2009. december 29., kedd

Számtani sorozat

0; 2; 4; 6; 8; 10; ..., a páros természetes számok sorozata. Számsorozatban mindig szabály szerint követik egymást az elemek. Ennek a sorozatnak az a szabálya, hogy az aktuális elemhez 2-t adva kapjuk a következő elemét a sorozatnak.

(Más szabályokkal is képezhetünk sorozatokat - például szorzással -, ezekről majd később.)

Az olyan sorozatokat, amelyben a szomszédos elemek különbsége állandó, számtani sorozatnak nevezzük. Ezt a különbséget differenciának nevezzü, s d-vel jelöljük.

A példa sorozatban d=2. Vannak még más jelölések is: az első elem jele: a1; a második elem jele a2; s így tovább; akárhanyadik (n-edik) elem jele an.

A példában a1 = 0; a2 = 2; a3 = 4; a4 = 6; s így tovább.

Az n-edik elem kiszámolására pedig képletet kell találni. Az 1. elemből úgy kapjuk a 2. elemet, hogy hozzáadunk 2-t. Az 1. elemből úgy kapjuk a 3. elemet, hogy hozzáadunk 2*2-t. Az 1. elemből úgy kajuk a 4. elemet, hogy hozzáadunk 3*2-t. És így tovább: az 1. elemből úgy kapjuk az akárhanyadikat, hogy hozzáadunk eggyel kevesebb differenciát:

an = 0 + (n-1)*2
Rendezés után:
an = 2n - 2

Ennek a képletnek a segítségével, például, az 500. elem kiszámítása:
a500 = 2*500 - 2 = 998.

Általánosítva: számtani sorozat n-edik elemét igy számíthatjuk:
an = a1 + (n-1)*d

Mennyi az előbbi példában az első 500 elem összege?
A sorozat elejét és végét szemügyre véve a következőt látjuk:
a1 + a500 = 998
a2 + a499 = 998
a3 + a498 = 998
S így tovább, olyan párokba rendezhetők a sorozat elemei, melyek összege mindig az első és az utolsó elem összegével egyenlő.

S hány ilyen párunk van? 500/2 darab. Így az első 500 elem összege: 998*250.

Általánosítva: számtani sorozat első n darab elemének összegét (melyet Sn-nel jelölünk) így számíthatjuk:
Sn = (a1 + an)*n/2

Példa
Egy ovális alakú teniszcsarnokban a lelátón 17 sorban ülnek a nézők. A legfelső sorban 300 ülőhely van, és minden további sorban 13 hellyel kevesebb van, mint a felette lévőben. Teltház esetén hány szurkoló van a nézőtéren?

a1 = 300
d = -13
n = 17
Sn = ?
--------
A összeg kiszámításához szükségünk van a 17. elemre:
a17 = 300 + 16*(-13)
a17 = 92

S17 = (300 + 92)*17/2
S17 = 3332
Tehát összesen 3332 néző fér el a stadionban.

138 megjegyzés:

  1. nagy az oldal!..:D sokat segít

    VálaszTörlés
  2. 10ikesként 8adikosknak tartok órát errőlk. sokat segitett ez a blog. köszi, (:

    VálaszTörlés
  3. Ha az egyik szorzás, akkor hogy kell megcsinálni?

    VálaszTörlés
  4. Kedves Névtelen! Nem értem mire vonatkozik a kérdésed. Pontosabban fogalmazd meg! Mi az "egyik" - amiről azt írod, hogy szorzás -, s mi a "másik", s mit kell csinálni velük?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. a2+a4+a5=36
      a2×a3 =54
      Mennyi a1=?és d=?
      Köszönöm

      Törlés
    2. Kedves Éva!
      A bal oldalon minden elemet kifejezünk a1 és d segítségével:
      a1 + d + a1 + 3d + a1 + 4d = 36
      3a1 + 8d = 36
      Kifejezzük az egyik ismeretlent:
      a1 = (36 - 8d)/3

      Ezt behelyettesítjük a másik egyenletbe:
      (a1 + d)(a1 + 2d) = 54
      ((36 - 8d)/3 + d)((36 - 8d)/3 + 2d) = 54
      Ez egy másodfokú egyenlet lesz, d-re megoldja.

      Törlés
    3. Köszönöm ez nagy segítség volt....de még azt nem tudom hogy a (36-8d)/3-nál a / 3 azt hogy értsem az szor 3 vagy micsoda? És a végét sem tudom...sajnos befejezni...:/Köszönöm

      Törlés
    4. Kedves Éva! /3 = per 3, azaz osztva 3-mal. tehát a nevező 3. Számláló 36-8d.
      A két zárójelben közös nevezőre kell hozni:
      első zárójelben: (36 - 8d)/3 + 3d/3 = (36 - 5d)/3
      második zárójelben: (36 - 8d)/3 + 6d/3 = (36 - 2d)/3
      Törtet törttel szorzunk a bal oldalon:
      (36 -5d)(36 - 2d)/9 = 54
      Mindkét oldalt szorozzuk 9-cel:
      (36 - 5d)(36 - 2d) = 486
      stb.

      Törlés
    5. Egy sorozat első n-tag összege 408, egy mértani sorozat első tagja 10 a huszonötödiken, hányadosa 0,01? hogyan oldjuk meg

      Törlés
  5. Véééégre megértettem! ^^ Köszi a segítséget! :D

    VálaszTörlés
  6. Sziasztok, nem tudná valaki megoldani nekem ezt a feladatot?
    Egy sorozatról tudjuk, hogy a (alsóindexben 1)=1, a( alsóindexben m+n) = a (alsóindexben m) + a (alsóindexben n) + n*m, minden m, n pozitív egész számra.
    Határozzuk meg az a alsóindexben 50 értékét!

    VálaszTörlés
  7. a(1) = 1
    a(2) = a(1) + a(1) + 1*1 = 3
    a(3) = a(2) + a(1) + 2*1 = 6
    a(4) = a(3) + a(1) + 3*1 = 10
    a(5) = a(4) + a(1) + 4*1 = 15
    ...
    a(n) = a(n-1) + a(1) + (n-1)*1 = a(n-1) + n

    a(50) = a(49) + 50 =

    = a(48) + 49 + 50 =

    = a(47) + 48 + 49 + 50 =

    = a(46) + 47 + 48 + 49 + 50 =

    ...

    = 1 + 2 + 3 + ... + 49 + 50 =

    = (1 + 50)*50/2 = 1275.

    VálaszTörlés
  8. ennek az oldalnak a segítségével se tudok megoldani egy feladatot :/ tudna vki segíteni? :) n számú gyerek körben áll. megszámozzuk őket 1.től n.ig. amit pedig tudunk az az hogy a 20 számúval szemben az 53-as áll. a kérdés pedig hogy hány gyerek van?

    VálaszTörlés
  9. 20 és 53 KÖZÖTT 32 szám van. Ez a kör egyik fele. A másik felén is 32 szám van. Plusz a 20 és az 53. Ez összesen 66 szám. Tehát 66 gyerek van.

    VálaszTörlés
  10. köszönöm :) áá. pedig egyértelmű...:/

    VálaszTörlés
  11. hello! valaki tudna nekem segíteni ebben? egy számtani sorozat negyvenedik tagje 25.tel kevesebb a tizenötödik tagnál. a kérdés pedig h mennyi a differencia.

    VálaszTörlés
  12. a(40) + 25 = a(15)
    a(1) + 39d + 25 = a(1) + 14d
    39d + 25 = 14d
    25d = - 25
    d = -1

    VálaszTörlés
  13. Sziasztok valaki meg tudná csinálni ezt a feladatot?
    a(3)=12
    a(7)=256
    s(16)=?

    VálaszTörlés
  14. Sziasztok! Valaki tudna nekem segíteni?
    a(1)=10
    a(5)= 20
    _________

    a(1)=?
    d=?

    VálaszTörlés
  15. Sziasztok! Valaki tudna nekem segíteni?
    a(2)= 10
    a(5)= 20
    a(1)=?
    d=?

    VálaszTörlés
  16. Onnan indulj el, hogy
    a(2) + 3d = a(5).

    VálaszTörlés
  17. Egy számtani sorozat 8. Eleme 45, 11. Eleme pedig a második elemének a 7-szerese melyik ez a számtani sorozat?

    VálaszTörlés
  18. Ez előző feladatban tudna nekem valaki segíteni

    VálaszTörlés
  19. Tudja nekem valaki segíteni ebben a feladatban?????
    Egy számtani sorozat 8. Eleme 45, 11. Eleme pedig a második elemének a 7-szerese melyik ez a számtani sorozat?

    VálaszTörlés
  20. Egy számtani sorozatnak a második elemének négyzetének kétszerese az első és harmadik elem négyzetének összege.Ugyanez teljesül a 4. elem négyzetének kétszeresére is.
    Valaki tudna segíteni? :)

    VálaszTörlés
  21. sziasztok! énse tudok megoldani egy feladatot és már 1 órája ülök fölötte de sehogy nem tudtam rájönni hogy kell megcsinálni. itt van: egy számtani sorozat első 5 tagjának az összege 65, a következő 5 tag összege 215. az első tag kell meg a különbség.

    VálaszTörlés
  22. Első névtelen kérdező:
    a8 = 45
    a11 = 7*a2
    -------------
    a1 + 7d = 45
    a1 + 10d = 7(a1 + d)
    ---------------
    Ez így egy kétismeretlenes egyenletrendszer, amit a1-re és d-re megoldasz.

    Második névtelen kérdező:
    Ha ugyanez teljesül a 4. elem négyzetének kétszeresére is, akkor a 2. és a 4. elem egyenlő.

    Vagyis ez egy 0 differenciájú számtani sorozat. Minden eleme ugyanaz a szám.

    Harmadik névtelen kérdező:

    a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 65
    a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 215
    ------------------------
    a1-gyel és d-vel kifejezve minden tagot:

    a1 + a1+d + a1 + 2d + ... + a1 + 4d = 65
    a1 + 5d + ... + a1 + 9d = 215
    -------------------------
    Ez így egy kétismeretlenes egyenletrendszer, megoldod a1-re és d-re.

    A továbbiakban pedig névtelen kérdezőknek nem segítek. Vállaljátok a neveteket! :)

    VálaszTörlés
  23. Tudna valaki segíteni?3 feladat :S
    1, Számtani sorozat 4.tagja 40, 20. tagja 120. Tagja-e ennek a sorozatnak az 1800?

    2, Pisti megvette Harry Potter könyvét, hány oldalt olvasott el az első nap ha a 459oldalas könyvet pont 90 nap alatt olvasta el és minden nap 7 oldallal olvasott többet mint az előző nap

    3, Egy trapéz alakú almás kert első sorában 12 fát ültettek, minden további sorba 3 fa került, az utolsó sorba 69 fa van, számold ki hány sorba és összesen hány fát ültettek el.

    n1=? stb Kérlek segítsen valaki:s

    VálaszTörlés
  24. Pisti megvette Harry Potter könyvét, hány oldalt olvasott el az első nap ha a 459oldalas könyvet pont 9 nap alatt olvasta el és minden nap 7 oldallal olvasott többet mint az előző nap

    VálaszTörlés
  25. Pisti megvette Harry Potter könyvét, hány oldalt olvasott el az első nap ha a 459oldalas könyvet pont 90 nap alatt olvasta el és minden nap 7 oldallal olvasott többet mint az előző nap

    VálaszTörlés
  26. Kedves Gyula!

    A két kérdésben különöző a napok száma 9 illetve 90.

    n = 9
    S(9) = 459
    d = 7
    ---------
    a(9) = a1 + 8*7
    a(9) = a1 + 56

    S(9) = (a1 + a9)*9/2
    459 = (a1 + a1 + 56)*9/2
    102 = 2a1 + 56
    23 = a1

    Első nap 23 oldalt olvasott Pisti.

    VálaszTörlés
  27. Ezt a megjegyzést eltávolította a szerző.

    VálaszTörlés
  28. Hello!
    Nem boldogulok a következővel. Egy emelkedő számtani sorozat első 3 elemének összege 54. Ha a második elemből elveszünk 9-et, a harmadikból 6-ot, az elsőt változatlanul hagyjuk, akkor egy mértani sorozat első három elemét kapjuk.
    Az én eredményem, ami szerintem jó: 3;18;33; és 3;9;27
    Az a baj hogy képlet szerinti számítással nem boldogulok, hogyan kellene "visszafejteni" az összegből.

    VálaszTörlés
  29. Kedves Csaba!

    A számtani sorozat első elemét a-val, differenciáját d-vel jelölve a következő két egyenlet írható fel:

    I.) a + a+d + a+2d = 54
    II.) (a+d - 9)/a = (a+2d - 6)/(a+d - 9)

    Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. A II.) egyenlettel kell kezdeni: szorzunk a nevezőkkel. Beszorzás és összevonások után:

    -18a - 18d + d^2 + 81 = -6a

    d^2 - 18d + 81 = 12a

    Behelyettesítjük a jobb oldalra a-t(a = 18-d az első egyenletből). 0-ra redukált alak:

    d^2 - 6d - 135 = 0

    Megoldóképlet.
    d1 = 15
    d2 = -9

    Visszahelyettesítés (a=18-d) után megkapod a két megoldást a-ra: 3 illetve 27. Így a két megoldás a számtani sorozatra:
    3; 18; 33
    27; 18; 9

    Ellenőrzés:
    mértani sorozat: 3; 9; 27 (az első megoldáshoz)

    mértani sorozat a második megoldáshoz: 27; 9; 3.

    VálaszTörlés
  30. Jó napot!

    Elakadtam ebben a feladatban, remélem valaki tud majd segíteni nekem. Előre is köszönöm.

    Egy számtani sorozat tagjaira teljesül, hogy a(5)*a(10)=-25 és a(2)+a(8)=10. Adjuk meg a sorozat első tagját és differenciáját.

    VálaszTörlés
  31. Tudnál ebben segíteni?
    A víztározóban lévő víz szintje töltéskor percenként 5mm-t emelkedik.Mennyi volt az induló szint és mikorra emelkedik a vízszint 30cm-el a kezdő szint fölé ha a 10. perc után a vízszint 1m-es volt?
    előre is köszönöm:)

    VálaszTörlés
  32. Kedves Ildikó!

    Köszönöm a választ.

    VálaszTörlés
  33. a(5)*a(10)=-25
    a(2)+a(8)=10
    ebből kétismeretlenes egyenletrendszerhez jutunk:
    1.egyenlet: (a(1)+4d)*(a(1)+9d)=-25
    2.egyenlet: (a(1)+d)+(a(1)+7d=10
    a 2.egyenletből kifejezzük a(1)-et:
    a(1)=5-4d és ezt behelyettesítjük a 2.egyenletbe:
    (5-4d+4d)*(5-4d+9d)=-25
    25+25d=-25 /-25
    25d=-50 /:25
    d=-2
    ezután valamelyik egyenletbe vagy az 1.-be vagya 2.-be visszahelyettesítjük a d=-2 -t,
    pl. a 2.egyenletbe:
    2a(1)+8(-2)=10
    2a(1)-16=10 /+16
    2a(1)=26 /:2
    a(1)=13
    Tehát a számtani sorozat differenciája d=-2, valamint első eleme a(1)=13

    VálaszTörlés
  34. segítsen már valaki kérem szépen !ezt, hogy kell kiszámolni , hogy az a1 27 lesz???(tudom , hogy itt a megoldása is de nem tudom kikövetkeztetni)

    3.) Egy színházi nézőtéren 560-an férnek el. A 10. sorban 45-en, és minden sorban 2-vel többen, mint az előtte levőben. Hány sor van a színházban?

    Megoldás:
    A sorozat álljon a színházi nézőtér soraiban található székek számából. A sorozat 10. tagja tehát 45, azaz a10=45. A sorozat differenciája d=2. A képlettel átírva a1+9d=45, azaz a1+9*2=45. Ebből a1=27. Tehát az első sorban 27-en ülnek. Úgy kapjuk meg, hogy hányan férnek el a színházban, hogy összeadjuk a sorokban levő székek számát. A székek száma sorban összeadva: 27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=456, még nincs meg az 560-as létszám. Tovább 456+51+53=560, most találtuk meg. 14 számot adtunk össze, ez azt jelenti, hogy 14 sor van ebben a színházban.

    VálaszTörlés
  35. a10 = 45
    a1 + 9d = 45
    a1 + 18 = 45
    a1 = 45 - 18
    a1 = 27

    Ha ez nem érthető, akkor még azt is megteheted, hogy kettesével visszafelé számolsz a 45-től még kilenc számot. Az lesz a1.

    VálaszTörlés
  36. Valaki ezt meg tudná oldani : számitsuk ki:s=5+55+555+5555+55555+...+5555..5

    VálaszTörlés
  37. Attól függ, hogy hány jegyű az utolsó...


    Azt meg tudná-e mondani valaki, hogy ha ismerem a sorozatot (a1-et és d-t tudom), akkor hogy tudom kiszámolni, hogy mennyi a1*a2*a3*...*an értéke?

    VálaszTörlés
  38. A nulla az se nem páros, se nem páratlan! E szerint az első feladat hibásan van leírva. "0; 2; 4; 6; 8; 10; ..., a páros természetes számok sorozata."

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. A 0 páros szám. Maradék nélkül megvan benne a 2.

      Törlés
  39. Kapta megy olyan feladványt miszerint: "Egy négyszög szögei 12 differenciájú számtani sorozatot alkotnak". Kérdés mekkorák az egyes szögek. Sajnos hiányoztam az óráról amikor vettük és fogalmam sincs,hogy hogyan kéne megcsinálni. Amúgy sokat segített az oldal már az előző anyagokban is :)))

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen! Ha már kérdezel, miért nem vállalod legalább a keresztneved?

      1. szög: x
      2. szög: x + 12
      3. szög: x + 24
      4. szög: x + 36
      Majd felírod a belső szögek összegét, s megoldod az egyenletet.

      Törlés
  40. Kedves Tanárnő!

    Meg tetszik tudni mondani, hogy a sorozat első elemét milyen képlettel tudom kiszámolni? Az a(n)-es nem jó, mert oda is azt kell beírni.
    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Rosie! Légy szíves írj egy konkrét példát ehhez a kérdésedhez! Ha az a(n) = a(1) + (n - 1)d nem jó most, akkor szeretném jobban megérteni, hogy mire gondolsz.

      Törlés
  41. Kedves Tanárnő!
    Nem boldogulok a következő feladattal: egy számsorozat negyedik tagja 7, a hetedik tagja 25. Mennyi a sorozat különbsége?
    Segítségét előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen! Miért nem vállalod a keresztneved?????

      ___, ___, ___, 7, ___, ___, 25.

      Ennyit tudunk a sorozatról, valamint hogy számtani.

      Leolvasható, hogy a negyedik taghoz 3-szor kell a differenciát hozzáadni, hogy a hetedik tagot kapjuk:

      7 + 3d = 25 /-7
      3d = 18 /:3
      d = 6

      Törlés
  42. Sziasztok. Tudna nekem valaki segíteni?
    a, a2-a5=3
    a3+an=11
    a1=? d=?
    b, a5=10
    a20=40
    an=25
    n=?
    Köszönöm előre is. :)

    VálaszTörlés
  43. Egy építkezés során az első nap 314 téglát használtak fel. Minden további napon éppen 17 téglával több fogyott, mint az előző nap. Hány nap alatt használtak fel legalább 150000 téglát?!

    VálaszTörlés
  44. Tudna nekem valaki segíteni?

    Egy számtani sorozat első tagja 100, a hatodik tagja pedig egyenlő a differenciával . Határozza meg a 2. tagot!
    Egy számtani sorozat első 5 tagjának összege 65, a következő 5 tag összege pedig 215. Határozza meg a sorozat első tagját és különbségét!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Endre!

      Első kérdésed:
      a1 = 100
      a6 = d
      ------------
      a6 = a1 + 5d
      d = 100 + 5d
      d = (-25)

      Második:
      a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 65
      a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 215
      Minden elemet kifejezel a1 és d segítségével:
      a1 + a1+d + a1+2d + a1+3d + a1+4d = 65
      a1+5d + a1+6d + a1+7d + a1+8d + a1+9d = 215

      ---------------------------------------------
      Megoldod a kétismeretlenes egyenletrendszert (a1 = 6; d = 1).

      Törlés
  45. Kérem Valaki segítsen!
    Egy számtani sorozat első és ötödik tagjának összege 60. Mennyi a sorozat első öt tagjának
    összege?
    Odáig eljutottam, hogy
    a1+a5=60
    a1+a1+4d=60
    2a1+4d=60 /:2
    a1+2d=30
    és értem én, hogy 2 ismeretlenes egyenlet,de ha így csinálom tovább:
    /-2d
    a1=30-2d
    és visszahelyettesítem, akkor nem jön ki semmi.... 6=60... ?
    Mit csinálok rosszul?
    Kriszti voltam. Köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Kriszti!

      A középső elem (a3) segítségével fejezd ki a1-et és a5-öt:
      a1 = a3 - 2d
      a5 = a3 + 2d

      Ezek összege:
      60 = 2×a3
      30 = a3

      S aztán szintén a3 segítségével fejezd ki az első 5 elemet:
      a1 = a3 - 2d
      a2 = a3 - d
      a3 = a3
      a4 = a3 + d
      a5 = a3 + 2d

      Ezek összege:
      S5 = 5×a3
      S5 = 5×30
      S5 = 150

      Vagy egyszerűbben:
      S5 = (a1 + a5)×5/2
      S5 = 60×5/2
      S5 = 150

      Törlés
  46. S.OS.S holnap felvételi!! Valaki segítsen könyörgöm!
    Az alábbi számsorozatot úgy képezzük, hogy a harmadik tagjától kezdve a sorozat minden tagja az előtte lévő két tag szorzatának utolsó számjegye.

    1; 2; 2; 4; 8; 2;6; 2; 2;4;8;2;6;2;2

    b) Keress szabályosságot a sorozat tagjai között! Írd le a szabályt!

    c) Melyik számjegy áll a sorozatban balról a 2008. helyen?

    VálaszTörlés
  47. sziasztok!nem értem a feladatot valaki tudna segíteni?
    írjuk fel annak a számtani sorozatnak az első 5 tagját, amelynek:
    a.)harmadik tagja kilenc, különbsége 2.,
    b.)különbsége -1,5, első tagja 7.,
    d.)első tagja -2, harmadik tagja 8.,
    e.)harmadik tagja 3, ötödik tagja -11

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Anna! Az első sorozatban a különbség 2 azt jeleneti, kettesével növekvő a sorozat. Így az első tag = 9 - 2 - 2 = 5. A sorozat:
      5; 7, 9; 11; 13.

      A második sorozat 1,5-del csökkenő:
      7; 5,5; 4; 2,5; 1

      A harmadik feladatban: az első taghoz kétszer adva a különbséget kapjuk meg a harmadik tagot. Úgy hogy itt először a differenciát kell kiszámolni:
      (8 - (-2)):2 = 5.
      Így a sorozat:
      -2; 3; 8; 13; 18.

      Ugyanígy az utolsó kérdésedben is: a harmadik taghoz kétszer adva a különbséget kapjuk az ötödik tagot. Így
      d = (-11 - 3):2 = -7
      A sorozat:
      17; 10; 3; -4; -11

      Törlés
  48. Segìtsèget szeretnèk kèrni ehez a feladathoz!
    Ha kèt differencia van megadva, azt hogyan csináljam meg? Mert ha törtkènt számolom ki. Csùnya számok jönnek ki eredmènykènt..
    Feladat: Egy számtani sorozat első eleme 8, defferenciája -2/3. Mekkora a negyedik tag eleme?

    Köszönöm: Fanni

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Fanni!
      Nem csúnyák ezek a számok, hanem nagyon szép racionális számok! :))

      Szóval, itt nincs két differencia, csak egy, a (-2/3).

      a1 = 8
      a2 = a1 + d = 8 + (-2/3) = 24/3 + (-2/3) = 22/3
      a3 = a2 + d = 22/3 + (-2/3) = 20/3
      a4 = a3 + d = 20/3 + (-2/3) = 18/3 = 6

      Ugyanez rövidebben:

      a4 = a1 + 3d = 8 + 3*(-2/3) = 8 + (-2) = 6

      Törlés
    2. Nagyon szèpen köszönöm! :)

      Fanni

      Törlés
  49. Sziasztok!!!
    Valaki segítsen nekem, teljesen leragadtam :/ Számtani sorozatról van szó... és tényleg nem értem, mert a matek tanárnőm csak ennyi választ adott:
    1) Határozzuk meg a 3 jegyű páros számok összegét? <- Itt most mit kell csinálni?? Mert eddig olyanokat vettünk, hogy 3-mal, 4-gyel osztottunk.

    Köszönöm szépen előre is a választ! :)
    Hálás vagyok érte! :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Renáta!
      a1 = 100
      a2 = 102
      a3 = 104
      ...
      a450 = 998
      ---------------
      S450 = (100 + 998)*450/2

      Törlés
  50. Hali! Valaki tudna segíteni a következőben?: a1=5 d=4 a10=? s10=?

    VálaszTörlés
  51. én nem vagyok jó matekos XD bocs nemtok :P

    VálaszTörlés
  52. Sziasztok! Én is írnék egy feladatot ami nekem kicsit sok :D

    Egy számtani sorozat második és nyolcadik tagjának összege 2, kilencedik és harmadik tagjának különbsége 24. Mennyi az első tíz tag összege: Tehát S2+S8=2 és S9-S3=24 és kédés az S10? És innen mit csináljak ? :D

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen! Kár, hogy nem ismerhettem meg a keresztneved!

      Valószínűleg az a gond, hogy nem a szövegnek megfelelőek az adatfeltételeid:

      a2 + a8 = 2
      a9 - a3 = 24.

      Az utóbbi egyenletbe beírjuk, hogy a9 = a1 + 8d, illetve a3= a1 + 2d

      a1 + 8d - a1 - 2d = 24
      6d = 24
      d = 4

      Innen már egyedül is tudod folytatni. :)

      Törlés
  53. Sziasztok!
    Lenne nekem is egy feladat amihez segítséget kérnék:
    1/2+1/(3*2^1/2)+1/(4*3^1/2)+...+1/[(n+1)*n^1/2]<2

    Bizonyítani kell hogy igaz.
    Segítséged előre is köszönöm.

    VálaszTörlés
  54. Sziasztok!
    Mi a következő példában kérnénk segítséget.
    Egy sorozat tagjai egész számok. A sorozat képzési szabálya : ha egy tag páros, a következő tag ennek a fele, ha egy tag páratlan akkor a hétszeresénél hárommal kisebb szám lesz. A sorozat első három tagja: 8,4,2
    Mi lesz a sorozat 10. és 100. tagja ?
    Az első 10 tagjának az összege?
    Adjuk meg a sorozat első 100 tagjának az összegét!

    Előre is köszönöm a segítséget.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Petra! A sorozat első 10 tagja:
      8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1
      a10 = 1

      Mindig a 4, 2, 1 számhármas ismétlődik, összesen 33-szor (ez így 99 darab szám plusz az első tag, így lesz 100 darab szám)

      a100 = 1

      S10 = 8 + 3*7 = 29

      S100 = 8 + 33*7 = 239

      Törlés
  55. Kedves Ivony Ildikó!
    Szükségem lenne a segítségére egy kidolgozott példát illetően, mert egyátalán nem értem : " Egy számtani sorozatról van szó : a1=12 d=3, és a tagok n száma így számolható ki--> 99= 12+(n-1)•3, tehát n=30.......a feladat a kétjegyű,3-mal osztható számok összegére vonatkozott , csak azt nem értem hogy hogy jött ki a 30 a tagok számát illetően ebből a képletből. Előre is nagyon köszönöm a magyarázatát!
    Érettségiző

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      12-től 99-ig 30 darab 3-mal osztható szám van; pont ezt vezetted le, amikor megoldottad a 99 = 12 + (n-1)*3 egyenletet.
      99 = 12 + (n-1)*3 /-12
      87 = (n-1)*3 /:3
      29 = n-1 /+1
      30 = n

      Törlés
  56. A 2013 as érettségivel kapcsolatban szeretnék segítséget kérni
    A Sn képletet felirtam és abba behelyetesítettem a számokat de itt elakadtam.
    kérem segítsen.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Barancsi Zoltánné! A tavalyi májusi matek érettségi megoldási útmutatója a következő oldalon található:
      https://dari.oktatas.hu/kir/erettsegi/okev_doc/erettsegi_2013/k_matma_13maj_ut.pdf

      Törlés
  57. Sziasztok! Szükségem lenne a segítségetekre!
    Van-e olyan számtani sorozat, amelynek első három eleme:
    3-szor√5+1 ; 11-szer√5-1 / az egész 2 ; 8-szor √5-2

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen! Igen, ezek egy számtani sorozat elemei: ha a második elemből kivonjuk az első, akkor ugyanannyit kapunk, mint amikor a harmadik elemből kivonjuk a másodikat: (5√5 - 3)/2. Ez a differencia.

      Törlés
  58. Kedves Tanárnő, tudna nekem is segíteni egy feladatban? Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat szomszédos elemei. A háromszög kerülete 120 cm. A legrövidebb és leghosszabb oldal szorzata 1431 négyzetcm. Adjuk meg a háromszög területét.
    Köszönöm Fanni

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Fanni!
      A háromszög oldalai:
      a
      a+d
      a+2d
      Kerülete:
      3a + 3d = 120 /:3
      a + d = 40
      d = 40 - a

      Két oldal szorzata:
      a(a + 2d) = 1431
      a(a + 80 - 2a) = 1431
      a(80 - a) = 1431
      8a - a^2 = 1431
      0 = a^2 - 80a + 1431
      megoldóképlet
      a1 = 53
      a2 = 27

      I. esetben:
      a = 53
      d = (-13)
      oldalak: 53; 40; 27

      II. esetben
      a2 = 27
      d2 = 13
      oldalak: 27; 40; 53

      A két háromszög egybevágó.

      Területet pedig 3 oldalból Héron-képlettel tudsz számolni.

      Törlés
  59. Kedves Tanárnő!
    Teljesen elakadtam a következő feladatban:
    Egy számtani sorozat első három tagjának összege 30-cal kisebb,mint a következő három tag összege. Az első hat tag összege 60. Melyik ez a sorozat?
    Segítségét előre is köszönöm! Tisztelettel: Tündi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Tündi!
      Az első mondat:
      a1 + a1 + d + a1 + 2d + 30 = a1 + 3d + a1 + 4d + a1 + 5d
      Összevonás:
      3a1 + 3d + 30 = 3a1 + 12d
      Egyenletrendezés után:
      10/3 = d

      Második mondat:
      60 = (a1 + a1 + 5d)×6/2

      Egyenletrendezés után:
      5/3 = a1

      Így a sorozat:
      5/3; 15/3; 25/3; 35/3; 45/3; 55/3.

      Törlés
    2. Köszönöm szépen a gyors választ! Akkor majdnem jól csináltam én is,csak én kivontam a 30-at......akkor már csak azt nem értem,hogy miért hozzáadni kell,ha az az oldal a kevesebb?

      Törlés
    3. Pont azért, mert kevesebb és úgy tudunk egyenlőséget csinálni, hogy visszaadjuk azt, amivel kevesebb. Így lesz egyenletünk, amit levezethetünk.

      Törlés
    4. Értem! :) Nagyon szépen köszönöm!

      Törlés
  60. Kedves Tanárnő! Teljesen elakadtam ebben a feladatban ,szeretnem segitseget szeretnek kerni . -Egy szamtani sorozat elso tagja 16 .Stamitsuk ki az elso husz tag osszeget ! .. Sajnos nem ertem ezt az egeszet es holnap matek vizsgam lessz ..elore is nagyon koszonom.Kriszti

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Ezt a megjegyzést eltávolította a szerző.

      Törlés
    2. Ezt a feladatot nem lehet egyértelműen megoldani, mert hiányzik egy adat, a differencia. Csak egy képletet tudunk írni S20-ra:
      a1 = 16
      n = 20
      a20 = 16 + 19d
      S20 = (16 + (16 + 19d))*10
      összevonás után:
      S20 = (32 + 19d)*10

      Törlés
  61. Üdv! segítséget szeretnék kérni a következő számtani sorozat kiszámításához:
    egy számtani sorozat 20. tagja 41, differenciája 5. mennyi a sorozat 1956-odik tagja?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Viki! Be kell helyettesíteni az an = a1 + (n-1)d képletbe:
      Először kiszámoljuk a1-et:
      41 = a1 + 19*5
      - 54 = a1

      a1956 = (- 54) + 1955*5
      a1956 = 9721

      Törlés
  62. a5+a6+a7=72
    a10+a11+a12=87
    Meg kell tudnom: a1 és d-t.
    Elakadtam ezzel. Tudna valaki ebben segíteni?????

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Az ilyen jellegű kérdéseknél mindig be kell helyettesíteni az an = a1 + (n-1)d képletet:
      a5 = a1 + 4d
      a6 = a1 + 5d
      a7 = a1 + 6d
      Így az első egyenletet: 3a1 + 15d = 72
      A második egyenletnél is ugyanígy. Így kapsz egy kétismeretlenes egyenletrendszert. És azt megoldod a1-re és d-re.
      (Tipp: a második egyenletből vond ki az elsőt, így kiesik az egyik ismeretlen)

      Törlés
    2. Köszönöm a segítséget.

      Törlés
  63. Kedves Ildikó!

    Megmutatná, hogy a teniszcsarnokos példát hogyan lehet megoldani akkor, ha csak azt tudom, hogy
    - a legfelső sorban 300 ülőhely van
    - lefelé haladva minden sorban 13-mal kevesebb hely van
    - a csarnok teltházas nézőszáma 3332

    Ezekből a kiinduló adatokból építkezve hogyan néz ki az egyenlet?
    Köszönettel: Nelli

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Ebben az esetben az "n" a kérdés, vagyis: hány sor van a csarnokban.

      a1 = 300
      d = (-13)
      Sn = 3332
      --------------
      an = a1 + (n - 1)d = 300 + (n - 1)(-13) =
      = 300 - 13n + 13 = 313 - 13n

      Sn = (a1 + an)*n/2
      3332 = (300 + 313 - 13n)*n/2
      3332 = (613 - 13n)*n/2
      6664 = (613 - 13n)*n
      6664 = 613n - 13n^2

      13n^2 - 613n + 6664 = 0

      megoldóképlettel:
      n1 = 30,15
      n2 = 17.

      A sorok száma csak egész lehet, így a megoldás 17.

      Törlés
    2. Köszönöm! Így már kezdem érteni! :-)

      Törlés
  64. Számtani sorozatnál , hogy kell kiszámítani a d-t??
    Előre is köszönöm!!!!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. A sorozat megadott elemeiből. Néha néhány elem összegét is megadják. A megadott adatokat a következő képletekbe kell behelyettesíteni:
      an = a1 + (n - 1)d
      Sn = (a1 +an)*n/2

      a1: első elem
      n: az elem sorszáma a sorozatban
      an: a sorozat n. eleme
      Sn: a sorozat első n darab elemének összege
      d: differencia

      Törlés
    2. Honna lehet tudni a d-t?

      Törlés
    3. Még egyszer leírom: ha nem adat, akkor a sorozat megadott elemiből lehet kiszámolni d-t.

      Törlés
  65. Kedves Ildikó!
    A segítségét szeretném kérni.

    Egy számtani sorozat első nyolc tagjának összege 14, a hatodik, hetedik, nyolcadik és kilencedik tag összege pedig 1. Határozzuk meg a sorozatot.

    Ez a feladat kifogott rajtam, hogyan fogom tudni kiszámolni a1-t?
    Előre is köszönöm.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kétismeretlenes egyenletrendszerrel:
      14 = (2a1 + (8 - 1)d)*8/2
      a1 + 5d + a1 + 6d + a1 + 7d + a1 + 8d = 1

      Törlés
  66. Kedves tanárnő,kérem segitsen a következő feladatban.5.osztalyos vagyok és nem teljesen értem .
    Utasitás:Irjátok le az alábbi szamsorozatok 7.,10.és25. tagját!
    a) 0+5,1+5,2+5,3+5,4+5,...;
    b)1+3,2+4,3+5,4+6,5+7,...!
    Álapitsátok meg külön-külön mindkét sorozat megadásának szabályát!
    - az A pontban a szabály az, hogy növekvő sorrendben természetes számokat adtak hozzá ugyanahoz a számhoz .Kérdésem az lenne hogy a 7,10. és 25 -öt csupán behelyettesitem az 5-sök helyébe?Az összeadásokat el kell végezni?
    - a B pontnál a szabály az hogy a páros a párossal és a páratlan a páratlannal van összeadva ,ugyancsak növekvő sorrendben .Kérdésem : hogy számolom ki a 7,10 és 25 tagját?
    Válaszát előre is köszönöm tanárnő .

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Nagyon jól gondolod!
      Talán most könnyebb úgy kitalálni a szabályt, hogy nem végezzük el az összeadásokat.
      Az elsőben csak az összeadás első tagja számít (úgy is mindig 5-öt kell hozzáadni).
      1. elem: 0
      2. elem: 1
      3. elem: 2
      Mindig 1-gyel kevesebb, mint ahányadik elemet számolod. Így:
      7. elem 6 (6 + 5)
      10. elem: 9 (9 + 5)
      25. elem: 24 (24 + 5)

      A második sorozatban az összeadás első tagja pont az a szám ahányadik elemről szó van (1, 2, 3, 4, 5, ...).
      A összeadások második tagja pedig mindig 2-vel nagyobb az első tagnál. Így:
      7. elem: 7 + 9
      10. elem: 10 + 12
      25. elem: 25 + 27

      Törlés
    2. Köszönöm szépen a segitséget ,most már érthetőbb lett a feladatnak a megoldása .Sajnos az iskolában nem adtak magyarázatot , de sokat segitett rajtam a tanárnő gyors válasza . - Borzási Konrád -

      Törlés
  67. Kedves tanárnő! Segítségét kérném a következő feladat megoldásához.
    Valamely sorozatból tudjuk, hogy differenciálja 1,5, az n-dik tagja 48, az első n tagjának összege 790,5. Mennyi a sorozat első tagja, illetve a tagok száma. Köszönöm Judit

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Judit. Az adatokkal felírható két egyenlet:
      48 = a1 + (n - 1)·1,5
      790,5 = (a1 + 48)·n/2

      Az első egyenletből kifejezve a1-et:
      a1 = 49,4 - 1,5d

      Ezt behelyettesítve a második egyenletbe:

      1581 = (49,5 - 1,5n + 48)·n

      Zárójelbontás és rendezés után:

      1,5n² - 97,5n +1581 = 0

      Megoldóképlettel:

      n1 = 34
      n2 = 31

      Visszahelyettesítve kapjuk a két megoldást a1-re:

      Ha 34 tagú a sorozat, akkor a1 = -1,5
      Ha 31 tagú, akkor a1 = 3

      (Tehát két sorozat is megoldás.
      Egyik: -1,5; 0, 1,5; 3; 4,5; stb.
      Másik: 3; 4,5; 6; 7,5; stb.
      Az első sorozatból 34 elemnek lesz az összege 790,5; a második sorozatból 31 elemnek lesz ugyanennyi az összege.)

      Törlés
  68. Szeretém ha meg tetszene magyarázni a következő műveleteknél a szabályt, mit vegyek figyelembe? van- e valamilyen sorrend amit be kell tartani ? annyit tudok, hogy a zárojelben levő műveleteket kell először elvégezni
    pl.1művelet : (6-5+4)+x-15=6, (1+4)+x-15=6 ,majd 5+x-15=6....mi lenne a következő lépés ?
    2.művelet : 10 + x-6+4= 20 ...ennél már nem is tudom hogy kezdjem el .
    Segitségét előre is megköszönöm .

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Az első esetben 5 -15 kiszámolása jön:
      x - 10 = 6
      x = 16

      A második esetben balról jobbra haladva elvégzed a műveleteket a számokkal:
      10 - 6 + 4 = 8
      Így az egyenlet:
      8 + x = 20
      x = 12

      (Áthelyezem majd ezt a kérdésedet, mert nem a megfelelő témánál van.)

      Törlés
    2. köszönöm a segitséget

      Törlés
  69. Kedves tanárnő!
    A következő feladathoz szeretnék segítséget kérni. Egy csiga naponta egy fán egy métert halad felfelé, de minden éjszaka a legutóbb elért magasság feléig visszacsúszik. Mikor éri el a 2 méter magasat? Milyen megoldóképlettel lehet ezt megoldani? Eljut-e 2 m magasságig?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Szerintem ez egy végtelen emeletes tört lesz:
      ((((1/2 + 1)/2 + 1)/2 + 1)/2 + 1)/2 .....
      Keressük ennek a törtnek az értékét. Jelölöm x-szel (a következő nap reggel x magasan lesz a csiga)
      x = (x + 1)/2
      2x = x + 1
      x = 1

      tehát ez a végtelen tört az 1-hez tart alulról. Így sosem éri el az 1-et. Így a peches csiga sosem éri el a 2 métert.

      Törlés
  70. SEGÍTSÉÉG!!
    1, Egy számtani sorozat negyedik tagja 17 , nyolcadik tagja 18. Határozza meg a közbeeső tagokat!

    2, Adjon meg 1 és 3 között hat olyan számot úgy, hogy az adottakkal együtt egy számtani sorozat 8 szomszédos tagját alkossák!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Csak az általános tag képletét kell használni mindkét kérdéshez:
      an = a1 + (n - 1)d
      17 = a1 + 3d
      18 = a1 + 7d
      ------------------
      két egyenlet kivonása:
      1 = 4d
      0,25 = d
      S ezzel már fel tudod sorolni a tagokat.

      Ugyanígy megy a második is:
      a1 = 1
      a8 = 3 = 1 + 7d
      A második egyenletet megoldod d-re.

      Törlés
  71. Hogyan kell meg oldani a számtani sorozatok témából a következő feladatot?

    Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat szomszédos elemei. A háromszög kerülete 120 cm. A legrövidebb és leghosszabb oldal szorzata 1431 cm^2. Adjuk meg a háromszög területét egy tizedesjegyre kerekítve.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      A középső oldal legyen x.
      Legrövidebb : x - d
      Leghosszabb: x + d
      Ezek összege 120.
      3x = 120
      x = 40

      (x + d)(x - d) = 1431
      x² - d² = 1431
      40² - d² = 1431
      1600 - d² = 1431
      169 = d²
      13 = d
      Oldalak: 27 cm, 40 cm, 53 cm.

      Innen a területet kiszámolhatod például Heron-képlettel (vagy koszinusztétellel kiszámolsz egy szöget, majd a trigonometrikus területképletbe helyettesítesz).

      Törlés
  72. Kedves Tanár Nő!

    Segítségét kérném:

    Egy diáknak 385 oldalas kötelező olvasmányt kell elolvasnia. Az első napon 22 oldalt olvas és úgy dönt, hogy minden nap 5 oldallal többet olvas el, mint az első napon.
    Hány nap alatt tudja befejezni a kötelező olvasmány elolvasását?
    Hány oldal marad az utolsó napra?
    Köszönöm.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Sn = 385
      a1 = 22
      d = 5
      -----------------
      an = 22 + (n-1)×5
      an = 22 + 5n - 5
      an = 5n + 17
      --------------------
      385 = (22 + 5n + 17)/2 × n
      770 = (39 + 5n)×n
      0 = 5n² + 39n - 770
      Megoldóképlettel megoldod.
      n1 = 9,1
      n2 negatív lesz

      Tehát 10 nap alatt olvassa el. Ki kell számolni, hogy 9 nap alatt összesen hány oldalt olvasott:
      a9 = 22 + (9-1)×5 = 62
      S9 = (22 + 62)/2 ×9 = 378
      A tizedik napon 385 - 378 = 7 oldalt kellett még elolvasnia.

      Törlés
  73. Kedves Tanár Nő!

    Egy számtani sorozat első tagja 3. differenciálja -5. Adjuk meg a sorozat első 40 elemének összegét!
    Köszönöm.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kiszámolja a40-et (a1 + 39·d)
      Majd S40-et: (a1 + a40)·40/2

      Törlés
  74. Kerlek valaki segitsen ! Nem jovok ra a kepletére annak a szamtani sorozatnak amikor a diferenciat keressuk!pl
    a(1)=(-3)
    a(5)=(11)
    a(7)=?
    d=?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Csak be kell helyettesíteni a képletbe!
      a5 = a1 + 4d
      11 = -3 + 4d
      14 = 4d
      3,5 = d
      a7 = a1 + 6d
      a7 = -3 + 6·3,5
      a7 = 18

      Törlés
  75. Tisztelt Tanárnő! Segítségét kérném e feladatban!
    Béla, az elefánt az első nap 180, és minden azt követő napon 18-mal több banánt eszik
    meg, mint előző nap. Hány nap alatt eszik meg összesen 9900 banánt? Hány banánt
    eszik meg az utolsó napon?

    Köszönettel: Krisztián

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Krisztián! Be kell helyettesíteni a számtani sorozat összegképletébe:
      a1 = 180
      d = 18
      an = 180 + (n-1)·18
      Sn = 9900

      9900 = (180 + 180+(n-1)·18)·n/2
      Másodfokú egyenlet lesz, egyik gyöke 25, másik negatív szám.
      A 25. napon:
      a25 = 180 + 24·18 darabot eszik.

      Törlés
    2. Köszönöm a segítséget! :)

      Törlés
    3. Kedves tanárnő!
      2 feladathoz szeretnek segítséget kérni.
      Az an számtani sorozatról a következőket tudjuk: a2+a3+a4+a5=34 és a2•a3=28
      Mennyi a sorozat első tagja és a különbsége .
      Előre is koszonom a segítséget
      Kata

      Törlés
    4. Szia Kata!
      a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d + a1 + 4d = 34
      4a1 + 10d = 34
      2a1 + 5d = 17
      a1 = (17 - 5d)/2

      Másik egyenlet:
      (a1 + d)(a1 + 2d) = 28
      Ide a1 helyére behelyettesíted a (17 - 5d)/2 -t. Kapsz egy másodfokú egyenletet.

      Törlés
    5. Nagyon szepen koszonom a kedvességét!!!

      Törlés
  76. Kedves Tanárnő,
    adott ez a feladat:
    Folytasd a sorzatot, add meg a tizedik tagját, ha a kilencedik és az ötödik tag különbsége 12960!
    3,7,19,55,...

    Köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. A sorozat szabálya: egy mértani sorozat elemeit adjuk hozzá az előző elemhez, hogy megkapjuk a következőt. Ez a mértani sorozat:
      4; 12, 36, ...a1 = 4; q = 3.
      Jó számolgatást kívánok!

      Törlés
  77. Kedves tanárnő!
    A feladatban meg van adva az első elem (-3) és a hatodik is 17. Mennyi a differencia?
    Előre köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Az első elemhez ötször kell hozzáadni a differenciát, így kapjuk a hatodik elemet:
      (-3) + 5d = 17

      Az egyenletet megoldva kapod a differenciát.

      Törlés
  78. Könnyelmű fiatalember ismerősünk 100000€ készpénzre tett szert, s első útja Monte-Carlóba vezetett, ahol szerencsejátékkal próbálta növelni vagyonát? (lent)

    Csakhogy már az első napon 10€-t vesztett, s minden ezt követő napon 3€-val többet, mint az előzőn

    a) Legfeljebb hány napig játszhatott?
    b) Mennyit vesztett az 10. , a 200. , illetve az utolsó napon?
    c) Maradt-e 250€ útiköltségre, hogy sürgősen felkeresse gazdag és bőkezű nagynénjét?

    VálaszTörlés