2009. november 17., kedd

Exponenciális egyenletek

Ha egy egyenletben az ismeretlen a kitevőben van, azt exponenciális egyenletnek nevezzük. Az ilyen egyenletek megoldásakor - ha lehet -, akkor megpróbáljuk az egyenlet két oldalát azonos alapú hatványként felírni, s ezek egyenlőségéből következik a kitevők egyenlősége (mert az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű).

Példák:
2x = 16
2x = 24
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így
x = 4
--------
(1/5)2x+3 = 125
(5-1)2x+3 = 53
5-2x-3 = 53
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így
-2x-3 = 3
-2x = 6
x = -3
--------
10x = 0,0001
10x = 10-4
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, ezért
x = -4
--------

(1/125)3x+7 = ötödikgyök(254x+3)

Az ötödikgyököt átírjuk 1/5-dik kitevőre;
illetve alkalmazzuk a hatvány hatványozására vonatkozó azonosságot: kitevőket összeszorozzuk.

(5-3)3x+7 = ((52)4x+3)1/5
5-9x-21 =(58x+6)1/5
5-9x-21 = 5(8x+6)/5
Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű, így
-9x - 21 = (8x + 6)/5
-45x - 105 = 8x + 6
-111 = 53x
-111/53 = x
--------

Egy másik módszer, hogy új ismeretlent vezetünk be, annak érdekében, hogy egyszerűbben kezelhessük az egyenletet.

Példa:
4*5x+1 + 3*5x - (1/10)*5x+2 = 20,5

A hatványozás szabályait alkalmazzuk, s a kitevőkben lévő összeadásokat visszaírjuk azonos alapú hatványok szorzatára:

4*5*5x + 3*5x - (1/10)*52*5x = 20,5

y-nal jelölve 5x-t:

20y + 3y - 2,5y = 20,5
20,5y = 20,5
y = 1

Visszahelyettesítve:
5x = 1
5x = 50
x = 0
--------
Néha előfordulnak ilyenek is:

6x = 11x

Mindkét oldalt osztjuk 11x-nel, s mivel azonos a kitevő, átírjuk tört hatványára a bal oldalt:

6x/11x = 1
(6/11)x = 1

s egy számnak a nulladik hatványa lesz 1, így x = 0.

211 megjegyzés:

  1. számomra elég bonyolult, de valamennyire megértettem. rem jolesz a doga. köszi :)

    VálaszTörlés
  2. Hát rem meglesz a 2 - esem évvégén

    VálaszTörlés
  3. Isten fizesse meg:D!holnap írok év végi vizsgát..rem meglesz a kettes..

    VálaszTörlés
  4. légyszives egy törtes egyenletet is irjatok már fel elég a legegyszerűbb is köszi

    VálaszTörlés
  5. Sziasztok Kellene egy kis segítség mert elakadtam!! Előre is köszönöm.

    3x+1 2x+2
    2 + 3 =11

    VálaszTörlés
  6. Szia Dani, férfiasan bevallom, hogy nem értem a kérdésed. Leírnád másképpen is? Használj zárójeleket, törtvonalat/, hatványkitevő jelölésére: ^

    VálaszTörlés
  7. Így nézne ki:
    2^3x+1 + 3^2x+2 = 11

    Válaszát köszönöm.

    VálaszTörlés
  8. Az első hatvány átalakítása:
    2^(3x+1) = 2*2^(3x) =
    2*8^x.

    Második hatvány:
    3^(2x+2) = 9*3^(2x) =
    9*9^x.

    2*8^x + 9*9^x = 11
    Ránézésre: 2 + 9 = 11
    így 8^x is és 9^x is 1, azaz x = 0.
    Nincs több megoldás, mert 8^x is és 9^x is szigorúan monoton nő, így nagyobb x esetén az összeg is nagyobb lenne a mostaninál.

    VálaszTörlés
  9. x+3 4-x
    (2/3) * (4/9) = 27/8

    Légyszi csinálja meg valaki!

    VálaszTörlés
  10. (2/3)^(x+3)*(4/9)^(4-x)= 27/8
    (2/3)^(x+3)*(2/3)^2(4-x) = (2/3)^(-3)
    (2/3)^(x+3+2(4-x)) = (2/3)^(-3)
    az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű:
    x + 3 + 8 - 2x = -3
    11 - x = -3
    x = 14

    Ell:
    (2/3)^17*(4/9)^(-10) =
    (2/3)^17*(2/3)^(-20) =
    (2/3)^(-3) =
    (3/2)^3 =
    27/9.

    VálaszTörlés
  11. Van egy megoldatlan egyenletem, amit nem tudok megcsinálni. Tudna nekem valaki segíteni?
    4^x=32
    Nagyon szépen megköszönném
    Marika

    VálaszTörlés
  12. Az egyenlet mindkét oldalát ugyanolyan alapú hatványra írjuk át:
    4 = 2^2
    32 = 2^5

    (2^2)^x = 2^5
    2^(2x) = 2^5
    Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű (más szavakkal: ha két hatványban egyenlőek az alapok és egyenlő a két hatványérték, akkor a kitevők is egyenlőek)

    2x = 5
    x = 5/2.

    Ell:
    4^(5/2) =
    (4^1/2)^5 =
    2^5 =
    32.

    VálaszTörlés
  13. Segítséget szeretnék kérni!
    4^2x+1=65×4^x-1
    Nem tudok mit kezdeni a 65×-el
    2x+1=65×x-1 ??
    Annyit tudok hogy a végeredmény 1;-2
    Üdv.Timi :)

    VálaszTörlés
  14. Szia Timi!
    Az egyenlet bal oldala:
    4^(2x+1) =
    4*4^(2x) =
    4*(4^x)^2.

    4^x jele legyen y.
    Bal oldal: 4y^2.

    Jobb oldal:
    65*4^(x-1) =
    65*(1/4)*4^x.
    Jobb oldal: (65/4)y

    Egyenlet:
    4y^2 = (65/4)y
    mindkét oldalt szorozzuk 4-gyel:
    16y^2 = 65y
    mindkét oldalból elveszünk 65y-t:
    16y^2 - 65y = 0
    szorzattá alakítás:
    y(16y - 65) = 0
    y1 = 0
    y2 = 65/16

    Visszahelyettesítés:
    (1) 4^x = 0
    nincs megoldása, 4 semelyik hatványa sem lesz 0.

    (2) 4^x = 65/16
    mindkét oldal 4-es alapú logaritmusát vesszük:
    x = log(4) (65/16)

    Azt írod, hogy a megoldás 1 illetve -2. Visszahelyettesítéssel látható, hogy egyik sem teszi igazzá az eredeti egyenletet:

    Ellenőrzés ha x = 1:
    4^(2*1+1) = 4^3 = 64
    65*4^(1-1) = 65.
    nem egyenlő a két oldal.

    Ellenőrzés, ha x = -2
    4^(-4+1) = 4^(-3) = 1/64
    65*4^(-2-1) = 65*4^(-3) = 65/64.
    nem egyenlő a két oldal.

    Ha elírás történt, és a 65 valójában 64 lenne, akkor:

    4^(2x+1) = 64*4^(x-1)
    4^(2x+1) = 4^3*4^(x-1)
    4^(2x+1) = 4^(x+2)
    kölcsönös egyértelműség miatt:
    2x + 1 = x + 2
    x = 1.

    Visszahelyettesítéssel láthatod, hogy a -2 még ebben az esetben sem megoldás.

    VálaszTörlés
  15. Kedves Ildikó!
    Elnézést lemaradt a jobb oldal végéről a -1

    42^x+1=65×4^x-1 -1

    VálaszTörlés
  16. Kedves Timi!
    Így mindjárt más a leányzó fekvése!
    Az átalakítások ugyanazok, így onnan folytatom, hogy y = 4^x

    4y^2 = (65/4)y - 1
    szorzunk 4-gyel
    16y^2 = 65y - 4
    0-ra redukáljuk a jobb oldalt
    16y^2 - 65y + 4 = 0
    megoldóképlettel kiszámítjuk a két gyököt:
    y1 = 4
    y2 = (1/16)

    visszahelyettesítés:
    4^x = 4
    x1 = 1

    4^x = (1/16)
    x2 = -2.

    VálaszTörlés
  17. Köszönöm Ildikó!!
    Üdv.Timi

    VálaszTörlés
  18. Kedves Ildikó!
    Legyél szíves segíteni ennél a példánál.
    2^(2x+1)-3^(2x)+4=0

    segítségedet köszönöm!

    VálaszTörlés
  19. Mi az alaphalmaza ennek az egyenletnek? Nem adták meg véletlenül, hogy milyen számok között keressük az x-et?

    VálaszTörlés
  20. Szia Ildikó!
    Nem adtak meg semmit.
    Ha másodfokú egyenlet megoldóképletére átírva, nincs megoldása. Nem tudom, hogy hogyan induljak el.
    Köszönöm!
    Üdv: Kati

    VálaszTörlés
  21. Szia Kati! Kirajzoltattam GeoGebra-val az f(x) = 2^(2x+1) - 3^(2x) + 4 függvény grafikonját, hogy van-e zérushelye. A grafikont ezen a linken tudod megnézni:

    https://docs.google.com/leaf?id=0B2n8PzGXd_A6ODM3M2YzNWYtZmQxNi00NjM0LTkxYjMtYmI4YjkwZGMwZDBh&hl=en

    Kb. 1,2 körül metszi az x-tengelyt, de hogy ez algebrai úton hogy jön ki, egyelőre nem tudom. Gondom, hogy az egyik hatványalap 2, a másik 3. Nem tudok alkalmas helyettesítést. Pillanatnyilag csak közelítő számításokat tudok elképzelni x megtalálására.

    VálaszTörlés
  22. Kedves Ildikó!
    Nagyon szépen köszönöm a segítségedet.
    További szép délutánt kívánok!
    Üdv: Kati

    VálaszTörlés
  23. Na már végre kezdem értegetni.. remélem holnap összehozok egy 2-est...

    VálaszTörlés
  24. hát én megfogok bukni

    VálaszTörlés
  25. üdv! valaki tudna nekem ebben segiteni?

    4^(x+1)+2^(2x+2)-12=0

    VálaszTörlés
  26. Szia János! Először átalakítjuk a hatványokat:

    2^(2x+2) =
    2^2*2^(2x) =
    4*4^x

    4^(x+1) =
    4*4^x

    Egyenlet:
    4*4^x + 4*4^x = 12
    osztunk 4-gyel:

    4^x + 4^x = 3
    2*4^x = 3
    osztunk 2-vel:

    4^x = 3/2
    mindkét oldal 4-es alapú logaritmusát vesszük:

    x = log(4)(3/2)

    (x = négyes alapú logaritmus 3/2)

    VálaszTörlés
  27. nagyon szépen köszönöm :) 1 lépéssel előrébb vagyok a matematika aláírás megszerzéséhez :)

    VálaszTörlés
  28. Tisztelt Ildikó!
    Az alábbi feladat megoldásában kérném a segítségét:
    négyzetgyök 11^x=köbgyök 121,adjuk meg a valós megoldásokat.

    Addig jutottam,hogy :
    négyzetgyök 11^x=köbgyök 11^2

    Segítségét előre is köszönöm:Anikó

    VálaszTörlés
  29. Kedves Anikó!
    Úgy folytatódik innen, hogy a gyökvonásokat átírjuk hatványozásra.
    A négyzetgyök az 1/2-dik hatvány; a köbgyök az 1/3-dik hatvány.

    (11^x)^(1/2) = (11^2)^(1/3)

    Hatvány hatványozásakor szorozzuk a kitevőket:

    11^(x*1/2) = 11^(2/3)

    Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű (a hatványalapok és a hatványértékek egyenlőek, így a kitevők is):

    x*1/2 = 2/3
    x = 4/3

    VálaszTörlés
  30. Segítség!!!

    92655=10000*(1+x)^15

    Azt tudom, hogy x=0,16 lesz a megoldás, de nem tudom, hogy jött ki! Szükségem van a levezetésre!Kérlek segíts!!!

    VálaszTörlés
  31. Mindkét oldalt osztjuk 10000-rel:
    9,2655 = (1+x)^15

    Mindkét oldal 15. gyökét vesszük:

    tizenötödikgyök9,2655 = 1 + x

    (számológéppel számoljuk a tizenötödikgyök9,2655-et, s ez század pontossággal 1,16)

    1,16 = 1 + x

    Mindkét oldalból elveszünk 1-et:
    0,16 = x

    VálaszTörlés
  32. Tisztelt Ildikó!

    A következő egyenlőtlenségre keresnék megoldást!

    lg(2^(x+1))-28>2

    köszönöm!

    VálaszTörlés
  33. Mindkét oldalhoz 28-at adunk:
    lg(2^(x+1)) > 30

    Alkalmazzuk a logaritmus hatványra vonatkozó azonosságát:
    (x + 1)lg2 > 30

    Mindkét oldalt osztjuk lg2-vel:
    x + 1 > 30/lg2

    Elveszünk 1-et:
    x > 30/lg2 - 1

    (Ez közelítőleg 98,658)

    VálaszTörlés
  34. Kedves Ildikó!
    A következő egyenletre szeretnék megoldást keresni!
    6/(lg^2*x+lg*x^6+7) + lg^2*1000x=7
    A számlálóban a 6-os van, a nevezőben pedig csak amit zárójelbe tettem!
    Köszönöm!

    VálaszTörlés
  35. Ahol lehet alkalmazzuk a logaritmus azonosságait (valamint logaritmusnégyzetx-et átírom (lgx)^2-re):

    6/((lgx)^2 + 6lgx +7) + (lg1000 + lgx)^2 = 7

    y:= lgx

    6/(y^2 + 6y + 7) + (3 + y)^2 = 7

    A nevezőben teljes négyzetté alakítunk:

    6/((y+3)^2 - 2) + (3+y)^2 = 7

    a:= (y+3)^2

    6/(a-2) + a = 7

    szorzunk a nevezővel:

    6 + a^2 - 2a = 7a - 14

    a^2 - 9a + 20 = 0

    megoldóképlet

    a1 = 5
    a2 = 4

    visszahelyettesítés:
    I.) (y+3)^2 = 5
    |y+3| = gyök5
    y1 = gyök5 - 3
    y2 = -gyök5 - 3

    II.) (y+3)^2 = 4
    |y+3| = 2
    y3 = -1
    y4 = -5

    Visszahelyettesítés
    I.) lgx = gyök5 - 3
    x1 = 10^(gyök5-3)

    II.) lgx = -gyök5-3
    x2 = 10^(-gyök5-3)

    III.) lgx = -1
    x3 = 10^(-1)

    IV.) lgx = -5
    x4 = 10^(-5)

    VálaszTörlés
  36. Elejéről lemaradt a kikötés: x>0.
    Illetve nevező nem lehet 0.
    A nevező akkor lenne 0, ha:

    (lgx)^2 + 6lgx + 7 = 0 teljesül.

    b^2 + 6b + 7 = 0

    megoldóképlet

    b1 = gyök2 -3
    b2 = -gyök2 -3

    visszahelyettesítés:

    lgx = gyök2 -3
    x1 = 10^(gyök2-3)

    lgx = -gyök2-3
    x2 =10^(-gyök2-3)

    Tehát ezek a számok nem lehetnek az egyenlet megoldásai.

    VálaszTörlés
  37. Szia Ildikó! Nem tudnád megoldani nekem az alábbi egyenletrendszert?: x+y+z=2, x^2+y^2+z^2=114, x*y*z=-56
    És meg kell adnunk az S=1/(x*y+z-1)+1/(y*z+x-1)+1/(z*x+y-1) értékét!
    Az S értékei ezek lehetnek:A) 1/36 B) 1/122 C) -1/122 és D) 1/66
    Nagyon szépen megköszönném, szia!

    VálaszTörlés
  38. Kedves Névtelen! Ez egy csúnya feladat, sajnálom, hogy nem vállaltad a neved hozzá.
    :)

    Azért nézzük:
    Első egyenletet négyzetre emeljük:
    x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 4

    Az első három tag összege 114, a negyedik és ötödik tagból kiemelünk 2x-et:

    114 + 2x(y + z) + 2yz = 4
    2x(y + z) + 2yz = -110

    Az első és harmadik egyenletből:
    y + z = 2 - x
    yz = -56/x

    ezeket beírjuk az egyenletbe:

    2x(2 - x) + 2*(-56/x) = -110
    4x - 2x^2 - 112/x = -110

    osztunk 2-vel:

    2x - x^2 - 56/x = -55

    szorzunk x-szel:

    2x^2 - x^3 - 56 + 55x = 0

    szorzunk (-1)-gyel és rendezés:

    x^3 - 2x^2 - 55x + 56 = 0

    Harmadfokú egyenletnek van megoldóképlete, de senkinek nem kívánom az alkalmazását - magamnak sem. Így egyszerűbb utat választottam. Megnéztem GeoGebrával a bal oldal zérushelyét:

    x1 = 1
    x2 = 8
    x3 = -7

    A képet a következő linken tudod megnézni:

    http://picasaweb.google.com/lh/photo/QSRT_8tSFejyrnezgqqaHSZGgpVQ0KSOAMXy7M3AQsk?feat=directlink

    Innentől visszahelyettesítjük mindhárom x-et, de már az első alkalommal látható, hogy szimmetrikus gyökökről van szó. Azaz x=1 esetén y-ra 8, z-re -7 jön ki. Illetve fordítva is, mert másodfokú egyenletekkel tudjuk kiszámolni y-t:

    1 + y + z = 2
    1*yz = -56
    -----------
    y(1-y) = -56

    megoldásai: y1=8 és y2 = -7.

    S így tovább mindhárom x esetén.

    Szumma szummárum: x = 1; y = 8; z = -7.

    Az eredeti egyenletbe való visszahelyettesítéssel ellenőrizhető ezek helyessége.

    Viszont a második kérdésed, az S értéke nincs rendben. Behelyettesítéssel látható, hogy a nevező nullává válik, a feladat nem értelmezhető.

    VálaszTörlés
  39. Segítenétek megoldani nekem ezt a feladatot?
    log2alapon log3alapon(x-1)=1

    VálaszTörlés
  40. Kikötések:
    1.)x>1
    2.)
    3alapúlog(x-1) > 0
    x - 1 > 1
    x > 2.
    ---------
    y:= 3alapúlog(x - 1)

    2alapúlog(y) = 1
    y = 2

    3alapúlog(x - 1) = 2

    x - 1 = 9

    x = 10

    Ell.:

    2alapúlog3alapúlog(10 - 1) =
    2alapúlog3alapúlog9 =
    2alapúlog2 =
    1.

    VálaszTörlés
  41. Kedves Ildikó! Gergely vagyok. Én az alábbi feladatra keresnék megoldást!:
    -A p valós paraméter mely értéke esetén van két valós megoldása az alábbi egyenletnek: (p^2+p)*10^x-6*10^-x=-p-1
    És az alábbi lehetőségekből lesz jó valamelyik:
    A) p>0 B) -1<p<0 C) -1/25<p<0 D) -1<p<-1/25
    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  42. y-nal jelölöm 10^x-t.

    (p^2 + p)y - 6/y + p + 1 = 0

    (p^2 + p)y^2 - 6 + (p + 1)y = 0

    y-ra másodfokú az egyenlet, s az együtthatók:
    a = p^2 + p
    b = p + 1
    c = -6

    Akkor van két megoldás, ha a diszkrimináns nagyobb 0-nál:

    (p + 1)^2 -4(p^2 + p)(-6) > 0

    p^2 + 2p + 1 + 24p^2 + 24p > 0

    25p^2 + 26p + 1 > 0

    Megoldóképlettel a gyökök:

    p1 = -1/25
    p2 = -1

    A bal oldal felfelé nyíló parabola, akkor nagyobb 0-nál, ha
    p < -1 vagy
    p > -1/25.

    Ezekre a p értékekre lesz két megoldása az eredeti egyenletnek. A felsorolt lehetőségek közül jó az A) eset, illetve a C is - bár csak részhalmazai a megoldásnak.

    VálaszTörlés
  43. Sziasztok! Erre a feladat megoldására lenne szükségem:
    Felírjuk egy-egy cédulára azokat a legfeljebb hatjegyű természetes számokat, melyek tízes számrendszerbeli alakjában minden számjegy 0,2 vagy 3. Ezután a cédulákat betesszük egy urnába, majd találomra kihúzunk belőle egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott szám osztható 72-vel?
    Nagyon nagyon megköszönném!!!

    VálaszTörlés
  44. 72-vel azok a számok oszthatók, amelyek 9-cel is és 8-cal is oszthatók.

    9-cel azok a számok oszthatók, amelyek szemjegyei összege osztható 9-cel.
    8-cal azok a számok oszthatók, amelyek utolsó három helyiértékén álló háromjegyű szám osztható 8-cal.

    0,2,3 jegyekből készíthető 8-cal osztható számok a 200 és a 320. Ezekre fognak végződni a 72-vel sozthatók. A többi jegyet pedig ezek elé úgy kell megválasztani, hogy a jegyek összege 9 legyen.

    Így nincs 1-, 2-, 3- és 4-jegyű megoldás.

    Az ötjegyűek közül egy osztható 72-vel: 22320.

    A hatjegyűek közül:
    220320
    202320
    322200
    232200
    223200

    Így 6 olyan szám lesz, ami 72-vel osztható.

    Az összes eset pedig:
    1-jegyű = 2 db.
    2-jegyű = 2*3= 6 db
    3-jegyű = 2*3*3 = 18 db
    4-jegyű = 2*3*3*3 = 54 db
    5-jegyű = 2*3*3*3*3 = 162 db
    6-jegyű = 2*3*3*3*3*3 = 486 db
    Összesen = 728 db

    Valószínűség = 6/728.
    (Egyszerűsítve 3/364)

    VálaszTörlés
  45. Szia! Köszönöm, hogy az előbbi feladatomat megoldottad!
    De Ildikó, nekem ezek a választási lehetőségeim vannak:
    A) 7/728 B) 8/729 C/ 2/243 D) 7/729
    és nem tudom hogy ezekből most melyik a jó, mert te 6/728-at számoltál. Köszönöm!

    VálaszTörlés
  46. Igen, kifelejtettem egyet: a hatjegyűek között még a 333000 is osztható 72-vel.

    Így 7 jó megoldás van, a valószínűség pedig 7/728.

    VálaszTörlés
  47. Kedves Ildikó!
    Nem tudom kiszámolni ezt a feladatot sehogyansem, ezért kérhetném a segítségedet?
    Így szól a feladat: az alábbi állítások közül melyik igaz?
    -A 3^(2^2010) -1 szám utolsó két számjegye 80?
    -A 3^(2^2010) -1 szám osztható 2^2011, de nem osztható 2^2012.
    előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  48. Először nézzük meg 3 hatványainak az utolsó két jegyét ha a kitevő 2 hatvány:

    2^2 --> 81
    2^3 --> 61
    2^4 --> 21
    2^5 --> 41

    Innentől ismétlődnek a végződések.
    2010 4-es maredéka 2, így 81 lesz a végződés. Ebből 1 az 80. Így az első állítás igaz.

    Azért illik bizonyítani, hogy 3-nak azok a hatványai, amelyekben a kitevő 2-hatvány, erre a négyféle esetre végződnek.

    3 hatványainak utolsó két jegye 20-féle lehet, onnantól ismétlődnek. Ezen belül a 2-hatvány kitevők végződései:
    4. --> 81
    8. --> 61
    16. --> 21
    32. --> 41

    64-nek a 20-as maradéka 4, így 3^64 végződése 81 lesz.
    128-nak a 20-as maradéka 8, így 3^128 végződése 61 lesz. stb.

    A második állításon még gondolkodom.

    VálaszTörlés
  49. Szia Ildikó! Én írtam az előbbi feladatot. Tehát akkor az első állítás igaz?
    Köszönöm

    VálaszTörlés
  50. Kedves Ildikó!
    Nem tudnád nekem az alábbi egyenletre a megoldást?
    (9^x -8*3^x +2)(9^x -8*3^x -26)+187=0
    kitevőben csak az x szerepel!
    Előre is köszönöm! Kati

    VálaszTörlés
  51. Szia Kati!
    Légy szíves nézd meg a "Törtkitevő, logaritmus" című bejegyzés kommentjeit, ott már megoldottam ezt az egyenletet.
    Jó tanulást kívánok!

    VálaszTörlés
  52. Renben köszönöm! Kellemes ünnepeket!
    Kati

    VálaszTörlés
  53. Kedves Ildikó! Az alábbi feladatot nem tudnád nekem megoldani?
    Nagyon megköszönném , mert én sehogyan sem tudom, meg nem is értem! A feladat: Az ABC háromszög BAC és ABC szögének felezői D-ben és E-ben metszik a szemközti oldalt. Határozzuk meg a k valós szám legnagyobb értékét, amelyre bármely a feladatnak megfelelő ABC háromszög oldalai között fennáll az a/gyök alatt c*b > vagy egyenlő mint k összefüggés!

    VálaszTörlés
  54. Szia! Látogass el erre a bejegyzésemre: http://matekotthon.blogspot.com/2009/08/tortkitevo-logaritmus.html

    a hozzászólások között megtalálod a példát.

    VálaszTörlés
  55. Kedves Ildikó!
    Tetszett mondani, hogy az alábbi feladaton gondolkodik még: (3^2)^2010 -1 szám osztható 2^2011, de nem osztható 2^2012 ---> és akkor ez az állítás igaz?
    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  56. Ez az állítás hamis, osztható 2^2012-nel is.

    3^(2^2010) - 1 =

    (3^(2^2009)+1)*(3^(2^2008)+1)*...*(3^(2^1)+1)*(3^2-1).

    Az a^2-b^2 = (a+b)*(a-b) azonosságot alkalmazva.

    Ez így 2009 darab páros szám és a 8 szorzata, ami osztható 2^2009*8-cal, azaz 2^2012-nel.

    VálaszTörlés
  57. Szia Ildikó. Kérhetném a segítségedet ebben a feladatban?
    Adjuk meg azon pozitív egész szám pozitív osztóinak a számát, mely összes pozitív osztójának szorzata 2^120 *3^60 * 5^90 !
    Köszönöm! Magdi!

    VálaszTörlés
  58. Szia Ildikó. Kérhetném a segítségedet ebben a feladatban?
    Adjuk meg azon pozitív egész szám pozitív osztóinak a számát, mely összes pozitív osztójának szorzata 2^120 *3^60 * 5^90 !
    Köszönöm! Magdi!

    VálaszTörlés
  59. Sziasztok! Nem tudna valaki segíteni nekem ebbe a feladatban? Hány darab olyan 0 < a < 2012 egész szám van, melyre teljesül, hogy a^a négyzetszám? Köszike Szandi!

    VálaszTörlés
  60. Kedves Ildikó!
    Segítséget szeretnék kérni!!
    (8/27)^x=(3/2)^8
    előre is köszönöm!!
    Üdvözlettel:Eszter

    VálaszTörlés
  61. 8/27 = (2/3)^3
    (8/27)^x = (2/3)^(3x)

    (3/2)^8 = (2/3)^(-8)

    Az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű. Így

    3x = -8
    x= -8/3

    VálaszTörlés
  62. Kedves Ildikó!
    Egy kis segítséget szeretnék kérni.
    3^x-1*3^x=9
    9^x+6*3^x-27=0
    Előre is köszönöm a segítséget!

    Üdv: Peti

    VálaszTörlés
  63. Azonos alapú hatványok szorzásakor a kitevőket összeadjuk:
    3^(x-1+x) = 3^2
    Az exp. függvény kölcsönösen egyértelmű:
    2x-1 = 2
    2x = 3
    x = 3/2
    -------------
    9^x = 3^(2x)

    a:= 3^x

    a^2 + 6a - 27 = 0
    a1 = 3
    a2 = -9

    a2 nem megoldás (3 semelyik hatványa sem negatív)

    3^x = 3
    x = 1.

    VálaszTörlés
  64. Tisztelt Ildikó! Nem tudna segíteni nekem ebben a feladatban? Hány darab olyan 0 < a < 2012 egész szám van, melyre teljesül, hogy a^a négyzetszám? Köszike Szandi!

    VálaszTörlés
  65. a^a négyzetszám, akkor a páros szám.
    1005 darab 2012-nél kisebb páros szám van.

    VálaszTörlés
  66. Szia Ildikó!
    Tetszik nekem segíteni?
    Adjuk meg azon pozitív egész szám pozitív osztóinak a számát, mely összes pozitív osztójának szorzata 2^120 * 3^60 * 5^90!
    A válaszok pedig lehetnek: 50, 60, 80, 90
    Köszönöm szépen!!!!!!!!! Kata

    VálaszTörlés
  67. Segítséget szeretnék kérni ha lehet ebben a feladatban
    2x(6-2x) ((5-4x)÷4)=0 és a másik ((12-x)(2x+3)÷(x-12))(3x-8)=0

    VálaszTörlés
  68. Kedves Ildikó! Kérhetném a segítségét egy feladatban?
    Így szólna afeladat: Hány megoldása van a nem negatív egész számpárok halmazán az x^2+y^2=2106 egyenletnek?
    Köszönöm előre is Kata!

    VálaszTörlés
  69. És még kedves Ildikó, segítene nekem ebben a feladatban?
    Oldjuk meg az egyenletrendszert a valós számhármasok halmazán. x*y=1 és x+y-sin^2 z= -2
    És hány olyan valós számhármas elégíti ki az egyenletrendszert, melyre teljesül, hogy -7<z<7 ?
    Nagyon nagyon megköszönném!!! Kata

    VálaszTörlés
  70. Kedves Ildikó! Kérhetném a segítségét egy feladatban?
    Így szólna afeladat: Hány megoldása van a nem negatív egész számpárok halmazán az x^2+y^2=2106 egyenletnek?
    Köszönöm előre is Kata!

    VálaszTörlés
  71. Szia Kata!
    x^2+y^2=2106
    x(1)=45
    x(2)=9
    y(1)=9
    y(2)=45
    Tehát 2 megoldása van az alábbi egyenletnek!

    VálaszTörlés
  72. Kedves Ildikó!
    Légyszíves segits!
    (7x+2)(7x+3)=2005
    Köszi! Ági

    VálaszTörlés
  73. Szia Ági!
    Ez egy másodfokú egyenlet. Elvégzed az összegek szorzását (zárójel-bontás), majd 0-ra redukálsz és a megoldóképlettel kiszámolod a gyököket:

    49x^2 + 35x - 1999 = 0

    (A gyökjel alatt figyelsz az előjelre!)

    VálaszTörlés
  74. Légyszi segítsen valaki, nagyon fontos!Meg tudná oldani ezt valaki?
    (1/27)^x=(1/9)^x-2
    Nagyon fontos lenne!
    Előre is köszi...

    VálaszTörlés
  75. Kérdésem: a jobb oldalon x van a kitevőben, vagy x-2 van a kitevőben?

    VálaszTörlés
  76. aki ezekkel nem boldogul a fent leírtak alapján az ne is fáradozzon, elég a 2 es érettségi, egyetemre meg nem kell menni mert úgyis KIESTEK!!! DDD

    VálaszTörlés
  77. Sziasztok,

    szükségem lenne nekem is egy feladatban a segítségetekre!

    A feladat: 3^x+2 + 3^x-1 = 28 egyenletnél

    Választ előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  78. Szia Szikike!

    Nem egyértelmű a két kitevő. Mivel nem használtál zárójelet, ezért:

    3^x + 3^x + 1 = 28
    2*3^x = 27
    3^x = 13,5
    x = 3alapúlog(13,5)

    Ha valójában a két kitevő x+2 és x-1, akkor:

    9*3^x + (3^x)/3 = 28
    27*3^x + 3^x = 84
    28*3^x = 84
    3^x = 3
    A kölcsönös egyértelműség miatt:
    x = 1.

    VálaszTörlés
  79. Bocsánat kellene egy kis segítség!!! hogyan tudok hozzá látni?!
    A feladat: oldjuk meg a következő egyenletrendszereket a racionális számpárok halmazán:
    a,(1) 8*6^x+2 + 2*3^y-1 = 10
    (2) 2*6^x+3 - 3^y+2 = -15

    VálaszTörlés
  80. Új ismeretlenek evezetésével:
    a:= 6^x
    b:= 3^y

    8*36*a +2*(1/3)*b = 10
    2*216*a - 9*b = -15
    ----------------------

    VálaszTörlés
  81. Kedves Ildikó, én is szorulnék segítségre. Hogyan kezdjek neki?
    4^x-6*2^x+8=0

    VálaszTörlés
  82. 4^x-ent átírod 2^(2x)-re, ami egyenlő tovább (2^x)^2-nal; majd 2^x-re bevezetsz egy új ismeretlent:

    y^2 - 6y + 8 = 0

    megoldóképlet, majd y-t visszahelyettesíted.

    VálaszTörlés
  83. Szia! Tudnál segíteni ebben a feladatban? Mert ugyan meg tudom oldani, de eredményül nem azt kapom, amit kellene. (határozza meg az egyenlet igazsághalmazát, ha x valós szám)

    0.5ˇ1-2x - 0.25ˇ1-x + 0.5ˇ3-2x = 48

    hétkettednek kéne kijönnie.

    Köszi előre is a segítséget!

    VálaszTörlés
  84. 2 alapú hatványokra átírod:

    2^(-(1-2x)) - 2^(-2(1-x)) + 2^(-(3-2x)) = 48

    2^(2x-1) - 2^(2x-2) + 2^(2x-3) = 48

    y:= 2^(2x)

    y/2 - y/4 + y/8 = 48

    4y - 2y + y = 384

    3y = 384

    y = 128

    2^(2x) = 128

    2^(2x) = 2^7

    2x = 7

    x = 7/2

    VálaszTörlés
  85. üdv!
    Ezt hogy kell megcsinálni?
    3^x*(1/3)x-3=(1/27)^x

    VálaszTörlés
  86. Szia! Nem maradt ki valahonnan esetleg műveleti jel, zárójel? Pillanatnyilag ez úgy néz ki, hogy az ismeretlen kitevőben is szerepel és az (1/3) szorzótényezőjéül is szerepel. Esetleg nem az (1/3) kitevőjében van az x-3?

    VálaszTörlés
  87. Üdv
    Elnézést kérek a feladat így néz ki:
    3^x*(1/3)^x-3=(1/27)^x

    Esetleg még ebben is tudna segíteni? :
    (3/7)^3x-7=(7/3)^7x-3

    Üdvözlettel: Dávid

    VálaszTörlés
  88. Szia Dávid! Az első feladatodban nem tetted zárójelbe az x-3-at. Vagyis az (1/3) kitevője csak x. Ekkor 1/3 = 3^(-1) alkalmazva:

    3^x*3^(-x) - 3 = (1/27)^x

    Azonos alapú hatványok szorzásakor a kitevők összeadódnak:

    3^0 - 3 = (1/27)^x

    1 - 3 = (1/27)^x

    -2 = (1/27)^x

    Ez pedig ellentmondás.

    Ha azonban a bal oldalon x-3 van a kitevőben:

    3^x*(1/3)^(x-3) = (1/27)^x

    Átírunk mindent 3 alapú hatványra:

    3^x*3^(3-x) = 3^(-3x)

    3^3 =3^(-3x)

    kölcsönös egyértelműség miatt:

    3 = -3x
    x = -1.

    A második kérdésedben is ugyanez lehet a helyzet:

    (3/7)^(3x-7) = (7/3)^(7x-3)

    (3/7)^(3x-7) = (3/7)^(3-7x)

    Kölcsönös egyértelműség miatt

    3x-7 = 3-7x

    10x = 10

    x = 1.

    VálaszTörlés
  89. Kedves Ildikó!
    Órákig dolgoztunk ezen a feladaton, de nem tudjuk megoldani. Segítségét szeretnénk kérni.
    7^x+1 - 6*7^x - 5* 7^x-1 = 14

    Előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
  90. Feltételezem, hogy az első tagban a 7 kitevője (x+1), nem pedig x. Valamint az utolsó tagban a 7 kitevője (x-1), nem pedig x.

    Ekkor 7^x jelölésére vezessük be y-t.

    Tagonként írom az átalakításokat:
    7^(x+1) = 7*7^x = 7y
    6*7^x = 6y
    5*7^(x-1) = 5*7^x/7 = 5y/7

    Az egyenlet:
    7y - 6y - 5y/7 = 14
    y - 5y/7 = 14
    Mindkét oldalt szorozzuk 7-tel:
    7y - 5y = 98
    2y = 98
    y = 49

    Visszahelyettesítés:
    7^x = 49
    x = 2
    --------

    VálaszTörlés
  91. nagyon szépen köszönöm! Továbbá lenne még 1 feladat hálás lennék ha segítene nagyon megköszönném!
    3^(x-2) + 4* 3^(x-1) + 5*3^x - 2* 3^(x+1) = 4

    a zárójelben a teljes hatványokat írtam, az eredeti feladatban nincs zárójel.

    VálaszTörlés
  92. Nagyon szívesen segítek, csak ez a Névtelen név ...:(

    Szóval ugyanazzal a módszerrel kell ezt is megoldani:
    3^x -re bevezetjük az y jelölést.

    y/9 + 4y/3 + 5y - 2*3*y = 4

    Innentől közös nevezőre hozás, összevonás, stb.

    y = 9
    Így x = 2.

    VálaszTörlés
  93. a nevem Kata :) Elnézést hogy nem írtam le. Az a gondom, hogy 12.es lettem, és kaptam nyárra házikat, sokat dolgoztam vele, de nehéz.. nem megy..
    minden más megy, de az exponenciális nem.. esetleg ha megkérném, segítene nekem még 3 feladatban?
    Kezdem érteni hogy kell, de még nem az igazi. Szükségem lenne a segítségére.

    A) 7* 2^(x+2) - 3*2^(x+3)= 3^(x+2)-3^(x+1)
    B) 25*2^x = 8*5^(x-1)
    C) 16*2^(x-1)=9*3^(x+1)

    Ezer hála és köszönet. Ön hatalmas segítség:)

    VálaszTörlés
  94. Kedves Kata! Ezeket is úgy kezdjük el, mint az előzőeket: ha a kitevőben összeadás van azt szorzásra írhatjuk át; ha a kitevőben kivonás van azt osztásra írhatjuk vissza.

    A)
    7*2^2*2^x - 3*2^3*2^x = 3^2*3^x - 3*3^x
    28*2^x - 24*2^x = 9*3^x - 3*3^x
    4*2^x = 6*3^x
    Osztunk 3^x-nel
    és osztunk 4-gyel:
    2^x/(3^x) = 6/4
    Bal oldalon azonos a kitevő, így tört hatványozására lehet visszaírni:
    (2/3)^x = 6/4
    Jobb oldalon egyszerűsítünk:
    (2/3)^x = 3/2
    Jobb oldalt átalakítjuk, hogy az is 2/3 hatványa legyen:
    (2/3)^x = (2/3)^(-1)
    x = -1

    B)
    25*2^x = 8*5^x/5
    Szorzunk 5-tel
    125*2^x = 8*5^x
    Osztunk 5^x-nel és
    osztunk 125-tel
    2^x/(5^x) = 8/125
    (2/5)^x =(2/5)^3
    x = 3

    c)
    Ugyanúgy kell megcsinálni, mint az eddigieket. Rád bízom. (x = -3).

    VálaszTörlés
  95. nem jön ki a -3... akárhogy próbálom, -1 jön ki:(

    VálaszTörlés
  96. c)
    16*2^(x-1) = 9*3^(x+1)

    16*2^x/2 = 9*3*3^x

    8*2^x = 27*3^x

    Osztunk 8-cal és osztunk 3^x-nel

    2^x/(3^x) = 27/8

    (2/3)^x = (3/2)^3

    A jobb oldalt átírjuk 2/3 hatványára:

    (2/3)^x = (2/3)^(-3)

    x = -3

    VálaszTörlés
  97. Kedves Ildikó! Szeretném megkérni hogy számomra vezesse le ezt a 2 egyenletet.

    2'x-2=3'2-x

    2'x-4=3'x-4

    Köszönettel: Norbert

    VálaszTörlés
  98. Kedves Norbert!
    Ezekben az egyenletekben azt az összefüggést kell alkalmazni, hogy azonos alapú hatványok osztásakor a kitevőket kivonjuk. Csak mindezt "visszafelé": ha a kitevőben kivonás van, akkor azt azonos alapú hatványok osztására tudjuk visszaírni:

    2^(x-2) = 2^x / 2^2

    3^(2-x) = 3^2 / 3^x

    Az első egyenlet:

    2^x / 2^2 = 3^2 / 3^x

    Mindkét oldalt szorozzuk a nevezőkkel:

    2^x * 3^x = 3^2 * 2^2

    (2*3)^x = 36

    6^x = 6^2

    Kölcsönös egyértelműség miatt:
    x = 2

    Hasonlóan kell a második egyenletet is:

    2^x / 2^4 = 3^x / 3^4

    2^x / 3^x = 2^4 / 3^4

    (2/3)^x = (2/3)^4

    Kölcsönös egyértelműség miatt:
    x = 4

    VálaszTörlés
  99. Kézcsók Ildikó!

    3 elég nehéz példába botlottam és sajnos akárhogy próbálom, nem sikerül eljutnom a megoldásig!
    Ezért kérném a segítségét!
    Mindenképp megszeretném érteni a feladat megoldásának a menetét, ezért arra kérném, hogy a levezetés is meglegyen :)
    Sajnos a gyökjelet nem tudtam, hogy kell számítógépen beírni, ezért a gyökjel alatt lévőket szögletes zárójelbe tettem.
    a felsőindexben lévő számokat pedig dupla kerek zárójelbe. ((xyz))
    remélem átláthatóan dolgoztam!
    Íme a példák:


    (1/4)((3x))-(1/8)((x-1))=128

    9((x+[x*x+2]))-4*3((x-1+[x*x+2]))=69

    x((2*x*x-7x+6))=1

    Előre is köszönöm a segítségét!

    VálaszTörlés
  100. Üdvözlöm Kissas!
    Az első egyenletet így kezdje el:
    (1/4)^(3x) = (1/64)^x = (1/8)^(2x) = ((1/8)^x)^2

    (1/8)^(x-1) = 8*(1/8)^x

    Innentől bevezet egy új ismeretlent az (1/8)^x jelölésére:

    y^2 - 8y - 128 = 0

    Két gyök lesz, 16 és -8, ez utóbbi nem megoldás. Majd visszahelyettesít:

    (1/8)^x = 16

    2^(-3x) = 2^4

    A kölcsönös egyértelműség miatt:
    -3x = 4
    x = -4/3

    Visszahelyetetsítéssel ellenőrizve jó is ez a gyök.

    Második egyenlet:

    Új ismeretlent vezetünk be x + gyök(x^2 + 2) jelölésére (y):

    9^y - 4*3^(y-1) = 69

    3^(2y) - 4*(1/3)*3^y = 69

    Új ismeretlent vezetünk be 3^y jelölésére (a):

    a^2 - (4/3)*a - 69 = 0

    Ennek pozitív gyöke 9 (a negatív nem megoldás).

    Ezt visszahelyettesítve a fölötte lévőbe:

    3^y = 9

    y = 2

    Ezt visszahelyettesítve:

    2 = x + gyök(x^2 + 2)

    2 - x = gyök(x^2 + 2)
    négyzetre emelés:

    4 - 4x + x^2 = x^2 + 2

    x = 0,5

    Ellenőrizve jó is ez a gyök

    Harmadik:

    Egyenlet akkor értelmezett, ha x nem nulla.

    Ekkor a kitevő értéke 0 (bármely szám nulladik hatványa 1, kivéve a nullát):

    2*x^2 - 7x + 6 = 0

    Kér gyök jön ki, s ellenőrizve mindkettő jó is:
    x1 = 2
    x2 = 1,5

    VálaszTörlés
  101. Szia Ildikó, a nevem Tímea!
    Az exp. egyenlet, annak a részét vesszük ahol + helyetesítést is meg kell adni, amit vmiért nem értek, hogy mi alapján tudjuk ezt megállaptani.Szeretném tudni, ezért le írok egy feladatot és szeretném ha melléje írná a feladat megoldásának menetetét + a helyetesítés lényegét. Aminek a megoldása 3.
    2^+2+2^x-2=34
    Előre is köszönöm a segítségét!:)

    VálaszTörlés
  102. Kedves Tímea! Exp. egyenletekben általában egy hatvány jelölésére vezetünk be új ismeretlen. A Te egyenletedben a 2^x jelölésére érdemes bevezetni y-t. Bár ennél az egyenletnél helyettesítés nélkül is boldogulhatunk.

    y:=2^x

    4y + y/4 = 34

    Ezt az egyenletet megoldod y-ra, majd visszahelyettesítel. A hatványozásnak a következő azonosságait alkalmazzuk:

    2^(x+2) = (2^x)*(2^2)
    2^(x-2) = (2^x)/(2^2)

    VálaszTörlés
  103. 8(x+2)+4^5(3x+2)=125(x+2)+2(3x+2)
    Tudna segiteni a feladat megoldásában mert nem megy sehogy sem

    VálaszTörlés
  104. Kedves Ildikó!

    Szeretném, ha segitséget nyujtana az egyenlet megoldásában, mert elakadtam:

    eddig jutottam:

    (3/4)^x=27/64

    Előre is köszönöm a választ!

    Robi

    VálaszTörlés
  105. Nagyon köszönöm! Nem hittem volna, hogy ilyen egyszerű, azt hittem, hogy van még levezetése. És ha 60 lenne a 64 helyén? Logaritmusozni kellene? Na az a halálom... :)

    Robi

    VálaszTörlés
  106. Igen, akkor mindkét oldal (3/4) alapú logaritmusát vesszük.

    VálaszTörlés
  107. Kedves Ildikó!

    Segítenél nekem ebben a feladatban?

    Tizenegy 2x a másodikon+x-15=1

    Előre is köszönöm, remélem érthetően írtam le.. :)

    Dalma

    VálaszTörlés
  108. Szia Dalma!
    A 2 kitevőjében gondolom x^2 + x - 15 van. Az egyenlet jobb oldalán:
    1 = 2^0

    A kölcsönös egyértelműség miatt a kitevők egyenlők:

    x^2 + x - 15 = 0

    Innentől megoldóképlet.

    VálaszTörlés
  109. Köszönöm szépen! :))

    Dalma

    VálaszTörlés
  110. Kedves Ildikó!

    2 egyenlet megoldásában szeretném segítségét kérni,egyszerűen nem jön ki az eredmény=(

    1.) 9^x-2 -3^2x-3 -6 = 0 (x=3)

    2.) 8^x-1 -2^3x-2 +8 = 0 (x=2)

    előre is köszönöm.

    Zoli

    VálaszTörlés
  111. Szia Zoli!

    A második egyenlettel kezdünk:
    a kitevőkben a kivonások = azonos alapú hatványok osztása:
    8^x/8 - 2^(3x)/(2^2) + 8 = 0

    {{2^(3x) = 8^x}}

    8^x/8 - 8^x/4 + 8 = 0

    mindkét oldalt szorozzuk 8-cal:

    8^x - 2*8^x + 64 = 0

    -8^x + 64 = 0

    64 = 8^x

    2 = x.

    Az első egyenlet is teljesen hasonló, de így ahogy leírtad negatív eredményt ad egy 9-hatványra. Valószínűleg a végén nem (-6) van, hanem +6. Úgy az eredmény valóban x=3.

    VálaszTörlés
  112. Köszönöm szépen!:) Valóban elírtam.

    Zoli

    VálaszTörlés
  113. Kedves Ildikó,

    A következő egyenletrendszer megoldásában szeretnék segítséget kérni:

    14^x-63y=0
    17^x-87y=0
    ----------
    Előre is köszönöm a segítséget!

    VálaszTörlés
  114. Szia Imre!
    Elég durva ez az egyenletrendszer. Túl sok ötletem nincs is:

    14^x = 63y
    17^x = 87y
    ----------------
    A két egyenletet osztjuk:

    (14/17)^x = 63/87

    x = 14/17 alapú logaritmus (63/87)

    y = (14^x)/63.

    VálaszTörlés
  115. Kedves Ildikó!

    Köszönöm a segítséget!
    :) én is elég durvának találtam... amúgy meg szeretem ezeket az exponenciális egyenleteket, de letörte egy kicsit a szarvam. :)

    minden jót!

    VálaszTörlés
  116. Kedves Ildikó!

    16x + 4x + 3 * 4x-1 = 23
    ebben szeretném a segítségét! köszönöm!
    E.

    VálaszTörlés
  117. Kedves Ildikó!A következő egynletet szeretném megcsinálni: 1.a) 2-lgx=lg2+lg4+lg25
    2.a) 2lgx=lg16+lg4
    b) 2lg5+lg=1-lg2
    Előre is köszönöm a segítséget! : Timi

    VálaszTörlés
  118. Kedves Timi! Mindhárom egyenletben a logaritmus azonosságait kell alkalmazni. Például a másodikban:
    2lgx = lg(x^2)
    lg16 + lg4 = lg(16*4)

    S a kölcsönös egyértelműség miatt x^2 = 64
    Négyzetgyökvonás után, s az x>0 alaphalmazon: x=8.

    VálaszTörlés
  119. Kedves Ildikó !

    Van egy számomra nehéz, de egyébként egy nagyon "egyszerű" feladat, melyben a segítségét kérném.

    Ez lenne az:

    3^x-4 = 2^x-4

    Nagyon megköszönném, ha segítene !

    Dani

    VálaszTörlés
  120. Szia Dani! Gondolom a kitevőben van az x-4.
    3^(x-4) = 2^(x-4)

    Mindkét oldalt osztjuk 2^(x-4) - nel:

    (3/2)^(x-4) = 1

    <--(a^n)/(b^n) = (a/b)^n -->

    x - 4 = 0

    x = 4.

    VálaszTörlés
  121. Kedves Ildikó !
    Nekem az lenne a problémám hogy a tanárnőnk betegség miatt hiányzott 2 hetet és hát hogy ne maradjunk le az anyaggal Tz.t- kellene irnunk. Adott feladatokat amik a dolgozatba lesznek. De sajnos ezeknek kb a felét ha vettük. kérlek segíts megoldani őket mert szerdán vagy pénteken írunk.

    A feladatokat itt találod meg:
    http://noob.hu/2011/12/03/6.png
    http://noob.hu/2011/12/03/4_1.png
    http://noob.hu/2011/12/03/2_1.png
    http://noob.hu/2011/12/03/7.png
    http://noob.hu/2011/12/03/11.png
    http://noob.hu/2011/12/03/10.png
    http://noob.hu/2011/12/03/5_0.png

    A feladatok közül ezeket érzem ugy hogy nem 100% hogy tudom.

    elmondom miket gondolok hogy hogy kellene :
    - a 6. feladatot sajnos nem vettük és sajnos semmit nem tudok hogy kell megoldani
    -ugye a 7 es feladat a 6. következik szóval azt sem tudom
    -a 4. feladat (kifejezések) sajnos azt sem vettük tanárnővel szoval az is kellene.
    -2 második feladatban azt szeretném megtudni hogy a 0,5 cm az a 0. nap vagy az 1.nap a többit tudni fogom. (talán a ábrázolást nem)
    -A 11. es feladatban azt odáig eljutok hogy
    5,5=10 az 5-diken SZOROZVA eA-1.106 odikon de onnan nem tudom tovább.
    -a 10. feladatban a megoldás 3,2 vagy 1,6 mm??
    -az 5. feladat pedig végig kellene szintén.

    Elnézést hogy ilyen sok de nincs kihez fordulnom és esetleg még megkérdezhetném hogy különórát tart-e matekból ?? mert egy pár orát vennék

    köszönöm szépen a fáradalmait remélem tud segíteni. További szép napot

    VálaszTörlés
  122. Ha jól látom a 6. feladatban:
    x --> y
    -1--> 4
    0 --> 1
    1 --> (1/4)
    x --> (1/4)^x

    7. kép
    Az f növekvő.

    4.
    36 = (2^2)*(3^2), majd a hatványozás azonosságait kell alkalmazni. (a^2)*(b^2)

    2.
    "megfigyelés kezdete" = nulladik nap. Vagyis az első ábrázolandó pont koordinátái: (0; 0,5).

    11.c
    75000 = (10^5)*(e^(-0,125h)) /:10^5

    0,75 = e^(-0,125h) /ln

    ln0,75 = -0,125h*lne

    ln0,75 = -0,125h /:(-0,125)

    2,3 = h

    magasság ~ 2300 méter (Tien-san)

    VálaszTörlés
  123. köszönöm esetleg a többit nem tudná megoldani?

    VálaszTörlés
  124. Szia Ildikó!
    Matek faktos vagyok az Aszódi Petőfi gimiben és nekem az olyan feladatokkal lenne gondom mint az előttem író gyereknek. Hasonló az 5. feladathoz az én feladatom is. esetleg ha meg tudnád oldani. csak nekem ez nem -1 el hanem +1 el végződik . Az is megfelel ha a másik fiuét megoldod majd onnan megy nekem is de nem tudom hogy elkezdeni.

    meg lenne még 1 feladatrom ami igy szól . OLD MEG AZ ALÁBBI EGYENLETRENDSZERT.

    9^(x^2)*1/9^y az összes osztva 3^14=1
    2^2y=4^x+1/2

    ezt az egyenletet ha lehetne szerdára meg tudnád oldani mert fontos lenne. a másik nem fontos annyira de ez igen.KÖSZÖNÖM

    VálaszTörlés
  125. Szia Gimnazista! Az első egyenletet így alakítanám át:
    (9^(x^2))*((9^(-y)) = 9^7
    vagyis
    x^2 - y = 7
    A második egyenletben úgy gondolom, hogy a jobb oldalon a kitevőben van az 1/2 is, bár pillanatnyilag nem így látszik.
    4^y = 4^(x + 1/2)
    y = x + 1/2.

    VálaszTörlés
  126. Üdv! Ez nem exponenciális egyenlet, hanem egy egyenletrendszer de szeretném megkérni önt hogy legyen szíves nekem megoldani.

    " = hatványozás
    1. 4"2=a"2+b"2 -2 x a x b x cos41.73

    2. 2"2=5"2+b"2 -2 x 5 x b x cosF

    3. 2"2=5"2+a"2 -2 x 5 x a x cos(41.73-F)

    Előre is köszönöm válaszát!

    VálaszTörlés
  127. Tisztelt Ildikó,

    Ha ebben esetleg segítségemre tudna lenni, akkor én is nagyon szépen megköszönném. Az egyenlet a következő:

    2*1,05^x=0,8*1,06^x

    Egyelőre csak grafikusan tudnám megcsinálni, de az sajnos nem jó...:(

    VálaszTörlés
  128. Meglett a megoldás:). THX WIKIPEDIA:)! Azért köszönöm, a többieknek, ha hasonló helyzetbe kerülnének:

    y = cxα
    log y = log c + αlog x


    (forrás: Wikipédia, http://hu.wikipedia.org/wiki/Logaritmus)

    VálaszTörlés
  129. Kedves Névtelen! Nem értem, miért nem vállalod legalább a keresztneved!!??

    Mindkét oldalt osztjuk 0,8-del:
    2,5*1,05^x = 1,06^x

    Mindkét oldalt osztjuk 1,05^x - nel:
    2,5 = (1,06/1,05)^x

    x = 1,06/1,05 alapú logaritmus 2,5.

    Áttérés tízes alapú logaritmusra:
    x = (lg2,5)/(lg(1,06/1,05))

    VálaszTörlés
  130. 3^x-1+3^x-2+3^x-3=13


    Megoldana nekem valaki?

    VálaszTörlés
  131. Segitenen nekem ebben valaki?

    3^x-1+3^x-2+3^x-3=13

    VálaszTörlés
  132. Szia Névtelen!

    Írd vissza osztásokra a kitevőkben lévő kivonásokat:
    3^(x - 1) = 3^x / 3

    3^(x - 2) = 3^x / 9

    3^(x - 3) = 3^x / 27

    Aztán szorzol a közös nevezővel.

    VálaszTörlés
  133. Hello!
    valaki tudna segíteni nekem ebben a feladatban?

    2^x+2^x+1+2^x+2=28

    előre is köszönöm a segítséget!

    VálaszTörlés
  134. 2^x+2^x+1+2^x +2=28
    új ismeretlent kell bevezetni ami: 2^x=y
    ezután behelyettesítéssel a következő egyenlethez jutunk:
    y+y+1+y+2=28
    3y+3=28 /-3
    3y=25 /:3
    y=25/3
    ezután visszahelyettesítünk a 2^x=y egyenletbe
    ahonnana csak x-et kell kiszámítani
    2^x=25/3 /logaritmus def. alapján pedig
    x lg2=(lg25/3) /:lg2
    x=lg(25/3)/lg2
    x=3,059

    VálaszTörlés
  135. Szia! Valaki tudna segíteni?
    4^x-2=32

    VálaszTörlés
  136. Helló!

    2^x+1+2^x-3=34

    VálaszTörlés
  137. jó napokat!
    segítséget szeretnék kérni.
    10^x+10^-x=2

    VálaszTörlés
  138. Szia! Vezess be új ismeretlent:

    a = 10^x

    Az egyenlet:

    a + 1/a = 2

    szorzunk a nevezővel:

    a^2 + 1 = 2a

    a^2 - 2a + 1 = 0

    Ez egy nevezetes azonosság:

    (a - 1)^2 = 0

    a = 1

    10^x = 1

    x = 0

    VálaszTörlés
  139. KEdves Ildikó
    Ha megkérlek szépen fel tudsz írni 1-2 egyszerű törtes egyenletet megoldással mert nem nagyon értem őket.
    Köszönettel Richárd

    VálaszTörlés
  140. Köszi remélem meglesz a 2 -es :D

    VálaszTörlés
  141. heló valaki segítene ?

    3^x + 1458 = 3^x+1

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen! Kár, hogy nem vállalod a neved - ha már segítséget kérsz.
      Gondolom a jobb oldalon a kitevőben van az összeadás:
      3^(x + 1) = 3*3^x
      (A hatványozás azonosságát használva: azonos alapú hatványok szorzásakor összeadódnak a kitevők). Így az egyenlet:
      3^x + 1458 = 3*3^x
      Mindkét oldalból elveszünk 3^x-t:
      1458 = 2*3^x
      Mindkét oldalt osztjuk 2-vel:
      729 = 3^x
      3^6 = 3^x
      6 = x

      Törlés
  142. Kedves Ildikó!
    Néhány feladattal nemnagyon tudok boldogulni,s szeretném ha segítene nekem. Előre is köszönöm. Ádám
    Íme:
    1.egyenletrendszer:
    5x2^x-2^x+y+12=0
    3.2^x+1-2^x+y-2-16=0

    2.
    5^(x^2+x-2)(3-x)=0

    3.
    0.5^x+1/x-1>1/32

    Köszönöm! Ádám.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Ádám! Egyértelműen jelöld, hogy mi van a kitevőben. Az 1. egy.rendszerben a második egy. így ahogy most van nekem azt jelenti: 3,2^x - 2^x + y - 17 = 0

      A 2. kérdésedben az 5 kitevője a szorzat?? 5-nek semmilyen hatványa nem lesz 0.

      A 3. feladatban 0,5 kitevője x, és az 1 nevezője az x - ezzel így nem tudok mit kezdeni. Esetleg próbálkozz ábrázolással.

      Ha viszont a feladatban a 0,5 kitevője a következő tört: (x+1)/(x-1), akkor már megoldható:
      1/32 = 0,5^5
      Mivel a 0,5^x függvény szig. mon. csökkenő ezért:
      (x+1)/(x-1) < 5
      (x+1)/(x-1) - 5 < 0
      közös nevezőre hozás után:
      (6-4x)/(x-1) < 0
      egy tört akkor kisebb 0-nál, ha ellentétes előjelű a számláló és a nevező. Szépen megkeresed, hogy a 6-4x és az x-1 milyen x-ekre lesz ellentéte előjelű.

      Törlés
  143. Kedves Ildikó!
    Ádám vagyok, elnézést a félreírások miatt. az egyenletrendszer így nézne ki:
    (5x2^x)-(2^x+y)+12=0
    (3x2^x+1)-(2^x+y-2)-16=0
    Zárójeket természetesen nincsennek, csak átláthatóság miatt raktam.
    2. feladatra visszatérve, nem 0 hanem 1 :) s sikerült megoldani soksok fejtörés után.
    3. feladat igen tört a 0.5 kitevője. Még egyszer elnézést a félreírások miatt.

    Ha ideje engedi, akkor legyen olyan kedves s erre a feladatra is rápillantani :)
    (2^x+4)+(2^x+3)+(2^x)=(5^x-1)-(5^x) (zárójelek nélkül)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Ádám!
      Az egy.rendszerben bevezetünk két új ismeretlent:
      a = 2^x
      b = 2^(x+y)

      5a - b + 12 =0
      6a - b/4 - 16 = 0
      ---------------------
      ennek megoldása:
      a = 4
      b = 32
      ---------------------
      visszahelyettesítés után:
      x = 2
      y = 3.

      A másik kérdésedben:
      a bal oldalon 25*2^x van
      a jobb oldalon (-4/5)*5^x

      ami nem lehet, mert 2-nek semmilyen hatványa sem lesz negatív.

      Törlés
  144. Kedves Ildikó!

    Bogi vagyok és tudom, hogy ezek a feladatok nem ide tartoznak, de valahogy csak ide tudtam bejegyzést írni.
    Segítség kellene nekem ezekben a feladatokban:
    1. log13(2x − 9) < 1 <-- itt sima 2xvan
    2. x + log2(9 − 2x) = 3; <--- itt 2 az x-diken.
    3. 2log2(x − 2) + log2(x − 4)2 =0 <-- (x-4) másodikon
    4.log2x=gyökx <-- grafikus módszerrel meg kell oldani
    5. f: (-végtelen;1) --> R, f(x)=2+log2 gyök1-x <--- hogyan induljak neki? :(

    Előre is köszönöm a türelmét.
    Bogi

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Bogi! A válaszom a "Törtkitevő, logaritmus" című bejegyzés után találod!

      Törlés
  145. Sziasztok! egy kis segítséget szeretnék kérni :
    4^4x-1=1/16

    nem rég kezdtem az exponenciális egyenleteket és nem nagyon vágom ezt a témakört.
    segítségeteket előre is köszönöm !!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Dani! Az 1/16-ot át kell írni 4-es alapú hatványra:

      1/16 = 4^(-2)

      4^(4x-1) = 4^(-2)

      Egyenlők a hatványértékek, egyenlők a hatványalapok ebből következik, hogy a kitevők is egyenlők (röviden: az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű)

      4x - 1 = -2
      4x = -1
      x = -1/4

      Törlés
  146. Sziasztok!:)Tudnátok nekem segíteni egy kicsit?2 db exponenciális egyenletet nem tudok megoldani és 2 nap múlva dolgozatot írok belőle.Segítenétek megoldani?
    Első: 7^2x-1=9^4x-2

    Második:9*2^x*5^x=100*3^x

    És egy exponenciális egyenletrendszeres feladat sem jön ki sehogy sem: 10^x-2+7^y+1=8
    10^x -2*7^y+2=2 Nagyon megköszönném a segítséget!:)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen! Miért nem vállalod legalább a keresztneved??

      Az első egyenleted jobb oldalát így alakítsd át:
      9^(4x - 2) = 9^[2(2x - 1)] = 81^(2x - 1)

      Az egyenlet:
      7^(2x - 1) = 81^(2x - 1) /osztunk a bal oldallal

      1 = (81/7)^(2x - 1)

      kölcsönös egyértelműség miatt:
      0 = 2x - 1
      1/2 = x

      Második egyenleted:
      9*10^x = 100*3^x

      9/100 = (3/10)^x

      (3/10)^2 = (3/10)^x

      2 = x

      Egy.rendszered:

      a = 10^(x - 2)
      b = 7^(y + 1)
      -------------
      a + b = 3
      a*7b = 2
      ------------
      stb.

      Törlés
  147. Sziasztok!:)Tudnátok segíteni egy kicsit?2 nap múlva dolgozatot írok az exponenciális egyenletekből és kaptunk gyakorlófeladatokat és 2 nem jön ki.Tudnátok nekem segíteni?

    Első: 7^2x-1=9^4x-2

    Második:9*2^x*5^x=100*3^x

    És van egy exponenciális egyenletrendszeres feladat is ami nem jön ki: 10^x-2 + 7^y+1=8
    10^x - 2*7^y+2=2 Nagyon megköszönném a segítséget!:)

    VálaszTörlés
  148. Sziasztok!:)Tudnátok segíteni egy kicsit?2 nap múlva dolgozatot írok az exponenciális egyenletekből és kaptunk gyakorlófeladatokat és 2 nem jön ki.Tudnátok nekem segíteni?

    Első: 7^2x-1=9^4x-2

    Második:9*2^x*5^x=100*3^x

    És van egy exponenciális egyenletrendszeres feladat is ami nem jön ki: 10^x-2 + 7^y+1=8
    10^x - 2*7^y+2=2 Nagyon megköszönném a segítséget!:)

    VálaszTörlés
  149. Sziasztok tudnátok nekem segíteni ebben a feladatban??
    (x-3)^(x^2-(3x)) =(x-3)^(8x-30)
    Kicsit összezavar hogy az alapban is van ismeretlen! Előre is köszi :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      Ugyanazok a hatványalapok, egyenlők a hatványértékek, tehát a kitevők is egyenlők - azaz az exponenciális függvény kölcsönösen egyértelmű:

      x^2 - 3x = 8x - 30
      Ennek a másodfokú egyenletnek a két megoldása 6 és 5, s ellenőrzés után mindkettő megoldása az eredeti egyenletnek.

      Törlés
  150. Sziasztok azt a házit kaptuk hogy oldjuk meg az alábbi egyenletet:
    9^(x-1) - 3 ^(x+1) + 3^(x-3)= 1
    odáig eljutottam hogy mind felírható 3 valamilyen hatványaként de nem lehet úgy kiemelni hogy eltűnjön a zárójelből a 3^x - en kifejezés.
    Léccy segítsetek! köszönöm szépen :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szívesen segítek,... csak hát ez a Névtelen név!?

      (3^(2x))/9 - 3*3^x + (3^x)/27 = 1

      a:= 3^x

      (a^2)/9 - 3a + a/27 = 1
      ...
      innen már biztos megy :=)

      Törlés
    2. Az egyenletnek ugye 2 gyöke lesz, a 27, és a -1/3. Ez a második gyök is jó? Csak mert szerintem nincs olyan x, amire 3-t hatványozva -1/3-t kapnánk eredményül.
      Ebben tudnál segíteni?

      Törlés
    3. köszi, tehát az lesz a másodfokú egyenlet hogy:
      3a^2-82a-27=0???

      Törlés
    4. 3-nak semmilyen hatványa sem lesz negatív, így csak a 27 lehet 3^x.

      Törlés
  151. Sziasztok! Geometriából lenne szükségem egy kis segítségre!
    Ha meg van adva egy háromszög egyik oldala, és az ahhoz tartozó magasság, akkor az arra az oldalára (háromszögbe) írt négyzet oldalát hogy lehet kiszámolni?
    Előre is köszönöm a segítséget!!! :)

    VálaszTörlés
  152. Köszönöm szépen! :)

    VálaszTörlés
  153. Köszönöm, de sajnos nem értek belőle semmit :-(

    VálaszTörlés
  154. Szervusz Ildikó!
    Zsolti vagyok!
    Tudnál segíteni egy exponenciális egyenlet megoldásában.
    2*3 az x-1. en +3 az x+3 on = 83
    Nagyon szépen köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Zsolti!

      Ahol a kitevőben kivonás van, azt visszaírjuk hatványok osztására. Ahol a kitevőben összeadás van, azt visszaírjuk hatványok szorzására:

      2*3^x / 3 + 27*3^x = 83

      mindkét oldalt szorozzuk 3-mal:

      2*3^x + 81*3^x = 249

      egyneműeket összevonjuk:

      83*3^x = 249

      osztunk 83-mal:

      3^x = 3

      A kölcsönös egyértelműség miatt:
      x = 1

      Törlés
    2. Nagyon szépen Köszönöm!
      Zsolti.

      Törlés
    3. Szervusz Kedves Ildikó!

      Ezt sem sikerül megcsinálnom. Segítenél?

      3az x-ediken -3az x-1-ediken -7*3 az x-3-dikon = 33

      Az előző segítséged alapján :
      3az x-ediken- 3az x-ediken/3-7*3az x-ediken/1=33
      mindkét oldalt szorzom 1-el
      3 az x-ediken - 9az x-ediken-7*3az x-ediken= 33 ????

      Nem tudom jól csinálom-e? Van egy olyan érzésem, hogy nem!

      Köszönöm a segítségedet!
      Zsolti!

      Törlés
    4. Köszönöm szépen, sokat segítettél!
      Zsolti.

      Törlés
  155. óó bárcsak érteném holnapra :'( ez lesz az első rossz jegyem matekból://

    VálaszTörlés
  156. Sziasztok!
    Kivonásnál az osztás nekünk nem jön ki (ellenőrzés, és az eredmény se stimmel), csak szorzással... az, hogy lehet? :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen!
      Ha az előbbi egyenlet ellenőrzésére gondolsz:
      2×3^(1-1) + 3^(1+3) =
      2×3^0 + 3^4 =
      2×1 + 81 =
      83.

      Amikor a hatványkitevőben kivonás van, akkor azt át tudod alakítani azonos alapú hatványok osztására. Pl.:

      2^(5 - 3) = (2^5)/(2^3)
      vagy

      2^(x-1) = (2^x)/2

      vagy

      3^(x-3) = (3^x)/(3^3)

      Törlés
  157. Sziasztok egy kis segítségre lenne szükségem:
    (2/5)^x+4=25/4
    a megoldás az elvileg -6 ,de nem tudom hogy jön ki próbálkozok de azt se tudom hogy hogy kezdjem el...:S
    Nagyon szépen köszönöm a segítséget előre is:)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen!!!
      A 25/4-et át tudod alakítani 2/5 alapú hatvánnyá:

      25/4 = (5/2)^2 = (2/5)^(-2)

      Így az egyenleted:

      (2/5)^(x+4) = (2/5)^(-2)

      Így:
      x + 4 = -2 |-4
      x = -6

      Törlés
    2. Nagyon szépen köszönöm:):)én erre nem jöttem volna rá...:S

      Törlés
    3. megint kaptunk feladatokat és megint van olyan amit nem értek:
      3sqrt(x^-2)=sqrt(3)
      ilyet órán nem gyakoroltunk és azt se tudom hogy most mit kéne vele csinálni...csak a megoldását találtam meg ami az hogy nincs megoldás....de engem érdekelne hogy miért nincs...
      na a másik:
      (3^x-1)+(3^x)+(3^x+1)+(3^x+2)+(3^x+3)=121
      ilyet gyakoroltunk és el is kezdtem de hülyeség jött ki:3^x=12/37
      közben elvileg a megoldás az x=1
      Nagyon szépen megköszönném a segítségét:):)

      Törlés
    4. Szia! Sajnálom, hogy még mindig nem vállalod a keresztneved! :(

      Négyzetgyök alatt x^(-2) az egyenlő x^(-1), azaz 1/x - szel. Így az egyenleted:
      3×(1/x) = sqrt(3) |:3
      1/x = (sqrt(3))/3
      mindkét oldal reciprokát vesszük:
      x = 3/sqrt(3) = sqrt(3)

      Ezt visszahelyettesítve az eredeti egyenletbe: 3×sqrt(sqrt(3)^(-2)) = 3×sqrt(1/3) = 3/sqrt(3) = sqrt(3). tehát az egyenlet megoldása a gyök3.

      A második egyenletben visszaírjuk a tagokat azonos alapú hatványok szorzatára - s a könnyebbség kedvéért y-nal jelölöm 3^x-t:

      y/3 + y + 3y + 9y + 27y = 121

      y/3 + 40y = 121 |×3

      y + 120y = 363

      121y = 363

      y = 3

      visszahelyettesítés:
      3^x = 3

      x = 1

      Törlés
    5. Névtelent egyszerűbb benyomni:):)
      félreírtam az elsőt mivel ott nem -2 hanem -4 van
      3sqrt(x^-4)=sqrt(3)
      (3*gyök alatt x négyzetből 4 egyenlő gyök alatt három):)
      a másodikat azt most értem:):)

      Törlés
    6. Szia Noémi!

      sqrt(x^-4) = 1 / sqrtx^4 = 1 / x^2 (x nem lehet 0)

      Így az egyenleted:

      3 / x^2 = sqrt3

      reciprok:

      x^2 /3 = 1 / sqrt3

      x^2 = 3 / sqrt3 = sqrt3

      |x| = negyedikgyök 3

      x1 = negyedikgyök3

      x2 = -negyedikgyök3

      Törlés
    7. köszönöm a segítséget..de nekem ez már magas...:S

      Törlés
    8. Szia!Megint kellene egy kis segítség:
      1.:9^x-1 = 81*sqrt(3)
      nekem 0 jött ki de nem hiszem hogy jó..sőt...
      2.:3^x + 3^x+2 + 3^x-1 = 31/3
      itt viszont az jött ki hogy 3^x=93/30 de szerintem ez sem jó....
      3.: 3*5^x - 2^y=7
      }
      2*5^x + 3*2^y=34
      Előre is köszönöm:):)

      Törlés
    9. Szia Noémi!
      9^(x-1) = 81*sqrt3
      9^x / 9 = 81*sqrt3 /*9
      9^x = 729*sqrt3
      (3^2)^x = 3^6*3^(0,5)
      3^(2x) = 3^6,5
      2x = 6,5
      x = 3,25

      3^x + 9*3^x + 3^x / 3 = 31/3
      10*3^x + 3^x / 3 = 31/3 /*3
      30*3^x + 3^x = 31
      31*3^x = 31
      3^x = 1
      x = 0

      a = 5^x
      b = 2^y
      3a - b = 7
      2a + 3b = 34
      Ennek a kétismeretlenes egyenletrendszernek a megoldása:
      a = 5
      b = 8
      Így visszahelyettesítés után:
      x = 1
      y = 3

      Törlés
    10. köszönöm:)
      Ma is kaptunk ...itt szenvedek vele de nem tudom...
      1.:4^2x-1 * 2 = 16^x
      2.:6^2x^ * 6^7x = 6^15
      3.:8*6^x+2 + 2*3^y-1 =10
      }
      2*6^x+3 - 3^y+2 = -15
      4.:3*4^x-2 + 2*3^y+1 =14
      }
      5*3^y+2 - 2*4^x-1=-17
      Előre is köszönöm...van amit elkezdeni + átalakítani tudok de nem jutok el a végére...

      Törlés
    11. Noémi, úgy látom, hogy ezek ugyanolyan típusúak, mint amilyeneket már megoldottunk. Amikor kivonás van a kitevőben azt visszaírod azonos alapú hatványok osztására.
      Vagy a kétismeretlenes egy.rendszernél bevezetsz két új ismeretlent a különböző hatványok jelölésére.
      Például az első egyenletben a 4^(2x-1) -t átírod osztásra:
      4^(2x) / 4
      S aztán 4^(2x) = 16^x alakra.
      (Bár itt az első egyenletben nem igazán értem azt a 2-vel való szorzást a hatvány után.)
      A második egyenletben is lehet valami elgépelés, de ha erről van szó:
      6^(2x) * 6^(7x) = 6^15
      akkor a bal oldalon azonos alapú hatványok szorzatát elvégzed = összeadod a kitevőket:
      6^(2x + 7x) = 6^15
      9x = 15
      Az első egy.rendszerben a = 6^x és b = 3^y
      Így az egy.rendszer:
      288a + 2/3*b = 10
      432a - 9b = -15

      A második egy.rendszerben a = 4^x és b = 3^y
      Így az egy.rendszer:
      3/16*a + 6b = 14
      45b - 2/4*a = -17

      Törlés
    12. az elsőben 2^x-el van szorozva azt félre írtam...
      a másodikban nem írtam félre a 2x négyzeten van
      az egyenlet rendszereket áttudom alakítani ilyenekre csak a további számolásaim rosszak...főleg amikor törtek vagy mínuszok vannak benne...Amúgy köszönöm szépen:)

      Törlés
    13. Akkor az a második feladat így néz ki?
      ((6^(2x))^2 * 6^(7x) = 6^15

      Ha igen, akkor:
      6^(4x) * 6^(7x) = 6^15
      6^(11x) = 6^15
      11x = 15
      x = 15/11

      Törlés
  158. Jó napot kívánok! A segítségét kérném három feladatban, nemtudom, mégcsak elkezdeni sem.:/ Köszönöm!

    A, 36^x = -6
    B, 6^x = 11^x
    C, (1/0,125)^1+x/2 = (1/64)^2-x

    Várom mielőbbi válaszát.
    Franciska

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Franciska!
      Az első egyenletnek nincs megoldása, mert 36-nak semmilyen hatványa sem lesz negatív.

      B, Mindkét oldalt osztjuk 11^x-nel:
      6^x / 11^x = 1
      (6/11)^x = 1
      x = 0

      C, Mindkét oldalt 2 hatványaként írjuk fel:

      0,125 = 1/8
      1/0,125 = 8 = 2^3

      1/64 = 2^(-6)

      Így az egyenlet:

      2^(3(1+x)/2) = 2^(-6(2-x))

      3(1+x)/2 = -6(2-x) |×2

      3 + 3x = -12(2-x)

      3 + 3x = -24 + 12x

      27 = 9x

      3 = x

      Törlés
  159. Kedves Ildikó!

    Az alábbi feladatnak a megoldásában kérném a segítségedet:

    2*1,04^x-1,06^x = 1

    Előre is köszönöm!
    Réka

    VálaszTörlés
  160. Szia! Holnap után érettségizek matekból és azt hiszem most értettem meg azt az egészet. Kösziiii! :D

    VálaszTörlés
  161. Kérlek segítsetek, nagyon fontos lenne!

    1). 4^x-3*2^x+2=0
    2). 2^x+3-2^x=28
    3). 2^x-1+2^x=12
    4). 2^x-14*2^-x=-5
    5). 3^2x-1=3^5-x
    6). 5^x^2-1=5^5x-5
    7). 9^x-4*3^x+3=0

    Előre is nagyon szépen köszönöm! Imola

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Imola!
      Az első egyenletben új ismeretlent vezetünk be: y= 2^x
      Így az új egyenlet: y^2 - 3y + 2 = 0.
      megoldod ezt a másodfokú egyenletet, majd visszahelyettesíted y-t.

      2.) A kitevőben összeadás van, azt így írod vissza: 2^(x+3) = 2^x*2^3
      Így: 8*2^x - 2^x = 28
      7*2^x = 28...

      3.) Kitevőben kivonás van, azt így írod vissza: 2^(x-1) = 2^x / 2 (osztás)
      Majd összevonás és szorzás a nevezővel.

      4.) 2^(-x) = 1 / (2^x)
      Egyenlet: 2^x - 14/2^x = -5
      y = 2^x
      y - 14/y = -5
      másodfokú egyenlet lesz ez is. (miután szoroztál a nevezővel)

      5.) Gondolom a kitevőben van a 2x-1, ekkor a kölcsönös egyértelműség miatt:
      2x-1 = 5-x

      6.) a kölcsönös egyértelműség miatt:
      x^2 - 1 = 5x -5

      7.) Új ismeretlen 3^x jelölésére (y)
      y^2 - 4y + 3 = 0
      Másodfokú egyenlet megoldása, majd visszahelyettesítés.

      Törlés
    2. Nagyon szépen köszönöm!

      Törlés
  162. http://sketchtoy.com/48296443
    Ebben van leírva a feladat. Valaki segítene? :S

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen!

      A bal oldalon gondolom a kitevő x négyzet. Mivel a két tényező kitevője ugyanaz, így átalakíthatjuk a baloldalt így:
      (2*5)^(x^2)
      azaz
      10^(x^2)
      A jobb oldalon először felbontod a zárójelet, azaz elvégzed a hatványozást:
      10^(6 - 2x)
      Utána a két tízes alapú hatvány szorzását végzed el (összeadod a kitevőket):
      10^(3 - 2x)
      Így az egyenlet:
      10^(x^2) = 10^(3 - 2x)
      Az exp. függvény kölcsönösen egyértelmű, ezért a kitevők egyenlők:
      x^2 = 3 - 2x
      Megoldod ezt a másodfokú egyenletet:
      x1 = 1
      x2 = -3

      Törlés