Ezek a szóródási mutatók:
1. Terjedelem (legnagyobb és legkisebb adat különbsége).
2. Középeltérés (a mediántól való eltérések abszolútértékének átlaga).
3. Átlagos abszolúteltérés (a számtani középtől való eltérések abszolútértékének átlaga).
4. Szórás
A szórás kiszámításának lépései:
1. Kiszámítjuk az adatok számtani közepét.
2. Kiszámítjuk az adatok eltérését a számtani középtől (adat - számtani közép)
3. Vesszük ezeknek az eltéréseknek a négyzetét.
4. Kiszámítjuk ezeknek az "eltérés négyzeteknek" a számtani közepét.
5. Végül ebből négyzetgyököt vonunk.
Példa
Az 5; 6; 10 adatsor szóródási mutatói
1.) Terjedelem = 10 - 5 = 5.
2.) Középeltérés:
medián = 6
mediántól való eltérések abszolútértéke: 1; 0; 4
ezek átlaga = 1, 66.
3.) Átlagos abszolúteltérés
átlag = 7
átlagtól való eltérések abszolútértéke: 2; 1; 3
ezek átlaga = 2.
4.) Szórás
adatok eltérése a számtani középtől: -2; -1; 3
ezek négyzete: 4; 1; 9
ezek számtani közepe: 4,67
ennek négyzetgyöke: 2,16.
A szórás kiszámításának képlete:
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésA valószínűség számításról szeretnék többet tudni,ha lehetséges.
A válaszát előre is köszönöm!
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésHogyan kell alkalmazni a szórást focieredmények kiszámítására?
Pl.) eredmények.
3-0,1-0,1-2,1-1,1-1,5-1,1-0,1-0,0-0
mennyi lesz a szórás?
1,79?
TörlésValószínűség kiszámításáról készítek majd egy külön posztot.
VálaszTörlésFoci eredmények kiszámítására sehogy nem lehet a szórást alkalmazni. A szórás arról tájékoztat bennünket, hogy a számtani közép körül mennyire szóródnak, átlagosan hogyan helyezkednek el az adatok.
Más lenne a helyzet, ha az adatsor nem számpárokból állna. Ha azokat az adatokat néznénk, hogy egy meccsen összesen hány gól esett: 3; 1; 3; 2; 2; 6; 1; 1; 0.
Ezeknek a "szóló" adatoknak már megnézhetjük a szórását a bejegyzésben leírt módon.
Ez azonban nem lenne segítség az eredmények előrejelzéséhez.
Ahhoz inkább azt kellene megnézni, hogy egy csapat a legutóbbi 100 meccsen hányszor nyert, illetve veszített. S ebből lehetne megbecsülni, hogy mi lesz a valószínűbb legközelebb.
köszönöm Tanárnő!! nagyon sokat segített nekem!
TörlésSzerintem lehet két számjegyből álló objektumok szórását is nézni, hisz csak egy metrika kell hozzá. Például két dimenziós pontok elhelyezkedésének a síkban van várható értéke (ami az átlag általánosítása), és az ezektől való eltérést megfelelő metrikával (például euklideszi) mérni lehet. Így a szórás a várható értéktől (elméleti "középponttól") mért távolságok négyzetének az átlagának a gyöke. Hasonló módon a focimeccsek eredményeinek a szórását is lehet mérni, ha a focimeccs eredmények közötti valamilyen értelmes metrikát definiálunk. (Ez a metrika egyébként akár lehet olyan is, mintha a focimeccs eredmények síkbeli pontok lennének).
TörlésTisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésNagyon szépen köszönöm az információkat végre megértettem, hogy hogyan kell kiszámítani a szórást.
Tisztelt tanárnő!
VálaszTörlésA szórás számításánál miért van szükség arra, hogy négyzetre emlejük az értékeket?
Azért, hogy a negatív és pozitív eltérések ne semlegesítsék egymást. Így 4.-nél egy -2; -1; 3 eltérés sorozat és egy 2; 1; -3 eltérés sorozat az elvárásnak megfelelően egyenértékű lesz. (Azonos eltérések, csak más irányban.)
VálaszTörlésIlyen alapon lehetne az abszolút értéket is venni, avagy a negyedik, nyolcadik, vagy akárhanyadik páros egész hatványra emelni, majd a megfelelő hatványú gyököt venni. A válasz tehát alapvetően helytálló (a negatív számokat akarjuk kiszűrni), de pontosítandó azzal, hogy ezen belül a lehető legkisebb fokszámú (egyben matematikailag legegyszerűbben kezelhető) módon akarták a matematikusok ezt megoldani, aminek eredménye az volt, hogy így definiálták. Itt megjegyzendő, hogy az abszolút érték függvénye matematikailag határértéke egy olyan sorozatnak, ahol a hatványra emelés páros hatványa (és ezzel együtt a gyök foka) tart a végtelenhez. Másképp megfogalmazva minél nagyobb a hatvány, annál közelebbi a függvény képe az abszolút érték függvény képéhez.
TörlésEbben az esetben miért nem inkább abszolút értékkel számolunk?
VálaszTörlésJó kérdés!
VálaszTörlésHa abszolút értékkel számolunk, akkor nem teszünk különbséget a sok kis eltérés (10 db 1-es) és egy nagy (1 db 10-es) között. Ez sokszor nem kívánatos tulajdonság. Az ilyen nagy eltéréseket a szórás viszont jól kimutatja.
Ezzel, és néhány, ezen a szinten nem említett tulajdonságával a szórás rengeteg későbbi számítás és képlet alappillére a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában.
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésA szórás számolásánál a 3 lépésnél hogyan lesz 4,67 az eredmény?
4, 1, 9 számtani közepe = (4 + 1 + 9):3 = 4,66666.... ~ 4,67
TörlésTisztelt Tanarno!
VálaszTörlésSegitseget szeretnem kerni a kovetkezo feladat eseteben. Itten hogyan szamolunk atlagot es szorast??
kereset(FT-ba) Alkalmazottak szama
400-700 1
700-1000 2
1000-1400 4
1400-2000 2
2000-3000 1
Osszesen 10
A fizetési középértékekkel:
Törlés1 fő --> 550
2 fő --> 850
4 fő --> 1200
2 fő --> 1700
1 fő --> 2500
A következő adatok átlagát és szórását számolod:
550; 850; 850; 1200; 1200; 1200; 1200; 1700; 1700; 2500.
Megjegyzésem az lenne a focieredményekhez, hogy igenis lehetséges annál is szórást számolni ÉS alkalmazni (Multivariate distribution). Azonban két darab szórás önmagában itt már nem elég, mert kell hozzá egy korrelációs együttható is.
VálaszTörlésTisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésA szórás számításnál ha jól tudom, a négyzetre emelés után az értékeket összeadva, n-1 el kell osztani(tehát itt 2),így a szórás értéke nem jó!A helyes megoldás --> 2,65!!
Kedves Péter!
TörlésBeillesztettem a cikk végére egy képet az szórás képletéről. x-ek az adatok, A a számtani közép, D a szórás (deviancia), n az adatok száma.
Köszönöm!Közben rájöttem a korrigált szórással kevertem. :-)
TörlésKedves Tanárnő!
VálaszTörlésSegítséget szeretnék kérni a következő feladathoz.
A 14, 9, 18, 12, 7 számoknak kell kiszámolni a terciliseket, a kvartiliseket és a szórását.
előre is nagyon köszönöm a segítséget!
A szórás kiszámításáról olvashatsz a bejegyzésben, van egy kidolgozott minta, hasonlóan számolj ezekkel a számokkal is.
TörlésA másik két kérdésedhez ezen az oldalon találtam segítséget:
http://www.diakoldal.hu/assets/res/notes/77ee972dbef023c4c0afb510254c82b6gyak1gmii.pdf
kvartilisek: 8; 12; 16
tercilisek: 9; 14
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésA szórás képletében mi az "x" és mi az "A"?
x-ek: adatok
TörlésA: ezek számtani közepe.
Kedves Tanárnő,
VálaszTörlésVizsgaeredmények átlagát számítottam, annak érdekében, hogy két 200 fős minta eredményeit össze tudjam hasonlítani. Egy ismerősöm javasolta, hogy csináljak t-próbát is, mert azzal azt is ki tudom mutatni, hogy a két csoport teljesítménye nem valami véletlen folytán különbözik, hanem van valami oka a különbségnek.
megnéztem a szórást is, mert azt olvastam, hogy fontos lehet a t-próba előtt megvizsgálni, hogy a mintaértékeknek mekkora a szórása. Sajnos én ezt az elméletet nem tudtam követni, mert humán területen vagyok csak járatos, ezért a segítségét szeretném kérni, hogy jobban megérthessem, miért jó nekem, ha szórást, f-próbát és t-próbát alkalmazok. Az excel-képletek segítségével egyszerű megcsinálni, de a kapott eredményeket nem tudom értelmezni. Mit jelent az, ha a szórás1=0,86 a szórás2=1,00 ezek az értékek együtthatós formájú számok, amik százalékban is kifejezhetők, vagy az átlagtól ennyi a legnagyobb eltérés? Vagy az átlagos eltérés? ezek az értékek megmutatják, hogy érdemes/szabad-e f-próbát csinálni? Elnézését kérem, ha butaságokat kérdezek.. Várom szíves válaszát, tisztelettel: Alexander
Kedves Alexander! Sajnos ezekben a kérdésekben én nem tudok segíteni. De remélem lesz olyan olvasója a blognak, aki szakértő ezen a területen és válaszol Neked.
TörlésJo napot! A segitsegere lenne szuksegem.
VálaszTörlésMegoldottam egy feladatot es szeretnem ha ellenorizne, hogy megfeleloen szamoltam-e ki a szorast es a relativ szorast:)
Egy szallitasi vallalkozasnal az autok futasteljesitmenye ezer km-ben a kovetkezo: 18,19,24,26,29,30,34,34,36,37,38,38,39,40,41,42,44,46,46,52,52,53,54,57,59,60,62
szoras: 12,1
relativ szoras: 0,29 -> 29%
Ha megkerem szepen ellenorizne, hogy helyeseke a szamitasaim?
Kedves Névtelen! Miért nem vállalod a keresztneved - ha már kérésed van! :)
TörlésA tudományos zsebszámológépeken lehet statisztikai számításokat is végezni: a MODE beállítása SD-re, adatbevitel DT-vel, szórás számítása SHIFT után a σn billentyű.
szórás = 12,0963
rel. szórás: 29,4%
Tanárnő!! Legyenszíves elmagyarázni a 2. pontot
VálaszTörlésmediántól való eltérések abszolútértéke: 1; 0; 4
ezt hogy lehet kiszámítani???
Kedves Kérdező!
TörlésAdatok: 5; 6; 10.
Medián = 6.
A mediántól való eltérések abszolút értékei:
|5 - 6| = 1
|6 - 6| = 0
|10 - 6| = 4
Kedves Tanárnő!
VálaszTörlésÉrdeklődni szeretnék, hogy a szórás lehet nagyobb, mint az átlag. Előre is ksözönöm!
Kedves Névtelen! Miért nem vállalod legalább a keresztneved?
TörlésIgen, lehet. Két példa:
az 1; 2; 3; (-100) számok átlaga (-23,5), szórása pedig 44,173.
Másik példa:
az 1; 2; 3; 100 számok átlaga 26,5, szórása pedig 42,44.
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésAz lenne a kérdésem, hogy miért kell kiszámolni a mediántól való eltéréseket? Ez miért fontos a szórásnál?
Szia Anna! Szórásnál nem a mediántól, hanem a számtani középtől való eltéréseket vesszük. Szórásnak nevezzük a számtani középtől számított eltérések négyzetének számtani közepéből vont négyzetgyököt.
TörlésKöszönöm a segítséget! :)
TörlésTisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésLegyenszíves. Megtudná mondani, hogy a szórást melyik görög betűvel jelölhetjük?
Válaszát előre is köszönöm!
kis szigma: σ
TörlésKöszönöm szépen gyors válaszát! A holnapi zh-ban biztosan sok hasznát veszem majd!
TörlésKedves Tanárnő!
VálaszTörlésA szórás megfogalmazásával kapcsolatban lenne kérdésem. Van egy feltevés, viszont nem vagyok benne biztos hogy ez így helyes. Ha jól tudom, a szórás az elemek átlagtól való átlagos távolságát jelenti. Létezik olyan tétel, hogy ha szórás távolságot veszek az átlagtól, akkor ebbe az intervallumba esnek az elemek 2/3-a? Tehát az intervallum: [átlag-szórás;átlag+szórás]. Igaz így az állítás vagy esetleg csak bizonyos valószínűség mellett? C verzió, hogy még hasonló állítás sem létezik a matematikában, csak egy homályos emlék az agyamban.
válaszát köszönöm!
üdvözlettel:
András
Kedves András: a szórás meghatározása nem az, amit írt. Szórásnak nevezzük az átlagtól való eltérések négyzetének átlagából vont négyzetgyököt. A második kérdésére egy ellenpélda:
Törlésadatok: 10001; 10002; 10003.
átlaguk: 10002
szórásuk: 0,8165
intervalluma: [10001,1835; 10002,8165]
Ebbe az intervallumba pedig csak egy darab szám esik a háromból (1/3 részük).
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésSegítséget szeretnék kérni a következő feladatban:
Valamely cégnél minden egyes munkás 20. 000 Ft béremelést kapott. A korábbi bérek átlaga 180.000 Ft, a bérek szórása 36.000 Ft. A béremelés után mekkora lett a cégnél a bérek relatív szórása?
Válaszát előre is köszönöm!
Kedves Kérdező! Sajnálom, hogy nem ismerhetem meg a neved :(
TörlésÚj fizetések átlaga = 200.000 Ft
Új fizetések szórása = 36.000 Ft (nem változik, mert ugyanannyit kapunk, ha a régi fizetésből (Fi) 180.000-et vonunk le, mint amikor az új fizetésből (Fi+20.000) 200.000-et vonunk le.)
Relatív szórás = (36000 / 200000)*100 = 18%
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésA jövő heti témazáróhoz szeretnék kérni segítséget. A gyakorló feladatok között szerepel, de sajnos sehogy sem tudok belekezdeni.
A feladat a következő:
Egy Rt. termelési értéke 2008-ban 14 millió, 2009 -ben pedig 19 millió Ft volt. A 2009. évi termelés tárgyidőszaki áron 15,5 millió Ft-ot tett ki.
a) A termelési érték növekedéséből hány Ft volt az árváltozás hatása?
b) Számolja ki és értelmezze a termelési érték volumenindexét.
Előre is köszönöm!
Üdvözlettel: Zsanett
Kedves Zsanett! A feladatban szereplő fogalmak (termelési érték, tárgyidőszaki ár, árváltozás hatása, volumenindex) számomra ismeretlenek. Mástól kell segítséget kérnie.
TörlésTisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésTalálkoztam egy feladatban egy olyan kifejezéssel, mint "szórásnégyzet" ez egyenlő a szórás négyzetével? Tehát az Ön által utolsó pont megszűnésével (gyökvonás megszűnésével)?
A feladat így hangzik:
Van egy osztály, nem tudjuk a létszámukat. Dolgozatot írtak de elveszett az eredmények egy része. (" - " jelölés)
Meglévő adatok:
Jegyek:______1___2___3___4___5_
gyakoriság:___5___3___14___-___-_
egyek átlaga:_____44/15
szórásnégyzete:__299/225
_____Kérdés: Hány 4-es és hány 5-ös osztályzat született?
Előre is köszönöm: Gergő
Szia Gergő!
TörlésIgen, jól gondolod, nem kell a négyzetgyökvonás a szórásnégyzethez.
A feladatodhoz:
44/15 = (5 + 6 + 42 + 4x + 5y)/(22 + x + y)
299/225 = ((5*(44/15 - 1)^2 + 3*(44/15 - 2)^2 + ... +y*(44/15 - 5)^2)/(22 + x + y)
Szép kis kétismeretlenes egyenletrendszer. Inkább vegyük figyelembe az életszerűséget: az osztálylétszám 15 többszöröse az átlag alapján. Valószínűleg 30. Így:
x + y = 8
4x + 5y = 35
Ezt már sokkal könnyebb megoldani:
x = 5
y = 3
Le kell ellenőrizni: behelyettesítesz a szórásnégyzetbe. Rendben is lesz.
Köszönöm szépen ;)
TörlésÍgy meglesz :)
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésAz alábbi táblázat András és Bea érettségi érdemjegyeit mutatja.
András Bea Cili
Magyar nyelv és irodalom 3 4
Matematika 4 5
Történelem 4 4
Angol nyelv 3 5
Fölrajz 5 5
a) Számítsa ki András jegyeinek átlagát és szórását!
Cili érettségi eredményéről azt tudjuk, hogy jegyeinek átlaga András és
Bea jegyeinek átlaga közé esik, továbbá Cili jegyeinek a szórása 0. Hogy kell a szórást kiszámítani? Előre is köszönöm.
Szia!
TörlésAzt, hogy hogyan kell a szórást kiszámítani, leírtam a bejegyzésben.
A feladatod a 2012-es májusi érettségi 17. kérdése. Megoldása megnézhető ezen a linken:
http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/erettsegi/feladatok2012tavasz/kozep/k_mat_12maj_ut.pdf
(minden eddigi érettségi feladatsor megoldása fenn van a neten.)
Kedves Ikdikó!
TörlésA megolás szórásra miért 0,75 és miért nem 0,84?
Köszönöm! Mónika
Kedves Névtelen 2017. január 6. 0:23!
TörlésAzért, mert az a korrigált szórás, ahol (n-1)-gyel van osztva és nem (n)-nel.
Kedves Tanárnő!
VálaszTörlésNem teljesen értem ezt a szórást...
Vizsgajegyek szórását kéne kiszámolnom, 1-es, 2-es, 3-as, 4-es és 5-ös osztályzatok születtek. 1-esből 4db, 2esből 3db, 3asból 8db, 4esből 9, és 5ösből 10 db.
Ha mindnet jól értek, akkor a medián 3, a módusz 3, az átlag 3.27, a terjedelem 4.
Menniy lesz az átlagos abszulut eltérés, és a szórás?
Előre is köszönöm ha időt szakít rám!
Kedves Kérdező!
VálaszTörlés34 darab jegy van, így a medián (a növekvő sorba állított 34 darab jegy) a 17. és 18. jegy átlaga. Ez 4.
Módusz a leggyakoribb jegy. Ez 5. (ötösből van a legtöbb).
Az átlag a 34 darab jegy összegét osztani kell 34-gyel. Ez 3,53 (pontosabban: 3,5294).
Az átlagos abszolút eltérésnél minden jegynek kiszámoljuk az átlagtól való eltérését, ezeknek vesszük az abszolútértékét, ezeket összeadjuk, s végül osztunk 34-gyel:
(4·|1-3,53| + 3·|2-3,53| + 8·|3-3,53| + 9·|4-3,53| + 10·|5-3,53|)/34 = 1,11
Szórásnál az átlagtól való eltérések négyzetének számítjuk ki az átlagát, majd gyököt vonunk belőle:
négyzetgyök([4·(1-3,53)^2 + 3·(2-3,53)^2 + ...+ 10·(5-3,53)^2]/34) = 1,31
(a gyökjel alatt a négyzetre emeléssel kell kezdeni, az a legmagasabb rangú művelet, utána jön a szorzás, utána a számlálóban az összeadás, s végül a 34-gyel való osztás)
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésVan egy példa, amit nemigazán tudok értelmezni sem, nemhogy megoldani. A megértésében és a megoldásában szeretném a segítségét kérni.
A hatoldalú dobókocka oldalain legyenek a számok 1-től 6-ig, mindegyik oldalán pontosan 1 szám. Mint egy átlagos dobókockának. Ezt feldobjuk. Az E valószínűvégi változó vegye fel a dobott szám kétszeresét. Határozza meg az E valószínűségi változó szórását.
Már ott elakadtam, hogy a terjedelem 1-től 6-ig van, vagy 1-től 12-ig(mivel a kétszerese szükséges a végén)?
Válaszát előre is köszönöm.
Tisztelettel: Enikő
Szia Enikő! Az E lehetséges értékei: 2, 4, 6, 8, 10, 12.
VálaszTörlésEzek átlaga: 7
Szórása: 3,4156.
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésA következő kérdéssel fordulnék önhöz:
Ha átlag + szórás értékeket szeretnék átlagoni, akkor melyik a helyes formula az alábbiak közül:
átlagok átlaga +/- átlagok szórása vagy átlagok átlaga +/- átlagok szórásának átlaga
Én az előbbit tartanám helyesnek, ugyanakkor ez a formula nem veszi figyelembe az egyes átlagok esetlegesen nagy szórását. Van-e bármilyen módszer, ami egyszerre ad felvilágosítást az átlagok egymáshoz képesti eltéréséről úgy, hogy közben valamilyen módon az átlagok szórásaira vonatkozó információ is megmarad.
Előre is köszönettel: Zsolt
Kedves Zsolt! Remélem, hogy egy tőlem hozzáértőbb ember el fogja olvasni a kérdését és válaszol rá. Csak módszertani javaslatom van: néhány konkrét adathalmazon vizsgálja meg ezeket a mutatókat, s a konkrét tapasztalataiból próbáljon általánosítani.
TörlésKöszönöm szépen a gyors választ!
TörlésÜdvözlettel: Zsolt
Kedves Tanárnő!
VálaszTörlésA szórás diagramos megjelenítése kapcsán érdeklődnék. Az világos, hogy a szórás a középértéktől való eltérést mutatja meg, de ez azt sugallná, hogy egy diagramon, mondjuk egy oszlopon fölfelé és lefelé a szórás felét kellene csak megjeleníteni. Ezzel szemben a teljes szórásértéket szoktuk feltüntetni fölfelé és lefelé is, vagyis plusz-mínusz értékben. Melyik verzió a helyes?
Előre is köszönettel és üdvözlettel: Szabolcs
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésHa az átlag abszolút eltérésének vizsgálatánál az átlag nem egész szám (az én esetemben 3,71), akkor egész számra kell kerekítenem a további számolásnál?
Válaszát előre is köszönöm.
Üdvözlettel: Egy matematikához nem igazán értő, de nagyon motivált személy
Nem kell. Század pontossággal kell tovább számolni.
TörlésKoszi!
VálaszTörlés