Valószínűségszámítási feladatok

A valószínűségszámítás izgalmas, viszonylag modernebb ága a matematikának.
Az alapfogalmakról, összefüggésekről készítettem egy e-füzetet, mintapéldákkal.
A következő linken érhetitek el: http://www.scribd.com/doc/96766301

Szórás

Adatsorok jellemzéséhez a középértékeken (átlag, medián, módusz) kívül azt is fontos ismerni, hogy ezekhez viszonyítva hogyan helyezkednek el az adatok; azaz a szóródásukat.

Ezek a szóródási mutatók:

1. Terjedelem (legnagyobb és legkisebb adat különbsége).

2. Középeltérés (a mediántól való eltérések abszolútértékének átlaga).

3. Átlagos abszolúteltérés (a számtani középtől való eltérések abszolútértékének átlaga).

4. Szórás

A szórás kiszámításának lépései:

1. Kiszámítjuk az adatok számtani közepét.

2. Kiszámítjuk az adatok eltérését a számtani középtől (adat - számtani közép)

3. Vesszük ezeknek az eltéréseknek a négyzetét.

4. Kiszámítjuk ezeknek az "eltérés négyzeteknek" a számtani közepét.

5. Végül ebből négyzetgyököt vonunk.

Példa
Az 5; 6; 10 adatsor szóródási mutatói

1.) Terjedelem = 10 - 5 = 5.

2.) Középeltérés:
medián = 6
mediántól való eltérések abszolútértéke: 1; 0; 4
ezek átlaga = 1, 66.

3.) Átlagos abszolúteltérés
átlag = 7
átlagtól való eltérések abszolútértéke: 2; 1; 3
ezek átlaga = 2.

4.) Szórás
adatok eltérése a számtani középtől: -2; -1; 3
ezek négyzete: 4; 1; 9
ezek számtani közepe: 4,67
ennek négyzetgyöke: 2,16.

A szórás kiszámításának képlete:

(A : adatok számtani közepe)

Törtes egyenletek

Vektorok

Az eltolásról, vektorok összeadásáról, kivonásáról készítettem egy kis videót.

Színes golyók

Egy dobozban van 70 golyónk; közülük 20 piros, 20 zöld, 20 sárga, és a maradék 10 közül néhány fekete, a többi fehér. Becsukott szemmel legalább hány darabot kell kivenni, hogy biztosan legyen 10 azonos színű golyónk?

OKM_2

Dóra számítástechnika órán a szövegszerkesztés alapjait tanulja. A feladata az volt, hogy tervezze meg a ballagási meghívóját. A meghívó a következő szöveget tartalmazza:
"Ballagási meghívó
Sok szeretettel meghívlak június 15-én délután 3-kor tartandó ballagásomra: Dóra"

A meghívók nyomtatását végző nyomda csak a következő feltételeknek megfelelő szövegek nyomtatását vállalja:
A betű típusa:

• Times New Roman
• Ariel
• Calisto MT
• Lucida Sans

A betű színe: fekete, piros, arany, ezüst

A betűk változata: normál, félkövér, dőlt, aláhúzott.

Egyéb megjegyzés: A teljes szöveg azonos típusú, színű és változatú betűkből álljon!

A nyomda lehetőségeit figyelembe véve hány különböző lehetőség közül választhat Dóra a meghívó tervezésekor?

---------------

4-féle típusból választhat Dóra; ezeken belül 4-féle színből, s ezeken belül 4 féle változatból. Így 4*4*4 féle meghívót készíttethet. Röviden: 4³.

---------------

A feladat a kombinatórika témakörbe tartozik. Ezen belül gyakoriak még a "kézfogásos", "koccintásos", "hány egyenest határoznak meg" kérdések. Például:

5 ember találkozik, mindenki mindenkivel kezet fog. Összesen hány kézfogás történt? Vagy: egy 5 fős társaságban mindenki mindenkivel koccint. Összesen hány koccintást hallunk? Vagy: egy körvonal 5 pontja hány egyenest határoz meg?

Mindegyik kérdésre a válasz: 5*4/2 = 10.

Egy ember 4 másikkal fog kezet (vagy koccint), s ez így 5*4 lenne, de így minden kézfogás kétszer van megszámolva (oda-vissza), ezért osztani kell 2-vel.

Vagy a pontok esetében: egy pont 4 másikkal köthető össze, de az 5*4 szorzatban minden egyenes kétszer van megszámolva (oda-vissza), ezért osztani kell kettővel.

Másképp is kiszámolhatók:

Az első pont 4 másikkal köthető össze; a második pont 3-mal nincs még összekötve; a harmadik pont 2-vel köthető még össze; a negyedik pont még 1 ponttal köthető össze. Összesen: 4+3+2+1 = 10 egyenes.

Tízedikeseknek

Május végén országos kompetenciamérés lesz a tízedikeseknek, szövegértésből, matematikából. A következő bejegyzésekben az előző évek feladatsoraiból nézünk meg egy-egy feladatot. Javaslom, hogy a feladatokat először próbáljátok önállóan kiszámolni, majd utána nézzétek meg a megoldást.

Egy 36cm×54cm-es puzzle 120 darab közel azonos méretű kis építőelemből áll. Ugyanilyen méretű kis puzzledarabkákból hány darabra van szükség egy 45cm×63cm-es puzzle összeállításához. Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
A 175
B 150
C 1011
D 82

--------
1. Először kiszámoljuk egy darabka területét.
2. Utána kiszámoljuk, hogy hány darab ilyen területű darabkából jön ki a második terület.
--------
1.
36cm×54cm = 1944cm²

1944cm²:120 = 16,2cm²

2.
45cm×63cm = 2835cm²

2835cm² : 16,2cm² = 175

Tehát 175 darab szükséges.

Másik megoldási lehetőség:

Ahányszor nagyobb a második terület, mint az első, annyiszor több darabkából rakható ki - egyenes arányosság.

(2835:1944)*120 = 175.