2009. november 28., szombat

Kamatos kamat

Az 1,5 millió forintos betétállomány 10 év alatt, 7%-os kamat esetén mekkora összegre növekszik?

Első év végére: 1500000*1,07 Ft
Második év végére: (1500000*1,07)*1,07 Ft
Harmadik év végére:((1500000*1,07)*1,07)*1,07 Ft

És így tovább.
Tízedik év végére: 1500000*1,0710 Ft.
Ez 2950727 Ft.

Hány százalékos az évi átlagos értékcsökkenése annak a gépnek, amit 6,2 millió forintért vásároltak, s 8 év múlva 3,1 millió forintért lehetett eladni?

6200000*x8 = 3100000 /:6200000
x8 = 0,5
x = nyolcadikgyök 0,5
x = 0,917
Csökkenés: 1 - 0,917 = 0,083

Tehát évente 8,3%-kal csökken az érték.

Hány év alatt duplázódik meg a 1,5 millió forintos betétállomány, ha évenkénti tőkésítéssel évi 6% kamatot ad a bank?

1500000*1,06x = 3000000 / : 1500000
1,06x = 2

Mindkét oldal tízes alapú logaritmusát vesszük, s a bal oldalon alkalmazzuk a hatvány logaritmusára vonatkozó azonosságot:

lg 1,06x = lg2
x*lg1,06 = lg2 /: lg1,06
x = lg2 : lg1,06
x = 11,896

Tehát a 12. év végére duplázódik meg a pénz.

9 megjegyzés:

  1. Csilla és Csongor ikrek, és születésükkor mindkettőjük részére takarékkönyvet nyitottak
    a nagyszülők. 18 éves korukig egyikőjük számlájáról sem vettek fel pénzt.
    Csilla számlájára a születésekor 500 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg évi 8%-kal
    kamatozik.
    a) Legfeljebb mekkora összeget vehet fel Csilla a 18. születésnapján a számlájáról,
    ha a kamat mindvégig 8%? (A pénzt forintra kerekített értékben fizeti ki a bank.)
    Csongor számlájára a születésekor 400 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg félévente
    kamatozik, mindig azonos kamatlábbal.
    b) Mekkora ez a félévenkénti kamatláb, ha tudjuk, hogy Csongor a számlájáról a
    18. születésnapján 2 millió forintot vehet fel? (A kamatláb mindvégig állandó.)
    A kamatlábat két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

    VálaszTörlés
  2. adatok:
    a)
    (betett összeg)t=500.000Ft
    (százaékláb)p=8%
    (idő)n=18év
    (kivett összeg)T=?
    az összefüggés alapján:
    T=t*((p/100+)1)^n
    T=500.000Ft*((8%/100)+1)^18év
    T=1.998.010Ft
    tehát Csilla a T összeget veheti ki!
    b)
    adatok:
    t=400.000Ft
    T=2.000.000Ft
    n=36félév
    p=?
    T=t*((p/100)+1)^n
    2.000.000=400.000*((p/100)+1)^36
    5=((p/100)+1)^36
    innen pedig már te is tudod.

    VálaszTörlés
  3. tízes alapú logaritmus jelölése az nem lg, hanem ln legjobb tudomásom szerint

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. lg --> tízes alapú logaritmus
      ln --> természetes logaritmus (alapja az Euler szám)

      Törlés
  4. Valakit megkérhetnék rá hogy az összes, kamatos kamatszámításhoz kapcsolódó képletet leírja? Nagyon köszönöm, fontos lenne!!!!!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kamattényező: q=1+p/100
      Egységnyi tőke kamata: p'=p/100
      Kamatos kamattal felvett tőke: Tn=T0*q^n
      Járadék felnövekedett értéke: Sn=a/p' *(q^n-1)
      Törlesztés évi részlete: A=t*q^n-q' / q^n-1
      Remélem tudtam segíteni.

      Törlés
  5. Kedves Tanár Nő!

    Egy város lakossága 10 éve csökken minden évben 1.2%-kal. Jelenleg 50000 lakosa van a városnak. Hány lakosa volt 10 évvel ezelőtt a városnak?
    Köszönöm.

    VálaszTörlés
  6. 50000 = x·0,988^10
    50000 = x·0,886276932
    56415,77 = x
    Körülbelül 56416 lakos volt.

    VálaszTörlés