíteni?
VálaszTörlés4^x=32
Nagyon szépen megköszönném
Marika
Az egyenlet mindkét oldalát ugyanolyan alapú hatványra írjuk át:
VálaszTörlés4 = 2^2
32 = 2^5
(2^2)^x = 2^5
2^(2x) = 2^5
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű (más szavakkal: ha két hatványban egyenlőek az alapok és egyenlő a két hatványérték, akkor a kitevők is egyenlőek)
2x = 5
x = 5/2.
Ell:
4^(5/2) =
(4^1/2)^5 =
2^5 =
32.
Segítséget szeretnék kérni!
VálaszTörlés4^2x+1=65×4^x-1
Nem tudok mit kezdeni a 65×-el
2x+1=65×x-1 ??
Annyit tudok hogy a végeredmény 1;-2
Üdv.Timi :)
Szia Timi!
VálaszTörlésAz egyenlet bal oldala:
4^(2x+1) =
4*4^(2x) =
4*(4^x)^2.
4^x jele legyen y.
Bal oldal: 4y^2.
Jobb oldal:
65*4^(x-1) =
65*(1/4)*4^x.
Jobb oldal: (65/4)y
Egyenlet:
4y^2 = (65/4)y
mindkét oldalt szorozzuk 4-gyel:
16y^2 = 65y
mindkét oldalból elveszünk 65y-t:
16y^2 - 65y = 0
szorzattá alakítás:
y(16y - 65) = 0
y1 = 0
y2 = 65/16
Visszahelyettesítés:
(1) 4^x = 0
nincs megoldása, 4 semelyik hatványa sem lesz 0.
(2) 4^x = 65/16
mindkét oldal 4-es alapú logaritmusát vesszük:
x = log(4) (65/16)
Azt írod, hogy a megoldás 1 illetve -2. Visszahelyettesítéssel látható, hogy egyik sem teszi igazzá az eredeti egyenletet:
Ellenőrzés ha x = 1:
4^(2*1+1) = 4^3 = 64
65*4^(1-1) = 65.
nem egyenlő a két oldal.
Ellenőrzés, ha x = -2
4^(-4+1) = 4^(-3) = 1/64
65*4^(-2-1) = 65*4^(-3) = 65/64.
nem egyenlő a két oldal.
Ha elírás történt, és a 65 valójában 64 lenne, akkor:
4^(2x+1) = 64*4^(x-1)
4^(2x+1) = 4^3*4^(x-1)
4^(2x+1) = 4^(x+2)
kölcsönös egyértelműség miatt:
2x + 1 = x + 2
x = 1.
Visszahelyettesítéssel láthatod, hogy a -2 még ebben az esetben sem megoldás.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésElnézést lemaradt a jobb oldal végéről a -1
42^x+1=65×4^x-1 -1
Kedves Timi!
VálaszTörlésÍgy mindjárt más a leányzó fekvése!
Az átalakítások ugyanazok, így onnan folytatom, hogy y = 4^x
4y^2 = (65/4)y - 1
szorzunk 4-gyel
16y^2 = 65y - 4
0-ra redukáljuk a jobb oldalt
16y^2 - 65y + 4 = 0
megoldóképlettel kiszámítjuk a két gyököt:
y1 = 4
y2 = (1/16)
visszahelyettesítés:
4^x = 4
x1 = 1
4^x = (1/16)
x2 = -2.
Köszönöm Ildikó!!
VálaszTörlésÜdv.Timi
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésLegyél szíves segíteni ennél a példánál.
2^(2x+1)-3^(2x)+4=0
segítségedet köszönöm!
Mi az alaphalmaza ennek az egyenletnek? Nem adták meg véletlenül, hogy milyen számok között keressük az x-et?
VálaszTörlésSzia Ildikó!
VálaszTörlésNem adtak meg semmit.
Ha másodfokú egyenlet megoldóképletére átírva, nincs megoldása. Nem tudom, hogy hogyan induljak el.
Köszönöm!
Üdv: Kati
Szia Kati! Kirajzoltattam GeoGebra-val az f(x) = 2^(2x+1) - 3^(2x) + 4 függvény grafikonját, hogy van-e zérushelye. A grafikont ezen a linken tudod megnézni:
VálaszTörléshttps://docs.google.com/leaf?id=0B2n8PzGXd_A6ODM3M2YzNWYtZmQxNi00NjM0LTkxYjMtYmI4YjkwZGMwZDBh&hl=en
Kb. 1,2 körül metszi az x-tengelyt, de hogy ez algebrai úton hogy jön ki, egyelőre nem tudom. Gondom, hogy az egyik hatványalap 2, a másik 3. Nem tudok alkalmas helyettesítést. Pillanatnyilag csak közelítő számításokat tudok elképzelni x megtalálására.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésNagyon szépen köszönöm a segítségedet.
További szép délutánt kívánok!
Üdv: Kati
Na már végre kezdem értegetni.. remélem holnap összehozok egy 2-est...
VálaszTörléshát én megfogok bukni
VálaszTörlésüdv! valaki tudna nekem ebben segiteni?
VálaszTörlés4^(x+1)+2^(2x+2)-12=0
Szia János! Először átalakítjuk a hatványokat:
VálaszTörlés2^(2x+2) =
2^2*2^(2x) =
4*4^x
4^(x+1) =
4*4^x
Egyenlet:
4*4^x + 4*4^x = 12
osztunk 4-gyel:
4^x + 4^x = 3
2*4^x = 3
osztunk 2-vel:
4^x = 3/2
mindkét oldal 4-es alapú logaritmusát vesszük:
x = log(4)(3/2)
(x = négyes alapú logaritmus 3/2)
nagyon szépen köszönöm :) 1 lépéssel előrébb vagyok a matematika aláírás megszerzéséhez :)
VálaszTörlésTisztelt Ildikó!
VálaszTörlésAz alábbi feladat megoldásában kérném a segítségét:
négyzetgyök 11^x=köbgyök 121,adjuk meg a valós megoldásokat.
Addig jutottam,hogy :
négyzetgyök 11^x=köbgyök 11^2
Segítségét előre is köszönöm:Anikó
Kedves Anikó!
VálaszTörlésÚgy folytatódik innen, hogy a gyökvonásokat átírjuk hatványozásra.
A négyzetgyök az 1/2-dik hatvány; a köbgyök az 1/3-dik hatvány.
(11^x)^(1/2) = (11^2)^(1/3)
Hatvány hatványozásakor szorozzuk a kitevőket:
11^(x*1/2) = 11^(2/3)
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű (a hatványalapok és a hatványértékek egyenlőek, így a kitevők is):
x*1/2 = 2/3
x = 4/3
Segítség!!!
VálaszTörlés92655=10000*(1+x)^15
Azt tudom, hogy x=0,16 lesz a megoldás, de nem tudom, hogy jött ki! Szükségem van a levezetésre!Kérlek segíts!!!
Mindkét oldalt osztjuk 10000-rel:
VálaszTörlés9,2655 = (1+x)^15
Mindkét oldal 15. gyökét vesszük:
tizenötödikgyök9,2655 = 1 + x
(számológéppel számoljuk a tizenötödikgyök9,2655-et, s ez század pontossággal 1,16)
1,16 = 1 + x
Mindkét oldalból elveszünk 1-et:
0,16 = x
Tisztelt Ildikó!
VálaszTörlésA következő egyenlőtlenségre keresnék megoldást!
lg(2^(x+1))-28>2
köszönöm!
Mindkét oldalhoz 28-at adunk:
VálaszTörléslg(2^(x+1)) > 30
Alkalmazzuk a logaritmus hatványra vonatkozó azonosságát:
(x + 1)lg2 > 30
Mindkét oldalt osztjuk lg2-vel:
x + 1 > 30/lg2
Elveszünk 1-et:
x > 30/lg2 - 1
(Ez közelítőleg 98,658)
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésA következő egyenletre szeretnék megoldást keresni!
6/(lg^2*x+lg*x^6+7) + lg^2*1000x=7
A számlálóban a 6-os van, a nevezőben pedig csak amit zárójelbe tettem!
Köszönöm!
Ahol lehet alkalmazzuk a logaritmus azonosságait (valamint logaritmusnégyzetx-et átírom (lgx)^2-re):
VálaszTörlés6/((lgx)^2 + 6lgx +7) + (lg1000 + lgx)^2 = 7
y:= lgx
6/(y^2 + 6y + 7) + (3 + y)^2 = 7
A nevezőben teljes négyzetté alakítunk:
6/((y+3)^2 - 2) + (3+y)^2 = 7
a:= (y+3)^2
6/(a-2) + a = 7
szorzunk a nevezővel:
6 + a^2 - 2a = 7a - 14
a^2 - 9a + 20 = 0
megoldóképlet
a1 = 5
a2 = 4
visszahelyettesítés:
I.) (y+3)^2 = 5
|y+3| = gyök5
y1 = gyök5 - 3
y2 = -gyök5 - 3
II.) (y+3)^2 = 4
|y+3| = 2
y3 = -1
y4 = -5
Visszahelyettesítés
I.) lgx = gyök5 - 3
x1 = 10^(gyök5-3)
II.) lgx = -gyök5-3
x2 = 10^(-gyök5-3)
III.) lgx = -1
x3 = 10^(-1)
IV.) lgx = -5
x4 = 10^(-5)
Elejéről lemaradt a kikötés: x>0.
VálaszTörlésIlletve nevező nem lehet 0.
A nevező akkor lenne 0, ha:
(lgx)^2 + 6lgx + 7 = 0 teljesül.
b^2 + 6b + 7 = 0
megoldóképlet
b1 = gyök2 -3
b2 = -gyök2 -3
visszahelyettesítés:
lgx = gyök2 -3
x1 = 10^(gyök2-3)
lgx = -gyök2-3
x2 =10^(-gyök2-3)
Tehát ezek a számok nem lehetnek az egyenlet megoldásai.
Szia Ildikó! Nem tudnád megoldani nekem az alábbi egyenletrendszert?: x+y+z=2, x^2+y^2+z^2=114, x*y*z=-56
VálaszTörlésÉs meg kell adnunk az S=1/(x*y+z-1)+1/(y*z+x-1)+1/(z*x+y-1) értékét!
Az S értékei ezek lehetnek:A) 1/36 B) 1/122 C) -1/122 és D) 1/66
Nagyon szépen megköszönném, szia!
Kedves Névtelen! Ez egy csúnya feladat, sajnálom, hogy nem vállaltad a neved hozzá.
VálaszTörlés:)
Azért nézzük:
Első egyenletet négyzetre emeljük:
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 4
Az első három tag összege 114, a negyedik és ötödik tagból kiemelünk 2x-et:
114 + 2x(y + z) + 2yz = 4
2x(y + z) + 2yz = -110
Az első és harmadik egyenletből:
y + z = 2 - x
yz = -56/x
ezeket beírjuk az egyenletbe:
2x(2 - x) + 2*(-56/x) = -110
4x - 2x^2 - 112/x = -110
osztunk 2-vel:
2x - x^2 - 56/x = -55
szorzunk x-szel:
2x^2 - x^3 - 56 + 55x = 0
szorzunk (-1)-gyel és rendezés:
x^3 - 2x^2 - 55x + 56 = 0
Harmadfokú egyenletnek van megoldóképlete, de senkinek nem kívánom az alkalmazását - magamnak sem. Így egyszerűbb utat választottam. Megnéztem GeoGebrával a bal oldal zérushelyét:
x1 = 1
x2 = 8
x3 = -7
A képet a következő linken tudod megnézni:
http://picasaweb.google.com/lh/photo/QSRT_8tSFejyrnezgqqaHSZGgpVQ0KSOAMXy7M3AQsk?feat=directlink
Innentől visszahelyettesítjük mindhárom x-et, de már az első alkalommal látható, hogy szimmetrikus gyökökről van szó. Azaz x=1 esetén y-ra 8, z-re -7 jön ki. Illetve fordítva is, mert másodfokú egyenletekkel tudjuk kiszámolni y-t:
1 + y + z = 2
1*yz = -56
-----------
y(1-y) = -56
megoldásai: y1=8 és y2 = -7.
S így tovább mindhárom x esetén.
Szumma szummárum: x = 1; y = 8; z = -7.
Az eredeti egyenletbe való visszahelyettesítéssel ellenőrizhető ezek helyessége.
Viszont a második kérdésed, az S értéke nincs rendben. Behelyettesítéssel látható, hogy a nevező nullává válik, a feladat nem értelmezhető.
Segítenétek megoldani nekem ezt a feladatot?
VálaszTörléslog2alapon log3alapon(x-1)=1
Kikötések:
VálaszTörlés1.)x>1
2.)
3alapúlog(x-1) > 0
x - 1 > 1
x > 2.
---------
y:= 3alapúlog(x - 1)
2alapúlog(y) = 1
y = 2
3alapúlog(x - 1) = 2
x - 1 = 9
x = 10
Ell.:
2alapúlog3alapúlog(10 - 1) =
2alapúlog3alapúlog9 =
2alapúlog2 =
1.
Kedves Ildikó! Gergely vagyok. Én az alábbi feladatra keresnék megoldást!:
VálaszTörlés-A p valós paraméter mely értéke esetén van két valós megoldása az alábbi egyenletnek: (p^2+p)*10^x-6*10^-x=-p-1
És az alábbi lehetőségekből lesz jó valamelyik:
A) p>0 B) -1<p<0 C) -1/25<p<0 D) -1<p<-1/25
Előre is köszönöm!
y-nal jelölöm 10^x-t.
VálaszTörlés(p^2 + p)y - 6/y + p + 1 = 0
(p^2 + p)y^2 - 6 + (p + 1)y = 0
y-ra másodfokú az egyenlet, s az együtthatók:
a = p^2 + p
b = p + 1
c = -6
Akkor van két megoldás, ha a diszkrimináns nagyobb 0-nál:
(p + 1)^2 -4(p^2 + p)(-6) > 0
p^2 + 2p + 1 + 24p^2 + 24p > 0
25p^2 + 26p + 1 > 0
Megoldóképlettel a gyökök:
p1 = -1/25
p2 = -1
A bal oldal felfelé nyíló parabola, akkor nagyobb 0-nál, ha
p < -1 vagy
p > -1/25.
Ezekre a p értékekre lesz két megoldása az eredeti egyenletnek. A felsorolt lehetőségek közül jó az A) eset, illetve a C is - bár csak részhalmazai a megoldásnak.
Sziasztok! Erre a feladat megoldására lenne szükségem:
VálaszTörlésFelírjuk egy-egy cédulára azokat a legfeljebb hatjegyű természetes számokat, melyek tízes számrendszerbeli alakjában minden számjegy 0,2 vagy 3. Ezután a cédulákat betesszük egy urnába, majd találomra kihúzunk belőle egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott szám osztható 72-vel?
Nagyon nagyon megköszönném!!!
72-vel azok a számok oszthatók, amelyek 9-cel is és 8-cal is oszthatók.
VálaszTörlés9-cel azok a számok oszthatók, amelyek szemjegyei összege osztható 9-cel.
8-cal azok a számok oszthatók, amelyek utolsó három helyiértékén álló háromjegyű szám osztható 8-cal.
0,2,3 jegyekből készíthető 8-cal osztható számok a 200 és a 320. Ezekre fognak végződni a 72-vel sozthatók. A többi jegyet pedig ezek elé úgy kell megválasztani, hogy a jegyek összege 9 legyen.
Így nincs 1-, 2-, 3- és 4-jegyű megoldás.
Az ötjegyűek közül egy osztható 72-vel: 22320.
A hatjegyűek közül:
220320
202320
322200
232200
223200
Így 6 olyan szám lesz, ami 72-vel osztható.
Az összes eset pedig:
1-jegyű = 2 db.
2-jegyű = 2*3= 6 db
3-jegyű = 2*3*3 = 18 db
4-jegyű = 2*3*3*3 = 54 db
5-jegyű = 2*3*3*3*3 = 162 db
6-jegyű = 2*3*3*3*3*3 = 486 db
Összesen = 728 db
Valószínűség = 6/728.
(Egyszerűsítve 3/364)
Szia! Köszönöm, hogy az előbbi feladatomat megoldottad!
VálaszTörlésDe Ildikó, nekem ezek a választási lehetőségeim vannak:
A) 7/728 B) 8/729 C/ 2/243 D) 7/729
és nem tudom hogy ezekből most melyik a jó, mert te 6/728-at számoltál. Köszönöm!
Igen, kifelejtettem egyet: a hatjegyűek között még a 333000 is osztható 72-vel.
VálaszTörlésÍgy 7 jó megoldás van, a valószínűség pedig 7/728.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésNem tudom kiszámolni ezt a feladatot sehogyansem, ezért kérhetném a segítségedet?
Így szól a feladat: az alábbi állítások közül melyik igaz?
-A 3^(2^2010) -1 szám utolsó két számjegye 80?
-A 3^(2^2010) -1 szám osztható 2^2011, de nem osztható 2^2012.
előre is köszönöm!
Először nézzük meg 3 hatványainak az utolsó két jegyét ha a kitevő 2 hatvány:
VálaszTörlés2^2 --> 81
2^3 --> 61
2^4 --> 21
2^5 --> 41
Innentől ismétlődnek a végződések.
2010 4-es maredéka 2, így 81 lesz a végződés. Ebből 1 az 80. Így az első állítás igaz.
Azért illik bizonyítani, hogy 3-nak azok a hatványai, amelyekben a kitevő 2-hatvány, erre a négyféle esetre végződnek.
3 hatványainak utolsó két jegye 20-féle lehet, onnantól ismétlődnek. Ezen belül a 2-hatvány kitevők végződései:
4. --> 81
8. --> 61
16. --> 21
32. --> 41
64-nek a 20-as maradéka 4, így 3^64 végződése 81 lesz.
128-nak a 20-as maradéka 8, így 3^128 végződése 61 lesz. stb.
A második állításon még gondolkodom.
Szia Ildikó! Én írtam az előbbi feladatot. Tehát akkor az első állítás igaz?
VálaszTörlésKöszönöm
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésNem tudnád nekem az alábbi egyenletre a megoldást?
(9^x -8*3^x +2)(9^x -8*3^x -26)+187=0
kitevőben csak az x szerepel!
Előre is köszönöm! Kati
Szia Kati!
VálaszTörlésLégy szíves nézd meg a "Törtkitevő, logaritmus" című bejegyzés kommentjeit, ott már megoldottam ezt az egyenletet.
Jó tanulást kívánok!
Renben köszönöm! Kellemes ünnepeket!
VálaszTörlésKati
Kedves Ildikó! Az alábbi feladatot nem tudnád nekem megoldani?
VálaszTörlésNagyon megköszönném , mert én sehogyan sem tudom, meg nem is értem! A feladat: Az ABC háromszög BAC és ABC szögének felezői D-ben és E-ben metszik a szemközti oldalt. Határozzuk meg a k valós szám legnagyobb értékét, amelyre bármely a feladatnak megfelelő ABC háromszög oldalai között fennáll az a/gyök alatt c*b > vagy egyenlő mint k összefüggés!
Szia! Látogass el erre a bejegyzésemre: http://matekotthon.blogspot.com/2009/08/tortkitevo-logaritmus.html
VálaszTörlésa hozzászólások között megtalálod a példát.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésTetszett mondani, hogy az alábbi feladaton gondolkodik még: (3^2)^2010 -1 szám osztható 2^2011, de nem osztható 2^2012 ---> és akkor ez az állítás igaz?
Előre is köszönöm!
Ez az állítás hamis, osztható 2^2012-nel is.
VálaszTörlés3^(2^2010) - 1 =
(3^(2^2009)+1)*(3^(2^2008)+1)*...*(3^(2^1)+1)*(3^2-1).
Az a^2-b^2 = (a+b)*(a-b) azonosságot alkalmazva.
Ez így 2009 darab páros szám és a 8 szorzata, ami osztható 2^2009*8-cal, azaz 2^2012-nel.
Szia Ildikó. Kérhetném a segítségedet ebben a feladatban?
VálaszTörlésAdjuk meg azon pozitív egész szám pozitív osztóinak a számát, mely összes pozitív osztójának szorzata 2^120 *3^60 * 5^90 !
Köszönöm! Magdi!
Szia Ildikó. Kérhetném a segítségedet ebben a feladatban?
VálaszTörlésAdjuk meg azon pozitív egész szám pozitív osztóinak a számát, mely összes pozitív osztójának szorzata 2^120 *3^60 * 5^90 !
Köszönöm! Magdi!
Sziasztok! Nem tudna valaki segíteni nekem ebbe a feladatban? Hány darab olyan 0 < a < 2012 egész szám van, melyre teljesül, hogy a^a négyzetszám? Köszike Szandi!
VálaszTörlésKedves Ildikó!
VálaszTörlésSegítséget szeretnék kérni!!
(8/27)^x=(3/2)^8
előre is köszönöm!!
Üdvözlettel:Eszter
8/27 = (2/3)^3
VálaszTörlés(8/27)^x = (2/3)^(3x)
(3/2)^8 = (2/3)^(-8)
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű. Így
3x = -8
x= -8/3
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésEgy kis segítséget szeretnék kérni.
3^x-1*3^x=9
9^x+6*3^x-27=0
Előre is köszönöm a segítséget!
Üdv: Peti
Azonos alapú hatványok szorzásakor a kitevőket összeadjuk:
VálaszTörlés3^(x-1+x) = 3^2
Az exp. függvény kölcsönösen egyértelmű:
2x-1 = 2
2x = 3
x = 3/2
-------------
9^x = 3^(2x)
a:= 3^x
a^2 + 6a - 27 = 0
a1 = 3
a2 = -9
a2 nem megoldás (3 semelyik hatványa sem negatív)
3^x = 3
x = 1.
Tisztelt Ildikó! Nem tudna segíteni nekem ebben a feladatban? Hány darab olyan 0 < a < 2012 egész szám van, melyre teljesül, hogy a^a négyzetszám? Köszike Szandi!
VálaszTörlésa^a négyzetszám, akkor a páros szám.
VálaszTörlés1005 darab 2012-nél kisebb páros szám van.
Szia Ildikó!
VálaszTörlésTetszik nekem segíteni?
Adjuk meg azon pozitív egész szám pozitív osztóinak a számát, mely összes pozitív osztójának szorzata 2^120 * 3^60 * 5^90!
A válaszok pedig lehetnek: 50, 60, 80, 90
Köszönöm szépen!!!!!!!!! Kata
Segítséget szeretnék kérni ha lehet ebben a feladatban
VálaszTörlés2x(6-2x) ((5-4x)÷4)=0 és a másik ((12-x)(2x+3)÷(x-12))(3x-8)=0
Kedves Ildikó! Kérhetném a segítségét egy feladatban?
VálaszTörlésÍgy szólna afeladat: Hány megoldása van a nem negatív egész számpárok halmazán az x^2+y^2=2106 egyenletnek?
Köszönöm előre is Kata!
És még kedves Ildikó, segítene nekem ebben a feladatban?
VálaszTörlésOldjuk meg az egyenletrendszert a valós számhármasok halmazán. x*y=1 és x+y-sin^2 z= -2
És hány olyan valós számhármas elégíti ki az egyenletrendszert, melyre teljesül, hogy -7<z<7 ?
Nagyon nagyon megköszönném!!! Kata
Kedves Ildikó! Kérhetném a segítségét egy feladatban?
VálaszTörlésÍgy szólna afeladat: Hány megoldása van a nem negatív egész számpárok halmazán az x^2+y^2=2106 egyenletnek?
Köszönöm előre is Kata!
Szia Kata!
VálaszTörlésx^2+y^2=2106
x(1)=45
x(2)=9
y(1)=9
y(2)=45
Tehát 2 megoldása van az alábbi egyenletnek!
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésLégyszíves segits!
(7x+2)(7x+3)=2005
Köszi! Ági
Szia Ági!
VálaszTörlésEz egy másodfokú egyenlet. Elvégzed az összegek szorzását (zárójel-bontás), majd 0-ra redukálsz és a megoldóképlettel kiszámolod a gyököket:
49x^2 + 35x - 1999 = 0
(A gyökjel alatt figyelsz az előjelre!)
Légyszi segítsen valaki, nagyon fontos!Meg tudná oldani ezt valaki?
VálaszTörlés(1/27)^x=(1/9)^x-2
Nagyon fontos lenne!
Előre is köszi...
Kérdésem: a jobb oldalon x van a kitevőben, vagy x-2 van a kitevőben?
VálaszTörlésaki ezekkel nem boldogul a fent leírtak alapján az ne is fáradozzon, elég a 2 es érettségi, egyetemre meg nem kell menni mert úgyis KIESTEK!!! DDD
VálaszTörlésSziasztok,
VálaszTörlésszükségem lenne nekem is egy feladatban a segítségetekre!
A feladat: 3^x+2 + 3^x-1 = 28 egyenletnél
Választ előre is köszönöm!
Szia Szikike!
VálaszTörlésNem egyértelmű a két kitevő. Mivel nem használtál zárójelet, ezért:
3^x + 3^x + 1 = 28
2*3^x = 27
3^x = 13,5
x = 3alapúlog(13,5)
Ha valójában a két kitevő x+2 és x-1, akkor:
9*3^x + (3^x)/3 = 28
27*3^x + 3^x = 84
28*3^x = 84
3^x = 3
A kölcsönös egyértelműség miatt:
x = 1.
Bocsánat kellene egy kis segítség!!! hogyan tudok hozzá látni?!
VálaszTörlésA feladat: oldjuk meg a következő egyenletrendszereket a racionális számpárok halmazán:
a,(1) 8*6^x+2 + 2*3^y-1 = 10
(2) 2*6^x+3 - 3^y+2 = -15
Új ismeretlenek evezetésével:
VálaszTörlésa:= 6^x
b:= 3^y
8*36*a +2*(1/3)*b = 10
2*216*a - 9*b = -15
----------------------
Kedves Ildikó, én is szorulnék segítségre. Hogyan kezdjek neki?
VálaszTörlés4^x-6*2^x+8=0
4^x-ent átírod 2^(2x)-re, ami egyenlő tovább (2^x)^2-nal; majd 2^x-re bevezetsz egy új ismeretlent:
VálaszTörlésy^2 - 6y + 8 = 0
megoldóképlet, majd y-t visszahelyettesíted.
Szia! Tudnál segíteni ebben a feladatban? Mert ugyan meg tudom oldani, de eredményül nem azt kapom, amit kellene. (határozza meg az egyenlet igazsághalmazát, ha x valós szám)
VálaszTörlés0.5ˇ1-2x - 0.25ˇ1-x + 0.5ˇ3-2x = 48
hétkettednek kéne kijönnie.
Köszi előre is a segítséget!
2 alapú hatványokra átírod:
VálaszTörlés2^(-(1-2x)) - 2^(-2(1-x)) + 2^(-(3-2x)) = 48
2^(2x-1) - 2^(2x-2) + 2^(2x-3) = 48
y:= 2^(2x)
y/2 - y/4 + y/8 = 48
4y - 2y + y = 384
3y = 384
y = 128
2^(2x) = 128
2^(2x) = 2^7
2x = 7
x = 7/2
üdv!
VálaszTörlésEzt hogy kell megcsinálni?
3^x*(1/3)x-3=(1/27)^x
Szia! Nem maradt ki valahonnan esetleg műveleti jel, zárójel? Pillanatnyilag ez úgy néz ki, hogy az ismeretlen kitevőben is szerepel és az (1/3) szorzótényezőjéül is szerepel. Esetleg nem az (1/3) kitevőjében van az x-3?
VálaszTörlésÜdv
VálaszTörlésElnézést kérek a feladat így néz ki:
3^x*(1/3)^x-3=(1/27)^x
Esetleg még ebben is tudna segíteni? :
(3/7)^3x-7=(7/3)^7x-3
Üdvözlettel: Dávid
Szia Dávid! Az első feladatodban nem tetted zárójelbe az x-3-at. Vagyis az (1/3) kitevője csak x. Ekkor 1/3 = 3^(-1) alkalmazva:
VálaszTörlés3^x*3^(-x) - 3 = (1/27)^x
Azonos alapú hatványok szorzásakor a kitevők összeadódnak:
3^0 - 3 = (1/27)^x
1 - 3 = (1/27)^x
-2 = (1/27)^x
Ez pedig ellentmondás.
Ha azonban a bal oldalon x-3 van a kitevőben:
3^x*(1/3)^(x-3) = (1/27)^x
Átírunk mindent 3 alapú hatványra:
3^x*3^(3-x) = 3^(-3x)
3^3 =3^(-3x)
kölcsönös egyértelműség miatt:
3 = -3x
x = -1.
A második kérdésedben is ugyanez lehet a helyzet:
(3/7)^(3x-7) = (7/3)^(7x-3)
(3/7)^(3x-7) = (3/7)^(3-7x)
Kölcsönös egyértelműség miatt
3x-7 = 3-7x
10x = 10
x = 1.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésÓrákig dolgoztunk ezen a feladaton, de nem tudjuk megoldani. Segítségét szeretnénk kérni.
7^x+1 - 6*7^x - 5* 7^x-1 = 14
Előre is köszönöm!
Feltételezem, hogy az első tagban a 7 kitevője (x+1), nem pedig x. Valamint az utolsó tagban a 7 kitevője (x-1), nem pedig x.
VálaszTörlésEkkor 7^x jelölésére vezessük be y-t.
Tagonként írom az átalakításokat:
7^(x+1) = 7*7^x = 7y
6*7^x = 6y
5*7^(x-1) = 5*7^x/7 = 5y/7
Az egyenlet:
7y - 6y - 5y/7 = 14
y - 5y/7 = 14
Mindkét oldalt szorozzuk 7-tel:
7y - 5y = 98
2y = 98
y = 49
Visszahelyettesítés:
7^x = 49
x = 2
--------
nagyon szépen köszönöm! Továbbá lenne még 1 feladat hálás lennék ha segítene nagyon megköszönném!
VálaszTörlés3^(x-2) + 4* 3^(x-1) + 5*3^x - 2* 3^(x+1) = 4
a zárójelben a teljes hatványokat írtam, az eredeti feladatban nincs zárójel.
Nagyon szívesen segítek, csak ez a Névtelen név ...:(
VálaszTörlésSzóval ugyanazzal a módszerrel kell ezt is megoldani:
3^x -re bevezetjük az y jelölést.
y/9 + 4y/3 + 5y - 2*3*y = 4
Innentől közös nevezőre hozás, összevonás, stb.
y = 9
Így x = 2.
a nevem Kata :) Elnézést hogy nem írtam le. Az a gondom, hogy 12.es lettem, és kaptam nyárra házikat, sokat dolgoztam vele, de nehéz.. nem megy..
VálaszTörlésminden más megy, de az exponenciális nem.. esetleg ha megkérném, segítene nekem még 3 feladatban?
Kezdem érteni hogy kell, de még nem az igazi. Szükségem lenne a segítségére.
A) 7* 2^(x+2) - 3*2^(x+3)= 3^(x+2)-3^(x+1)
B) 25*2^x = 8*5^(x-1)
C) 16*2^(x-1)=9*3^(x+1)
Ezer hála és köszönet. Ön hatalmas segítség:)
Kedves Kata! Ezeket is úgy kezdjük el, mint az előzőeket: ha a kitevőben összeadás van azt szorzásra írhatjuk át; ha a kitevőben kivonás van azt osztásra írhatjuk vissza.
VálaszTörlésA)
7*2^2*2^x - 3*2^3*2^x = 3^2*3^x - 3*3^x
28*2^x - 24*2^x = 9*3^x - 3*3^x
4*2^x = 6*3^x
Osztunk 3^x-nel
és osztunk 4-gyel:
2^x/(3^x) = 6/4
Bal oldalon azonos a kitevő, így tört hatványozására lehet visszaírni:
(2/3)^x = 6/4
Jobb oldalon egyszerűsítünk:
(2/3)^x = 3/2
Jobb oldalt átalakítjuk, hogy az is 2/3 hatványa legyen:
(2/3)^x = (2/3)^(-1)
x = -1
B)
25*2^x = 8*5^x/5
Szorzunk 5-tel
125*2^x = 8*5^x
Osztunk 5^x-nel és
osztunk 125-tel
2^x/(5^x) = 8/125
(2/5)^x =(2/5)^3
x = 3
c)
Ugyanúgy kell megcsinálni, mint az eddigieket. Rád bízom. (x = -3).
nem jön ki a -3... akárhogy próbálom, -1 jön ki:(
VálaszTörlésc)
VálaszTörlés16*2^(x-1) = 9*3^(x+1)
16*2^x/2 = 9*3*3^x
8*2^x = 27*3^x
Osztunk 8-cal és osztunk 3^x-nel
2^x/(3^x) = 27/8
(2/3)^x = (3/2)^3
A jobb oldalt átírjuk 2/3 hatványára:
(2/3)^x = (2/3)^(-3)
x = -3
Kedves Ildikó! Szeretném megkérni hogy számomra vezesse le ezt a 2 egyenletet.
VálaszTörlés2'x-2=3'2-x
2'x-4=3'x-4
Köszönettel: Norbert
Kedves Norbert!
VálaszTörlésEzekben az egyenletekben azt az összefüggést kell alkalmazni, hogy azonos alapú hatványok osztásakor a kitevőket kivonjuk. Csak mindezt "visszafelé": ha a kitevőben kivonás van, akkor azt azonos alapú hatványok osztására tudjuk visszaírni:
2^(x-2) = 2^x / 2^2
3^(2-x) = 3^2 / 3^x
Az első egyenlet:
2^x / 2^2 = 3^2 / 3^x
Mindkét oldalt szorozzuk a nevezőkkel:
2^x * 3^x = 3^2 * 2^2
(2*3)^x = 36
6^x = 6^2
Kölcsönös egyértelműség miatt:
x = 2
Hasonlóan kell a második egyenletet is:
2^x / 2^4 = 3^x / 3^4
2^x / 3^x = 2^4 / 3^4
(2/3)^x = (2/3)^4
Kölcsönös egyértelműség miatt:
x = 4
Kézcsók Ildikó!
VálaszTörlés3 elég nehéz példába botlottam és sajnos akárhogy próbálom, nem sikerül eljutnom a megoldásig!
Ezért kérném a segítségét!
Mindenképp megszeretném érteni a feladat megoldásának a menetét, ezért arra kérném, hogy a levezetés is meglegyen :)
Sajnos a gyökjelet nem tudtam, hogy kell számítógépen beírni, ezért a gyökjel alatt lévőket szögletes zárójelbe tettem.
a felsőindexben lévő számokat pedig dupla kerek zárójelbe. ((xyz))
remélem átláthatóan dolgoztam!
Íme a példák:
(1/4)((3x))-(1/8)((x-1))=128
9((x+[x*x+2]))-4*3((x-1+[x*x+2]))=69
x((2*x*x-7x+6))=1
Előre is köszönöm a segítségét!
Üdvözlöm Kissas!
VálaszTörlésAz első egyenletet így kezdje el:
(1/4)^(3x) = (1/64)^x = (1/8)^(2x) = ((1/8)^x)^2
(1/8)^(x-1) = 8*(1/8)^x
Innentől bevezet egy új ismeretlent az (1/8)^x jelölésére:
y^2 - 8y - 128 = 0
Két gyök lesz, 16 és -8, ez utóbbi nem megoldás. Majd visszahelyettesít:
(1/8)^x = 16
2^(-3x) = 2^4
A kölcsönös egyértelműség miatt:
-3x = 4
x = -4/3
Visszahelyetetsítéssel ellenőrizve jó is ez a gyök.
Második egyenlet:
Új ismeretlent vezetünk be x + gyök(x^2 + 2) jelölésére (y):
9^y - 4*3^(y-1) = 69
3^(2y) - 4*(1/3)*3^y = 69
Új ismeretlent vezetünk be 3^y jelölésére (a):
a^2 - (4/3)*a - 69 = 0
Ennek pozitív gyöke 9 (a negatív nem megoldás).
Ezt visszahelyettesítve a fölötte lévőbe:
3^y = 9
y = 2
Ezt visszahelyettesítve:
2 = x + gyök(x^2 + 2)
2 - x = gyök(x^2 + 2)
négyzetre emelés:
4 - 4x + x^2 = x^2 + 2
x = 0,5
Ellenőrizve jó is ez a gyök
Harmadik:
Egyenlet akkor értelmezett, ha x nem nulla.
Ekkor a kitevő értéke 0 (bármely szám nulladik hatványa 1, kivéve a nullát):
2*x^2 - 7x + 6 = 0
Kér gyök jön ki, s ellenőrizve mindkettő jó is:
x1 = 2
x2 = 1,5
Szia Ildikó, a nevem Tímea!
VálaszTörlésAz exp. egyenlet, annak a részét vesszük ahol + helyetesítést is meg kell adni, amit vmiért nem értek, hogy mi alapján tudjuk ezt megállaptani.Szeretném tudni, ezért le írok egy feladatot és szeretném ha melléje írná a feladat megoldásának menetetét + a helyetesítés lényegét. Aminek a megoldása 3.
2^+2+2^x-2=34
Előre is köszönöm a segítségét!:)
Kedves Tímea! Exp. egyenletekben általában egy hatvány jelölésére vezetünk be új ismeretlen. A Te egyenletedben a 2^x jelölésére érdemes bevezetni y-t. Bár ennél az egyenletnél helyettesítés nélkül is boldogulhatunk.
VálaszTörlésy:=2^x
4y + y/4 = 34
Ezt az egyenletet megoldod y-ra, majd visszahelyettesítel. A hatványozásnak a következő azonosságait alkalmazzuk:
2^(x+2) = (2^x)*(2^2)
2^(x-2) = (2^x)/(2^2)
8(x+2)+4^5(3x+2)=125(x+2)+2(3x+2)
VálaszTörlésTudna segiteni a feladat megoldásában mert nem megy sehogy sem
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésSzeretném, ha segitséget nyujtana az egyenlet megoldásában, mert elakadtam:
eddig jutottam:
(3/4)^x=27/64
Előre is köszönöm a választ!
Robi
Szia Robi!
VálaszTörlés27/64 = (3/4)^3
Nagyon köszönöm! Nem hittem volna, hogy ilyen egyszerű, azt hittem, hogy van még levezetése. És ha 60 lenne a 64 helyén? Logaritmusozni kellene? Na az a halálom... :)
VálaszTörlésRobi
Igen, akkor mindkét oldal (3/4) alapú logaritmusát vesszük.
VálaszTörlésKedves Ildikó!
VálaszTörlésSegítenél nekem ebben a feladatban?
Tizenegy 2x a másodikon+x-15=1
Előre is köszönöm, remélem érthetően írtam le.. :)
Dalma
Szia Dalma!
VálaszTörlésA 2 kitevőjében gondolom x^2 + x - 15 van. Az egyenlet jobb oldalán:
1 = 2^0
A kölcsönös egyértelműség miatt a kitevők egyenlők:
x^2 + x - 15 = 0
Innentől megoldóképlet.
Köszönöm szépen! :))
VálaszTörlésDalma
Kedves Ildikó!
VálaszTörlés2 egyenlet megoldásában szeretném segítségét kérni,egyszerűen nem jön ki az eredmény=(
1.) 9^x-2 -3^2x-3 -6 = 0 (x=3)
2.) 8^x-1 -2^3x-2 +8 = 0 (x=2)
előre is köszönöm.
Zoli
Szia Zoli!
VálaszTörlésA második egyenlettel kezdünk:
a kitevőkben a kivonások = azonos alapú hatványok osztása:
8^x/8 - 2^(3x)/(2^2) + 8 = 0
{{2^(3x) = 8^x}}
8^x/8 - 8^x/4 + 8 = 0
mindkét oldalt szorozzuk 8-cal:
8^x - 2*8^x + 64 = 0
-8^x + 64 = 0
64 = 8^x
2 = x.
Az első egyenlet is teljesen hasonló, de így ahogy leírtad negatív eredményt ad egy 9-hatványra. Valószínűleg a végén nem (-6) van, hanem +6. Úgy az eredmény valóban x=3.
Köszönöm szépen!:) Valóban elírtam.
VálaszTörlésZoli
Kedves Ildikó,
VálaszTörlésA következő egyenletrendszer megoldásában szeretnék segítséget kérni:
14^x-63y=0
17^x-87y=0
----------
Előre is köszönöm a segítséget!
Szia Imre!
VálaszTörlésElég durva ez az egyenletrendszer. Túl sok ötletem nincs is:
14^x = 63y
17^x = 87y
----------------
A két egyenletet osztjuk:
(14/17)^x = 63/87
x = 14/17 alapú logaritmus (63/87)
y = (14^x)/63.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésKöszönöm a segítséget!
:) én is elég durvának találtam... amúgy meg szeretem ezeket az exponenciális egyenleteket, de letörte egy kicsit a szarvam. :)
minden jót!
Kedves Ildikó!
VálaszTörlés16x + 4x + 3 * 4x-1 = 23
ebben szeretném a segítségét! köszönöm!
E.
Kedves Ildikó!A következő egynletet szeretném megcsinálni: 1.a) 2-lgx=lg2+lg4+lg25
VálaszTörlés2.a) 2lgx=lg16+lg4
b) 2lg5+lg=1-lg2
Előre is köszönöm a segítséget! : Timi
Kedves Timi! Mindhárom egyenletben a logaritmus azonosságait kell alkalmazni. Például a másodikban:
VálaszTörlés2lgx = lg(x^2)
lg16 + lg4 = lg(16*4)
S a kölcsönös egyértelműség miatt x^2 = 64
Négyzetgyökvonás után, s az x>0 alaphalmazon: x=8.
Kedves Ildikó !
VálaszTörlésVan egy számomra nehéz, de egyébként egy nagyon "egyszerű" feladat, melyben a segítségét kérném.
Ez lenne az:
3^x-4 = 2^x-4
Nagyon megköszönném, ha segítene !
Dani
Szia Dani! Gondolom a kitevőben van az x-4.
VálaszTörlés3^(x-4) = 2^(x-4)
Mindkét oldalt osztjuk 2^(x-4) - nel:
(3/2)^(x-4) = 1
<--(a^n)/(b^n) = (a/b)^n -->
x - 4 = 0
x = 4.
Kedves Ildikó !
VálaszTörlésNekem az lenne a problémám hogy a tanárnőnk betegség miatt hiányzott 2 hetet és hát hogy ne maradjunk le az anyaggal Tz.t- kellene irnunk. Adott feladatokat amik a dolgozatba lesznek. De sajnos ezeknek kb a felét ha vettük. kérlek segíts megoldani őket mert szerdán vagy pénteken írunk.
A feladatokat itt találod meg:
http://noob.hu/2011/12/03/6.png
http://noob.hu/2011/12/03/4_1.png
http://noob.hu/2011/12/03/2_1.png
http://noob.hu/2011/12/03/7.png
http://noob.hu/2011/12/03/11.png
http://noob.hu/2011/12/03/10.png
http://noob.hu/2011/12/03/5_0.png
A feladatok közül ezeket érzem ugy hogy nem 100% hogy tudom.
elmondom miket gondolok hogy hogy kellene :
- a 6. feladatot sajnos nem vettük és sajnos semmit nem tudok hogy kell megoldani
-ugye a 7 es feladat a 6. következik szóval azt sem tudom
-a 4. feladat (kifejezések) sajnos azt sem vettük tanárnővel szoval az is kellene.
-2 második feladatban azt szeretném megtudni hogy a 0,5 cm az a 0. nap vagy az 1.nap a többit tudni fogom. (talán a ábrázolást nem)
-A 11. es feladatban azt odáig eljutok hogy
5,5=10 az 5-diken SZOROZVA eA-1.106 odikon de onnan nem tudom tovább.
-a 10. feladatban a megoldás 3,2 vagy 1,6 mm??
-az 5. feladat pedig végig kellene szintén.
Elnézést hogy ilyen sok de nincs kihez fordulnom és esetleg még megkérdezhetném hogy különórát tart-e matekból ?? mert egy pár orát vennék
köszönöm szépen a fáradalmait remélem tud segíteni. További szép napot
Ha jól látom a 6. feladatban:
VálaszTörlésx --> y
-1--> 4
0 --> 1
1 --> (1/4)
x --> (1/4)^x
7. kép
Az f növekvő.
4.
36 = (2^2)*(3^2), majd a hatványozás azonosságait kell alkalmazni. (a^2)*(b^2)
2.
"megfigyelés kezdete" = nulladik nap. Vagyis az első ábrázolandó pont koordinátái: (0; 0,5).
11.c
75000 = (10^5)*(e^(-0,125h)) /:10^5
0,75 = e^(-0,125h) /ln
ln0,75 = -0,125h*lne
ln0,75 = -0,125h /:(-0,125)
2,3 = h
magasság ~ 2300 méter (Tien-san)
köszönöm esetleg a többit nem tudná megoldani?
VálaszTörlésSzia Ildikó!
VálaszTörlésMatek faktos vagyok az Aszódi Petőfi gimiben és nekem az olyan feladatokkal lenne gondom mint az előttem író gyereknek. Hasonló az 5. feladathoz az én feladatom is. esetleg ha meg tudnád oldani. csak nekem ez nem -1 el hanem +1 el végződik . Az is megfelel ha a másik fiuét megoldod majd onnan megy nekem is de nem tudom hogy elkezdeni.
meg lenne még 1 feladatrom ami igy szól . OLD MEG AZ ALÁBBI EGYENLETRENDSZERT.
9^(x^2)*1/9^y az összes osztva 3^14=1
2^2y=4^x+1/2
ezt az egyenletet ha lehetne szerdára meg tudnád oldani mert fontos lenne. a másik nem fontos annyira de ez igen.KÖSZÖNÖM
Szia Gimnazista! Az első egyenletet így alakítanám át:
VálaszTörlés(9^(x^2))*((9^(-y)) = 9^7
vagyis
x^2 - y = 7
A második egyenletben úgy gondolom, hogy a jobb oldalon a kitevőben van az 1/2 is, bár pillanatnyilag nem így látszik.
4^y = 4^(x + 1/2)
y = x + 1/2.
Üdv! Ez nem exponenciális egyenlet, hanem egy egyenletrendszer de szeretném megkérni önt hogy legyen szíves nekem megoldani.
VálaszTörlés" = hatványozás
1. 4"2=a"2+b"2 -2 x a x b x cos41.73
2. 2"2=5"2+b"2 -2 x 5 x b x cosF
3. 2"2=5"2+a"2 -2 x 5 x a x cos(41.73-F)
Előre is köszönöm válaszát!
Tisztelt Ildikó,
VálaszTörlésHa ebben esetleg segítségemre tudna lenni, akkor én is nagyon szépen megköszönném. Az egyenlet a következő:
2*1,05^x=0,8*1,06^x
Egyelőre csak grafikusan tudnám megcsinálni, de az sajnos nem jó...:(
Meglett a megoldás:). THX WIKIPEDIA:)! Azért köszönöm, a többieknek, ha hasonló helyzetbe kerülnének:
VálaszTörlésy = cxα
log y = log c + αlog x
(forrás: Wikipédia, http://hu.wikipedia.org/wiki/Logaritmus)
Kedves Névtelen! Nem értem, miért nem vállalod legalább a keresztneved!!??
VálaszTörlésMindkét oldalt osztjuk 0,8-del:
2,5*1,05^x = 1,06^x
Mindkét oldalt osztjuk 1,05^x - nel:
2,5 = (1,06/1,05)^x
x = 1,06/1,05 alapú logaritmus 2,5.
Áttérés tízes alapú logaritmusra:
x = (lg2,5)/(lg(1,06/1,05))
3^x-1+3^x-2+3^x-3=13
VálaszTörlésMegoldana nekem valaki?
Segitenen nekem ebben valaki?
VálaszTörlés3^x-1+3^x-2+3^x-3=13
Szia Névtelen!
VálaszTörlésÍrd vissza osztásokra a kitevőkben lévő kivonásokat:
3^(x - 1) = 3^x / 3
3^(x - 2) = 3^x / 9
3^(x - 3) = 3^x / 27
Aztán szorzol a közös nevezővel.
Hello!
VálaszTörlésvalaki tudna segíteni nekem ebben a feladatban?
2^x+2^x+1+2^x+2=28
előre is köszönöm a segítséget!
2^x+2^x+1+2^x +2=28
VálaszTörlésúj ismeretlent kell bevezetni ami: 2^x=y
ezután behelyettesítéssel a következő egyenlethez jutunk:
y+y+1+y+2=28
3y+3=28 /-3
3y=25 /:3
y=25/3
ezután visszahelyettesítünk a 2^x=y egyenletbe
ahonnana csak x-et kell kiszámítani
2^x=25/3 /logaritmus def. alapján pedig
x lg2=(lg25/3) /:lg2
x=lg(25/3)/lg2
x=3,059
Szia! Valaki tudna segíteni?
VálaszTörlés4^x-2=32
Helló!
VálaszTörlés2^x+1+2^x-3=34
jó napokat!
VálaszTörléssegítséget szeretnék kérni.
10^x+10^-x=2
Szia! Vezess be új ismeretlent:
VálaszTörlésa = 10^x
Az egyenlet:
a + 1/a = 2
szorzunk a nevezővel:
a^2 + 1 = 2a
a^2 - 2a + 1 = 0
Ez egy nevezetes azonosság:
(a - 1)^2 = 0
a = 1
10^x = 1
x = 0
KEdves Ildikó
VálaszTörlésHa megkérlek szépen fel tudsz írni 1-2 egyszerű törtes egyenletet megoldással mert nem nagyon értem őket.
Köszönettel Richárd
Köszi remélem meglesz a 2 -es :D
VálaszTörlésheló valaki segítene ?
VálaszTörlés3^x + 1458 = 3^x+1
Szia Névtelen! Kár, hogy nem vállalod a neved - ha már segítséget kérsz.
TörlésGondolom a jobb oldalon a kitevőben van az összeadás:
3^(x + 1) = 3*3^x
(A hatványozás azonosságát használva: azonos alapú hatványok szorzásakor összeadódnak a kitevők). Így az egyenlet:
3^x + 1458 = 3*3^x
Mindkét oldalból elveszünk 3^x-t:
1458 = 2*3^x
Mindkét oldalt osztjuk 2-vel:
729 = 3^x
3^6 = 3^x
6 = x
(2x+2)(x-1)=5x+6
VálaszTörlésKedves Ildikó!
VálaszTörlésNéhány feladattal nemnagyon tudok boldogulni,s szeretném ha segítene nekem. Előre is köszönöm. Ádám
Íme:
1.egyenletrendszer:
5x2^x-2^x+y+12=0
3.2^x+1-2^x+y-2-16=0
2.
5^(x^2+x-2)(3-x)=0
3.
0.5^x+1/x-1>1/32
Köszönöm! Ádám.
Ádám! Egyértelműen jelöld, hogy mi van a kitevőben. Az 1. egy.rendszerben a második egy. így ahogy most van nekem azt jelenti: 3,2^x - 2^x + y - 17 = 0
TörlésA 2. kérdésedben az 5 kitevője a szorzat?? 5-nek semmilyen hatványa nem lesz 0.
A 3. feladatban 0,5 kitevője x, és az 1 nevezője az x - ezzel így nem tudok mit kezdeni. Esetleg próbálkozz ábrázolással.
Ha viszont a feladatban a 0,5 kitevője a következő tört: (x+1)/(x-1), akkor már megoldható:
1/32 = 0,5^5
Mivel a 0,5^x függvény szig. mon. csökkenő ezért:
(x+1)/(x-1) < 5
(x+1)/(x-1) - 5 < 0
közös nevezőre hozás után:
(6-4x)/(x-1) < 0
egy tört akkor kisebb 0-nál, ha ellentétes előjelű a számláló és a nevező. Szépen megkeresed, hogy a 6-4x és az x-1 milyen x-ekre lesz ellentéte előjelű.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésÁdám vagyok, elnézést a félreírások miatt. az egyenletrendszer így nézne ki:
(5x2^x)-(2^x+y)+12=0
(3x2^x+1)-(2^x+y-2)-16=0
Zárójeket természetesen nincsennek, csak átláthatóság miatt raktam.
2. feladatra visszatérve, nem 0 hanem 1 :) s sikerült megoldani soksok fejtörés után.
3. feladat igen tört a 0.5 kitevője. Még egyszer elnézést a félreírások miatt.
Ha ideje engedi, akkor legyen olyan kedves s erre a feladatra is rápillantani :)
(2^x+4)+(2^x+3)+(2^x)=(5^x-1)-(5^x) (zárójelek nélkül)
Szia Ádám!
TörlésAz egy.rendszerben bevezetünk két új ismeretlent:
a = 2^x
b = 2^(x+y)
5a - b + 12 =0
6a - b/4 - 16 = 0
---------------------
ennek megoldása:
a = 4
b = 32
---------------------
visszahelyettesítés után:
x = 2
y = 3.
A másik kérdésedben:
a bal oldalon 25*2^x van
a jobb oldalon (-4/5)*5^x
ami nem lehet, mert 2-nek semmilyen hatványa sem lesz negatív.
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésBogi vagyok és tudom, hogy ezek a feladatok nem ide tartoznak, de valahogy csak ide tudtam bejegyzést írni.
Segítség kellene nekem ezekben a feladatokban:
1. log13(2x − 9) < 1 <-- itt sima 2xvan
2. x + log2(9 − 2x) = 3; <--- itt 2 az x-diken.
3. 2log2(x − 2) + log2(x − 4)2 =0 <-- (x-4) másodikon
4.log2x=gyökx <-- grafikus módszerrel meg kell oldani
5. f: (-végtelen;1) --> R, f(x)=2+log2 gyök1-x <--- hogyan induljak neki? :(
Előre is köszönöm a türelmét.
Bogi
Szia Bogi! A válaszom a "Törtkitevő, logaritmus" című bejegyzés után találod!
TörlésSziasztok! egy kis segítséget szeretnék kérni :
VálaszTörlés4^4x-1=1/16
nem rég kezdtem az exponenciális egyenleteket és nem nagyon vágom ezt a témakört.
segítségeteket előre is köszönöm !!
Szia Dani! Az 1/16-ot át kell írni 4-es alapú hatványra:
Törlés1/16 = 4^(-2)
4^(4x-1) = 4^(-2)
Egyenlők a hatványértékek, egyenlők a hatványalapok ebből következik, hogy a kitevők is egyenlők (röviden: az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű)
4x - 1 = -2
4x = -1
x = -1/4
Sziasztok!:)Tudnátok nekem segíteni egy kicsit?2 db exponenciális egyenletet nem tudok megoldani és 2 nap múlva dolgozatot írok belőle.Segítenétek megoldani?
VálaszTörlésElső: 7^2x-1=9^4x-2
Második:9*2^x*5^x=100*3^x
És egy exponenciális egyenletrendszeres feladat sem jön ki sehogy sem: 10^x-2+7^y+1=8
10^x -2*7^y+2=2 Nagyon megköszönném a segítséget!:)
Szia Névtelen! Miért nem vállalod legalább a keresztneved??
TörlésAz első egyenleted jobb oldalát így alakítsd át:
9^(4x - 2) = 9^[2(2x - 1)] = 81^(2x - 1)
Az egyenlet:
7^(2x - 1) = 81^(2x - 1) /osztunk a bal oldallal
1 = (81/7)^(2x - 1)
kölcsönös egyértelműség miatt:
0 = 2x - 1
1/2 = x
Második egyenleted:
9*10^x = 100*3^x
9/100 = (3/10)^x
(3/10)^2 = (3/10)^x
2 = x
Egy.rendszered:
a = 10^(x - 2)
b = 7^(y + 1)
-------------
a + b = 3
a*7b = 2
------------
stb.
Sziasztok!:)Tudnátok segíteni egy kicsit?2 nap múlva dolgozatot írok az exponenciális egyenletekből és kaptunk gyakorlófeladatokat és 2 nem jön ki.Tudnátok nekem segíteni?
VálaszTörlésElső: 7^2x-1=9^4x-2
Második:9*2^x*5^x=100*3^x
És van egy exponenciális egyenletrendszeres feladat is ami nem jön ki: 10^x-2 + 7^y+1=8
10^x - 2*7^y+2=2 Nagyon megköszönném a segítséget!:)
Sziasztok!:)Tudnátok segíteni egy kicsit?2 nap múlva dolgozatot írok az exponenciális egyenletekből és kaptunk gyakorlófeladatokat és 2 nem jön ki.Tudnátok nekem segíteni?
VálaszTörlésElső: 7^2x-1=9^4x-2
Második:9*2^x*5^x=100*3^x
És van egy exponenciális egyenletrendszeres feladat is ami nem jön ki: 10^x-2 + 7^y+1=8
10^x - 2*7^y+2=2 Nagyon megköszönném a segítséget!:)
Sziasztok tudnátok nekem segíteni ebben a feladatban??
VálaszTörlés(x-3)^(x^2-(3x)) =(x-3)^(8x-30)
Kicsit összezavar hogy az alapban is van ismeretlen! Előre is köszi :)
Szia!
TörlésUgyanazok a hatványalapok, egyenlők a hatványértékek, tehát a kitevők is egyenlők - azaz az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű:
x^2 - 3x = 8x - 30
Ennek a másodfokú egyenletnek a két megoldása 6 és 5, s ellenőrzés után mindkettő megoldása az eredeti egyenletnek.
Sziasztok azt a házit kaptuk hogy oldjuk meg az alábbi egyenletet:
VálaszTörlés9^(x-1) - 3 ^(x+1) + 3^(x-3)= 1
odáig eljutottam hogy mind felírható 3 valamilyen hatványaként de nem lehet úgy kiemelni hogy eltűnjön a zárójelből a 3^x - en kifejezés.
Léccy segítsetek! köszönöm szépen :)
Szívesen segítek,... csak hát ez a Névtelen név!?
Törlés(3^(2x))/9 - 3*3^x + (3^x)/27 = 1
a:= 3^x
(a^2)/9 - 3a + a/27 = 1
...
innen már biztos megy :=)
Az egyenletnek ugye 2 gyöke lesz, a 27, és a -1/3. Ez a második gyök is jó? Csak mert szerintem nincs olyan x, amire 3-t hatványozva -1/3-t kapnánk eredményül.
TörlésEbben tudnál segíteni?
köszi, tehát az lesz a másodfokú egyenlet hogy:
Törlés3a^2-82a-27=0???
3-nak semmilyen hatványa sem lesz negatív, így csak a 27 lehet 3^x.
TörlésSziasztok! Geometriából lenne szükségem egy kis segítségre!
VálaszTörlésHa meg van adva egy háromszög egyik oldala, és az ahhoz tartozó magasság, akkor az arra az oldalára (háromszögbe) írt négyzet oldalát hogy lehet kiszámolni?
Előre is köszönöm a segítséget!!! :)
Köszönöm szépen! :)
VálaszTörlésKöszönöm, de sajnos nem értek belőle semmit :-(
VálaszTörlésSzervusz Ildikó!
VálaszTörlésZsolti vagyok!
Tudnál segíteni egy exponenciális egyenlet megoldásában.
2*3 az x-1. en +3 az x+3 on = 83
Nagyon szépen köszönöm!
Szia Zsolti!
TörlésAhol a kitevőben kivonás van, azt visszaírjuk hatványok osztására. Ahol a kitevőben összeadás van, azt visszaírjuk hatványok szorzására:
2*3^x / 3 + 27*3^x = 83
mindkét oldalt szorozzuk 3-mal:
2*3^x + 81*3^x = 249
egyneműeket összevonjuk:
83*3^x = 249
osztunk 83-mal:
3^x = 3
A kölcsönös egyértelműség miatt:
x = 1
Nagyon szépen Köszönöm!
TörlésZsolti.
Szervusz Kedves Ildikó!
TörlésEzt sem sikerül megcsinálnom. Segítenél?
3az x-ediken -3az x-1-ediken -7*3 az x-3-dikon = 33
Az előző segítséged alapján :
3az x-ediken- 3az x-ediken/3-7*3az x-ediken/1=33
mindkét oldalt szorzom 1-el
3 az x-ediken - 9az x-ediken-7*3az x-ediken= 33 ????
Nem tudom jól csinálom-e? Van egy olyan érzésem, hogy nem!
Köszönöm a segítségedet!
Zsolti!
Köszönöm szépen, sokat segítettél!
TörlésZsolti.
óó bárcsak érteném holnapra :'( ez lesz az első rossz jegyem matekból://
VálaszTörlésSziasztok!
VálaszTörlésKivonásnál az osztás nekünk nem jön ki (ellenőrzés, és az eredmény se stimmel), csak szorzással... az, hogy lehet? :)
Szia Névtelen!
TörlésHa az előbbi egyenlet ellenőrzésére gondolsz:
2×3^(1-1) + 3^(1+3) =
2×3^0 + 3^4 =
2×1 + 81 =
83.
Amikor a hatványkitevőben kivonás van, akkor azt át tudod alakítani azonos alapú hatványok osztására. Pl.:
2^(5 - 3) = (2^5)/(2^3)
vagy
2^(x-1) = (2^x)/2
vagy
3^(x-3) = (3^x)/(3^3)
Sziasztok egy kis segítségre lenne szükségem:
VálaszTörlés(2/5)^x+4=25/4
a megoldás az elvileg -6 ,de nem tudom hogy jön ki próbálkozok de azt se tudom hogy hogy kezdjem el...:S
Nagyon szépen köszönöm a segítséget előre is:)
Szia Névtelen!!!
TörlésA 25/4-et át tudod alakítani 2/5 alapú hatvánnyá:
25/4 = (5/2)^2 = (2/5)^(-2)
Így az egyenleted:
(2/5)^(x+4) = (2/5)^(-2)
Így:
x + 4 = -2 |-4
x = -6
Nagyon szépen köszönöm:):)én erre nem jöttem volna rá...:S
Törlésmegint kaptunk feladatokat és megint van olyan amit nem értek:
Törlés3sqrt(x^-2)=sqrt(3)
ilyet órán nem gyakoroltunk és azt se tudom hogy most mit kéne vele csinálni...csak a megoldását találtam meg ami az hogy nincs megoldás....de engem érdekelne hogy miért nincs...
na a másik:
(3^x-1)+(3^x)+(3^x+1)+(3^x+2)+(3^x+3)=121
ilyet gyakoroltunk és el is kezdtem de hülyeség jött ki:3^x=12/37
közben elvileg a megoldás az x=1
Nagyon szépen megköszönném a segítségét:):)
Szia! Sajnálom, hogy még mindig nem vállalod a keresztneved! :(
TörlésNégyzetgyök alatt x^(-2) az egyenlő x^(-1), azaz 1/x - szel. Így az egyenleted:
3×(1/x) = sqrt(3) |:3
1/x = (sqrt(3))/3
mindkét oldal reciprokát vesszük:
x = 3/sqrt(3) = sqrt(3)
Ezt visszahelyettesítve az eredeti egyenletbe: 3×sqrt(sqrt(3)^(-2)) = 3×sqrt(1/3) = 3/sqrt(3) = sqrt(3). tehát az egyenlet megoldása a gyök3.
A második egyenletben visszaírjuk a tagokat azonos alapú hatványok szorzatára - s a könnyebbség kedvéért y-nal jelölöm 3^x-t:
y/3 + y + 3y + 9y + 27y = 121
y/3 + 40y = 121 |×3
y + 120y = 363
121y = 363
y = 3
visszahelyettesítés:
3^x = 3
x = 1
Névtelent egyszerűbb benyomni:):)
Törlésfélreírtam az elsőt mivel ott nem -2 hanem -4 van
3sqrt(x^-4)=sqrt(3)
(3*gyök alatt x négyzetből 4 egyenlő gyök alatt három):)
a másodikat azt most értem:):)
Szia Noémi!
Törléssqrt(x^-4) = 1 / sqrtx^4 = 1 / x^2 (x nem lehet 0)
Így az egyenleted:
3 / x^2 = sqrt3
reciprok:
x^2 /3 = 1 / sqrt3
x^2 = 3 / sqrt3 = sqrt3
|x| = negyedikgyök 3
x1 = negyedikgyök3
x2 = -negyedikgyök3
köszönöm a segítséget..de nekem ez már magas...:S
TörlésSzia!Megint kellene egy kis segítség:
Törlés1.:9^x-1 = 81*sqrt(3)
nekem 0 jött ki de nem hiszem hogy jó..sőt...
2.:3^x + 3^x+2 + 3^x-1 = 31/3
itt viszont az jött ki hogy 3^x=93/30 de szerintem ez sem jó....
3.: 3*5^x - 2^y=7
}
2*5^x + 3*2^y=34
Előre is köszönöm:):)
Szia Noémi!
Törlés9^(x-1) = 81*sqrt3
9^x / 9 = 81*sqrt3 /*9
9^x = 729*sqrt3
(3^2)^x = 3^6*3^(0,5)
3^(2x) = 3^6,5
2x = 6,5
x = 3,25
3^x + 9*3^x + 3^x / 3 = 31/3
10*3^x + 3^x / 3 = 31/3 /*3
30*3^x + 3^x = 31
31*3^x = 31
3^x = 1
x = 0
a = 5^x
b = 2^y
3a - b = 7
2a + 3b = 34
Ennek a kétismeretlenes egyenletrendszernek a megoldása:
a = 5
b = 8
Így visszahelyettesítés után:
x = 1
y = 3
köszönöm:)
TörlésMa is kaptunk ...itt szenvedek vele de nem tudom...
1.:4^2x-1 * 2 = 16^x
2.:6^2x^ * 6^7x = 6^15
3.:8*6^x+2 + 2*3^y-1 =10
}
2*6^x+3 - 3^y+2 = -15
4.:3*4^x-2 + 2*3^y+1 =14
}
5*3^y+2 - 2*4^x-1=-17
Előre is köszönöm...van amit elkezdeni + átalakítani tudok de nem jutok el a végére...
Noémi, úgy látom, hogy ezek ugyanolyan típusúak, mint amilyeneket már megoldottunk. Amikor kivonás van a kitevőben azt visszaírod azonos alapú hatványok osztására.
TörlésVagy a kétismeretlenes egy.rendszernél bevezetsz két új ismeretlent a különböző hatványok jelölésére.
Például az első egyenletben a 4^(2x-1) -t átírod osztásra:
4^(2x) / 4
S aztán 4^(2x) = 16^x alakra.
(Bár itt az első egyenletben nem igazán értem azt a 2-vel való szorzást a hatvány után.)
A második egyenletben is lehet valami elgépelés, de ha erről van szó:
6^(2x) * 6^(7x) = 6^15
akkor a bal oldalon azonos alapú hatványok szorzatát elvégzed = összeadod a kitevőket:
6^(2x + 7x) = 6^15
9x = 15
Az első egy.rendszerben a = 6^x és b = 3^y
Így az egy.rendszer:
288a + 2/3*b = 10
432a - 9b = -15
A második egy.rendszerben a = 4^x és b = 3^y
Így az egy.rendszer:
3/16*a + 6b = 14
45b - 2/4*a = -17
az elsőben 2^x-el van szorozva azt félre írtam...
Törlésa másodikban nem írtam félre a 2x négyzeten van
az egyenlet rendszereket áttudom alakítani ilyenekre csak a további számolásaim rosszak...főleg amikor törtek vagy mínuszok vannak benne...Amúgy köszönöm szépen:)
Akkor az a második feladat így néz ki?
Törlés((6^(2x))^2 * 6^(7x) = 6^15
Ha igen, akkor:
6^(4x) * 6^(7x) = 6^15
6^(11x) = 6^15
11x = 15
x = 15/11
Jó napot kívánok! A segítségét kérném három feladatban, nemtudom, mégcsak elkezdeni sem.:/ Köszönöm!
VálaszTörlésA, 36^x = -6
B, 6^x = 11^x
C, (1/0,125)^1+x/2 = (1/64)^2-x
Várom mielőbbi válaszát.
Franciska
Szia Franciska!
TörlésAz első egyenletnek nincs megoldása, mert 36-nak semmilyen hatványa sem lesz negatív.
B, Mindkét oldalt osztjuk 11^x-nel:
6^x / 11^x = 1
(6/11)^x = 1
x = 0
C, Mindkét oldalt 2 hatványaként írjuk fel:
0,125 = 1/8
1/0,125 = 8 = 2^3
1/64 = 2^(-6)
Így az egyenlet:
2^(3(1+x)/2) = 2^(-6(2-x))
3(1+x)/2 = -6(2-x) |×2
3 + 3x = -12(2-x)
3 + 3x = -24 + 12x
27 = 9x
3 = x
Nagyon Szépen köszönöm!!
TörlésKedves Ildikó!
VálaszTörlésAz alábbi feladatnak a megoldásában kérném a segítségedet:
2*1,04^x-1,06^x = 1
Előre is köszönöm!
Réka
Szia! Holnap után érettségizek matekból és azt hiszem most értettem meg azt az egészet. Kösziiii! :D
VálaszTörlésKérlek segítsetek, nagyon fontos lenne!
VálaszTörlés1). 4^x-3*2^x+2=0
2). 2^x+3-2^x=28
3). 2^x-1+2^x=12
4). 2^x-14*2^-x=-5
5). 3^2x-1=3^5-x
6). 5^x^2-1=5^5x-5
7). 9^x-4*3^x+3=0
Előre is nagyon szépen köszönöm! Imola
Szia Imola!
TörlésAz első egyenletben új ismeretlent vezetünk be: y= 2^x
Így az új egyenlet: y^2 - 3y + 2 = 0.
megoldod ezt a másodfokú egyenletet, majd visszahelyettesíted y-t.
2.) A kitevőben összeadás van, azt így írod vissza: 2^(x+3) = 2^x*2^3
Így: 8*2^x - 2^x = 28
7*2^x = 28...
3.) Kitevőben kivonás van, azt így írod vissza: 2^(x-1) = 2^x / 2 (osztás)
Majd összevonás és szorzás a nevezővel.
4.) 2^(-x) = 1 / (2^x)
Egyenlet: 2^x - 14/2^x = -5
y = 2^x
y - 14/y = -5
másodfokú egyenlet lesz ez is. (miután szoroztál a nevezővel)
5.) Gondolom a kitevőben van a 2x-1, ekkor a kölcsönös egyértelműség miatt:
2x-1 = 5-x
6.) a kölcsönös egyértelműség miatt:
x^2 - 1 = 5x -5
7.) Új ismeretlen 3^x jelölésére (y)
y^2 - 4y + 3 = 0
Másodfokú egyenlet megoldása, majd visszahelyettesítés.
Nagyon szépen köszönöm!
Törléshttp://sketchtoy.com/48296443
VálaszTörlésEbben van leírva a feladat. Valaki segítene? :S
Szia Névtelen!
TörlésA bal oldalon gondolom a kitevő x négyzet. Mivel a két tényező kitevője ugyanaz, így átalakíthatjuk a baloldalt így:
(2*5)^(x^2)
azaz
10^(x^2)
A jobb oldalon először felbontod a zárójelet, azaz elvégzed a hatványozást:
10^(6 - 2x)
Utána a két tízes alapú hatvány szorzását végzed el (összeadod a kitevőket):
10^(3 - 2x)
Így az egyenlet:
10^(x^2) = 10^(3 - 2x)
Az exp. függvény kölcsönösen egyértelmű, ezért a kitevők egyenlők:
x^2 = 3 - 2x
Megoldod ezt a másodfokú egyenletet:
x1 = 1
x2 = -3