Adatsorok jellemzéséhez a középértékeken (átlag, medián, módusz) kívül azt is fontos ismerni, hogy ezekhez viszonyítva hogyan helyezkednek el az adatok; azaz a szóródásukat.
Ezek a szóródási mutatók:
1. Terjedelem (legnagyobb és legkisebb adat különbsége).
2. Középeltérés (a mediántól való eltérések abszolútértékének átlaga).
3. Átlagos abszolúteltérés (a számtani középtől való eltérések abszolútértékének átlaga).
4. Szórás
A szórás kiszámításának lépései:
1. Kiszámítjuk az adatok számtani közepét.
2. Kiszámítjuk az adatok eltérését a számtani középtől (adat - számtani közép)
3. Vesszük ezeknek az eltéréseknek a négyzetét.
4. Kiszámítjuk ezeknek az "eltérés négyzeteknek" a számtani közepét.
5. Végül ebből négyzetgyököt vonunk.
Példa
Az 5; 6; 10 adatsor szóródási mutatói
1.) Terjedelem = 10 - 5 = 5.
2.) Középeltérés:
medián = 6
mediántól való eltérések abszolútértéke: 1; 0; 4
ezek átlaga = 1, 66.
3.) Átlagos abszolúteltérés
átlag = 7
átlagtól való eltérések abszolútértéke: 2; 1; 3
ezek átlaga = 2.
4.) Szórás
adatok eltérése a számtani középtől: -2; -1; 3
ezek négyzete: 4; 1; 9
ezek számtani közepe: 4,67
ennek négyzetgyöke: 2,16.
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésA valószínűség számításról szeretnék többet tudni,ha lehetséges.
A válaszát előre is köszönöm!
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésHogyan kell alkalmazni a szórást focieredmények kiszámítására?
Pl.) eredmények.
3-0,1-0,1-2,1-1,1-1,5-1,1-0,1-0,0-0
mennyi lesz a szórás?
Valószínűség kiszámításáról készítek majd egy külön posztot.
VálaszTörlésFoci eredmények kiszámítására sehogy nem lehet a szórást alkalmazni. A szórás arról tájékoztat bennünket, hogy a számtani közép körül mennyire szóródnak, átlagosan hogyan helyezkednek el az adatok.
Más lenne a helyzet, ha az adatsor nem számpárokból állna. Ha azokat az adatokat néznénk, hogy egy meccsen összesen hány gól esett: 3; 1; 3; 2; 2; 6; 1; 1; 0.
Ezeknek a "szóló" adatoknak már megnézhetjük a szórását a bejegyzésben leírt módon.
Ez azonban nem lenne segítség az eredmények előrejelzéséhez.
Ahhoz inkább azt kellene megnézni, hogy egy csapat a legutóbbi 100 meccsen hányszor nyert, illetve veszített. S ebből lehetne megbecsülni, hogy mi lesz a valószínűbb legközelebb.
Tisztelt Tanárnő!
VálaszTörlésNagyon szépen köszönöm az információkat végre megértettem, hogy hogyan kell kiszámítani a szórást.
Tisztelt tanárnő!
VálaszTörlésA szórás számításánál miért van szükség arra, hogy négyzetre emlejük az értékeket?
Azért, hogy a negatív és pozitív eltérések ne semlegesítsék egymást. Így 4.-nél egy -2; -1; 3 eltérés sorozat és egy 2; 1; -3 eltérés sorozat az elvárásnak megfelelően egyenértékű lesz. (Azonos eltérések, csak más irányban.)
VálaszTörlésEbben az esetben miért nem inkább abszolút értékkel számolunk?
VálaszTörlésJó kérdés!
VálaszTörlésHa abszolút értékkel számolunk, akkor nem teszünk különbséget a sok kis eltérés (10 db 1-es) és egy nagy (1 db 10-es) között. Ez sokszor nem kívánatos tulajdonság. Az ilyen nagy eltéréseket a szórás viszont jól kimutatja.
Ezzel, és néhány, ezen a szinten nem említett tulajdonságával a szórás rengeteg későbbi számítás és képlet alappillére a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában.