Oldalak

2013. október 21., hétfő

Algebrai kifejezések összevonása

Amikor betűket és számokat műveleti jelekkel kapcsolunk össze, akkor algebrai kifejezésekről beszélünk. A betűket változóknak nevezzük. Azt a számot, amivel szorozzuk a változót, együtthatónak nevezzük. Példák algebrai kifejezésekre:

2a + 2b
x2y + xy2 - x3
(x + 2a)3

Egytagú kifejezések:azokat az algebrai kifejezéseket, amelyekben csak szorzás szerepel egytagú kifejezéseknek nevezzük. Például:
2xy
3a/4

Egynemű kifejezések: egytagú kifejezéseket egyneműnek nevezünk, ha csak együtthatójukban különböznek. Egyneműek:
2ab; -ab; 0,6ab; 5643ab;

Nem egyneműek: ab; a2b; ab2; 7a; 7b

Összevonás: egynemű kifejezések összevonásakor az együtthatókat adjuk össze:

3x + 2x - 5,6x = -0,6x
2xy + 6xy - 0,8x -7xy + 4y = xy - 0,8x + 4y

Zárójelbontás:
2(a + ab - b) = 2a + 2ab - 2b
5 - (x - 2xy + 3) = 5 - x + 2xy - 3 = -x + 2xy + 2
-xy(6 - ab) = -6xy + abxy

Szorzattá alakítás (közös tényező kiemelése zárójel elé):
xy + 5x = x(y + 5)
4a + 5ab - ax = a(4 + 5b - x)

Helyettesítési érték
Számoljuk ki a 2a + 3b kifejezés helyettesítési értékét, ha a = 1, b= -2
2*1 + 3*(-2) = 2 - 6 = -4.

68 megjegyzés:

  1. Kedves Ildikó!Kérem,segítsen a megoldásban!
    -12:(-4)*5-3*(-5)
    Köszönöm! Ági

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Ági!
      = 3*5 - (- 15) =
      = 15 + 15 =
      = 30.

      Törlés
    2. Szia Ildikó!
      2-3*5-5*(-7)

      4:2-3*(-5):(-3)
      Légy szíves,segíts megoldani!Köszönöm! Ági

      Törlés
    3. Szia Ági! A műveletvégzés sorrendje: először a szorzásokat, osztásokat kell kiszámolni balról jobbra haladva. Azután (az előbbi eredményekkel) az összeadásokat, kivonásokat szintén balról jobbra haladva.

      1.)
      2 - 15 - (-35) =
      -13 - (- 35) = 22

      2.)
      = 2 - (- 15):(-3) =
      = 2 - 5 = - 3

      Törlés
    4. Valaki segítene ebben? Algebrai törtek összevonása: a-1/4a a másodikon-9 + a/4a a másodikon-12a+9

      Törlés
    5. sziasztok valaki tudna segiteni
      (3x+1)+(3x+2)+2=4x+11
      7(x-9)+1=4(3-x)+3

      Törlés
    6. Egynemű kifejezéseket össze kell vonni!
      Első egyenlet:
      6x + 5 = 4x + 11
      Rendezzük az egyenletet:
      2x = 6
      x = 3

      Második egyenletben bontjuk a zárójeleket (beszorzás):
      7x - 63 + 1 = 12 - 4x + 3
      Rendezés:
      7x - 62 = 15 - 4x
      11x = 77
      x = 7

      Törlés
  2. Szia Ildikó!Ismét arra kérlek,segíts nekem!

    2-3*5-5*(-7)

    4:2-3*(-5):(-3)
    Köszönöm!
    Ági

    VálaszTörlés
  3. Szia Ildikó!
    Segíts megoldani,kérlek!
    (y-4xa harmadikon)(y+4xa harmadikon) - (y-4xa harmadikon)a négyzeten

    (1-2x)a négyzeten - (1+2x)a négyzeten - (1-2x) (1-2x) (1+2x)

    Köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      Mindkét feladatban algebrai kifejezések szorzását kell gyakorolnod. Alapszabály: minden tagot minden taggal be kell szorozni. Ezt a szorzást rövidebbé teheted, ha tudsz néhány nevezetes azonosságot:
      (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
      (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
      Az első feladathoz ez a két azonosság kell.
      y^2 -16x^6 - y^2 + 8yx^3 - 16x^6 = 8yx^3

      Második feladathoz:
      1 - 4x + 4x^2 - 1 - 4x - 4x^2 - (1 - 2x)(1 - 4x^2) =
      - 8x^3 + 4x^2 + 6x - 1

      Törlés
  4. kedves Ági!
    az alábbi két példában miért lett a mésodik két negatív jelből pozitív jel a zárójel bontása után? illetve az elsőnél miért nem -5x lett ha a másodiknál összeszoroztuk a -xy a 6-tal?
    5 - (x - 2xy + 3) = 5 - x + 2xy - 3 = -x + 2xy + 2
    -xy(6 - ab) = -6xy + abxy

    köszönöm a választ!
    Dorottya

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Dorottya!
      1.) A zárójel előtt kivonás van, nem szorzás.
      Ki kell vonni x-et: -x
      ki kell vonni -2xy-t: - (- 2xy) = +2xy
      ki kell vonni 3-at: -3

      2.) A másodikban a zárójel előtt szorzás van, mindent be kell szorozni -xy-nal.

      Törlés
  5. Kedves Ildi!Tudnál nekem segíteni?
    A feladat:
    2b+5-2a+4a-3b-1+4b-3a-7-3b=
    a=-2 ; b=2
    3

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Először vond össze az egyneműeket (számold össze hány dara 'a' és hány darab 'b' van)!
      (-1)a - 3 az összevont alak. (A 'b' változó kiesik, nulla darab van belőle.)
      Ebbe helyettesíted be a megadott értékeket:
      (-1)(-2) - 3 = 2 - 3 = (-1).

      Törlés
  6. Köszönöm a segítséget! Hajni

    VálaszTörlés
  7. Kedves Ildikó!
    A segítséget kérem egy feladattal kapcsolatban.
    A feladat: (3x-5) (3x+5)-(3x+2)^2
    A zárójelfelbontásnál akadtam el.
    9x^2-3x-2^2 vagy,
    9x^2-(3x-2)^2 ?
    A zárójel minden esetben eltűnik negatív előjel esetén?
    Előre is köszönöm a segítségét!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Összeget összeggel úgy szorzunk, hogy az egyik zárójelben lévő minden tagot megszorzunk a másik zárójelben lévő minden taggal:
      (3x - 5)(3x + 5) = 9x^2 - 15x + 15x - 25 = 9x^2 - 25
      (3x + 2)^2 = (3x + 2)(3x + 2) = 9x^2 + 6x + 6x + 4 = 9x^2 + 12x + 4
      A két kifejezést ki kell vonni egymásból:
      9x^2 - 25 - 9x^2 - 12x - 4 = - 12x - 29
      Tehát a szorzást, négyzetre emelést kell előbb megcsinálni, majd azután a kivonást!

      Törlés
    2. Köszönöm szépen!

      Törlés
  8. halihó csháje, kíne segíjjeni nekem me nem tok átmenni tizedikbe, szal azé má 18 mútam és magasfoku tanitás szeretník elárni , szal remélem meg lösz a kátás írettsígí, szal majd remélem el küldhetem a házímaz



    UI: REMÉLEM NEM GAZ H SEGÍJT KÍREK

    VálaszTörlés
  9. Helló.
    Kéne egy kis segítség mert ez hétfőre kellene.
    1. 5b-6+3d+2
    2. 3x-5+2-3x
    3. y-6+6-y
    4. 4,1a-4,1+2,1a+3+3,2+a
    5. 3,5x+5+5,3x-4+1,2-1,1x
    6. y+0,11-3y+2,22+y-0,5y
    7. 2,2b-0,2+1,2-2b
    8. -c+6,2-11,5-9c
    Előre is köszönöm. Edina

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Edina! Gondolom itt az egyneműeket össze kell vonni. Például az elsőben nem egynemű az 5b és a 3d, ezeket nem lehet összeadni. A -6-ot és a 2-t lehet összeadni: -4. Így az első polinom legegyszerűbb alakja:
      5b + 3d - 4.
      A másodikban "kiesik" az x, csak -3 marad.
      A harmadik 0.
      A negyedikben összesen 7,2a lesz, valamint 2,1 lesz a számok összege.
      S így tovább.

      Törlés
  10. Szia kérlek segíts
    28b +112s

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Ezzel az algebrai kifejezéssel már nem lehet mit kezdeni: 28 darab b betűt és 112 darab s betűt nem lehet összeadni, nem egyneműek. Maximum, ha megadják b és s értékét, akkor be lehet helyettesíteni és kiszámolni a 28b + 112s értékét.

      Törlés
  11. Szia Ildikó!

    Szeretném kérni a segítséged!
    Algebrai kifejezések szorzattá alakítása kiemeléssel....

    x a másodikon - y másodikon?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Móni!
      x² - y² = (x + y)(x - y)

      Törlés
    2. Köszönöm Ildikó!
      Közben már rájöttem,hogy nevezetes azonosságok :)

      Törlés
  12. Szia Ildikó.
    Segits kérlek ennek a példának a megértésében, mert ezt nem értem. 2-y2(másodikon)-2xy-y2(másodikon)-4-1/2)ez tört)xy+y2(másodikon)
    köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Itt az a feladat, hogy vonjuk össze az egyneműeket?
      Így néz ki az algebrai kifejezés?
      2 - y² - 2xy - y² - 4 - 0,5xy + y²
      (Ha jól gondolom)

      Összevonva:
      -2 - y² - 2,5xy

      Törlés
  13. Szetnèk segísèget!
    2a(7x-4y+6xy)
    Köszönöm: Vanessza

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Úgy látom itt annyi a feladat, hogy beszorozzunk 2a-val. A zárójelben szereplő minden tagot szorozni kell:

      2a7x - 2a4y + 2a6xy

      A számokat összeszorozzuk:
      14ax - 8ay + 12axy.

      Törlés
  14. Kedves Ildikó! Segítséget szeretnék kérni.
    A feladat: Végezd el az összevonásokat, és számold ki a kifejezések helyettesítési értékét, ha tudod hogy X=-1/3 Y = 1/2.

    a, 3x-4y+5x-7Y
    b, 5x+11-7x+(-19)
    c, 4xy-3x+5y-2xy

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. A c, kérdés megoldása:
      4xy - 3x + 5y - 2xy =
      2xy - 3x + 5y
      Több egynemű nincs.
      Behelyettesítés:
      2·(-1/3)·(1/2) - 3·(-1/3) + 5·(1/2) =
      (-1/3) + 1 + 5/2 =
      (-2/6) + 6/6 + 15/6 =
      19/6

      Törlés
  15. Kedves Ildikó! Segítségre lenne szükségem :

    (6a+3b)+(4c-5+2b)-(3a-5b)=

    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Zárójel felbontása után az egyneműeket össze kell vonni:
      6a + 3b + 4c - 5 + 2b - 3a + 5b =
      3a + 10b + 4c - 5.

      Törlés
  16. Szia Ildiko! Ezekből a példàkból megértettem mindent(majdnem mindent).Megmondanád hogy kell megkülönböztetni az egynemüt a többnemütöl.Elöre is köszönöm a választ!

    VálaszTörlés
  17. Szia!
    Az EGYNEMŰ kifejezések csak együtthatójukban különböznek egymástól. Például:
    5x² és 6x² egyneműek, mert csak az 5 és 6 különbözik.
    Az 5x² és 6x NEM egyneműek, mert az 5-ön és a 6-on kívül a hatványkitevők is különböznek.
    5x²y NEM egynemű a 5xy²-tel, mert x kitevője (és y-é is) más-más a két kifejezésben.
    Az 5x²y NEM egynemű 5a²y-nal, mert nem azonosak a változók.

    VálaszTörlés
  18. Szia, kérlek segíts, mert a leghalványabb lila gőzöm nincs a feladat megoldásárol. Elore is koszi
    1) a+(2a-b)
    2) a-(2a-b)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Anna!
      Fel kell bontani a zárójeleket és össze kell vonni az egynemű kifejezéseket:
      1) a + (2a - b) = a + 2a - b = 3a - b
      2) a - (2a - b) = a - 2a + b = - a + b

      Törlés
    2. Kedves ildikó hogyan kell ellenőrizni az algebrai kifejezéseket? köszönöm Laci

      Törlés
    3. Szia Laci! Például: választasz a betűknek egy-egy tetszőleges értéket, behelyettesítesz jobb oldalra is, bal oldalra is, s ugyanannak kell kijönnie.

      Törlés
  19. Kedves Ildikó! (2-x)*(3-X) esetében hogyan bontok zárójelet?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. (2 - x)(3 - x) =
      2(3 - x) - x(3 - x) =
      6 - 2x - 3x + x² =
      6 - 5x + x²

      Törlés
    2. köszönöm szépen

      Törlés
  20. 7a+14b+21=105 =》3a+6b=??

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Az egyenletet oszd el 7-tel!
      Vonj ki 3-at!
      Ezt szorozd meg 3-mal!

      Törlés
  21. Kedves ildikó!
    Segítségedet kérek én.
    2x",02*=(23+20)
    Bekavarodtam.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Én is bekavarodtam: mi van az x kitevőjében? mi az a vessző? mi a 02? mi a csillag a kitevőben? a 43-at miért úgy kell megadni, hogy 23+20?

      Törlés
  22. Kedves Ildikó,
    Tudom kérdésem a kombinatorika (permutáció) témakörbe tartozna, de itt láttam újabb dátumú bejegyzéseket.bocsánat ezért.
    Kérdésem: ha np12 = np10x6, akkor mi az n?
    (Csak így tudtam itt leírni a képletet.)
    köszönöm,


    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Sajnos nem értem a kérdést. Írja le ahogy kimondjuk az np12-t, és az np10×6-ot. Köszönöm.

      Törlés
  23. nP12=nP10 x 6
    Vagy:
    = (n!)/((n-12)!)=(n!)/((n-10)!) x 6
    Vagy:
    = n x(n-1)>(n-11)=n x(n-1)>(n-9)x 6
    n betű a készletben lévő elemek teljes száma
    p betű a permutációk száma

    12 és 10 az a r, vagyis a részhalmaz mérete

    / az osztás jele.
    ! permutáció
    Hasonló példa itt:
    https://math.stackexchange.com/questions/751924/how-do-i-solve-for-n-in-this-permutation-question
    Ha tudom az n összegét nincs gondom a számításokkal. Értem a npr, ncr, formulákat, bár még most új nekem.
    Talán ez segít kedves Ildikó a megértésben.
    Köszönöm,

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Az egyenletet leosztod n!-sal, majd (n-10)!-sal szorzol:
      ((n-10)!)/((n-12)!) = 6
      A bal oldalon egyszerűsítünk (n-12)!-sal:
      (n-10)(n-11) = 6
      Zárójelbontás:
      n² - 10n - 11n + 110 = 6
      n² - 21n + 104 = 0
      n1 = 13
      n2 = 8 (ami nem megoldás)

      Törlés
  24. Nagyon szépen köszönöm, így most már egyszerű.

    VálaszTörlés
  25. Jó napot kedves tanárnő! Potvizsgara keszulok, es nagyon megakadtam ezen az algebran. Maga a szó. Az algebranak van nak kulon "részei" peldaul muveletek algebrai kifejezésekkel, nevezetes szirzatok, szorzattá alakitas,algebrai tortek... és nem értem ezeknek hany reszuk van ? Mert mindenhol latok mindenfelet a fuzetembe meg össze vissza van kavarodva ez a rész. A műveletek algebrai kifejezésekkel ennek hány része van? Meg a többinek ? Műveletek algrbrai kifejezésekkel a fuzetemben igy van : muveletek algebrai kifejezesekkel : szorzas osztas tehat szorzas es par osztas van. Aztan az van felirva hogy osszeadas kivonas, egynemu algebrai kifejezesek : 8b -6a - 20 a +12 a - 3 b... és lenyegeben azt szeretnem tudni hogy ennek tibb fajtaja is van tobb is szova johet a potvizsgan ? A nevezetes szirzatoknal us (y+3)× (y-3) es meg ehhez hasonlok vannak... a nevetetes azonossag az is micsoda. Nem ertem.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Ebből a cikkből: https://hu.wikipedia.org/wiki/Algebra a "Története" fejezetet érdemes elolvasni. A jobb oldali keretben pedig a matematika részeinek felsorolását is megnézheted.

      Törlés
    2. Nem találtam semmit. Ezen csak az van leirva hogy hogyan keletkrzett. Az hogy mi mihez kapcsolodik azt sajnos nem nagyon talaltam meg. Mert engem nem az erdekel hogyan ki talalta ki, engem az erdekel a muveletek algebrai kifejezeseknek hany resze van ide tartozik e az egynemu algebrai kifejezesek ? Ilyesmi. A muveletek alg. kifejezesekkel ennek 2 resze van e ahogyan a fuzetemben is csak latom, a szorzas osztas resze, meg az osszeadas kivonas egynemu alg.kif. A nevezetes szorzatokat tudom, van egy csomo felesleges szabaly pedig csak annyi hogy minden tagot mindennel szorzok. A szorzatta alakitas us csak szorzatta alakitom. Az algebrai tortek egyszerusitese is mihez tartozik... ez a nagy gond. Mindent ossze keverek. Nem tudom mi az az egynemu tagok tobbnemu tagok mihez tartoznak melyikhez a 4 kozul amit soroltam. Sot az egesz. Az egeszet osszekeverem. Hiaba olvasom el amit kuldok attol nem ertem meg mert nem az van leirva hogy a muveletek algebrai kifejezesekkel i7de hany tartozik.

      Törlés
    3. A cikkben az algebra részeit írja le: egyenletek, kifejezések. Az algebrai kifejezésekkel nagyon sok műveletet végezhetünk (akár csak a számokkal), ezeket le is írtad. A műveletek elvégzésének szabályait tanulod meg az algebrában.

      Törlés
  26. Igen. Csak azt nem ertem mi melyikhez tartozik. Peldaul igen itt van a cikkben is hogy peldaul egytagu kif. ez a muveletek algebrai kifejezesekkel vagy mihez tartozik. Vagy az egynemu kif. Vagy az osszevonas, zarojelbontas. Ezeket nem ertem mihez tartoznak. Ezek kavartak ossze. Egyikhez sem tartozik vagy clvslamelyikbol a 4 kozul kell elvegezni ahhoz tartozik pl. ez lehet hulyeseg lesz de... pl.az osszevonas a muveletek akfebrai kifejezesekkel,ennel lehet elvegezni.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Amit felsoroltál azok mind egy témakörhöz tartoznak: "Algebrai kifejezések".
      Ezen a témakörön belül meg kell mondani, hogy
      - mit nevezünk algebrai kifejezésnek,
      - milyen fajtáik vannak ezeknek a kifejezéseknek, (pl. egyneműek, másodfokúak, stb)
      - milyen műveleteket végezhetünk velük és hogyan (pl. összevonás, hatványozás, osztás)
      - a műveletvégzés sorrendjét (pl. zárójelek szerepe, felbontása)

      Törlés
  27. Tanárnő! Koszonom a segitseget. Kerhetnek meg egy kis segitseget? Tzdom ez nem ide tartozik. De nem ertem ezt a feladatot. Halmazos feladat. A=20nal kisebb negyzetszamok es b= 3 egyjegyu tobbszorosei. Mi kerul kozepre es mi az a, b halmazba
    . Mert ez nekem nagyon nehez.

    VálaszTörlés
  28. Tanárnő! Nem ertem ezt a feladatot, a segitseget kernem. Oldd meg a kovetkezo egyenletet a valos szamok halmazan : 3x+2 törve 5-tel - 2x-3 torve 2-vel = 4 - x-2 törve 4-gyel. Ugye eloszor az a dolgunk hogy kozos nevezot keresunk, az 5-nek a 2-nek és a 4-nek, az 20. Ezert hússzal megkell szoroznunk mindent : 2×(3x+2)-5×(2x-3)=80- ( innestol nem nagyon értem). Mert nem tudom mit kezdjek ezzel az x-3 törve 4gyel. Nem tudom hogy talan a 4et kell 20-al megszorozni az = 80 es akkor igy lenne meg hogy ; 2×(3x+2)-5×(2x-3)= 80- x-2 törve 80-nal ? Lényegében ezzel az x-2 törve 4gyel nem tudok mit kezdeni, a 20al kell megszorozni vagy nem is tudom. Ebben akadtam meg. Elore is köszönöm, Kincső.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. A 20-szal való szorzás után az egyenlet:

      4(3x + 2) - 10(2x - 3) = 80 - 5(x - 2)

      Innentől zárójelbontás, összevonás, rendezés.

      Törlés
  29. Kedves Ildikó!
    Ciklikus permutáció témában kérem segítségét, ha lehet.
    Ráadásul szerintem ismétléses.
    1.Hányféleképpen tudunk 3piros és 3kék korongot körbe rendezni?
    2.Hányféleképpen tudunk 2piros és 4kék korongot körbe rendezni?

    Ha a tagok különböznének, akkor (n-1)!. De itt van ismétlés, azonos színű korongok között nem tudok különbséget tenni.

    Segítségét előre is köszönöm.
    András

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Képletet nem tudok rá, megszámlálással oldanám meg.

      Törlés
  30. 3x+7-2x+9=32. ? És mennyi a 2 x?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Össze kell vonni az egynemű kifejezéseket:
      3x - 2x = x
      7 + 9 = 16
      Így az egyenlet:
      x + 16 = 32
      Mindkét oldalról elveszünk 16-ot:
      x = 16

      Törlés