2011. április 22., péntek

Koordináta geometria bevezető

Készítettem egy videót a koordináta geometria bevezető anyagairól: merőleges vektorok, felezőpont, súlypont. Ezt most a Matek Otthon új Facebook oldalára töltöttel fel, ide kattintva érheted el.

Úgy gondolom, hogy a Facebookon egyszerűbbé válik a "beszélgetés" egymással.

Lájkolj! Szólj hozzá! Kérdezz! Válaszolj a többiek kérdésére!

Már feltöltöttem a YouTube-ra is:

22 megjegyzés:

  1. Tisztelt tanárnő!Annának hívak és lenne egy nagy kérésem önhöz.Az alábbi feladatot nem bírom megoldani és ehez kellene nagy segítség(a kiszámításához). Sok ilyen típusfeladat van a könyvben de nem tudom megholdani. Kérem ebbe az egy feladatba segítsen. Köszönöm.


    három falu egymás között körutat szeretne építeni ,amely mindhárom faluban átmegy.A falvak koordinátái (0,0)(5,53)és(77,8).Milyen hoszu lenne az épített körut ha a koordináta rendszerben 5 egység 1 km-nek felel meg

    VálaszTörlés
  2. Kedves Anna! Először megkeresed egy-egy oldal felezőmerőlegesének egyenletét.
    (normálvektor az oldalvektor lesz, egy pont pedig az oldal felezőpontja)

    A két oldalfelező merőleges metszéspontja lesz a kör középpontja (megoldod a két egyenes egyenletéből álló kétismeretlenes egyenletrendszert)

    A kör sugara a középpont és az egyik "falu" távolsága lesz.

    A sugár segítségével kiszámolod a kör kerületét. Elosztod 5-tel. Ennyi km lesz a körút hossza.

    VálaszTörlés
  3. Kedves tanárnő Anna vagyok színtén .Bocsánat ha fárasztom de le tudná vezetni a számítást mert ahogy maga leírta én nekem nem jön ki a helyes megoldás ami a megoldókulcsban van. köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Ezt a megjegyzést eltávolította a szerző.

      Törlés
  4. Tisztelt Tanárnő!

    Akárhogy is számolom, az AC felezőmerőlegesénél 5*2,5+53*26,5 az 12,5+1404,5=1417, és nem 2809.

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Jogos, én számoltam el. Köszönöm, hogy szóltál.

      Törlés
  5. Tisztelt Tanárnő! Hogyan tudom leellenőrizni, hogy jó koordinátát számoltam-e? Pl. A(-2, 3), B(4, -1), AB? AB vektort b-a helyvektorból számolok, vagyis AB(6, 4). Ha ábrázolom az A és B pontot, majd a kettőt összekötöm, megkapom az AB vektort. Viszont a kapott AB(6, 4) egy pont. Tehát én azt nem értem, hogyan lehetek a rajzon keresztül biztos, hogy pl. nem AB (6, 3) az eredmény? Azt észre vettem, hogy ha a kapott AB pontra húznék egy egyenest, az párhuzamos a felrajzolt AB egyenessel. Bízom benne, érthető voltam így interneten keresztül. Köszönöm a előre is a választ. Kriszta

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kedves Névtelen! Sajnálom, hogy nem írtad meg nekem legalább a keresztneved!
      A (-2; 3)
      B (4; -1)
      ---------
      AB (6; -4)
      Amikor a B koordinátáiból kivonod az A koordinátáit, ezzel az AB vektort eltolod az origóba, azaz helyvektort csinálsz belőle. A b - a vektor(6; -4) egy helyvektor, kezdőpontja az origó, végpontja a (6; -4) pont. Ez valóban egyenlő AB vektorral (irányuk és abszolút értékük megegyezik).

      Törlés
  6. Kedves Tanárnő!!!!!Én nemtudom a koordinálta rendszerben,a szögmérővel mérést?!tudna nekem segiteni?Gréta voltam:)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Gréta! Leírnád kicsit pontosabban, hogy mire gondolsz? Koordináta-rendszerben kiszámoljuk a szögeket, nem mérjük. Ha általános iskolás vagy, akkor előfordulhat, hogy szögmérőt kell használni, de ilyenkor is ugyanúgy kell használni, mint ha nem lenne ott a koordináta-rendszer.

      Törlés
  7. Kedves Tanárnő !!
    Mit jelent pl.: (6;4)
    Derékszögü koordináta rendszerben.
    Köszönettel: Levente

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Levente! Pont koordinátáit adjuk meg így: első koordináta 6, második 4. Másképpen úgy szoktuk mondani, hogy x koordináta 6, y koordináta 4.

      Törlés
  8. Kedves tanárnő!
    Matek dolgozatra készülődöm éppen, finoman szólva is elvesztem a koordináta geometriában. Lenne egy olyan feladatom, hogy egy háromszög A csúcsán átmenő magasságvonalnak az egyenlete: x+y=5 ; valamint szintén ezen a csúcson átmenő súlyvonal egyenlet 9x+5y=21 meg van adva a B(-2;-2).
    a)a csúcs koordinátái?
    b)háromszög BC oldalának egyenlete
    c) c csúcs koordinátái
    hogyan álljak neki, mik az első lépések?
    előre is köszönöm,
    Dani

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Dani!
      a) Megoldod a két egyenes egyenletéből álló egyenletrendszert --> A(-1; 6)

      b) BC oldal merőleges a magasságvonalra, így a magasságvonal normálvektora lesz a BC oldal irányvektora (1; 1).
      Ebből csinálsz normálvektort. (pl.: (-1, 1)
      Ezzel a normálvektorral és B pont koordinátáival felírod az oldal egyenletét (y = x lesz).

      c) BC oldal felezőpontjának koordinátáit úgy tudod kiszámolni, hogy megoldod a BC egyenletéből és a súlyvonal egyenletéből álló egyenletrendszert (F(1,5; 1,5) lesz).
      Majd a felezőpont és a B pont segítségével kiszámolod C koordinátáit (C(5; 5) lesz).
      Szép, hosszú feladat :)

      Törlés
    2. Nagyon szépen köszönöm!

      Törlés
  9. Tisztelt Tanárnő! Réka vagyok és lenne egy kérésem. Le tetszene tudni írni a típusfeladatokat a koordináta-geometriából? (egyenes, kör, parabola, most írunk témazárót és jó lenne egy összesítés). Köszönöm

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Réka! Koordináta-geometriában rengeteg képlet van, ezért alapszabály, hogy legyen Nálad négyjegyű függvénytáblázat, hogy meg tudd nézni. A legalapvetőbbek:
      1.) Szakasz felezőpontja
      2.) Háromszög súlypontja
      3.) Két pont távolsága
      4.) Egyenes egyenlete:
      - egy pont és normálvektor
      - egy pont és irányvektor
      - két pont
      - szakasz felezőmerőlegese
      4.) Két egyenes metszéspontja
      5.) Merőleges, párhuzamos egyenesek egyenletének előállítása
      6.) Kör egyenlete
      7.) Kör és egyenes metszéspontja
      8.) Kör érintője
      9.) Ezzel kellett volna kezdenem: műveletek vektorokkal, skaláris szorzat.
      Ez már eddig is egy kisebb fajta könyv lenne a típuspéldákkal.
      Csak egy mintapélda az egyik feladatgyűjteményből:
      Az x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 kört eltoljuk a v(4; 4) vektorral. Adjuk meg az új kör egyenletét, és a két kör metszéspontjainak koordinátáit!
      Teljes négyzetté alakítással a kör egyenlete:
      (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10
      K(1; -3)
      Eltolt kör középpontja:
      K'(5; 1)
      Eltolt kör egyenlete:
      (x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 10
      A két kör egyenletéből álló kétismeretlenes egyenletrendszert kell megoldani, hogy a metszéspontok koordinátáit megkapjuk.
      x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0
      x^2 + y^2 - 10x - 2y + 16 = 0
      ----------------------------------------
      8x + 8y - 16 = 0
      Ebből kifejezve y-t és visszahelyettesítve valamelyik egyenletbe, majd a másodfokú egyenletet megoldva kapod meg a metszéspontok koordinátáit.

      Törlés
  10. Tisztelt Tanárnő!
    Éppen készülődöm a holnapi matek dolgozatra, de pár feladat megoldásában elakadtam:
    1. Számítsuk ki az ABC háromszög oldalainak hosszát és kerületét, ha A(12;13) , B(1;-8) , c(-2;5)
    2.Az ABC háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(-1,-2), B(7,2), C(2,4). Kéri a háromszög magasságvonalainak irányszögét és a háromszög súlyvonalait tartalmazó egyenesek egy-egy irányvektorának, illetve normálvektorának koordinátáit. Ezeket hogyan kell megcsinálni? Mi a helyes képlet rájuk?
    Előre is köszönöm a válaszát.
    Üdvözlettel: Éva Patrícia

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Éva!
      1.) A két pont távolságára vonatkozó képlettel kiszámolod a háromszög oldalainak hosszát. Például AB oldal:
      AB = négyzetgyökalatt((1-12)^2 + (-8-13)^2)

      2.) Magasságvonal = csúcsból a szemközti oldalra bocsájtott merőleges egyenes. Így az A csúcson áthaladó magasságvonal egyik normálvektora a BC vektor.
      BC vektor = (-5; 2).
      Ebből irányvektor: (2; 5)
      Ebből iránytangens: 5/2
      Ebből irányszög: 68,2°

      Ugyanígy a másik két magasságvonal esetében is.

      Súlyvonal = csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő egyenes. Így először kell a BC oldal felezőpontja:
      F(4,5; 3)
      A súlyvonal illeszkedik A és F pontokra, így az AF vektor irányvektor is:
      AF vektor: (5,5; 5)
      Ebből normálvektor: (5; -5,5).

      Ugyanígy a többi súlyvonal esetében is.

      Törlés
  11. Kedves Ivonyi Ildikó!
    Éppen csinálom a házi feladatomat, ám 3 darab feladatban elakadtam:
    1.Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(-1;-1), B(1,3) C(2,-2) A feladat azt kérdezi, hogy számítsam ki a háromszög oldalfelező merőlegesét és hogy írjam fel a háromszög oldalvektorainak és középvonal vektorinak koordinátáit.
    2. Egy háromszög oldalfelező pontjainak koordinátáti: (0,2), (4,1) és (1,0), erre hogyan írom fel a háromszög oldalegyeneseinek egyenletét?
    3. Az ABCD négyszög csúcspontjai: A(-2,5), B(5;4) C(7;-4) és a D(-1,-2). A feladat kéri az átlók metszéspontjának koordinátáit, amit hogyan számolok ki?
    És végül egy olyan kérdésem lenne még, hogy hogyan határozzuk meg a háromszög csúcspontjainak koordinátáti, ha oldalegyeneseik egyenlete: 2x+7y=31, -5x+6y=-7, 7x+y=-9 ?
    Köszönöm a segítséget: üdv: Réka

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Réka!
      1.) Az oldalfelező merőleges egyenletének felírásához kapsz segítséget az előző hozzászólásból.

      AB vektor koordinátáit így számoljuk: b - a
      AB = (2; 4)

      A középvonal vektorokat úgy tudod megadni, hogy előbb kiszámolod a felezőpontok koordinátáit, s az F1F2 vektort kiszámolod (úgy mint az előbb az AB vektort).

      2.) Az oldalfelező pontok által meghatározott szakaszt középvonalnak nevezzük. A középvonal párhuzamos a nem felezett oldallal és fele olyan hosszú. Legyen:
      F1(0; 2)
      F2(4; 1)
      F3(1; 0)

      Ha F1F2 vektorral eltolod az F3 pontot, akkor megkapod az egyik csúcsát a háromszögnek (ha -F1F2 vektorral tolod el, akkor már a másik csúcsát is megkapod):
      F1F2 vektor = (4; -1)
      F3 eltolva F1F2-vel: (5; -1)


      3.) Meghatározod az AC egyenes egyenletét és a BD egyenes egyenletét. Ebből a két egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszert megoldod. Így kapod a metszéspont koordinátáit.

      4.) Megoldod az I. és II. egyenletekből álló kétismeretlenes egyenletrendszert. --> egyik csúcspont koordinátái.

      Megoldod a II. és a III. egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszert. --> második csúcspont koordinátái.

      Megoldod az I. és III. egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszert. --> harmadik csúcspont koordinátái.

      Törlés