2012. december 27., csütörtök

Felszín- és térfogatszámítás

Felszín- és térfogat számítási feladatok megoldása:


Gúla és kúp felszíne, térfogata:
 http://www.mozaweb.hu/Lecke-Matematika-Matematika_12-7_A_gula_es_a_kup_terfogata-100858

 Kúp térfogata:

10 megjegyzés:

  1. Felül nyitott henger alakú hordó készítéséhez 480cm2 lemezt használunk fel.. Mennyi folyadék fér bele? Mennyi az r és az m?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Kevés az adat. Két ismeretlenhez két egyenlet kell.

      Törlés
  2. Belefér-e 9 liter víz egy ferde körhengerbe, ha alapkörének sugara 12,7cm alkótóinak hossza 26cm és az alkotók az alappal 43°36' szöget zárnak be?

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. m = 26·sin43,6°
      m = 17,93 cm
      V = 12,7²·π·17,93
      V = 9085,32 cm³ = 9,08532 dm³
      Nem fér bele.

      Törlés
  3. Kedves Ivonyi Ildikó!
    Elakadtam 4 feladatban:
    1. Egy egyenes körhenger alapjának kerülete 25,13cm, magasságának és az alaplap sugarának összege 22cm. Mekkora a körhenger térfogata és felszíne?
    2. Egy téglatest egyik csúcsából kiinudló élének összege 18 cm, testátlója gyök alatt 110 cm. Mekkora lesz a felszíne?
    3.Egy ferde körhenger alkotói 20 cm hosszúak és az alaplappal 80 fokos szöget zárnak be. Mekkora a henger térfogata?
    4. Egy négyzetes oszlop térfogata 2880 cm3. Testátlója az alaplappal 49fok41' szöget zár be. Mekkora a felszíne?
    Előre is köszönöm :)

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. 1.) A kerületből kiszámolod a sugarat. Kivonod 22-ből, s meglesz a magasság.
      2.) Kevés az adat.
      3.) Az alkotóból és a szögből testmagasságot tudsz számolni. De itt is kevés adat, kellene a sugár.
      4.)Egyik egyenlet:
      a·a·m = 2880
      Másik egyenlet:
      cos 49°41' = (a·gyök2)/(gyök alatt(a² + a² + m²))

      Törlés
    2. 1. Egy téglatest egyik csúcsából kiinduló három élének összege 18 cm, testátlója gyök alatt 110 cm. Mekkora lesz a felszíne?
      2. Egy gúla magassága 15 cm. Az alaptól 8 cm távolságban levő, az alappal párhuzamos síkmetszet területe 100 cm2. Hogyan számolom így ki a térfogatot?
      3. Egy szabályos négyoldalú gúlának minden éle 18 cm. Mekkora a felszíne és térfogata?
      4. Egy téglalap alapú gúlát alaplapjának élei 12cm és 20 cm hosszőak. A gúla csúcsából az alaplapra bocsátott merőleges talppontja a téglalap átlóinak metszéspontja. Ha a gúla térfogata 1200 cm3, akkor mekkora a gúla felszíne és oldaléleinek az alaplappal bezárt szöge?
      Előre is köszönöm a segítéségét. Kifogtak rajtam ezek a házi feladatok.

      Törlés
    3. a + b + c = 18
      a² + b² + c² = 110
      ------------------
      Első egyenletet négyzetre emelve:
      a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = 324
      a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc) = 324
      110 + 2(ab + ac + bc) = 324
      2(ab + ac + bc) = 162. Ez a felszín.
      --------------------------------------
      A kis gúla magassága 7 cm, térfogata = 100*7/3. A két gúla hasonlóságának aránya 15/7. Így a nagy gúla térfogata (15/7)³*kisgúla térfogata.
      -------------------------
      Pitagorasz tételekkel kiszámolod a gúla, illetve az oldallapok magasságát, majd behelyettesítesz a képletekbe.
      -----------------------------
      Behelyettesítesz a térfogatképletbe, s levezeted a magasságra:
      1200 = 12*20*m/3
      Pitagorasz tételekkel kiszámolod a 2-2 oldallap magasságát, s behelyettesítesz a felszínképletbe.

      Törlés
  4. Kedves Ivonyi Ildikó!
    Elakadtam 5 nagyon bonyolultnak tűnő feladatban.
    1. A kétéves Bendegúz beledobta az építőkockáját a fazékba. Hány centiméter a kocka éle, ha a 22cm átmérőjű fazékban a húsleves szintje 1 cm-t emelkedett? (a kockát teljesen ellepi a leves)
    2. Egy 20 cm élű kocka minden lapjára kifelé egy-egy 30 cm magas szabályos négyoldalú gúlát állítunk. Mekkora az így keletkezett test felszíne, térfogata?
    3. Mekkora annak a két méter hosszú egyenes fémcsőnek a tömege, amelynek belső átmérője 5,4 cm, a falvastagsága 3mm, ha anyagának sűrűsége 7,2 kg/dm3?
    4.Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 10 cm, az oldallapok az alaplappal 45 fokos szöget zárnak be. Mekkora a gúla felszíne és térfogata?
    Előre is köszönöm, üdvözlettel: Ágoston Bianka

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Bianka!
      1.) A kocka térfogata egyenlő a 22cm átmérőjű, 1cm magas henger térfogatával. Csak be kell helyettesíteni a képletekbe.
      2.) Szintén csak az alapképletekbe kell behelyettesíteni. Felszín a hat gúla palástjának összege. Térfogat a hat gúla plusz a kocka térfogatának összege.
      3.) A külső henger térfogatából kivonod a belső henger térfogatát. Az lesz a cső térfogata. Ezt szorzod a sűrűséggel.
      4.) A gúlába egy egyenlő oldalú derékszögű háromszöget tudsz rajzolni, így a gúla magassága 5 cm. Innen a képletekkel számolsz.

      Törlés