2013. április 14., vasárnap

Kör egyenlete

Tananyag és kidolgozott mintafeladatok >>

Multimédiás tananyag >>

Feladatok (online segítséggel) >>

Videó: érintőkör >>

2 megjegyzés:

  1. Jó estét!
    Szeretném a segítségét kérni pár feladatban, amelyeket nem tudok elkezdeni...
    1. Hogyan írom fel az ABC háromszög körét, ha A(-1;4), B(5;-4),C(0;1)
    2.Egy téglalap köré írható köt egyenlete: x a négyzeten, y a négyzeten-11x-2y+10=0, a téglalap két csúcsa pedig illeszkedik a y=-4x+6 egyenletű egyenesre. Erre mi a helyes képlet?
    3. Írjuk fel az adott egyenletű kör P pontján átmenő érintőjének egyenletét, ha x a négyzeten+y a négyzeten=18 Ennek sem tudom az egyenletét :(
    4. Írjuk fel az x a négyzeten+ y a négyzeten+4x-6y+3= egyenletű kör 3x+y= egyenletű egyenesre merőleges érontőnek egyenletét. Kéri a feladata az érinők érintési pontjának koordinátáit. Erre sem tudom a megfelelő levezetést, képletek
    Előre is nagyon szépen köszönöm a segtségét

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia!
      1.) Megcsinálod az AB szakasz felezőmerőlegesének egyenletét.
      Megcsinálod a BC szakasz felezőmerőlegesének egyenletét.
      Kiszámolod ennek a két egyenesnek a metszéspontját. Ez lesz a kör középpontja.
      Kiszámolod a középpont és az A pont távolságát. ez lesz a sugár.
      Ezután fel tudod írni a kör egyenletét.

      2.) Kiszámolod a kör és az egyenes metszéspontjait.
      Két eset lehetséges:
      a) a két pont a téglalap szomszédos csúcsai. Ekkor középpontosan tükrözöd őket a kör középpontjára, így megkapod a másik két csúcsot.
      b) a két pont a téglalap egyik átlójának a végpontjai. Ekkor végtelen sok megoldás van.

      3.) A kör középpontja az origó. Az OP vektor az érintő normálvektora. Ezzel fel tudod írni az érintő egyenletét.

      4.) Az egyenes normálvektora (3; 1), így a rá merőleges egyeneseké az (1; -3) lesz a normálvektora.
      Az érintési pontokat úgy kapod meg, hogy felírod a kör középpontján áthaladó, az adott egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét és kiszámolod ennek az egyenesnek és a körnek a metszéspontjait.
      S ha megvannak az érintési pontok és a normálvektor, akkor fel tudod írni az érintők egyenletét.

      Törlés