2010. augusztus 21., szombat

Hasonlóság

A geometriai műveletek közül a hasonlóságra készítettem ezt a kis videót: a párhuzamos szelők tételéről és a hasonló háromszögek tulajdonságairól.



Nézzétek még meg a témakörhöz ezt az oldalt: Párhuzamos szelők

30 megjegyzés:

  1. Szia Ildikó! Lenne egy feladatom amire nem tudom a megoldást! Így szól a feladat: Az ABCD téglalap AC átlójának a felező merőlegese az AD oldalt K pontban metszi. Határozzuk meg AK:KD arányt, ha tudjuk, hogy a KCD háromszögbe írt kör sugara a téglalap AB oldalának a negyedével egyenlő!
    Lehetőségek: A)2:1 B)4:3 C)5:3 D)3:1
    Szerintem a C a helyes megoldás! Előre is köszönöm kedves Ildikó!!!

    VálaszTörlés
  2. Szia Ildikó! Kérhetném a segítségedet az alábbi feladatban?
    Egy háromszög a, b, c oldalai között fennáll az a^3+b^3+c^3=ab(a+b)- bc(b+c)+ac(a+c) összefüggés.

    Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?
    A)150 fok B)135 fok C)120 fok D)90 fok
    Nagyon megköszönném! Szia

    VálaszTörlés
  3. Szia Ildikó és még ennek a feladatnak a megoldására lenne szükségem!!!
    Az ABCD derékszögű trapéz AB alapja 4 cm, míg a vele párhuzamos CD oldala 3 cm. Merőleges szára a BC oldal. A trapézban felvehető olyan szabályos háromszög, melynek két csúcsa D, ill. A, a harmadik csúcsa pedig a BC oldalra esik.
    Mekkora a trapéz hegyes szöge? (A szög értékét két tizedes jegyre kerekítve adjuk meg!)
    Választási lehetőségek:
    A:65,42 fok B:72,34 fok C:76,10 fok D:77,03 fok

    VálaszTörlés
  4. Szia Ildikó! Az előbbi feladatokat is én írtam, köszönöm hogy foglalkoztál velük!
    De most erre a feladat megoldására lenne szükségem!
    Egy háromszög szögeiről tudjuk, a szokásos jelöléseket használva, hogy szögeire teljesül a cos α =sin gamma/2sin β összefüggés!
    Az alábbi állítások közül pedig melyik igaz:
    -A háromszög egyenlő szárú.
    -A háromszög β szöge lehet derékszög
    Előre is köszi, hello!

    VálaszTörlés
  5. Szia Ildikó! Az előbbi feladatokat is én írtam, köszönöm hogy foglalkoztál velük!
    De most erre a feladat megoldására lenne szükségem!
    Egy háromszög szögeiről tudjuk, a szokásos jelöléseket használva, hogy szögeire teljesül a cos α =sin gamma/2sin β összefüggés!
    Az alábbi állítások közül pedig melyik igaz:
    -A háromszög egyenlő szárú.
    -A háromszög β szöge lehet derékszög
    Előre is köszi, hello!

    VálaszTörlés
  6. Kedves Ildikó az előbbi feladatokat én írtam! Nem tudna nekem bennük segíteni? Nagyon szépen megköszönöm!

    VálaszTörlés
  7. A háromszög egyenlő szárú (a=b).

    VálaszTörlés
  8. Csókolom Ildikó néni!
    Nem teszik nekem valamit ebben a feladatban tippelni?
    Az ABC derékszögű háromszög két befogója a és c, az átfogója b. Az átfogóhoz tartozó magasság talppontja T.

    Hányszorosa az ATB és BCT háromszög beírt körei középpontjának a távolsága az ABC háromszög beírt köre sugarának? Lehetőségek: A)2 B)1 C) gyök2 D) gyök3
    Az én tippem a gyök2! Ön szerint helyes a válaszom?
    Sok-sok köszönettel Kata!!

    VálaszTörlés
  9. Tisztelt Ildikó kérhetnék egy kis segítséget ebben a feladatba?:
    Felvesszük egy szabályos tetraéder beírt gömbjének egyik oldallappal párhuzamos érintősíkját. Ez lemetsz a tetraéderből egy kisebb tetraédert.
    Hány százaléka ezen tetraéder térfogata az eredeti tetraéder térfogatának? Köszönöm nagyon nagyon szépen!!!
    Üdvözlettel Kata!

    VálaszTörlés
  10. Szia! Szerintem a levágott tetraéder térfogata a 33,3%-a az eredeti tetraéder térfogatának! Mivel a kis tetraéder
    köré írt gömbjének sugara r/3.
    Igaz? Legyen szíves kiegészíteni kedves Ildikó!
    Üdvözlettel dr. Szabó Izabella

    VálaszTörlés
  11. A hasonlóság aránya 1/2, így a térfogatoké 1/8 (12,5%)

    VálaszTörlés
  12. Tisztelt Ildikó! Megerősítene engemet ebbe a feladatban?
    Van 11 pont a síkon, melyek közül 5 egy körön van. Ezeken kívül nincs a pontok között négy egy körön fekvő.
    Hány olyan kör van, amely az adott pontok közül legalább hármon átmegy?
    Szerintem 81 olyan kör van!
    Köszönöm szépen! Gergő

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Legyen a 11 ponr a következő: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, továbbá az első öt, azaz A--E egy körön. Ekkor a körök a következők:
      ABCDE,
      ABF, ABG, ABH, ABI, ABJ, ABK,
      ACF, ACG, ACH, ACI, ACJ, ACK,
      ADF, ADG, ADH, ADI, ADJ, ADK,
      AEF, AEG, AEH, AEI, AEJ, AEK,
      BCF, BCG, BCH, BCI, BCJ, BCK,
      BDF, BDG, BDH, BDI, BDJ, BDK,
      BEF, BEG, BEH, BEI, BEJ, BEK,
      CDF, CDG, CDH, CDI, CDJ, CDK,
      CEF, CEG, CEH, CEI, CEJ, CEK,
      DEF, DEG, DEH, DEI, DEJ, DEK,
      AFG, AFH, AFI, AFJ, AFK,
      AGH, AGI, AGJ, AGK,
      AHI, AHJ, AHK,
      AIJ, AIK,
      AJK,
      BFG, BFH, BFI, BFJ, BFK,
      BGH, BGI, BGJ, BGK,
      BHI, BHJ, BHK,
      BIJ, BIK,
      BJK,
      CFG, CFH, CFI, CFJ, CFK,
      CGH, CGI, CGJ, CGK,
      CHI, CHJ, CHK,
      CIJ, CIK,
      CJK,
      DFG, DFH, DFI, DFJ, DFK,
      DGH, DGI, DGJ, DGK,
      DHI, DHJ, DHK,
      DIJ, DIK,
      DJK,
      EFG, EFH, EFI, EFJ, EFK,
      EGH, EGI, EGJ, EGK,
      EHI, EHJ, EHK,
      EIJ, EIK,
      EJK,
      FGH, FGI, FGJ, FGK,
      FHI, FHJ, FHK,
      FIJ, FIK,
      FJK,
      GHI, GHJ, GHK,
      GIJ, GIK,
      GJK,
      HIJ, HIK,
      HJK,
      IJK,
      Én 156 darabot számláltam meg. Hol a hiba?

      Törlés
    2. Szerintem nincs benne hiba. Nekem is 156:

      1 + (5 alatt 2)(6 alatt 1) + (5 alatt 1)(6 alatt 2) + (6 alatt 3) = 156

      Törlés
  13. Helló Gergő! Szerintem is 81 a helyes megoldás!

    VálaszTörlés
  14. Kedves Ildikó! Nekem sohase ment a matematika főleg a geometria nem,ezért azt szeretném megkérdeezni tőled hogy az alábbi kérdéseket hogyan kell megoldani ,esetleg mi a megoldása.

    1.) Az A koordinátái(3,-1) a B koordinátái (-7,0) Addja meg az AB vektor kordinátáit.
    2.) Határozza meg az a (-5,3) és b (-3,-2) vektorok skaláris szorzatát.
    3.)határozza meg az i (1,0)vektorral +120 fok-os szöget bezáró e egyenesvektor koordinátáit.

    köszönöm a segítséget.

    VálaszTörlés
  15. Kedves Névtelen! Miért nem vállalod a keresztneved?
    Ezek koordináta-geometriai kérdések. Megértésükhöz elég sok előzetes ismeretre van szükség, amit meg kell tanulnod.
    Például: ha egy vektornak adott a kezdő és végpontja, akkor koordinátáit b - a -val számolhatjuk ki. Első koordinátája: -7 - 3 = -10. Második koordinátája 0 - (-1) = 1. Vagy egyszerűen csak ábrázold az AB vektort koordináta-rendszerben, told el az origóba, és olvasd le a végpont koordinátáit!
    Vagy meg kell tanulni a skaláris szorzat kiszámítását koordinátákból. Vagy legalább megnézni a képletét a függvénytáblázatban.
    Vagy: az elforgatott egységvektor első koordinátája cos120°, második koordinátája sin120°.
    Időt kell fordítanod arra, hogy elsajátítsd ezeket az összefüggéseket egy tankönyvből!

    VálaszTörlés
  16. jó köszönöm és egyébként a nevem Martina. köszönöm a segítéset

    VálaszTörlés
  17. Kedves Ildikó!
    Akadna egy feladat, ami nem csak rajtam, de még tanáraimon is kifogott...
    Adott egy tetszőleges hegyesszög, és ebben két tetszőleges pont (összekötve a szögszárakkal nem párhuzamos egyenest adnak). A feladat ebbe a szögbe egyenlő szárú háromszöget szerkeszteni, úgy, hogy ennek alapja az egyik szögszárral párhuzamos, és átmegy az egyik ponton, az alappal szemközti csúcsa érinti a másik szögszárat, és egyik oldala átmegy a második megadott ponton.
    Mivel mindez konkrétan kijelöli a háromszöget, biztos vagyok benne, hogy van megoldás, de már nem tudom honnan közelítsem meg. A segítségét előre is köszönöm!

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen!
      A feladathoz ábrát erről a linkről tölthetsz le (jpg):
      https://drive.google.com/file/d/0B2n8PzGXd_A6ZlRRVkdtNnBEc2M/edit?usp=sharing

      A szerkesztés menete (az ábra jelöléseit használva):
      Adott ABC szögtartomány, és benne D és E pontok.
      1.) D ponton át párhuzamost szerkesztesz BC szögszárral
      2.) E ponton keresztül tetszőleges egyenest húzol, úgy hogy fi < 90°
      3.) Ez az egyenes F pontban metszi AB szögszárat és G pontban c párhuzamost.
      4.) F pontba szúrod a körződ és FG távolságra kinyitod, meghúzod a kört.
      5.) Ez a kör H pontban metszi a párhuzamost.
      Ekkor FGH háromszög egyenlő szárú, GH alapja párhuzamos BC szögszárral és átmegy D ponton; F csúcsa illeszkedik AB szögszárra; FG szára illeszkedik E pontra.
      A feladatnak így végtelen sok megoldása van.
      A GeoGebra fájlt innen töltheted le:
      https://drive.google.com/file/d/0B2n8PzGXd_A6YXk0eThEekxTMVk/edit?usp=sharing

      (Ha még nincs a gépeden GeoGebra, akkor az [origo] Szoftverbázisról töltsd le.)
      Ha a GeoGebrában megnyitod ezt a fájlt, akkor meg tudod "fogni" az egérrel az F csúcspontot, s tudod mozgatni AB szögszáron. Így láthatod a sok-sok egyenlő szárú háromszöget.

      Törlés
  18. Szia Ildikó!Szeretnem segitsegedet kerni.a Feladat a kovetkezo:Az ABC
    oldalai a=30cm b=24cm c=36 cm a vele hasonlo A1B1C1 legrovidebb oldala pedig 20 cm.Szamisd ki az A1B1C1 haromszog keruletet!Ha kerhetnem minel gyorsabban a megoladast!Koszonon elore is��

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. Szia Névtelen!
      Az ABC legrövidebb oldala 24 cm, ennek felel meg a 20 cm-es oldal a másik háromszögben. Így a kicsinyítés aránya 20/24, egyszerűsítve 5/6. A másik két oldal is 5/6-szorosára változik (30×5/6, illetve 36×5/6). A három oldalt összeadva kapod a kerületet.

      Törlés
    2. Tisztelt Ildikó!

      Segítségét szeretném kérni a következő feladathoz. Számítsuk ki a szabályos hatszög, nyolcszög, tízszög területét, ha oldalai 12 cm hosszúak.
      Köszönöm.

      Törlés
    3. Szia! Minden sokszögnél először kiszámolod egy középponti háromszög területét. A középponti háromszög egyenlő szárú, szárszöge 360°/6 (360°/8 illetve 360°/10). Tangenssel ki tudod számolni a magasságot.

      Törlés
  19. Tisztelt Ivonyi Ildikó!
    Érettségis feladatokat oldok meg, de egyben elakadtam:
    Milyen magasan álla 20 cm átmérőjű , henger alakú edényben beletöltött 1 liter víz? Számítását részletezze!
    Előre is köszönöm a válaszát: üdv: Éva PAtrícia

    VálaszTörlés
    Válaszok
    1. 1 liter = 1 dm³ = 1000 cm³

      1000 = 10²·π·m
      Ezt az egyenletet kell megoldani m-re.

      Törlés