2013. október 21., hétfő

Algebrai kifejezések összevonása

Amikor betűket és számokat műveleti jelekkel kapcsolunk össze, akkor algebrai kifejezésekről beszélünk. A betűket változóknak nevezzük. Azt a számot, amivel szorozzuk a változót, együtthatónak nevezzük. Példák algebrai kifejezésekre:

2a + 2b
x2y + xy2 - x3
(x + 2a)3

Egytagú kifejezések:azokat az algebrai kifejezéseket, amelyekben csak szorzás szerepel egytagú kifejezéseknek nevezzük. Például:
2xy
3a/4

Egynemű kifejezések: egytagú kifejezéseket egyneműnek nevezünk, ha csak együtthatójukban különböznek. Egyneműek:
2ab; -ab; 0,6ab; 5643ab;

Nem egyneműek: ab; a2b; ab2; 7a; 7b

Összevonás: egynemű kifejezések összevonásakor az együtthatókat adjuk össze:

3x + 2x - 5,6x = -0,6x
2xy + 6xy - 0,8x -7xy + 4y = xy - 0,8x + 4y

Zárójelbontás:
2(a + ab - b) = 2a + 2ab - 2b
5 - (x - 2xy + 3) = 5 - x + 2xy - 3 = -x + 2xy + 2
-xy(6 - ab) = -6xy + abxy

Szorzattá alakítás (közös tényező kiemelése zárójel elé):
xy + 5x = x(y + 5)
4a + 5ab - ax = a(4 + 5b - x)

Helyettesítési érték
Számoljuk ki a 2a + 3b kifejezés helyettesítési értékét, ha a = 1, b= -2
2*1 + 3*(-2) = 2 - 6 = -4.

43 megjegyzés:

  1. Kedves Ildikó!Kérem,segítsen a megoldásban!
    -12:(-4)*5-3*(-5)
    Köszönöm! Ági

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Ági!
      = 3*5 - (- 15) =
      = 15 + 15 =
      = 30.

      Törlés
    2. Szia Ildikó!
      2-3*5-5*(-7)

      4:2-3*(-5):(-3)
      Légy szíves,segíts megoldani!Köszönöm! Ági

      Törlés
    3. Szia Ági! A műveletvégzés sorrendje: először a szorzásokat, osztásokat kell kiszámolni balról jobbra haladva. Azután (az előbbi eredményekkel) az összeadásokat, kivonásokat szintén balról jobbra haladva.

      1.)
      2 - 15 - (-35) =
      -13 - (- 35) = 22

      2.)
      = 2 - (- 15):(-3) =
      = 2 - 5 = - 3

      Törlés
    4. Valaki segítene ebben? Algebrai törtek összevonása: a-1/4a a másodikon-9 + a/4a a másodikon-12a+9

      Törlés
  2. Szia Ildikó!Ismét arra kérlek,segíts nekem!

    2-3*5-5*(-7)

    4:2-3*(-5):(-3)
    Köszönöm!
    Ági

    VálaszTörlés
  3. Szia Ildikó!
    Segíts megoldani,kérlek!
    (y-4xa harmadikon)(y+4xa harmadikon) - (y-4xa harmadikon)a négyzeten

    (1-2x)a négyzeten - (1+2x)a négyzeten - (1-2x) (1-2x) (1+2x)

    Köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      Mindkét feladatban algebrai kifejezések szorzását kell gyakorolnod. Alapszabály: minden tagot minden taggal be kell szorozni. Ezt a szorzást rövidebbé teheted, ha tudsz néhány nevezetes azonosságot:
      (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
      (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
      Az első feladathoz ez a két azonosság kell.
      y^2 -16x^6 - y^2 + 8yx^3 - 16x^6 = 8yx^3

      Második feladathoz:
      1 - 4x + 4x^2 - 1 - 4x - 4x^2 - (1 - 2x)(1 - 4x^2) =
      - 8x^3 + 4x^2 + 6x - 1

      Törlés
  4. kedves Ági!
    az alábbi két példában miért lett a mésodik két negatív jelből pozitív jel a zárójel bontása után? illetve az elsőnél miért nem -5x lett ha a másodiknál összeszoroztuk a -xy a 6-tal?
    5 - (x - 2xy + 3) = 5 - x + 2xy - 3 = -x + 2xy + 2
    -xy(6 - ab) = -6xy + abxy

    köszönöm a választ!
    Dorottya

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Dorottya!
      1.) A zárójel előtt kivonás van, nem szorzás.
      Ki kell vonni x-et: -x
      ki kell vonni -2xy-t: - (- 2xy) = +2xy
      ki kell vonni 3-at: -3

      2.) A másodikban a zárójel előtt szorzás van, mindent be kell szorozni -xy-nal.

      Törlés
  5. Kedves Ildi!Tudnál nekem segíteni?
    A feladat:
    2b+5-2a+4a-3b-1+4b-3a-7-3b=
    a=-2 ; b=2
    3

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Először vond össze az egyneműeket (számold össze hány dara 'a' és hány darab 'b' van)!
      (-1)a - 3 az összevont alak. (A 'b' változó kiesik, nulla darab van belőle.)
      Ebbe helyettesíted be a megadott értékeket:
      (-1)(-2) - 3 = 2 - 3 = (-1).

      Törlés
  6. Köszönöm a segítséget! Hajni

    VálaszTörlés
  7. Kedves Ildikó!
    A segítséget kérem egy feladattal kapcsolatban.
    A feladat: (3x-5) (3x+5)-(3x+2)^2
    A zárójelfelbontásnál akadtam el.
    9x^2-3x-2^2 vagy,
    9x^2-(3x-2)^2 ?
    A zárójel minden esetben eltűnik negatív előjel esetén?
    Előre is köszönöm a segítségét!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Összeget összeggel úgy szorzunk, hogy az egyik zárójelben lévő minden tagot megszorzunk a másik zárójelben lévő minden taggal:
      (3x - 5)(3x + 5) = 9x^2 - 15x + 15x - 25 = 9x^2 - 25
      (3x + 2)^2 = (3x + 2)(3x + 2) = 9x^2 + 6x + 6x + 4 = 9x^2 + 12x + 4
      A két kifejezést ki kell vonni egymásból:
      9x^2 - 25 - 9x^2 - 12x - 4 = - 12x - 29
      Tehát a szorzást, négyzetre emelést kell előbb megcsinálni, majd azután a kivonást!

      Törlés
    2. Köszönöm szépen!

      Törlés
  8. halihó csháje, kíne segíjjeni nekem me nem tok átmenni tizedikbe, szal azé má 18 mútam és magasfoku tanitás szeretník elárni , szal remélem meg lösz a kátás írettsígí, szal majd remélem el küldhetem a házímaz



    UI: REMÉLEM NEM GAZ H SEGÍJT KÍREK

    VálaszTörlés
  9. Helló.
    Kéne egy kis segítség mert ez hétfőre kellene.
    1. 5b-6+3d+2
    2. 3x-5+2-3x
    3. y-6+6-y
    4. 4,1a-4,1+2,1a+3+3,2+a
    5. 3,5x+5+5,3x-4+1,2-1,1x
    6. y+0,11-3y+2,22+y-0,5y
    7. 2,2b-0,2+1,2-2b
    8. -c+6,2-11,5-9c
    Előre is köszönöm. Edina

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Edina! Gondolom itt az egyneműeket össze kell vonni. Például az elsőben nem egynemű az 5b és a 3d, ezeket nem lehet összeadni. A -6-ot és a 2-t lehet összeadni: -4. Így az első polinom legegyszerűbb alakja:
      5b + 3d - 4.
      A másodikban "kiesik" az x, csak -3 marad.
      A harmadik 0.
      A negyedikben összesen 7,2a lesz, valamint 2,1 lesz a számok összege.
      S így tovább.

      Törlés
  10. Válaszok
    1. Szia! Ezzel az algebrai kifejezéssel már nem lehet mit kezdeni: 28 darab b betűt és 112 darab s betűt nem lehet összeadni, nem egyneműek. Maximum, ha megadják b és s értékét, akkor be lehet helyettesíteni és kiszámolni a 28b + 112s értékét.

      Törlés
  11. Szia Ildikó!

    Szeretném kérni a segítséged!
    Algebrai kifejezések szorzattá alakítása kiemeléssel....

    x a másodikon - y másodikon?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Móni!
      x² - y² = (x + y)(x - y)

      Törlés
    2. Köszönöm Ildikó!
      Közben már rájöttem,hogy nevezetes azonosságok :)

      Törlés
  12. Szia Ildikó.
    Segits kérlek ennek a példának a megértésében, mert ezt nem értem. 2-y2(másodikon)-2xy-y2(másodikon)-4-1/2)ez tört)xy+y2(másodikon)
    köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Itt az a feladat, hogy vonjuk össze az egyneműeket?
      Így néz ki az algebrai kifejezés?
      2 - y² - 2xy - y² - 4 - 0,5xy + y²
      (Ha jól gondolom)

      Összevonva:
      -2 - y² - 2,5xy

      Törlés
  13. Szetnèk segísèget!
    2a(7x-4y+6xy)
    Köszönöm: Vanessza

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Úgy látom itt annyi a feladat, hogy beszorozzunk 2a-val. A zárójelben szereplő minden tagot szorozni kell:

      2a7x - 2a4y + 2a6xy

      A számokat összeszorozzuk:
      14ax - 8ay + 12axy.

      Törlés
  14. Kedves Ildikó! Segítséget szeretnék kérni.
    A feladat: Végezd el az összevonásokat, és számold ki a kifejezések helyettesítési értékét, ha tudod hogy X=-1/3 Y = 1/2.

    a, 3x-4y+5x-7Y
    b, 5x+11-7x+(-19)
    c, 4xy-3x+5y-2xy

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. A c, kérdés megoldása:
      4xy - 3x + 5y - 2xy =
      2xy - 3x + 5y
      Több egynemű nincs.
      Behelyettesítés:
      2·(-1/3)·(1/2) - 3·(-1/3) + 5·(1/2) =
      (-1/3) + 1 + 5/2 =
      (-2/6) + 6/6 + 15/6 =
      19/6

      Törlés
  15. Kedves Ildikó! Segítségre lenne szükségem :

    (6a+3b)+(4c-5+2b)-(3a-5b)=

    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Zárójel felbontása után az egyneműeket össze kell vonni:
      6a + 3b + 4c - 5 + 2b - 3a + 5b =
      3a + 10b + 4c - 5.

      Törlés
  16. Szia Ildiko! Ezekből a példàkból megértettem mindent(majdnem mindent).Megmondanád hogy kell megkülönböztetni az egynemüt a többnemütöl.Elöre is köszönöm a választ!

    VálaszTörlés
  17. Szia!
    Az EGYNEMŰ kifejezések csak együtthatójukban különböznek egymástól. Például:
    5x² és 6x² egyneműek, mert csak az 5 és 6 különbözik.
    Az 5x² és 6x NEM egyneműek, mert az 5-ön és a 6-on kívül a hatványkitevők is különböznek.
    5x²y NEM egynemű a 5xy²-tel, mert x kitevője (és y-é is) más-más a két kifejezésben.
    Az 5x²y NEM egynemű 5a²y-nal, mert nem azonosak a változók.

    VálaszTörlés
  18. Szia, kérlek segíts, mert a leghalványabb lila gőzöm nincs a feladat megoldásárol. Elore is koszi
    1) a+(2a-b)
    2) a-(2a-b)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Anna!
      Fel kell bontani a zárójeleket és össze kell vonni az egynemű kifejezéseket:
      1) a + (2a - b) = a + 2a - b = 3a - b
      2) a - (2a - b) = a - 2a + b = - a + b

      Törlés
    2. Kedves ildikó hogyan kell ellenőrizni az algebrai kifejezéseket? köszönöm Laci

      Törlés
    3. Szia Laci! Például: választasz a betűknek egy-egy tetszőleges értéket, behelyettesítesz jobb oldalra is, bal oldalra is, s ugyanannak kell kijönnie.

      Törlés
  19. Kedves Ildikó! (2-x)*(3-X) esetében hogyan bontok zárójelet?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. (2 - x)(3 - x) =
      2(3 - x) - x(3 - x) =
      6 - 2x - 3x + x² =
      6 - 5x + x²

      Törlés
    2. köszönöm szépen

      Törlés