2012. március 11., vasárnap

Háromszögek szögeinek kiszámítása

A koszinusztétel és a szinusztétel segítségével számolhatjuk ki egy háromszög szögeit, ha ismerjük az oldalait. Nézzük ezt meg egy feladaton keresztül!

Egy háromszög oldalai a = 12 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. Mekkorák a szögei?

1.)
A leghosszabb oldalra írjuk fel a koszinusztételt:

202 = 122 + 152 - 2*12*15*cos(gamma)

400 = 144 + 225 - 360*cos(gamma)

400 = 369 - 360*cos(gamma)

31 = -360*cos(gamma)

-0,0861 = cos(gamma)

94,94° = gamma

2.)
Innen pedig a szinusztétel segítségével kiszámolunk egy másik szöget:

sin(alfa) / sin94,94° = 12 / 20

sin(alfa) = sin94,94°*12 / 20

sin(alfa) = 0,5978

alfa = 36,71°

Még egy szög van 0° és 180° között, amelynek a szinusza ugyanennyi (143,29°), de ez most nem lehet megoldás a háromszög alfa szögére, mert a legnagyobb oldallal szemben van a legnagyobb szög, illetve kisebb oldallal szemben van a kisebb szög. Mivel 12 < 20 ezért alfa < 94,94°.

3.)
A harmadik szöget kivonással (is) számolhatjuk:

béta = 180° - 94,94° - 36,71°
béta = 48,35°

133 megjegyzés:

  1. Kedves Ildikó!
    Peti vagyok Nyíregyházáról,lenne 3db feladatom, amit nemtudok sajnos megoldani, és a segítségedet szeretném kérni.
    Előre is köszönöm.

    Feladatok:
    1, Egy háromszög oldalhosszai 4,5,6. Milyen arányban osztja az 5 hosszúságúval szemközti szög felezője a 6 hosszúságúval szemközti szög felezőjének a háromszögbe eső szakaszát?
    2, Egy háromszög két belső szögfelezője egymással 60 fokos, a harmadik az azonos csúcsból induló magasságvonallal 10 fokos szöget zár be. Mekkorák a belső szögek?
    3, Igazoljuk, hogy egy nem szabályos háromszög oldalfelező pontjai és az egyik magasság talppontja húrnégyszöget alkotnak. Milyen típusút?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Peti!
      Az első feladatodat a szögfelező tétellel lehet megoldani. Először kiszámolod, hogy a 6-os oldalt milyen arányban osztja a szögfelező. Mondjuk a-val és b-vel jelölve a két szeletet:
      a + b = 6
      a : b = 5 : 4
      -------------
      Ezek után foglalkozz csak a másik szögfelezővel, amelyben a szelek arányát keresed.
      Ez a szögfelező két háromszögre vágja az eredetit, s az egyikben ismét a szögfelező tételt írod fel. Pl.:
      x : y = 4 : b

      A 2. kérdésedben:a-val és b-vel jelölöm a két belső szöget, melyek szögfelezői 60°-os szöget zárnak be. Ez a 60° külső szög abban a kis háromszögben, ahol a két belső szög a/2 és b/2.
      Így
      a/2 + b/2 = 60°
      a + b = 120°
      Így a harmadik belső szög 60°.
      Ennek a 60°-os belső szögnek a fele 30°, amiből 10° = 20°.
      A derékszögű háromszögben:
      90°+ a + 20° = 180°
      Így a = 70°.
      Így b = 50°.

      A harmadik kérdésedben egybevágósággal tudsz bizonyítani. Legyenek az oldalfelező pontok F1, F2, F3, s M az a magasságpont, ami az F1-re illeszkedő oldalon van. Ez a magasság merőleges az F2F3 középvonalra.
      Húzz F2-ből is merőlegest az első oldalra (M-et és F1-et tartalmazó oldalra).
      Ekkor 3 kis derékszögű háromszöget látsz az ábrában, ezekről be tudod bizonyítani. hogy egybevágóak. (középvonal = szemközti oldal fele, + derékszögek)
      Így MF1F2F3 négyszög húrtrapéz.

      Törlés
    2. Kesves Ildikó! nekem 1 feladat lenne! kérem segítsen! Egy egyenlő szárú háromszög alapja 16 cm, szára 10 cm.
      Mekkora az alaphoz tartozó magasság? Válaszát előre is köszönöm!
      Üdv: Tomi

      Törlés
  2. Kedves Ildikó!
    Nekem is lenne 2 db feladat, amit nem tudok megoldani.S ebben szeretném ha segítene.Köszönöm
    Egyenletmegoldás:
    cosx=sin(x-2PI/3)

    Egyenletrendszer:
    tgx+tgy= 2gyök2
    tgx*tgy=3

    Köszönöm.Dani

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Dani!
      Pótszögek szinusza és koszinusza egyenlő - először ezt alkalmazzuk az első egyenletnél:

      cosx = sin(PI/2 - x)
      Így:
      sin(PI/2 - x) = sin(x - 2PI/3)

      Két szög szinusza egyenlő ha,
      I. PI/2 - x = x - 2PI/3 + 2kPI (k eleme Z)
      ezt x-re megoldva:
      x = 7PI/12 - kPI

      II: PI/2 - x + x - 2PI/3 = PI + 2kPI
      ezen az ágon nincs megoldás.

      Másik feladatban:
      a:= tgx
      b:= tgy
      ----------------
      a + b = 2*gyök2
      a*b = 3
      ----------------
      a(2*gyök2 - a) = 3

      Ez másodfokú egyenlet lesz. Nekem a diszkrimináns negatív lett, így nincs megoldás.

      Törlés
  3. Kedves Ildikó!

    A szögekből és a kerületből hogyan határozható meg a háromszög oldalai?

    Köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen!
      Adatok: K, alfa, béta, gamma
      1.) Ha derékszögű a háromszög, akkor
      egyik befogó = c*sin alfa
      másik befogó = c*cos alfa
      K = c*sin alfa + c*cos alfa + c
      ebből kijön c oldal (átfogó), majd szögfüggvényekkel a két befogó

      2.) Ha nem derékszögű a háromszög:
      K = b(1 + cos gamma) + c(1 + cos béta)
      valamint a szinusztétel:
      b/c = sin béta / sin gamma
      a két egyenletből kijön b és c oldal, azokkal pedig számítható az a oldal.

      Törlés
  4. Szia!

    Segíts kérlek,
    Egy nem derékszögű háromszög a) oldalát nem ismerjük, b) oldala 5, c) pedig 2 m és a terület T=4(négyzetméter). Mekkorák a háromszög szögei?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia DJ! Háromszög területét úgy is kiszámolhatjuk hogy b*c*sin(alfa)/2
      Ebbe behelyettesítve:
      4 = 5*2*sin(alfa)/2
      Ebből:
      alfa1 = 53,13°
      alfa2 = 126,87°

      mindkét esetben kiszámolod koszinusztétellel az 'a' oldalt, majd egy szinusztétellel egy szöget.

      Törlés
  5. Kedves Ildikó !

    Szeretném kérni ezekhez a szögekhez tartozó megoldóképleteket ebben a formában, mert ezek meghatározásában igencsak elakadtam.

    sin alfa = a/c
    cos alfa =b/c
    tan alfa= a/b
    ....

    sin delta =?
    cos delta=?
    tan delta=?
    ctg delta=?
    sec delta=?
    csc delta=?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Kérdező! Derékszögű háromszögben csak a hegyesszögek szögfüggvényeit értelmezzük (alfa, béta) oldalak arányaként. A harmadik szög 90°.
      Tetszőleges szög szögfüggvényeit koordináta rendszerben, az adott szöggel elforgatott egységvektor első és második koordinátájaként értelmezzük. Az alfa szöggel elforgatott egységvektor első koordinátáját cos alfának nevezzük, második koordinátáját sin alfának nevezzük.
      A sec és csc szögfüggvényeket (ha jól emlékszem egyik a szinusz, másik a koszinusz reciproka) nem használjuk.

      Törlés
  6. Kedves Ildikó !

    Ez mind rendben van. Azzal tisztában vagyok, hogy rossz helyre tettem fel sajnos a kérdést, mert a delta szögeknek semmi köze nincs alap módon a háromszögekhez, annál inkább a sokszögekhez,de azért csak tartozik hozzájuk valami megoldóképlet, vagy nem jól tettem fel a kérdést? Igazából egy általános értelemben vett megoldóképletre lenne szükségem, amivel adott esetben ki lehet számolni ezeket a szögeket és hogy abból vissza is lehessen számolni, vagy át lehessen számolni belőle más értékeket.

    Ha feladatként tekintünk a dolgokra, akkor lehet hogy így jobban értelmezhető lenne...

    Mondjuk semmi más adatot nem tudunk, csak az alábbiakat példaként:

    A= sin alfa szög értéke= 166 fok
    B= cos béta szög értéke = 68 fok
    D= sin delta szög értéke = 65 fok

    Hogy lehet ebből kiszámolni az alábbi adatokat?

    sin béta=?
    sin gamma=?
    cos alfa=?
    cos gamma=?

    és a többi és a többi...., ami még hiányzik, vagy legalább kiszámolni belőle azt, amit egyáltalán lehetséges még ezekből a megadott szög értékekből. Kerület, terület, térfogat, ívperc, radián, bármi amit ezekből az adatokból meg lehet határozni. Egyáltalán mit lehet kezdeni ezekkel az adatokkal, akár általános, akár nem általános értelemben véve. Tudna ebben segíteni nekem?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Kérdező! Ilyen általános képlet nem létezik - nem tudjuk hány oldalú a sokszög, vagy melyik az a test, amiben a fenti szögek szerepelnek.
      Ha ismerjük a szög nagyságát (166°), akkor bármely szögfüggvényét kiírja a számológép, vagy megnézhető táblázatban. De ettől többet nem tudunk tenni, mert ez "csak" egy szög.
      Fordítva is igaz - ha ismerjük egy szög szögfüggvényét (pl.: sin alfa = 0,5), akkor visszakereshetjük a konkrét szöget (szögeket: 30°, 150°, 390°, stb), de ettől többet nem tudunk tenni vagy kiszámolni, mert csak egy szögről van szó, nem síkidomról vagy testről.
      Ha nem tudjuk milyen kapcsolat van a szögek között, akkor a szögfüggvényeik között sem tudunk kapcsolatot (képletet) teremteni. Van néhány összefüggés a szögfüggvények között (pl.: pótszögek szinusza és koszinusz egyenlő; vagy alfa és 180-alfa szinusza egyenlő), de ha jól értettem, most nem erről van szó.

      Törlés
    2. Ne haragudjon Ildikó, hogy akadékoskodom :), de valami nem hagy nyugodni ebben a kérdésben. Ez valószínűleg nemcsak az én hasznomra válna a tanulásban, hanem sokan mások hasznára is, ha megfejtjük, vagy megtaláljuk a választ rá. A megoldóképletek nélkül nem megyünk semmire, hiába vannak adataink. Persze kiszámolni mindent lehet, de azt, hogy mi miből tevődik össze, vagy mi miből származtatható le, azaz miből lesz a cserebogár" :) az sokkal érdekesebb téma ebben a kérdéskörben, talán mindannyiunk részére, mint hogy csak elméletekben gondolkodunk, vagy elmélkedésekbe fogunk.

      Ha pl ez a
      cos alfa = (b2 + c2 - a2) /2 bc
      cos gamma = (a2+b2+c2) /2*a*b

      és ez a
      cosß = (a2 + c2 - b2)/ 2 ac

      hivatalos megoldóképlete, akkor az nem létezik, hogy nincs képlet a többire, akkor azt kérdezem, hogy ezek minek a képletei lehetnek ? Haladjunk legalább a kérdésben lépésről lépésre.


      ? = (b2 + c2 + a2) /2ac
      ? = (b2 + c2 + a2) /2ab
      ? = (b2 - c2 +a2) /2ac
      ? = (b2-c2 - a2)/2ab
      ? = (b2-c2 - a2)/2ac

      Első nekifutásnak talán ennyi és ha van kedve és ideje, akkor mehetnénk tovább a témában,hogyha valaki idetalál, vagy keres megoldóképletet a neten, amiből ebben a témában amúgy is igen kevés, vagy csak nagyon bonyolult dolgok, vagy igen nehezen értelmezhető dolgok vannak, akkor legalább hasznára válhasson a tanulás és megtudjon oldani egy adott feladatot bárki.

      Köszönöm a türelmét és megértését.

      Törlés
    3. Sajnos még mindig nem árulta el, hogy MILYEN problémára keres megoldóképletet. MIT jelöl a-val, b-vel, c-vel, stb. MINEK a "hivatalos megoldóképletei" a felsoroltak? És mi a "többi", amire képletet keres?

      Az első sorból tudtam értelmet kihámozni: ha a és b egy derékszögű háromszög befogói, c pedig az átfogója , alfa pedig az a-val szemközti hegyesszöge, akkor a zárójelben:
      b^2 + c^2 - a^2 = 2*b^2
      Ha ezt osztjuk 2bc-vel, akkor b/c -t kapunk, ami definíció szerint az alfa szög koszinusza.
      De nem értem miért kellene egy definíciót így túlbonyolítani.

      Igazándiból fordított sorrendben működik a matematika: nem egy megoldáshoz keresünk problémát, hanem egy problémához keresünk megoldást, képletet.

      Törlés
  7. Szép estét Ildikó !

    Megköszönöm, hogy érdeklődik a téma iránt és foglalkozik vele, de sajnos semmi nem az, aminek látszik. Az általam felírt dolgok sem azok, amiket írtam sajnos, mert elszámolásokról és rossz adatok közléséről lehet szó.Próbáljunk meg kiindulni talán legelőször egy egyenlő oldalú háromszög megoldóképleteiből, ha arra vonatkoznának ezek az adatok, mert itt már akkora kavar lesz, hogy az már több mint nevetséges :))

    Tételezzük fel, hogy ennek a háromszögnek az oldalai
    lesznek ezek az adatok milliméterben.

    a=166 mm
    b=68 mm
    c=65 mm

    Hogyan alakulnak ez esetben a:

    sin alfa
    sin béta
    sin gamma

    cos alfa
    cos béta
    cos gamma

    tan alfa
    tan béta
    tan alfa

    cot alfa
    cot béta
    cot gamma

    értékei.

    Nem kell kiszámolni, csak a hozzátartozó megoldóképletekre lenne első sorban most szükség, aztán mehetünk lépésről lépésre tovább. Nagyon köszönöm, minden eddigi hozzájárulását a témához!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Kérdező! Igazán megírhatná már a nevét, érdekel, hogy kivel beszélgetek. :)
      Első megjegyzésem: olyan háromszög nem létezik, amelynek az oldalai 166, 68 és 65. A két rövidebb oldal összege kisebb (133), mint a harmadik, így nincs háromszög.
      De most eltekintünk a konkrét adatoktól.
      Egy általános háromszög oldalait jelöljük a-val, b-vel és c-vel. Három oldalból kiszámíthatók a háromszög belső szögei a következő lépésekben:
      1.) Koszinusztétellel kiszámoljuk valamelyik szöget (érdemes a legnagyobb szöget, ami a legnagyobb oldallal szemben van):
      c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(gamma)
      ebből:
      cos(gamma) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)

      2.) A második szög kiszámolásához használhatunk újra koszinusztételt, de alkalmazhatjuk a szinusztételt is:

      a/c = sin(alfa) / sin(gamma)
      azaz:
      sin(alfa) = sin(gamma)*a/c

      3.) A harmadik szög kiszámolása:

      béta = 180°- alfa - gamma

      Miután kiszámolta a belső szögeket, a többi szögfüggvényüket kiíratja számológéppel. De maga inkább erre kíváncsi:

      Ha ismeri egy szög egyik szögfüggvényét, akkor abból hogyan fejezze ki a másik 3 szögfüggvényt. A következő összefüggések segítenek ebben:
      (sin(alfa))^2 + (cos(alfa))^2 = 1
      tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa) (nevező nem nulla)
      ctg(alfa) = cos(alfa)/sin(alfa) (nevező nem nulla).

      Törlés
    2. Köszönöm! Igen írtam is önnek, hogy nem egyenlő oldalú a háromszög, mert hiszen minden adat más hozzá :))) de ez már sajnos nem jelent meg. Badarság volt a részemről, hogy egyenlő oldalúnak írtam fel tévedésből. Kissé már besokalltam a probléma megoldására őszintén szólva. A nevem pedig Csaba.

      Akkor tehát a képlet erre nézve, így alakul?

      sin alfa =a/c
      sin beta= 180 -(a/c) - (a2+b2-c2) / 2*a*b
      tg alfa = sin(a/c) / cos(a/c)
      ctg alfa = cos(a/c) / sin(a/c)
      cos gamma = (a2+b2-c2) / (2*a*b)

      Jól írtam fel az előzőeket?

      Mi a helyzet ez esetben még a

      a Sin gammával
      a Cos bétával
      a Tan bétával
      és a Cot bétával

      Lehet őket számolni, meg lehet határozni őket még és milyen megoldóképlet tartozik hozzájuk, szeretném továbbjegyzetelni őket lépésről lépésre, hogy ne veszítsem el a fonalat. Sajnálom, hogy problémát okozok a felfogóképességem miatt és a hiányos adatok miatt, de próbálom értelemszerűen kikövetkeztetni a dolgokat és eljutni az esetleges megoldáshoz. Nagyon köszönöm minden válaszát. Ez már tetszik és nyomon követhetőnek számít! :)

      Törlés
    3. Kedves Csaba! Komoly hibák vannak. Sajnos nem figyel arra, amit mondok. Nem különbözteti meg, hogy mikor van szó alfáról és mikor sin(alfáról). Nagyon nem mindegy, és nem szabad összekeverni őket!!!

      Fejezzük ki a koszinusztételből a belső szögek koszinuszát!
      cos(gamma) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)
      cos(alfa) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
      cos(béta) = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)

      Innentől bármely szög (alfa vagy béta vagy gamma) esetén (x-szel jelölöm):

      (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
      (sin x)^2 = 1 - (cos x)^2
      sin x = plusz/mínusz négyzetgyök alatt (1 - (cos x)^2)

      tg x = (sin x) / (cos x)

      ctg x = (cos x) / (sin x)

      Törlés
  8. Bocsánat Ildikó badarságot írtam!!! Nem egyenlőek az oldalak, hanem ezek az oldalai a háromszögnek :))))

    VálaszTörlés
  9. Kedves Ildikó. Egyenlő szárú háromszöget szeretnék szerkeszteni.Amit tudok a szár hossza 24cm.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Kérdező! Örültem volna, ha a nevedet is megismerhetem.
      Végtele sok olyan egyenlő szárú háromszög van, amelynek a szára 24cm. Az egyértelmű szerkesztéshez kellene még egy adat, alap hossza, vagy szárak szöge.
      Néhányat így szerkessz: rajzolj egy 24cm sugarú kört. Húzd be két sugarát (ne essenek egy egyenesbe). Kösd össze a sugarak végpontjait!

      Törlés
    2. Szia Ildikó! Nekem egy olyan feladatom van, hogy meg van adva a háromszög szögeinek koordinátája és ki kell számolni a háromszög területét a T= a*b*singamma/2 módon abbol kiszámoltam a és b oldalt de arra nem emlékszem hogy hogyan kell kiszámolni a szinusz gammát Válaszodat előre is köszönöm, Kinga

      Törlés
    3. Szia Kinga!
      Arra gondolhattál, hogy a háromszög csúcsainak koordinátái adottak.
      A két oldal hajlásszögét (gammát) például skaláris szorzat segítségével számolhatod ki.(C csúcsból induló egy-egy vektornak veszed az 'a' és 'b' oldalt)

      Törlés
    4. Köszönöm kedves Ildikó, igen így gondoltam Kinga

      Törlés
  10. Szia!
    Nekem az összegzési képletek alkalmazásaival van problémám. Hálás lennék a magyarázatért.
    A kétszeres szögeknél adott pl.: cos 3 alfa= ??
    sin 3 alfa= ??
    Illetve miként változnak ha mínusz van a szám előtt?
    Köszönettel: Kinga

    VálaszTörlés
  11. Kedves Ildikó!

    Derékszögű háromszögben a belső szögekből hogyan tudom kiszámolni az oldalak hosszát.
    Üdv: Beci

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Beci! Ha csak a szögeket ismerjük, akkor nem lehet az oldalak hosszát kiszámolni. Ismerni kell egy oldalt is az egyértelmű megoldáshoz. Ekkor szögfüggvények segítségével lehet a másik két oldalt kiszámolni.
      Például: ha az átfogó hosszát ismerjük, akkor sin(alfa) = a/átfogó. Ezt az egyenletet megoldva kapjuk meg az 'a' befogó hosszát.

      Törlés
  12. Köszönöm a gyors választ.
    Üdv: Beci

    VálaszTörlés
  13. Szia! Az lenne a kérdésem, hogy ha egy háromszög egyik szöge 120 fokos, egyik oldalának hossza egyenlő a másik kettő hosszának számtani közepével, akkor mekkora a másik két szög? Köszönöm :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen! Ez szép kis kérdés. :)

      A 120°-kal szemközti oldalt c-vel jelölöm, a 120° melletti oldalak a és b.

      1.) Ha azt feltételezzük, hogy c = (a+b)/2, akkor c-re felírva a koszinusztételt, ellentmondásra jutunk, mert pozitív számok szorzata, összege 0 lesz.

      2.) Tehát az egyik, 120° melletti oldal lesz a számtani közép: a = (b+c)/2

      Felírjuk c-re a koszinusztételt:
      c^2 = ((b+c)/2)^2 + b^2 - 2·((b+c)/2)·b·(-0,5)
      Négyzetre emelések és 4-gyel való szorzás és összevonások után:
      3·c^2 = 7·b^2 + 4bc
      Osztunk c^2-tel:
      3 = 7·(b/c)^2 + 4·(b/c)

      b/c jelölésére bevezetem x-et, majd 0-ra redukálunk:
      0 = 7x^2 + 4x - 3

      A másodfokú egyenlet két megoldása közül a pozitív lesz jó a háromszögre:
      x = 3/7
      b/c = 3/7 = (sin béta)/(sin 120°) --> szinusztétel
      Ezt bétára megoldva (béta csak hegyesszög lehet):
      béta = 21,79°
      A szögösszegből: alfa = 38,21°.

      Törlés
    2. Szia! Nagyon szépen köszönöm a gyors választ, sokkal bonyolultabb, mint gondoltam, még elrágódok rajta egy kicsit azt hiszem :) További szép napot!

      Törlés
  14. Szia Ildikó!
    Nekem pár feladattal lenne elég nagy kérésem hogy segitenél a megoldásukban?
    1: Egy háromszög oldalai: 20cm 25cm 25cm. Mekkorák a szögei?
    2: 1 húrtrapéz magassága 10cm. Alapjai: 12cm és 26cm. Mekkorák a szögei?
    3: Egy heg nyugati lejtője 4km hosszú. Milyen magas a hegy és milyen meredek a lejtő?
    4: Egy 6m magasan lévő ablakból a szemközti ház teteje 26°48' emelkedéssel az alját 8°12' lehajlási szög alatt látjuk. Milyen magas a ház?
    5: Szabályos ötszög köré írható kör átmérője 48cm. Mekkora az ötszögbe irható kör sugara?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen!
      1.) Ez egy egyenlő szárú háromszög. Húzd be az alaphoz tartozó magasságot! Kapsz két derékszögű háromszöget. Átfogó 25, befogó 10. Szögfüggvényekkel ki tudod számolni a szögeket: például az alapon fekvő szögre cos alfa = 10/25

      2.) A rövidebb alap két végpontjából húzd be a magasságokat. Így a hosszabb alap szeletei: 7-12-7 cm. A derékszögű háromszögekben tudsz szögfüggvényekkel számolni.

      3.) Kevés az adat.

      4.) Először a két ház távolságát számolod ki: 6*ctg 8°12' = 41,64
      Majd a szemközti ház 6 m fölötti magasságát: 41,64*tg 26°48' = 21,03
      Így a ház magassága 27,03 m.

      5.) Berajzolod az ötszög egyik középponti háromszögét. Ennek szárai 24 cm-esek, általuk bezárt szög 72°. Ennek a háromszögnek az alaphoz tartozó magassága a beírt kör sugara. Ezt koszinusszal tudod számolni.

      Törlés
  15. Szia Ildikó!
    Bea vagyok. A segítségedet szeretném kérni.Egyik ismerősöm Angliában tanul. A segítségemet kérte, de én elakadtam. Általános iskolás korú gyerekről van szó, tehát nem tanultak a szögfüggvényekről. Egy szög és egy átfogó, illetve két oldal és egy szög (nem 90 fok) ismeretében kellene meghatározni a hiányzó adatokat, szögeket, oldalakat. A szögek és oldalak arányához szinusz tétel kellene. Szóval a szögek és oldalak arányát enélkül felírni hülyeség.Csak általános iskolai ismeret használható.Ha lenne ötleted örömmel venném.
    Köszönöm előre is!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Bea! Az első kérdéshez: speciális esetben megoldható szögfüggvény nélkül is: ha a derékszögű háromszög egyik hegyesszöge 30°. Jó lenne látni a konkrét adatokat és a pontos kérdést.
      A második kérdéshez: általános háromszög esetén valóban koszinusztétel, szinusztétel kellene.
      Esetleg: meg kell szerkeszteni a háromszögeket és megmérni az adatokat (ha túl nagy adatok vannak, akkor a kicsinyített képét, és arányosan visszaszámolni).

      Törlés
  16. Szia Ildikó!
    Segítséget szeretnék kérni benne,hogy hogyan lehet egy trapézt megszerkeszteni, ha csak a 4 oldala van megadva .
    a=6cm b=5cm c=4cm d=4 cm
    Reni

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Reni!
      Egy képen lerajzoltam a szerkesztés lényegét: először 'd' oldallal párhuzamost húzol, s a háromszög (3 oldalból) szerkeszthető. Utána alap meghosszabbítására még 4 cm-t mérsz és párhuzamosokkal hozzáilleszted a rombuszt.
      A képet ezen a linken tudod megnézni:
      https://drive.google.com/file/d/0B2n8PzGXd_A6UDF5ZFV2OHpWN3c/edit?usp=sharing
      (másold a böngésződ címsorába)

      Törlés
  17. Szia Ildikó!
    Nagyon belebonyolódtam egy feladatba, remélem tudsz nekem segíteni.
    Távolságát keresem valaminek, aminek a vizszintestől mért két szöge 2 illetve3fok30'és a köztük lévő távolság /a nagyobbik szöggel szemben lévő oldal/ 0.5méter, ami függőleges.
    Előre is köszönöm.
    Üdv: István

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves István! Sajnos ennyi információból nem tudtam lerajzolni a háromszöget, s hogy mik rajta az adatok. Megtudnád úgy adni a feladatot, hogy a háromszög csúcsait A, B, C betűkkel jelölöd, és a szögeket rendre alfával, bétával, gammával, az oldalakat pedig AB-vel, AC-vel, BC-vel?

      Törlés
  18. István vagyok. Bocsánat.Megpróbálom leírni érthetően ahogy kérted.
    van két háromszög A;B;C; ill. A;B;D
    B sarok derékszög.
    A pontnál ABC háromszög szöge /Alfa1/ 2fok
    A pontnál ABD háromszög szöge /Alfa2/ 3fok 30'
    DC oldal 0.5 méter
    kérdés a AB oldal hossza.
    Remélem most jobban meg sikerült fogalmaznom
    Előre is köszönöm.
    István

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia István! Igen, így már értem.
      AB oldalt x-szel jelölöm.
      BC oldalt y-nal jelölöm.
      A szögek tangenseivel írunk fel egyenleteket:
      tg 2°= y/x
      tg 3,5° = (y + 0,5)/x
      Mindkét egyenletet szorozzuk a nevezővel (x-szel):
      x·tg 2° = y
      x·tg3,5° = y + 0,5
      A második egyenletből kivonjuk az elsőt:
      x·tg 3,5° - x·tg 2° = 0,5
      x·0,06116 - x·0,03492 = 0,5
      x·0,02624 = 0,5
      x = 19,0549

      Törlés
  19. Kedves Ildikó!
    Segítséget szeretnék kérni egy feladatban. A feladat a következő:
    Egy háromszög két szöge 43° és 64°. A háromszög területe 120cm2. Mekkora a háromszög köré írható körének sugara?
    Előre is köszönöm a válaszod! :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Háromszög területe kiszámolható így:
      T = 2·(R^2)·(sin alfa)·(sin béta)·(sin gamma)
      Harmadik szög 73°.
      Behelyettesítesz ebbe az képletbe.

      Törlés
    2. Szia Ildikó !
      Ricsi vagyok.
      Egy háromszögben : a=6 , c=5 ,gamma=50° . Mekkora a b oldal ,alfa és béta szög .
      Előre is Köszönöm .

      Törlés
    3. Szia Ricsi! A feladatot szinusztétellel kezd el:
      (sin alfa) / (sin 50°) = 6/5
      sin alfa = 0,9193
      Két megoldás:
      alfa 1 = 66,82°
      alfa 2 = 113,18°

      Mindkét esetben a szögösszegből kiszámolod béta szöget.
      Majd mindkét háromszögben például koszinusztétellel kiszámolod b oldalt.

      Törlés
  20. Szia Illdilo Timi vagyok sehítségedez kérném az lenne a kerdesem hogy mekkora szög tartozik a kör azon ívéhez amelynek hossza a kör kerületének 7/12 része
    T

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Timi!
      A kör kerületének 7/12 részéhez 360° 7/12 része tartozik:
      360°:12*7 = 210°

      Törlés
  21. Köszönöm szépen!
    Timi

    VálaszTörlés
  22. szia Ildikó
    van egy derékszögű háromszög
    a két befogó oldal 28 ;31 és az átló
    a két maradék szöget h tudnám ki számolni?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Az átfogót Pitagorasz-tétellel tudod számolni:

      átfogó = négyzetgyök alatt (28^2 + 31^2)

      A szögeket szögfüggvénnyel tudod kiszámolni. Alfával jelölöm a legkisebb szöget:

      tg alfa = 28/31
      tg alfa = 0,9032

      Számológéppel visszakeresed, hogy mely hegyesszög tangense ennyi:

      alfa = 42,09°

      Béta = 90° - 42,09° = 47,91°

      Törlés
  23. Szia Ildikó!
    Nekem a következő 1db feladatban kellene segítség. Íme:
    Egy derékszögű háromszög két befogójának az összege az átfogó 5/4 -szerese. Az átfogó 8 cm.
    Mekkorák a háromszög szögei?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! átfogó = 10
      A két egyenleted:
      a^2 + b^2 = 64
      a + b = 10
      ------------------
      b = 10 - a

      a^2 + (10 - a)^2 = 64

      Ezt a másodfokú egyenletet megoldod.

      a1 = 5 + √7
      a2 = 5 - √7
      b1 = 5 - √7
      b2 = 5 + √7

      Egy szögfüggvénnyel pedig szöget számolsz:

      sin alfa = (5 - √7)/8
      alfa = 17,11°
      béta = 90° - alfa

      Törlés
  24. kedves ildikó, két feladat nekem nehéznek bizonyult

    egy egyenlő szárú trapéznak ismerjük az átlóját (21 cm) és azt a két szöget melyre az átló a trapéz hegyesszögét osztja a szár felé 38,5 fok, az alap felé 32,4 fok. az egyenlő szárú trapéz oldalait illetve szögeit kell kiszámítani...

    egy szabályos háromszög oldalai 30 cm hosszúak osszuk fel az egyik szögét két egyenessel három egyenlő részre. mekkora részekre osztják az egyenesek a szemközti oldalt

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Mindkét példát hegyesszögek szögfüggvényeivel tudod megoldani. A trapéznak a magasságát ki tudod számolni: sin 32,4° = m/21.
      Majd az alapnak azt a két darabját tudod kiszámolni, amelyekre a magasság felvágja (tangenssel).
      A szabályos háromszögnél is a magasság kiszámításával kell kezdeni (Pitagorasz-tétellel). Majd tg 10° segítségével ki tudod számolni a középső szelet felét.

      Törlés
  25. Ezt a megjegyzést eltávolította a szerző.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Bence! A derékszög szögfelezője és az egyik 45°-os szög szögfelezője 112,5°-ot zár be. A két 45°-os szög szögfelezője 135°-os szöget zár be.

      Törlés
  26. Kedves Ildikó!
    Egy egyszerű feladatban akadtam el.
    Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög két szogfelezoje mekkora szöget alkot?
    ( szerintem több megoldás is van)
    Előre is köszönöm a segítséget! Bence

    VálaszTörlés
  27. Kedves Ildikó!
    Ebben a feladatban szeretném a segítségét kérni.
    Mekkora szöget zár be egymással a kocka egy csúcsából kiinduló két lapátlója?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kösd össze a két lapátló végpontjait, s így láthatod, hogy egy egyenlő oldalú háromszög egyik szöge a kérdés.

      Törlés
  28. Kedves Ildikó!
    Szeretném a segítségét kérni egy számomra elég bonyolult feladatban. Sajnos három napja örlődöm mindhiába megoldás nélkül.
    A feladat a következő: egy paralelogramma átlói c=16cm d=30 cm T= 169,71
    Meg kell határoznom a szögeit és oldalait.
    Előre is köszönöm a segítségét és várom mihamarabbi válaszát.
    Era

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Era!
      A paralelogramma átlója felezi a paralelogramma területét. Ha a másik átlót is behúzod, akkor már negyedelted a területet. Egy kis háromszög területe így:
      169,71:4 = 42,4275
      Két oldala: 8 és 15.
      Általuk közbezárt szög: α
      Behelyettesítesz a háromszög trigonometrikus területképletébe:
      42,4275 = (8*15*sinα)/2
      α-ra megoldva:
      α = 45,44°
      Fölírod ugyanebben a háromszögben a koszinusztételt a harmadik oldalra (ami már a paralelogramma egyik oldala lesz).
      x^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos45,44°
      180 - α = 134,56°
      Fölírod a koszinusztételt a másik oldalra:
      y^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos134,56°

      Törlés
  29. Kedves Ildikó !
    Én is szeretném a segítségedet kérni egy példában :)
    Egy tetszőleges háromszögnek 2 szögét ismerjük : α=65° β=70° és a háromszög oldalait kellene kiszámolni.
    Odáig eljutottam, hogy γ = 45° de sajnos tovább nem jutottam.
    Segítségedet előre is köszönöm !
    Emma

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Emma!
      Ennyi adatból nem lehet kiszámolni az oldalakat. Végtelen sok olyan háromszög van, amelyek szögei 45°, 65°, 70°.
      (Ezek mind hasonlók egymáshoz.)

      Törlés
  30. Kedves Ildikó !
    Tudnál nekem is segíteni ?
    Egy háromszögben adott a és c oldalhoz tartozó magasság:
    ma =50 cm
    mc= 70 cm
    és β = 40°.
    És ezekből kellene kiszámolnom a területet és az oldalakat
    Üdv. Ildi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Ildi!
      Ha a háromszögben meghúzod az ma magasságot, akkor két derékszögű háromszögre bomlik. Az egyikben ismerjük a hegyesszöget:
      sin40° = 50/c
      c = 50 / sin40° = 77,79

      Az mc magassággal hasonlóan:
      sin40° = 70/a
      a = 70 / sin40° = 108,9

      b oldalt koszinusztétellel:

      b^2 = 77,79^2 + 108,9^2 - 2*77,79*108,9*cos40°

      Törlés
  31. Kedves ildikó!
    Patrícia vagyok!:)
    Van egy feladat amit nem tudok megoldani és ebben szeretném a segítségedet kérni.
    A feladat:
    Mekkorák a háromszög belső szögei ha két külső szöge 45fok és 170 fok.
    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Patrícia!
      A 45° melletti belső szög = 180° - 45° = 135°
      A 170° melletti belső szög = 180° - 170° = 10°

      A harmadik belső szög = 180° - (135° + 10°) = 35°

      Törlés
  32. Kedves Ildikó!

    Hogy tudom kiszámolni annak a háromszögnek a területét és kerületét aminek az alfa szöge 100° a béta szöge 45° és a kegkisebb magassága 24cm?
    Válaszodat előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. A legkisebb magasság a leghosszabb oldalhoz tartozik. A legnagyobb oldal pedig a legnagyobb szöggel szemben van. Így a legkisebb magasság a 100°-os szög csúcsából indul.
      Ez a magasság két derékszögű háromszögre bontja az eredeti háromszöget.
      sin 45° = 24/c
      c = 24/sin45°

      sin35°= 24/b
      b = 24/sin35°

      'a' oldal koszinusztétellel számolható:
      a^2 = b^2 + c^2 - 2bc∙cos100°

      T = 24a/2
      K = a + b + c

      Törlés
  33. Szia Kedves Ildikó! Gyuri vagyok

    egy problémám lenne amire csekély matektudásom miatt nem találok megoldást
    adott feladatt van egy háromszög melynek oldalai a= 14cm, b= 16cm, béta szög 57 fok
    a feladat azt kéri szinusz tétellel számoljam ki a hiányzó adatokat, de a C oldalt nemtudom kiszámolni mit tanácsol esetleg milyen képletet rá,

    állitolag a helyes megoldás18.49cm de sehogy sem jön ki.. Kérem segitsen üdv. Gyuri

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Több lépésben lehet kiszámolni c oldalt:
      1.) szinusztétellel kiszámoljuk alfa szöget (47,21°)
      2.) a belső szögek összege 180°, így kiszámolható gamma (75,79°)
      3.) szinusztétellel számolható c oldal (18,49 cm).

      Törlés
  34. Kedves Ildikó!
    2 db matematika feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni.
    1. 4cos²x+17sinx=8
    2. cos ( 3x- pí) = cos (x+ pí)
    Segítségét előre is köszönöm. Üdvözlettel: Marianna

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Ezt a megjegyzést eltávolította a szerző.

      Törlés
    2. Szia Marianna! Az elsőhöz: cos²x helyett beírod: 1 - sin²x, s így sinx-re másodfokú egyenletet kapsz.
      Gyökei 4 és 1/4. Innentől csak:
      sinx = 1/4

      Másodikhoz a két eset:
      (3x - pí) = (x + pí) + 2·k·pí (megoldod x-re)
      Második eset:
      (3x - pí) + (x + pí) = 2·n·pí (megoldod x-re)

      Törlés
  35. Nekem is lenne egy olyan kérdésem ,hogy mennyi a háromszög szögeinek aránya ha a:b:y=3:2:4 ?? :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Egy háromszögben az oldalak aránya a szögek szinuszainak arányával egyenlő. Így nincs jobb ötletem, mint kiszámolni a szögeket koszinusztétellel:
      4² = 3² + 2² - 2*3*2*cos gamma.

      Törlés
  36. Kedves Ildikó!
    Krisztina vagyok. Derékszögű háromszögben a gammát hogyan tudom kiszámolni Területtel? Adatok: a=5cm b= 8cm béta=77 fok Előre is köszönöm válaszát.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Krisztina! Ha ez derékszögű háromszög, akkor a gamma 90°, a terület pedig a*b/2.
      Valószínűleg ez nem derékszögű háromszög:
      1.) szinusztétellel kiszámolod alfát
      2.) 180°-ból levonod alfát is, bétát is, így kapod meg gammát
      3.) a*b*sin gamma / 2 -vel kiszámolod a területet.

      Törlés
    2. Kedves Ildikó! Utólag is nagyon szépen köszönöm válaszát.
      Krisztina

      Törlés
  37. Kedves Ildikó!
    István vagyok! Elakadtam egy példában szeretném a segítségedet kérni.
    Derékszögű háromszög területe 30cm2 átfogója 13cm mekkora befogója.
    Köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szervusz István!
      Befogók jele: a, b
      a·b/2 = 30
      a² + b² = 13²
      ------------------
      b = 60/a behelyettesítése a második egyenletbe:

      a² + (60/a)² = 169
      a² + 3600/a² = 169
      x = a²
      x + 3600/x = 169
      x² + 3600 = 169x
      x² - 169x + 3600 = 0
      Megoldóképlettel:
      x1 = 144
      x2 = 25
      Visszahelyettesítés (s most a negatív gyököket nem írom, mert nem lehet háromszög oldala negatív):
      a1 = 12
      a2 = 5
      b1 = 5
      b2 = 12

      Törlés
  38. Kedves Ildikó.

    Egy egyszerű kerdesem van.

    Egy egyenlő oldalú -szögű, tehát szabályos háromszög köré irható kör átméröjét hogyan tudom kiszámolni, ha csak a 3szög egyik oldalának hosszát ismerem-de ugye mind azonos méret.
    Kérem ne képletet irjon hanem a lépéseket! Legyen mondjuk 24mm az oldalhosszuság!
    Köszönöm elöre is, Tamás.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Tamás!
      Egyik kiszámítási lehetőség:
      Pitagorasz-tétellel kiszámolod a háromszög magasságát:
      m² = 24² - 12²
      Ennek 2/3 része a körülírható kör sugara (mert szabályos háromszögben a magasság egyben súlyvonal is, a körülírható kör középpontja egyben súlypont is, és a súlypont 1:2 arányban osztja a súlyvonalat).

      Másik lehetőség:
      Húzd be a háromszög mindhárom magasságát. Ekkor látsz olyan derékszögű háromszöget, amelynek egyik csúcsa a körülírható kör középpontja, másik csúcsa a háromszög egyik csúcsa, harmadik pedig egy oldalfelező pont. itt van a derékszöge is. Ebben:
      sin 60° = 12/R

      Törlés
    2. Köszönöm.
      Az elsőt úgy ahogy értem. De ha a magasság is négyzeten van hogy számolok onnan vissza?
      (Elnézést)

      Törlés
    3. Szia Tamás! A következő linket másold be a böngésződ címsorába, készítettem egy ábrát, s ezen látod, hogy a 60° és a 12 cm segítségével hogy lehet kiszámolni a körülírt kör sugarát.
      https://goo.gl/photos/c6WH1HjGZF61FaU8A

      Törlés
  39. Nem, az első módi lesz nekem a jo mert konkret szerszám mérésnél-tervezesnél kell.
    Azóta rájottem;gyökvonás.
    Tehát 12x12=144
    24×24=576
    576-144=432, gyök432=20.786
    20.786÷3=6.92
    6.92x2=13.85 ez a R.
    Jo?

    VálaszTörlés
  40. Egy háromszög két szögének különbsége
    15° 32l. A harmadik szöge 82° 20l nagyságú.
    Mekkorák a háromszög hiányzó szögei?

    VálaszTörlés
  41. Sziasztok!
    Szeretnék egy feladathoz segítséget, megoldást kérni.
    Egy kétágú létra 2,5 m hosszú szárait 1 m távolságra nyitjuk ki. Milyen magasan van a létra teteje a talajhoz viszonyítva és mekkora szögben állnak a létra szárai?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Sándor! Rajzolj egy egyenlő szárú háromszöget! A szárai 2,5 m hosszúak, az alapja 1 m. Húzd be az alaphoz tartozó magasságot! Így két derékszögű háromszöget kapsz.
      Pitagorasz tétellel kiszámolod a magasságot (m² + 0,5² = 2,5²)
      Egy szögfüggvénnyel pedig kiszámolható a szög
      (például: sin ß = 0,5/2,5)
      2ß lesz a szárak szöge.

      Törlés
  42. Szia Ildikó!
    Szeretném egy feladat megoldásához a segítségedet kérni.
    Egy kétágú létra 2,5m hosszú szárait 1m távolságra nyitjuk ki. Milyen magasan van a létra teteje a talajhoz viszonyítva és mekkora szögben állnak a létra szárai?

    VálaszTörlés
  43. Szia Ildikó!
    Szeretném egy feladathoz a segítségedet kérni.
    Egy kétágú létra 2,5 m hosszú szárait 1 m távolságra nyitjuk ki. Milyen magasan van a létra teteje a talajhoz viszonyítva és mekkora szögben állnak a létra szárai?

    VálaszTörlés
  44. Sziasztok!
    En is szeretnek kerni egy kis segitseget.
    1.ket termeszetes szam aranya 1:3.ha az elso szamot harmadara valtoztatjuk,a masodii szamot pedig hattal noveljuk,akkor az arany 1:10 lesz.Melyik ez a ket szam?
    2.egy teglkalap szomszedos oldalainak aranya 5:3.mekkora a kerulete,ha a teglalap kerulete 60negyzetcentimeter?
    3.egy teglatest alapjanak kerulete 126cm ,a ket alapel aranya 3:4,a magassag a hosszabbik alapel otnegyed resze.Mekkora a teglatest felszine?
    Elore is koszonom es elnezest a zavarasert.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Nem a megfelelő témánál tetted fel a kérdésed; később lehet hogy áthelyezem majd.
      Ha két szám aránya 1:3, akkor az egyiket x-szel jelöljük, a másikat 3x-szel. A második mondat alapján x/3 tízed akkora, mint 3x + 6.
      10·x/3 = 3x + 6
      10x = 9x + 18
      x = 18
      Egyik szám a 18, másik a 54.

      Második:
      5x·3x = 60
      15·x·x = 60
      x·x = 4
      x = 2
      Oldalak: 10 cm, 6 cm.

      harmadik:
      126 = 2·(3x + 4x)

      Innentől önálló!

      Törlés
  45. Sziasztok!
    En is szeretnek kerni egy kis segitseget.
    1.ket termeszetes szam aranya 1:3.ha az elso szamot harmadara valtoztatjuk,a masodii szamot pedig hattal noveljuk,akkor az arany 1:10 lesz.Melyik ez a ket szam?
    2.egy teglkalap szomszedos oldalainak aranya 5:3.mekkora a kerulete,ha a teglalap kerulete 60negyzetcentimeter?
    3.egy teglatest alapjanak kerulete 126cm ,a ket alapel aranya 3:4,a magassag a hosszabbik alapel otnegyed resze.Mekkora a teglatest felszine?
    Elore is koszonom es elnezest a zavarasert.

    VálaszTörlés
  46. Sziasztok!
    En is szeretnek kerni egy kis segitseget.
    1.ket termeszetes szam aranya 1:3.ha az elso szamot harmadara valtoztatjuk,a masodii szamot pedig hattal noveljuk,akkor az arany 1:10 lesz.Melyik ez a ket szam?
    2.egy teglkalap szomszedos oldalainak aranya 5:3.mekkora a kerulete,ha a teglalap kerulete 60negyzetcentimeter?
    3.egy teglatest alapjanak kerulete 126cm ,a ket alapel aranya 3:4,a magassag a hosszabbik alapel otnegyed resze.Mekkora a teglatest felszine?
    Elore is koszonom es elnezest a zavarasert.

    VálaszTörlés
  47. Kedves Ildikó!
    Segítséged szeretnék kérni,mert elakadtam:
    1.Egy háromszög oldalainak arány 2:3:4, a kerülete 50 cm. Mekkorák a háromszög oldalai?
    2. Egy háromszög két szöge 46 és 60 fokos. Mekkora háromszög terüelet, ha a 60 fokos szöggel szembenlevő oldal hossza 8 cm?
    3. Egy háromszög területe 103 cm2. Mekkorák a háromszög oldalau, ha két szöge 50 és 82 fokos?
    Előre is köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      1. Az arányból az oldalak: 2x, 3x, 4x. Ezek összege 50 cm.
      2. Szinusztétellel kiszámolod a 46°-os szöggel szemközti oldalt. A két ismert oldal által bezárt szög 180°- 46°- 60°. A két oldalt és az általuk bezárt szöget behelyettesíted a területképletbe.
      3. Behelyettesítesz a t = a²sinβsinγ/(2sinα) képletbe. Kiszámolod az 'a' oldalt, majd szinusztétellel a többit.

      Törlés
    2. Kedves Ildikó !
      Én is szeretném a segítségedet kérni kettő
      feladatban :)
      1. Egy trapéz párhuzamos oldalai 23 cm és 44 cm hosszúak. A 44 cm-es oldalon lévő szögei 41 és 57 fokosak. Mekkora lesz akkor a trapéz két szára és a területe? Ezt hogyan kell elkezdeni, levezetni helyesen?
      2- Egy paralelogramma két oldala 49 és 63 cm hosszú. Az általuk közbezárt szög 72 fokos. Mekkora lesz a paralelogramma átlói?
      Köszönöm a segítséget, Patti

      Törlés
    3. Szia Patti!
      A trapéz 23 cm-es alapjának mindkét végpontjából behúzod a magasságokat. Így három szakaszra bontjuk a hosszabb alapot, melyek összege 44. Az egyenlet:
      m/tg57° + 23 + m/tg41° = 44
      Ezt az egyenletet megoldva kapod a magasságot.
      Innentől a derékszögű háromszögekben szinusszal számolhatod a szárakat; illetve behelyettesítesz a területképletbe.

      A paralelogramma átlóit koszinusztétellel tudod kiszámolni:
      e² = 49² + 63² - 2*49*63*cos72°
      f² = 49² + 63² - 2*49*63*cos108°

      Törlés
  48. Kedves Ildikó!
    Segítséget szeretnék kérni, mert már a hajam tépem. 12 feladat közül ezt a kettőt nem bírom kiagyalni.

    Egy egyenlő szárú háromszög területe 68 cm2, szárai 12 cm-esek. Mekkorák a szögei, az alapja és a köré írható kör sugara?

    Egy egyenlő szárú háromszög területe 108 cm2, a csúcsnál lévő szöge 36, 80. Mekkorák az oldalak és a magasság? Mekkora a köré írható kör sugara?

    Nagyon szépen köszönöm a segítseget! :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Mind a két kérdést a t = a·b·sinγ/2 képletbe való behelyettesítéssel kell elkezdeni:
      68 = 12·12·sinγ/2
      γ1 = 70,81°
      γ2 = 109,19°
      Innentől már menni fog. A másik:
      108 = a·a·sin36,8°/2
      a = 18,99

      Törlés
  49. Kedves Ildikó!
    Segítséget szeretnék kérni, mert már a hajam tépem. 12 feladat közül ezt a kettőt nem bírom kiagyalni.

    Egy egyenlő szárú háromszög területe 68 cm2, szárai 12 cm-esek. Mekkorák a szögei, az alapja és a köré írható kör sugara?

    Egy egyenlő szárú háromszög területe 108 cm2, a csúcsnál lévő szöge 36, 80. Mekkorák az oldalak és a magasság? Mekkora a köré írható kör sugara?

    Nagyon szépen köszönöm a segítseget! :)

    VálaszTörlés
  50. Kedves Ildikó!
    Lenne egy feladat amit nem tudok megoldani:a három szög béta szöge ötszöröse az alfa szögnek,a delta szöge 30°-kal kisebb az alfa szögnél.
    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      alfa = x
      béta = 5x
      delta = x - 30
      A belső szögek összege 180°.
      x + 5x + x - 30 = 180
      7x - 30 = 180
      7x = 210
      x = 30

      alfa = 30°
      béta = 150°
      delta = 0°

      Ilyen háromszög nincs. Nincs megoldása a feladatnak.

      Törlés
  51. Kedves Ildikó!
    szeretném a segítségét kérni két feladatban!
    1.
    egy háromszög területe 85 négyzet cm. és két oldala 19 és 23cm.
    mekkora a közbezárt szögük? (és le is kell vezessem, de nem birom)

    2. egy háromszög köré írt körének sugara 10cm, egyik oldala 15cm a másik két oldalának különbsége 7cm.
    mekkorák a háromszög szögei es oldalai?
    előre is köszönöm a segitséget!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Az első feladatban be kell helyettesíteni a háromszög területképletébe:
      85 = 19·23·sinγ/2
      Az egyenletet megoldod gammára.

      A másodikban behelyettesítünk az a = 2R·sinα képletbe, s így a 15 cm-es oldallal szeközti szöget megtudod:
      15 = 20sinα
      α1 = 48,59°
      α2 = 131,41°

      Ezután koszinusztétellel:
      15² = x² + (x+7)² - 2x(x+7)cos48,59°
      Ezt a másodfokú egyenletet megoldva kapod meg a másik két oldalt. Azután egy szinusztétellel a szögeket.

      Törlés
    2. és gammára hogyan oldom meg?

      Törlés
    3. 19·23 = 437
      Szorzod mindkét oldalt 2-vel
      170 = 437·sinγ
      Osztunk 437-tel
      0,389 = sinγ
      γ1 = 22,89°
      γ2 = 157,11°

      Törlés
  52. Kedves Ildikó! A masodikat lehetne egy kicsit reszletesebben? mert meg sajnos így sem bírom megoldani! az elsőt sikerült köszönöm de a masodikat nem!:(
    A másodikban behelyettesítünk az a = 2R·sinα képletbe, s így a 15 cm-es oldallal szeközti szöget megtudod:
    15 = 20sinα
    α1 = 48,59°
    α2 = 131,41°

    Ezután koszinusztétellel:
    15² = x² + (x+7)² - 2x(x+7)cos48,59°
    Ezt a másodfokú egyenletet megoldva kapod meg a másik két oldalt. Azután egy szinusztétellel a szögeket.

    VálaszTörlés
  53. Szia! Olyan kérdésben szeretném a segítségedet kérni, hogy a háromszög egyik oldala 6.8cm, a vele szemben lévő szög pedig 48°15'. Mekkora a hàromszög köré írható kör sugara?
    Előre is köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia! Behelyettesíted az adatokat az a = 2R*sin alfa képeltbe:

      6,8 = 2R*sin 48,25°
      4,56 = R

      (A képlet bizonyítása ezen az oldalon: http://www.komal.hu/cikkek/kissgy/haromszogekrol/amitjotudni.h.shtml)

      Törlés
    2. nagyon szépen köszönöm, életet mentett😃

      Törlés
  54. Szia!
    Ricsi vagyok, és egy olyan kérdésem lenne hogy ha megvan adva, hogy a téglalap területe: 96cm2, kerülete: 38cm, akkor hogy tudom kiszámítani a téglalap oldalait?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Ricsi! Kétismeretlenes egyenletrendszerrel:
      a·b = 96
      2(a + b) = 38
      ________________
      A második egyenletből kifejezed az egyik ismeretlent:
      b = 19 - a
      S ezt behelyettesíted az első egyenletbe:
      a·(19 - a) = 96
      Ez egy másodfokú egyenlet lesz, amit a megoldóképlettel megpróbálsz megoldani. De a gyökjel alatt negatív szám lesz, így ezekkel az adatokkal nem létezik téglalap.
      -a² + 19a - 96 = 0

      Törlés
    2. Kedves Ildikó!
      Két feladatom van, amit nem tudok megoldani es segitsegre lenne szuksegem.

      1. Feladat:
      Mekkora a terulete annak a korszeletnek, amitbegy 40 cm sugaru korbol egy 48 cm hosszusagu hur lemetsz?

      2. Feladat;
      Derekszogu trapeznal a magassag 28 cm, a rovidebbik lapja 30 cm, a hosszabbik lapja 39 cm. Mekkora a hianyzo oldala, azaz a szara es a terulete?

      Elore is koszonom a segitseget!
      Emi

      Törlés
    3. Szia Emi! Húzd be a húr felező merőlegesét, így olyan derékszögű háromszöget kapsz, melynek átfogója 40, egyik befogója 24.
      sin α = 24/40
      középponti szög α-nak a duplája (73,74°).
      Ezután kiszámolod a körcikk területét, a háromszög területét, majd ezeket kivonod és megkapod a körszelet területét.
      T(cikk) = 40²π·73,74/360
      T(cikk) = 1029,6
      T(háromszög) = 40·40·sin73,74°/2
      T(háromszög) = 768
      T(szelet) = 261,6

      A trapéznak húzd be a magasságát a rövidebb alap "másik" végpontjánál is. Így egy derékszögű háromszöget kapsz, melynek befogói 28 és 9. Pitagorasz-tétellel tudod számolni a szár hosszát.
      A területénél csak be kell helyettesíteni a képletbe, minden adatod megvan hozzá.

      Törlés
    4. Nagyon szépen köszönöm a segítséget :) Emi

      Törlés
  55. Szia!
    Szeretném megkérdezni a következő feladat megoldását:
    Egy derékszögű háromszög két oldala 6 cm és 5 cm hosszú. Mekkora a befogó hossza és a szögeinek nagysága?
    Előre is köszönöm, Ricsi! :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Ricsi! Ha a kérdés úgy szól, hogy a "befogó hossza", akkor biztos, hogy a 6 cm-es oldal az átfogó. Ekkor Pitagorasz-tétellel kiszámolod a hiányzó befogót (6² - 5² a gyök alatt).
      Egy szögfüggvénnyel kiszámolod az egyik hegyesszöget (pl.: sin α = 5/6, α ~ 56,44°. A másik hegyesszög 90°- α).

      Törlés
  56. Kedves Ildikó!
    A segítségét szeretném kérni. A sinus, cosinus tételekkel már azt hiszem tisztában vagyok, és alkalmazni is tudom ezeket egy háromszögben. Azonban fogalmam sincs mikor szükséges a tangens és cotangens használata. Illetve hogyan alkalmazzuk a tételeket egy sokszögben. Mi a helyzet akkor, ha nem is oldalak és szögek vannak megadva, hanem csak terület és kerület, vagy egy átló, egy oldal és egy szög?
    Segítségét előre is köszönöm!
    Nagy Katalin

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Katalin! Így általánosságban csak annyit tudok mondani, hogy azt a tételt kell használni, amihez megadták a szükséges adatokat, illetve kiszámolhatók a szükséges adatok. Sokszögeknél általában szabályos sokszöget adnak meg, ilyenkor egy középponti háromszögben kezdünk el számolgatni.
      Átlók megadása általában paralelogrammáknál (esetleg húrtrapéznál) fordul elő, de ezeknek a négyszögeknek van egy csomó plusz tulajdonsága, amelyekkel el lehet indulni a számolgatással.

      Törlés
  57. Kedves Ildikó a nevem Dia. Lenne egy olyan kérdésem hogy,
    Egy egyenlő szárú háromszög alapja 16cm szára 10cm. Mekkora az alaphoz tartozó magassága?
    Köszönöm!

    VálaszTörlés
  58. Az alaphoz tartozó magasság két derékszögű háromszögre bontja az eredeti háromszöget. Egyik befogó m, másik 8 cm, átfogó 10 cm. Pitagorsz-tétellel kiszámolható a magasság:
    m² + 8² = 10²

    VálaszTörlés
  59. Kedves Ildikó!Lenne egy kérdésem.Ha adott egy egyenlő szárú háromszög aminek minden oldala 6 cm és az A-szöge, A=alfa 120-fok akkor hogyan kell azt megszerkeszteni?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Csak két oldala lehet 6 cm. A két 6cm-es oldal zár be 120°-ot. Szerkesztés: felveszel egy 6 cm-es szakaszt. Egyik végpontjába 120°-os szöget szerkesztesz. A másik szögszárra is 6 cm-t mérsz. Végpontokat összekötöd.

      Törlés
  60. Kedves Ildikó!
    Témazáróra készülök viszont egy feladatra semmit se találok a füzetemből, tudnál segíteni hogy milyen képlettel kell megoldani?
    'Az alfa szög meghatározása nélkül számítsa ki a sin alfa és a ctg alfa értékét, ha a sin a= 0,7.'
    Üdv:Emili

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Emili!
      Egy trigonometrikus összefüggést kell használni:
      sin² a + cos² a = 1
      0,7² + cos² a = 1
      0,49 + cos² a = 1
      cos² a = 0,51
      cos a1 = √0,51
      cos a2 = -√0,52

      ctg a = (cos a)/(sin a)
      Behelyettesítesz.

      Törlés
  61. Kedves Ildikó!
    Nekem egy feladat lenne,amit sehogy sem tudok megoldani, és vizsgára készülök. Függvénytáblában is kerestem képleteket, de sehogy sem jó.
    A feladat, lányege, hogy meg van adva egy nem derékszögű háromszög területe (melynek értéke, 103cm2) és két szöge. Két szögnek az értéke 50°illetve 82°. Ebből ki tudom számolni a harmadik szög értékét, de a háromszög 3 oldalát sehogy. Pedig ez a feladat.
    Tudna segíteni?
    Üdv:Anna

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Anna!
      Függvénytáblázatból:
      T = (a²sinβsinγ)/(2sinα)
      Behelyettesítés ebbe a képletbe:
      103 = (a²sin50°sin82°)/(2sin48°)
      Ezt az egyenletet megoldva megkapod 'a' oldalt. Innen a másik kettőt pl. szinusztétellel számolhatod.

      Törlés