2009. október 3., szombat

Számok normálalakja

A nagy és kis számok rövid leírását segíti a számok normálalakja. Egy szám normálalakja egy szorzat, melynek két tényezője van. Az első tényezőt úgy alakítjuk ki, hogy 1 és 10 közé essen, a második tényező pedig 10 megfelelő hatványa.

Itt a "megfelelő" azt jelenti, hogy amennyivel az első tényezőt vissza kell szorozni, hogy az eredeti számot visszaállítsuk.

Példák:
30000 = 3*104
403 = 4,03*102
5 = 5 (vagy 5*100, bár egy és 10 közötti számokat nem nagyon írunk át)
0,006 = 6*10-3
0,02 = 2*10-2
A Föld tömege: 6000000000000000000000 t. Ez normálalakban: 6*1021t
A proton tömege: 0,00000000000000000000000167 gramm. Ez normálalakban: 1,67*10-24 gramm.

Műveletek normálalakú számokkal

1.) Váltsuk át a Föld tömegét grammba!
1 t = 106 g
6*1021*106 = 6*1027
Tehát a Föld tömege 6*1027 gramm.

2.) Hány darab proton tömegével egyenlő a Föld tömege?
(6*1027 g):(1,67*10-24 g) =
(6:1,67)*(1027:10-24) =
3,59*1051
Tehát a Föld tömege megközelítőleg 3,59*1051 darab proton tömegével egyenlő.

3.) Végezzük el az alábbi műveletet:
2,5*105*1,6*10-3*5*10-4 =
2,5*1,6*5*105*10-3*10-4=
20*10-2 =
2*10-1 =
0,2.

Egy szorzásban a tényezők tetszőleges sorrendbe rendezhetők.
Összeadásban vissza kell írni a számokat helyi értékes alakba!
Példa:
4,08*103 + 9,98*10-1 =
4080 + 0,998 =
4080,998

Elképzelhető olyan összeadás, vagy kivonás, ahol a közös tényező kiemelése célszerű.
Példa:
5*104 + 6*105 - 7*103 =
(5*10 + 6*102 - 7)*103 =
(50 + 600 - 7)*103 =
643*103 =
6,43*105

A Föld felszínének mintegy kétharmadát tenger borítja, ennek átlagos mélysége 3,8km. Becsüljük meg, hogy hány m3 életterük van a tengeri élőlényeknek! (A Föld sugara kb. 6370km.)

A feladat megoldásának lépései a következők lesznek:
1.) az adatokat méterbe váltjuk,
2.) kiszámoljuk a Föld felszínét,
3.) vesszük a Föld felszínének 2/3-át, ez lesz a tengerek felszíne,
4.) a tengerek felszínét szorozzuk az átlagos mélységgel, ez lesz a keresett térfogat.

1.) mélység = 3,8*103 m
r = 6,37*106 m

2.) A = 4*r2*3,14
A = 4*(6,37*106)2*3,14
A = 4*6,372*1012*3,14
A = 509,65*1012
A = 5,0965*1014

Tehát a Föld felszíne megközelítőleg 5,1*1014 m2.

3.) Tengerek felszíne =
5,1*1014*2/3 =
3,4*1014

Tehát a Föld tengereinek felszíne megközelítőleg 3,4*1014 m2.

4.) Tengerek térfogata =
3,4*1014*3,8*103 =
12,92*1017 =
1,292*1018

Tehát a tengeri élőlényeknek megközelítőleg 1,3*1018 m3 víz áll a rendelkezésükre.

10 megjegyzés:

  1. remélem jó lesz a tz-m mert nagyon sok időt töltöttem el ezen az oldalon :)

    VálaszTörlés
  2. ez egy nagyon jó f*sza blog, remélem h. sokáig elérhető lesz

    VálaszTörlés
  3. Hát remélem jó lesz mert holnap doga ebből és ha nem sikerül az oldalt fogom szidni.

    VálaszTörlés
  4. huuh remélem jo lesz a dogám kösz neketek

    VálaszTörlés
  5. Köszi hasznosak voltak a példák, holnap írunk matekból...

    VálaszTörlés
  6. Huhh na most értettem meg. holnap irtunk matekból remélem jó lesz...

    VálaszTörlés
  7. Uuuuhh ez tök jó oldii... :D

    VálaszTörlés
  8. Jó estét! Nagyon örülnék ha segitene ebben a példában: Szemléltessen egy 3 jegyű számot bontott és helyi értékű alakban is.
    Én erre jutottam: pl 526=5*10/másodikon/+2*10+6 nem tudom jó-e
    Válaszát előre is köszönöm! Attila

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Helyi értékek szerint valóban így kell bontani a számokat.
      526 = 500 + 20 + 6
      526 = 5*10^2 + 2*10 + 6

      Egy kicsit zavaró a feladat megfogalmazása: "bontott és helyi értékű alakban is". Így nekem úgy tűnik, hogy mintha valami más lenne a "bontott" alak, mint a "helyi értékű" alak. Pontosítani kell a feladat megfogalmazását!

      Törlés
  9. kössz jól jön majd a matekházihoz !!! :)

    VálaszTörlés