Sokféle számot, és a velük végezhető műveleteket megismertünk már. Ezeket a számokat racionális számoknak nevezzük. Kicsit pontosabban a meghatározásuk:
Azokat a számokat, amelyek felírhatók két egész szám hányadosakét, racionális számoknak nevezzük (az osztó nem nulla).
A két egész szám hányadosa pedig a törtalakot jelenti. Példák:
Egész számok: 5 = 10/2 (a 10 és a 2 egész számok hányadosa)
-3 = -9/3 (a -9 és a 3 egész számok hányadosa).
Véges tizedestörtek: 6,097 = 6097/1000
Tiszta szakaszos tizedestörtek: 0,11111..... = 1/9
Vegyes szakaszos tizedestörtek: 0,166666... = 1/6
Az ilyen számok az elemei a racionális számok halmazának. Ennek a halmaznak van egy betűjele: Q.
én ezt mind tudom, de nem találok neten segítséget az egyik könnyűnek látszó, de nekem nehéznek bizonyuló példához..
VálaszTörlés10-36/15+8/3
addig meg van, hogy a 36/15 és a 8/3 közös nevezőre hozom, tehát:
10-36/15+40/15
de ezután azt nem értem, hogy a 10-et, mint egész számot átalakítsam törtbe, vagy..simán vonjam ki??
számológéppel kiszámoltam, a végeredménynek 10egész 4/15-nek kellene lennie. Nálam nem ennyi. Valaki tudnak segíteni, lehetőleg hétfőig, vagy inkább ma??
Köszi a segítséget!!!
Csucsi
Érdemes a 10 egészet is beváltani tizenötödökre: 10 = 150/15. Ezután balról jobbra a számlálókkal elvégezni a műveleteket: 150-36+40 = 154. Az eredmény: 154/15 = 10 egész 4/15.
VálaszTörlésMásik lehetőség: először a két, előjeles törtszámot adjuk össze: -36/15 + 40/15 = 4/15.
10 + 4/15 = 10egész 4/15.
A 70éves nagymamám,is így oldotta meg!:)
VálaszTörlésjajj én nem értek semith nahh segicsetek léci még maa ha lehet mert ....holnsp vizsga baszus
VálaszTörlés1,2 ből 9negyed ennek mennyi az eredménye?
VálaszTörlésKétféleképpen is ki lehet számolni. Először azt a módszert írom le, ami mindig működik.
VálaszTörlésa) Tizedestört átalakítása tört alakra
1,2 = 12:10 = 12/10.
12/10 - 9/4 =
közös nevezőre hozás:
24/20 - 45/20 =
számlálókkal elvégezzük a kivonást:
(24 - 45)/20 =
-21/20.
b) Tört átalakítása tizedestört alakra.
Ezt a módszert akkor nem tudod használni, ha a tizedestört végtelen szakaszos lesz. Ilyenkor mindig az első módszerrel dolgozzál, illetve csak közelítő értékkel tudsz számolni.
Most alkalmazható, mert a 9/4 véges.
9/4 = 9:4 = 2,25.
1,2 - 2,25 =
-(2,25 - 1,2) =
- 1,05.
Leellenőrizzük, hogy ugyanazt katuk-e:
-21/20 = -21:20 = -1,05.
Ezer hála és köszönet! Nagyon sokat segített nekem ez a blog a matek tanulásban! :)
VálaszTörlésCsak így tovább!
1/2-(1/4+1/8) Ezt hogyan kellene megoldani?? Előjelekkel mit kéne csinálni?? Tudnátok az előjelekkel kapcsolatban irni valamit? Köszi előre is! :)
VálaszTörlés1.)
VálaszTörlés1/2 - (1/4 + 1/8) =
4/8 - (2/8 + 1/8) =
4/8 - 3/8 =
1/8.
2.)
1/2 - (1/4 + 1/8) =
1/2 - 1/4 - 1/8 =
4/8 - 2/8 - 1/8 =
1/8.
Ha zárójel előtt negatív előjel (= kivonás) van, akkor a zárójel felbontásakor minden tag az ellentétére változik. Azaz 1/4-ből -1/4 lesz, és 1/8-ból -1/8.
TÍMEA
VálaszTörlésén azt szeretném megtudni hogy hogyan kell bevinni az egész számot a törtbe
például: 1 egész 9/5-be=?? nem tudom hogyan kell levezetni KÖSZÖNÖM A SEGÍTSÉGET
igy van?
Törlés1*9/5?akkor ezt csinaljuk 1*9=9 lesz 9/5
ha az egyes helyen 2-es lenne akkor lenne 18/5
mindig beszorzom a szamlaloval
Igen.
Törlésnem értem a tizedes törtek osztását szorzását??
VálaszTörlés-41,76:0,64.
Az osztást úgyanúgy bővítjük, mint a törtek bővítésénél: ugyanazzal a számmal szorozzuk az osztandót is és az osztót is. Így nem változik az értéke.
VálaszTörlésTizedestörtek osztásánál úgy választjuk meg a bővítést, hogy egész szám legyen az osztó.
Ezt legkönnyebben úgy érhetjük el, ha 10-zel, vagy 100-zal, vagy 1000-rel, stb. bővítünk.
A példádban 100-zal bővítünk, mert így 64 lesz az osztó:
-41,76:0,64 =
-4176:64.
Innentől írásban a szokásos módon kiszámolod az osztást.
Nézzük meg másképpen is:
Az osztandót is és az osztót is írjuk át törtalakra:
41,76 = 4176/100
0,64 = 64/100
Az osztást törtalakkal végezzük el:
(4176/100):(64/100) =
(4176/100)*(100/64) =
(100-zal lehet egyszerűsíteni)
4176/64. S ez éppen 4176:64.
él még a blog?
VálaszTörlés1) x+9/8=x+4/5
VálaszTörlés2) 4x-5/7=x/3
3)2x-1/3=x+2/4
ezeket hogy kell megoldani? kerlek hogy 2011.10.30 kuld a segitseget.
mennyi 1kg-nak a 4/5 része?
VálaszTörlésmennyi 4 kg-nak az 1/5 része?
mennyi 1 liternek a 7/8 része?
mennyi 7 l-nek az 1/8 része?
1kg-nak a 4/5 része:
VálaszTörlés1/(4/5)=5/4=1,25kg
4kg-nak az 1/5 része:
1/(1/5)=5kg
1l 7/8 része:
1/(7/8)=8/7~1,143l
7l 1/8 része:
7/(1/8)=65l
1 kg 4/5 része = 1*(4/5) = 4/5 kg = 0,8 kg
VálaszTörlés4 kg 1/5 része = 4*(1/5) = 4/5 kg = 0,8 kg
1 liter 7/8 része = 1*(7/8) = 7/8 liter = 0,875 liter
7 liter 1/8 része = 7*(1/8) = 7/8 liter = 0,875 liter
Sziasztok jó az oldal. Nekem is lenne kérdésem. Hét kilenc és nyolc kilenced közé eső racionális szamot a alakban ahol a és b egész szam.kérlek segitsen aki tud.
VálaszTörlésB.
Szia B!
TörlésBővítsd a 7/9-et is, és a 8/9-et is és máris tudsz megadni közbülső számokat. Például ha 10-zel bővítünk:
7/9 = 70/90
8/9 = 80/90
A két szám között van: 71/90; 72/90, 73/90; ...
Hát nagyon köszi a választ.sokat segitett.lenne mégvalami,ha tudtok segiteni melyik a nagyobb és mennyivel?9 19-ed (törtként kell irni,de úgy nem sikerült) vagy 99 199-ed.előre is köszi.
VálaszTörlésÖsszehasonlítani közös nevezőjű, vagy közös számlálójú törteket könnyű. Bővítsd az első törtet 11-gyel: 9/19 = 99/209
Törlés99/199 > 99/209 (azaz 99/199 > 9/19).
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésSajnos beteg voltam és matematikából lemaradtam így ezeket a példákat nem értem.Legyen szíves segíteni bennük,ha megkérhetném.
4,44-5/119=
6/15-0,08=
0,27-(5/12)=
2/154-0,07=
Köszönöm
Tisztelettel V.Fruzsina
Szia Fruzsina!
TörlésEzekben a feladatokban az a lényeg, hogy a tizedes tört alakú számokat előbb át kell írni törtalakra.
Azután pedig közös nevezőre hozással kiszámolod az eredményt.
Például a harmadik kérdésed:
0,27 - 5/12 =
átírjuk a 0,27 századot tört alakúra:
27/100 - 5/12 =
megkeresed a közös nevezőt. Ez a 300. Bővítel 300-adokra:
81/300 - 125/300 =
(-44/300) = (egyszerűsítés)
= (-11/75).
Kedves Ildikó!
VálaszTörlésVan 3+1 példa, amit nem tudok megindokolni, bizonyítani. Tudna bennünk segíteni?
1. Ha 'a' eleme Q-nak és 'b' eleme Q-nak akkor 'a+b' eleme lesz-e Q-nak?
2. Ha 'a' elem Q* és 'b' elem Q* akkor 'a+b' elem-e Q*, vagy 'a+b' elem-e Q?
3. Ha 'a' eleme Q és 'b' eleme Q*, akkor 'a+b' eleme-e Q*-nak, vagy 'a+b' eleme Q-nak?
Illetve lenne még egy, amit valós számok axiómáival és rendezési tulajdonságokkal kéne megoldanom:
4. 'a'nem =0 bizonyítsam h a*a>0
Talán kicsit magasabb matek szükséges mint az előbbiekhez de remélem tud segíteni.
Előre is köszönöm,
S.Fruzsina
Szia Fruzsina!
Törlés1.) Ha a ϵ Q, akkor felírható két egész szám hányadosaként: k/m.
Ha b ϵ Q, akkor b = x/y,
ahol k, m, x, y ϵ Q, és m ≠ 0, y ≠ 0.
Ekkor a + b = k/m + x/y = (ky + xm)/my. Mivel egész számok szorzata és összege is egész szám, így előállítottuk az a+b-t két egész szám hányadosaként. Tehát a+b is racionális.
2.) Az a és b megválasztásától függően mindkét eset lehet igaz. Pl. a = gyök2, b = -gyök2 esetén az összegük racionális.
Míg a = gyök2 és b = 2*gyök2 esetén az összegük irracionális (3*gyök2 azaz gyök18 irracionalitása egyszerűen bizonyítható).
A 3. kérdésed bizonyításán még gondolkodom, nyilván csak irracionális lehet a+b. Gondolom az 1. kérdésből valahogy levezethető.
A 4. kérdésben nyilván a eleme R. Ha a>0, akkor egyértelmű. Ha a < 0, akkor a = (-1)*|a| miatt elegendő azt belátni, hogy (-1)*(-1) > 0.
Az 1 additív inverze a (-1), azaz 1 + (-1) = 0.
Vagyis (-1) = 0 - 1.
(0 - 1)*(-1)= disztributivitást felhasználva =
0*(-1) - 1*(-1) =
a zéruselemmel illetve az egységelemmel való szorzások miatt:
= 0 - (-1) =
ami az első sor miatt = 1. (ami nagyobb 0-nál).
Bocs az elsőben nyilván x, y, k, m, eleme Z (nem pedig Q)
TörlésNagyon szépen köszönöm! :)
TörlésÜdvözletem! Egy olyan kérdésem lenne, hogy egy érthető példát tudnál-e nekem írni arra a bizonyításra hogy:
VálaszTörlés"Bizonyítsa be, hogy egy végtelen szakaszos tizedes tört felírható két egész szám hányadosaként."
Válaszodat előre is köszönöm! :)
Szia, megpróbálom.
TörlésLegyen először a végtelen szakaszos tizedestört a 0,33333....
Jelöljük x-szel:
x = 0,333333.....
Szorozzuk meg mindkét oldalt 10-zel:
10x = 3,333333...
Második egyenletből vonjuk ki az elsőt:
9x = 3
Osztunk 9-cel:
x = 3/9 (egyszerűsítve 1/3)
Tehát 0,3333.... = 1/3
Másik példa: ha a tört: 3,1212121212....
x = 3,1212121212...
100x = 312,12121212...
---------------------------------
99x = 309
x = 309/99
Harmadik példa.
x = 43,9854545454545454.... (vegyes szakaszos)
100x = 4398,54545454...
10000x = 439854,54545454...
-------------------------------------------
9900x = 435456
x = 435456/9900
mi az a racionális szám ?
VálaszTörlésEz a második mondat, pirossal írtam.
Törlésmi az a racionális szám ?
VálaszTörlésjo napot kivanok nekem ebben az egyenletben kellene a segitseg:
VálaszTörlés1/6+1/7+...+1/10<1
Közös nevezőre hozással elvégzed az összeadást, s kiderül, hogy igaz-e a < reláció.
TörlésLehet a közös nevező a szorzat (6*7*8*9*10); de még jobb, ha a legkisebb közös többszörösüket határozod meg előbb, s az lesz a közös nevező.
Mèg működik az oldal? Hallo
VálaszTörlésPersze. Mi a kérdés?
Törlés