Az 1,5 millió forintos betétállomány 10 év alatt, 7%-os kamat esetén mekkora összegre növekszik?
Első év végére: 1500000*1,07 Ft
Második év végére: (1500000*1,07)*1,07 Ft
Harmadik év végére:((1500000*1,07)*1,07)*1,07 Ft
És így tovább.
Tízedik év végére: 1500000*1,0710 Ft.
Ez 2950727 Ft.
Hány százalékos az évi átlagos értékcsökkenése annak a gépnek, amit 6,2 millió forintért vásároltak, s 8 év múlva 3,1 millió forintért lehetett eladni?
6200000*x8 = 3100000 /:6200000
x8 = 0,5
x = nyolcadikgyök 0,5
x = 0,917
Csökkenés: 1 - 0,917 = 0,083
Tehát évente 8,3%-kal csökken az érték.
Hány év alatt duplázódik meg a 1,5 millió forintos betétállomány, ha évenkénti tőkésítéssel évi 6% kamatot ad a bank?
1500000*1,06x = 3000000 / : 1500000
1,06x = 2
Mindkét oldal tízes alapú logaritmusát vesszük, s a bal oldalon alkalmazzuk a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosságot:
lg 1,06x = lg2
x*lg1,06 = lg2 /: lg1,06
x = lg2 : lg1,06
x = 11,896
Tehát a 12. év végére duplázódik meg a pénz.
Csilla és Csongor ikrek, és születésükkor mindkettőjük részére takarékkönyvet nyitottak
VálaszTörlésa nagyszülők. 18 éves korukig egyikőjük számlájáról sem vettek fel pénzt.
Csilla számlájára a születésekor 500 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg évi 8%-kal
kamatozik.
a) Legfeljebb mekkora összeget vehet fel Csilla a 18. születésnapján a számlájáról,
ha a kamat mindvégig 8%? (A pénzt forintra kerekített értékben fizeti ki a bank.)
Csongor számlájára a születésekor 400 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg félévente
kamatozik, mindig azonos kamatlábbal.
b) Mekkora ez a félévenkénti kamatláb, ha tudjuk, hogy Csongor a számlájáról a
18. születésnapján 2 millió forintot vehet fel? (A kamatláb mindvégig állandó.)
A kamatlábat két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
adatok:
VálaszTörlésa)
(betett összeg)t=500.000Ft
(százaékláb)p=8%
(idő)n=18év
(kivett összeg)T=?
az összefüggés alapján:
T=t*((p/100+)1)^n
T=500.000Ft*((8%/100)+1)^18év
T=1.998.010Ft
tehát Csilla a T összeget veheti ki!
b)
adatok:
t=400.000Ft
T=2.000.000Ft
n=36félév
p=?
T=t*((p/100)+1)^n
2.000.000=400.000*((p/100)+1)^36
5=((p/100)+1)^36
innen pedig már te is tudod.
tízes alapú logaritmus jelölése az nem lg, hanem ln legjobb tudomásom szerint
VálaszTörléslg --> tízes alapú logaritmus
Törlésln --> természetes logaritmus (alapja az Euler szám)
Ja bizony!
TörlésValakit megkérhetnék rá hogy az összes, kamatos kamatszámításhoz kapcsolódó képletet leírja? Nagyon köszönöm, fontos lenne!!!!!
VálaszTörlésKamattényező: q=1+p/100
TörlésEgységnyi tőke kamata: p'=p/100
Kamatos kamattal felvett tőke: Tn=T0*q^n
Járadék felnövekedett értéke: Sn=a/p' *(q^n-1)
Törlesztés évi részlete: A=t*q^n-q' / q^n-1
Remélem tudtam segíteni.
Kedves Tanár Nő!
VálaszTörlésEgy város lakossága 10 éve csökken minden évben 1.2%-kal. Jelenleg 50000 lakosa van a városnak. Hány lakosa volt 10 évvel ezelőtt a városnak?
Köszönöm.
50000 = x·0,988^10
VálaszTörlés50000 = x·0,886276932
56415,77 = x
Körülbelül 56416 lakos volt.
Nagyon hálás lennék a válaszáért!:) Tíz év alatt minden év elején 4000 forintot teszünk a takarékba. Tíz év leteltével 4000 forintot veszünk ki évenként. Mennyi pénzünk lesz a huszadik év végén, ha 5%-os a kamat?
VálaszTörlésAz első 10 évben összegyűjtött pénz:
Törlés4000(1,05¹⁰ + 1,05⁹ + 1,05⁸ + ... + 1,05)
A zárójelben a mértani sorozat összegét képlettel lehet számolni. (Ezt az összeget x-szel jelölöm.)
A második 10 év után maradó összeg:
(((x - 4000)·1,05 - 4000)·1,05) - 4000)·1,05 - ..... -4000 =
x·1,05¹⁰ - 4000(1,05⁹ + 1,05⁸ + ... + 1)
A zárójelben a mértani sorozat összegét képlettel számolod.
Kedves Tanár Nő!
VálaszTörlésTudna segíteni ennek a feladatnak a megoldásában?
Egy tyúkfarmon 2300 tyúk van. A mindenkori állomány évente átlagosan 5%-kal gyarapszik, de kétévenként a meglévő állomány 3%-át levágják. Mennyi állat lesz 10 év múlva?
Köszönettel, Szabina
2300*(1,05^10)*(0,97^5)
TörlésKedves Tanár Nő!
VálaszTörlésTudna segíteni ennek a feladatnak a megoldásában?
Nagy Úrnak lehetősége van megvásárolni egy TV-t 1700 Euróért 12 részletben. Minden hónapban 2% kamatot fizet a még ki nem fizetett pénzösszegre. Mennyi pénzzel tartozik Nagy Úr az első illetve a második hónap után. Hogyan tudjuk meghatározni a havi részletet? Köszönettel, László
x euró a havi törlesztő.
Törlés1. hó végén tartozik: 1700*1,02 - x
2. hó végén tartozik: (1700*1,02 - x)*1,02 - x
3. hó végén: [(1700*1,02 - x)*1,02 - x]*1,02 - x
12 hónap végén:
1700*1,02¹² - x(1,02¹¹ + 1,02¹⁰ + ...+1,02 + 1) = 0
A zárójelben egy mértani sorozat összege szerepel. Utána pedig az egyenlet megoldása.
Köszönöm!
TörlésKedves Tanárnő, nagyon csúnyán elakadtam a házifeladatomban és ha lehet segítségét kérném.
VálaszTörlésA madártani szakemberek azt tapasztalták,hogy az utóbbi években csökkent hazánkban fészkelő fecskék száma. A csökkenés évente 13% volt. Ha így folytatódik a folyamat hány év múlva számíthatunk feleannyi fecskére,mint ebben az évben ?
Köszönöm segítségét előre is !
Ha 13% a csökkenés, akkor a megmaradt állomány 87%.
TörlésMost F darab fecske van, x év múlva F/2.
F·0,87^x = F/2
Ez olyan típusú feladat, mint a harmadik mintapélda a bejegyzésemben.