2011. július 24., vasárnap

Távolságok kiszámítása

Az előző bejegyzésben tárgyalt szögfüggvények egyik alkalmazásáról lesz most szó: szakaszok hosszának kiszámítása.

Példa: egy derékszögű háromszög átfogója 8cm, egyik hegyesszöge 23°. Mekkorák a befogók?

Derékszögű háromszögben oldalak és szögek közötti összefüggéseket a szögfüggvények írnak le. 'a'-val jelölöm a 23°-os szöggel szemközti befogót:

sin23°= a/8

Számológéppel megnézzük sin23° értékét:

0,3907 = a/8

Szorzunk a nevezővel:

3,126 = a.

A másik befogót, a 23° melletti befogót, innentől már többféleképpen is kiszámíthatjuk: koszinusszal, kotangenssel, Pitagorász-tétellel:

cos23°= b/10
ctg23°= b/3,126
82 = 3,1262 + b2

Vannak olyan számológépek, amelyeken nincs ctg billentyű. Ha valaki mindenáron kotangenssel akar számolni, akkor egy összefüggést kell előbb észrevennie a tg és a ctg között. Ha visszapörgettek az előző bejegyzéshez, akkor észrevehető, hogy a tgalfa és ctgalfa egymás reciprokai (a/b illetve b/a).
Ezért ctg23°-ot úgy tudjuk meghatározni, hogy előbb megnézzük tg23° értékét (számológépen tan23), majd ennek vesszük a reciprokát. A reciprok kiszámításához használjátok az 1/x billentyűt!

Még egy dolog, amire figyelni kell a számológépeken: a 'MODE' beállítása. Amikor a szögek mértékegysége fok, akkor 'DEG' legyen a beállítás. Van lehetőség arra, hogy a szögeket radiánban adjuk meg, s így számoljunk a szögfüggvényeikkel. Ilyenkor 'RAD' legyen a beállítás.

Visszatérve a példához:
cos23°= b/8
0,9205 = b/8
7,364 = b.

Tehát a derékszögű háromszög befogói 3,125cm és 7,364cm.

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése